投影與視圖（題型歸納）（解析版）

專題19投影與視圖

題型分析

題型演練

題型一平行投影的概念及其應(yīng)用

1.如圖，小明在A時測得某樹的影長為2m,B時又測得該樹的影長為8m,若兩次日照的

光線互相垂直，則樹的高度為

A.2B.D.8

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：Rt-EDCsRjCDE,進而可得照=經(jīng)：即

DCFD

Z)C2=2x8=16,代入數(shù)據(jù)可得答案.

【詳解】如圖：過點C作C￡>-L即于

C

由題意得：EFC是直角三角形，NECF=90°,DF=2,DE=S,

JAEDC=4CDF=90°,

JZE+ZECD=9O°=ZECD+ZDCF,

*

..ZE=ZDCFi

JRtEDCsRtCD尸，

.EDDC

?.------=-------:

DCFD

即DC'=ED.FD,

代入數(shù)據(jù)可得。C?=2x8=16，

.?.OC=4；

故選B.

2.給出下列結(jié)論正確的有（）

①在同一時刻，物體在陽光照射下，影子的方向是相同的；

②物體在任何光線照射下影子的方向都是相同的；

③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān)；

④物體在光線照射下，影子的長短僅與物體的長短有關(guān).

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】C

【分析】利用平行投影和中心投影的特點進行逐項分析即可.

【詳解】解：①由于太陽光線是平行光線，所以物體在陽光照射下，影子的方向是相同的，

故正確；

②物體在太陽光線照射下影子的方向都是相同的，在燈光的照射下影子的方向與物體的位置

有關(guān)，故錯誤：

③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān)，故正確；

④物體在點光源的照射下，影子的長短與物體的長短和光源的位置有關(guān)，故錯誤.

所以正確的只有2個.

故選C.

3.如圖，A3和OE是直立在地面上的兩根立柱，AB=7米，某一時刻AB在陽光下的投影

3C=4米，Z）E在陽光下的投影長為6米，則。E的長為（）米.

D

A

【答案】A

【分析】根據(jù)在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例，構(gòu)建方程即可解決問題.

【詳解】解：如圖，

A.\

??

、?

、?

在測量A8的投影時，同時測量IllOE在陽光下的投影長石尸為6米，

?：AABCSADEF,AB=7米，BC=4米，痔=6米，

.ABDE

t'~BC~~EFy

.7DE

??一=---,

46

21

DE=—,故A正確.

2

故選：A.

4.一天下午小紅先參加了校運動會女子IoOm比賽，過一段時間又參加了女子40Om比賽,

如圖是攝影師在同一位置拍攝的兩張照片，那么下列說法正確的是（）

A.乙照片是參加IoOm的

B.甲照片是參加IOOm的

C.乙照片是參加40Om的

D.無法判斷甲、乙兩張照片

【答案】A

【分析】根據(jù)根據(jù)平行投影的規(guī)律：從早晨到傍晚物體的指向是：西-西北-北-東北-東,

影長由長變短，再變長，進行判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)平行投影的規(guī)律：從早晨到傍晚物體的指向是：西-西北-北-東北-東,

影長由長變短，再變長；則乙照片是參加IOOm的，甲照片是參加40Om的.

故選A.

5.下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序排列正確的是

()

北北北北

東西東西東西了

西?ELe???j??q?東

??*??

南南南南

⑴⑵⑶⑷

A.(3)(1)(4)(2)B.(3)(2)(1)(4)

C.(3)(4)(I)(2)D.(2)(4)(1)(3)

【答案】C

【分析】根據(jù)太陽光下從早晨到傍晚物體影子的指向是:西-西北-北-東北-東，影長由

長變短，再變長.

【詳解】解：西為（3）,西北為（4）,東北為（1）,東為（2）,

???將它們按時間先后順序排列為（3）（4）（1）（2）.

故選C.

題型二中心投影的概念及其應(yīng)用

L如圖，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個球，球在地面上的陰影的形狀是一個圓，當

把球向下移時，圓形陰影的大小變化情況是（）

A.越來越小B.越來越大D.不能確定

【答案】A

【分析】根據(jù)中心投影的特點，燈光下影子與物體離燈源的距離有關(guān)，此距離越大，影子越

小.

【詳解】解：當把球向下平移時，圓形陰影的大小的變化情況是：越來越小，

故選：A.

2.如圖，路燈距離地面8米，若身高1.6米的小明在路燈下A處測得影子40的長為5米,

則小明和路燈的距離為（）

A.25米B.15米C.16米D.20米

【答案】D

【分析】根據(jù)題意得,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得出小明的影子AM

的長.

【詳解】解：如圖，

??AB//OC,

：.AMBASAMCo,

.ABAM??1.65

??=,RlJ~~~"=,

OCOA+AM8OA+5

解得。4=20.

則小明和路燈的距離為20米.

故選：D.

3.如圖，小樹A8在路燈。的照射下形成投影8C.若樹高AB=2m,樹影8C=3m,路燈

的高度OP為6m,則CP為（）

A.3mB.6mC.4.5mD.9m

【答案】D

【分析】找出相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：

，ΔCAB^ΔCOP,

.CBAB

''^CP~'OP'

.3_2

??--—―,

CP6

.?.CP=9（m）,

故選：D.

4.如圖，某同學(xué)下晚自習(xí)后經(jīng)過一路燈回寢室，他從A處背著燈柱方向走到8處，在這一

過程中他在該路燈燈光下的影子（）

BA

A.由長逐漸變短B.由短逐漸變長

C.先變長后變短D.先變短后變長

【答案】B

【分析】因為等高的物體垂直地面放置時，在燈光卜，離點光源近的物體的影子短，離點光

源遠的物體的影子長；已知人是從點A處背著燈柱方向走到5處，也就是從光源近處走向光

源遠處，據(jù)此進行解答.

【詳解】解：根據(jù)中心投影的特征可知人遠離燈光時，其影子逐漸變長.故選：B.

5.在鄉(xiāng)村振興中，農(nóng)村也裝上了路燈，照亮了農(nóng)民夜晚回家的路.某天夜晚，一棵樹和王

大伯在路燈照射下的影子如圖所示，則路燈的位置為（）

abed

O?O。Q

A.〃處B.匕處C.C處D.4處

【答案】B

【分析】根據(jù)中心投影的定義，畫出圖形即可判斷.

【詳解】解：由題意可得，如卜.圖所示，觀察可知路燈應(yīng)該在b處

abed

0?a、oC)

故選B.

題型三正投影的概念及其應(yīng)用

'___________________________I

?.由四個相同小立方體拼成的幾何體如圖所示，當光線由上向下垂直照射時，該幾何體在

水平投影面上的正投影是（）

II

g

【答案】A

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：從上面看，底層中最右邊一個小正方形，上層是三個小正方形，

故選：A.

2.下列關(guān)于投影與視圖的說法正確的是（）

A.平行投影中的光線是聚成一點的

B.線段的正投影還是線段

C.三視圖都是大小相同的圓的兒何體是球

D.正三棱柱的俯視圖是正三角形

【答案】C

【分析】根據(jù)排除法判斷即可；

【詳解】平行投影中的光線是是平行的，而不是聚成一點的，故A錯誤；

線段的正投影不一定是線段，比如光線平行于線段時，正投影是一點，故B錯誤;

三視圖都是大小相同的圓的幾何體是球，故C正確：

正三棱柱的俯視圖不一定是正三角形，要看它如何放置，如水平放置，它是矩形，故D錯

誤；

故答案選C.

3.如圖，光線由上向下照射正五棱柱時的正投影是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)正投影特點以及圖中正五棱柱的擺放位置即可求解.

【詳解】光線由上向下照射正五棱柱時的正投影與俯視圖一致.

故選C.

4.幾何體在平面P的正投影，取決于（）

①幾何體形狀；②投影面與幾何體的位置關(guān)系；③投影面P的大小.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】A

【詳解】試題分析：對于①，同一個方向球體和長方體的正投影的形狀是不同的，故①與題

意相符；

對于②，保持平行光線和投影面的位置不變，轉(zhuǎn)動長方體的位置，投影的形狀會改變，故②

與題意相符；

對于③，投影面的大小和投影的形狀無關(guān)，故③與題意不符.

故選A.

5.當投影線由物體的左方射到右方時，如圖所示幾何體的正投影是（）

【答案】A

【詳解】試題解析：從左邊看第一層一個小正方形，第二層一個小正方形.故選A.

題型四判斷幾何體的三視圖

1.某物體如圖所示，它的俯視圖是（）

主視方向

I

I

【答案】C

【分析】俯視圖是從上向下看得到的視圖，結(jié)合選項即可做出判斷.

【詳解】解：根據(jù)題意得：它的俯視圖是

I

I

故選：C

3.5個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)從左面看，有2列，從左往右小正方形的個數(shù)分別為2,1,即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：其左視圖是

3.如圖所示的鋼塊零件的左視圖為（）

正面

【答案】B

【分析】左視圖是從物體的左面看所得到的圖形，兒何體看得見部分的輪廓線畫成實線，被

遮擋看不見的部分的輪廓線畫成虛線.

【詳解】解：鋼塊零件的左視圖為：

故選：B.

【答案】C

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】解：從左邊看，得到的圖形是

故選：C.

5.如圖，這是由6個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（）

正面

【答案】B

【分析】俯視圖是從上往下看得出的圖形，結(jié)合選項即可判斷.

【詳解】解：從上往下看，共有兩層，第一層有三個正方形，第二層有兩個不相鄰的正方形,

故選：B.

題型五畫三視圖

-.......-.I

I.下列各選項中的幾何體都是由大小相同的小正方體搭成的，分別從正面、左面，上面看

它們的形狀圖都相同的是（）

A.瑞C.S

OD.

【答案】A

【分析】根據(jù)題意逐項畫出從正面、左面，上面的圖形，即可求解.

【詳解】解：A.從正面、左面，上面的圖形分別為：

???

從正面看從左面看從上面看

B.從正面、左面，上面的圖形分別為：

從正面看從左面看從上面看

C.從正面、左面，上面的圖形分別為:

從正面看從左面看從上面看

D.從正面、左面，上面的圖形分別為:

m

從正面看從左面看從上面看

故選：A.

2.如圖所示的幾何體是由7個相同的小正方體組合成的，從左面看到的圖形是（）

【答案】B

【分析】確定幾何體的左視圖，即可得解.

【詳解】解：從左面看到的圖形是：

故選B.

3.四個完全相同的正方體擺成如圖的幾何體，這個幾何體（）

A.從正面看和從左面看得到的平面圖形相同

B.從正面看和從上面看得到的平面圖形相同

C.從左面看和從上面看得到的平面圖形相同

D.從正面、左面、上面看得到的平面圖形都不相同正面

【答案】A

【分析】畫出從正面看、從上面看、從左面看到的形狀，再將三個看到的圖形進行比較，即

可作出判斷.

【詳解】解：將從三個方向看物體的形狀畫出如下：

從止血右從左面右從上面百

故選：A

4.如圖是一個由多個相同小正方體搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，圖中所標數(shù)字為該

位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體從正面看到的形狀圖是()

21

32

【答案】C

【分析】俯視圖中的每個數(shù)字是該位置小立方體的個數(shù)，分析其中的數(shù)字，得主視圖有3

列，從左到右分別是1,3,2個正方形.

【詳解】解：由俯視圖中的數(shù)字可得：主視圖有3列，從左到右分別是：1,3,2個正方形.

故選：C.

5.如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，關(guān)于該幾何體的三視圖有下列說法：①主

視圖是軸對稱圖形；②左視圖是軸對稱圖形；③俯視圖是中心對稱圖形.其中說法正確的有

()

A.O個B.1個C.2個D.3個

【答案】C

【分析】根據(jù)幾何體，先畫出它的三視圖，再依據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可判

定.

【詳解】如圖所示:

主視圖左視圖'俯視圖

因為主視圖不是軸對稱圖形，故①說法錯誤；

因為左視圖是軸對稱圖形，故②說法正確；

因為俯視圖是中心對稱圖形，故③說法正確：

所以說法正確的有2個.

故選：C

題型六由三視圖還原幾何體

?MMl

1.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.三棱柱B.正方體C.圓錐D.球

【答案】C

【分析】根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是圓，即可判斷該幾何體為圓錐.

【詳解】圓錐的三視圖都是等腰三角形和圓.

故選：B.

C.三棱柱D.四棱柱

【答案】C

【分析】根據(jù)三視圖中有兩個長方形可判斷該幾何體是個柱體，再根據(jù)三角形可判斷該幾何

體是個三棱柱.

口和E

【詳解】解：根據(jù)三視圖中可判斷該幾何體是個柱體,

再根據(jù)三視圖中可判斷該幾何體是個三棱柱.

故選C?

3.如右圖，三視圖所對應(yīng)的立體圖形是下面的（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.圓柱B.正方體C.三棱柱D.長方體

【答案】C

【分析】根據(jù)俯視圖是三角形，主視圖和左視圖都是矩形，可以推出三視圖對應(yīng)的立體圖形

為三棱柱.

【詳解】解：由三視圖可知：立體圖形為：三棱柱;

故選C.

4.如圖，是一個長方體的三視圖，若該長方體的體積是∕√+A√-2"7,則它的高是（

A.2/7?B.∕H+1C.m-1D.m

【答案】D

【分析】根據(jù)三視圖確定長方體的尺寸，利用體積公式列式計算即可求解.

【詳解】解：觀察三視圖發(fā)現(xiàn)該長方體的長、寬分別為〃任2、力1,

tn3+m2-2m

依題意得長方體的高為:

（加+2）（m一1）

_m（nv+機-2）

m2+m-2

-m.

故選：D.

5.下列幾何體中，三視圖的三個視圖完全相同的幾何體是（）

【答案】D

【分析】找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的兒何體即可.

【詳解】解：A.三棱柱的俯視圖與主視圖和左視圖都不同，故此選項錯誤;

B.圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，故此選項錯誤；

C.圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，故此選項錯誤；

D.球的三視圖完全相同，都是圓，故此選項正確.

故選：D.

■■■■IMBI■■I■■■Mi■IIMI■■I■■μ1.

題型七三視圖的相關(guān)計算

■

I.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成該幾何體

的小正方體的個數(shù)最多為（）

【答案】B

【分析】根據(jù)俯視圖確定位置，主視圖確實個數(shù)，進行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：幾何體每個位置上的小正方體的個數(shù)最多時，如圖所示:

故選B.

2.一個幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示（其中俯視圖為邊長為4的正三角形），則該幾

何體的左視圖的面積為（）

【答案】D

【分析】由視圖知，此幾何體的左視圖為一個長方形，故由題設(shè)條件求出左視圖的面積即可.

【詳解】由幾何體得主視圖和俯視圖可得，該幾何體是三棱柱，

，幾何體的左視圖為一個長方形，且長為6,寬為俯視圖（正三角形）的高，即4χ蟲=26,

2

該幾何體左視圖的面積為：2√5x6=12石

故選：D

3.如圖，是由若干個棱長為1的小正方體搭成的一個幾何體三視圖，則這個幾何體的體積

是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，即

可得出小正方體的個數(shù)，進而可求出體積.

【詳解】解：由三視圖可知，這個幾何模型的底層仃3+1=4（個）小正方體，第二層有2

個小正方體，

搭成這個幾何體模型所用的小正方體的個數(shù)是4+2=6（個）.

這個幾何體的體積是6χF=6.

故選：C.

4.某三棱柱的三視圖如圖所示，已知俯視圖中tan8=g,BC=7,下列結(jié)論不正確的是（）

3

A.∕M=3B.n-2C.tanC=?D.SGABC=I

【答案】C

【分析】根據(jù)這個幾何體的三視圖，得出這個三棱柱的高為6,BD=4,CD=m,AD^n,

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，線段的和差，三角形的面積分別對各個結(jié)論進行判斷即可.

【詳解】解：由題意可知，這個三棱柱的高為6,80=4,CD=m,AD=n.

BC=I,BC=BD+CD=4+m,

.?.m=3,故選項A結(jié)論正確，不符合題意；

An1

tanθ=-=-,BD=4,

BD2

/.AD=2,即〃=2,故選項B結(jié)論正確，不符合題意;

CD=BC-BD=7-4=3.

AD2

在RtADC中，tanC=E?=—,

因此選項C結(jié)論不正確，符合題意；

俯視圖三角形的底邊BC為7,高A。為2,

所以JBC=7X2÷2=7,

因此選項D結(jié)論正確，不符合題意.

故選：C.

5.如圖，是一個由鐵鑄灌成的幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)，鑄灌這個幾何體需要

的鐵的體積為（）

A.↑2πB.184

C.24πD.78乃

【答案】B

【分析】直接利用三視圖得出幾何體的形狀，再利用圓柱體積求法得出答案.

【詳解】解：由三視圖可得，幾何體是空心圓柱，其小圓半徑是I,大圓半徑是2,

則大圓面積為：萬x2?=4],小圓面積為：π×l2=π>

故這個幾何體的體積為：6×4π-6×π=24π-6π=?8π.

故選:B.

題型八幾何體的展開圖

1.如圖是小張畫的正方體表面展開圖，由7個相同的小正方形組成.小華認為剪去其中的

一個小正方形后，才可以折成一個正方體，你認為她剪去的小正方形的編號是（）

A.7