信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-2B卷-答案_第1頁
信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-2B卷-答案_第2頁
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第頁廣州大學(xué)2013-2014學(xué)年第2學(xué)期考試卷院,系領(lǐng)導(dǎo)審批并簽名B卷課程信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2考試形式（閉卷，考試）學(xué)院系專業(yè) 班級學(xué)號姓名__題次一二三四五六七八九十總分評卷人分數(shù)222058100評分一,填空題(共22分，每空2分)1．若域的階為9,則其特征為3。2．環(huán)的零因子為2,3,4,6,8,10。3．有理數(shù)域的擴域()在上的次數(shù)為4。4．域的自同構(gòu)有2個。5．在上的微小多項式為。6．的志向=，=，=，=。7．有限域的全部子域共有4個。8．4次分圓多項式為。二,推斷題(若正確需證明,否則需給出反例)(共20分，每題5分)1.若一個環(huán)的某個子集合有乘法的汲取律,則其為志向。解：論斷錯誤。反例：環(huán)為有理數(shù)域上的階矩陣全體，子集合為不可逆陣全體。2.若兩環(huán)和同態(tài)，則這兩個環(huán)同時有或沒有零因子。解：論斷錯誤。反例：整數(shù)環(huán)及同態(tài)，但中無零因子，而有。3.特征為0的域必為無限域。解:正確,否則若為有限域,元素個數(shù)為,則特征為4.任何環(huán)必有非平凡的志向。解:錯誤,域沒有非平凡的志向。三,證明和計算題（共58分）1.(10分)證明：域及域不同構(gòu)。證明：假設(shè)及同構(gòu)，映射為，則應(yīng)有，于是,，從而。設(shè)，則EMBEDEquation.3，而另一方面，故，但不屬于，沖突。2.(12分)設(shè)，則關(guān)于矩陣的加法及乘法構(gòu)成環(huán)，是否為交換環(huán)？是否有乘法單位元？是否為整環(huán)？是否為域？證明：構(gòu)成環(huán)，且為交換，有乘法單位元環(huán)，即為整環(huán)。對，，則是域。3．(10分)設(shè)是有理數(shù)域，證明：。證明：明顯，故。其次，由于，則，于是可知，，因此，故。4．(14分)證明環(huán)為歐氏環(huán)。證明令，,將限制到上,稱為到的映射.易見對隨意的,.假如,,令,.取，使得則,。令,則,且,而EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3，所以,為的歐氏映射,從而為歐幾里德環(huán).5.（12分）構(gòu)造8個元素的有限域，其有幾個本原元，取一個求其乘法的逆。解:取一

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