理想氣體的狀態(tài)方程高三物理一輪總復(fù)習(xí)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課前預(yù)習(xí)●自我檢測(cè)1．對(duì)于一定質(zhì)量的理想氣體，下列狀態(tài)變化中可能實(shí)現(xiàn)的是(）A．使氣體體積增加而同時(shí)溫度降低B．使氣體溫度升高，體積不變、壓強(qiáng)減小C．使氣體溫度不變，而壓強(qiáng)、體積同時(shí)增大D．使氣體溫度升高，壓強(qiáng)減小,體積減小【答案】A2．如圖所示,在p－T坐標(biāo)系中的a、b兩點(diǎn)，表示一定質(zhì)量的理想氣體的兩個(gè)狀態(tài)，設(shè)氣體在狀態(tài)a時(shí)的體積為Va,密度為ρa(bǔ)，在狀態(tài)b時(shí)的體積為Vb，密度為ρb，則（）A．Va>Vb，ρa(bǔ)>ρb B．Va〈Vb，ρa(bǔ)<ρbC．Va>Vb，ρa(bǔ)〈ρb D．Va<Vb，ρa(bǔ)>ρb【答案】D【解析】過(guò)a、b兩點(diǎn)分別作它們的等容線，由于斜率ka>kb，所以Va<Vb，由于密度ρ＝eq\f（m，V），所以ρa(bǔ)>ρb，故D正確．3.如圖所示，導(dǎo)熱氣缸開口向下，內(nèi)有理想氣體，缸內(nèi)活塞自由滑動(dòng)且不漏氣,活塞下掛一個(gè)砂桶，砂桶裝滿砂子時(shí)，活塞恰好靜止，現(xiàn)把砂桶底部鉆一個(gè)小洞，細(xì)砂慢慢漏出，并緩慢降低氣缸外部環(huán)境溫度，則（）A。氣體壓強(qiáng)增大,內(nèi)能可能不變B.外界對(duì)氣體做功，氣體溫度可能降低C。氣體體積減小,壓強(qiáng)增大，內(nèi)能一定減小D。外界對(duì)氣體做功，氣體內(nèi)能一定增大【答案】:C4．如圖所示,圓柱形汽缸A中用質(zhì)量為2m的活塞封閉有一定質(zhì)量的理想氣體,溫度為27℃,汽缸中的活塞通過(guò)滑輪系統(tǒng)懸掛一質(zhì)量為m的重物，穩(wěn)定時(shí)活塞與汽缸底部距離為h,現(xiàn)在重物m上加掛質(zhì)量為eq\f（m，3）的小物體，已知大氣壓強(qiáng)為p0,活塞橫截面積為S,m＝eq\f(p0S，g)，不計(jì)一切摩擦，求當(dāng)氣體溫度升高到37℃且系統(tǒng)重新穩(wěn)定后，重物m下降的高度．【答案】0.24h【解析】初狀態(tài)下：p1S＋mg＝p0S＋2mgV1＝hS，T1＝300K末狀態(tài)下:p2S＋eq\f（4,3）mg＝p0S＋2mg由題意知m＝eq\f(p0S，g)，解得p1＝2p0，p2＝eq\f（5,3)p0V2＝（h＋Δh)S，T1＝310K根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：eq\f(p1V1，T1)＝eq\f(p2V2，T2）解得：Δh＝0.24h課堂講練●典例分析【要點(diǎn)提煉】一、理想氣體1．理想氣體(1)在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體．（2)實(shí)際氣體在溫度不低于零下幾十?dāng)z氏度、壓強(qiáng)不超過(guò)大氣壓的幾倍時(shí)，可以當(dāng)成理想氣體來(lái)處理．(3）理想氣體是對(duì)實(shí)際氣體的一種科學(xué)抽象，就像質(zhì)點(diǎn)、點(diǎn)電荷模型一樣，是一種理想模型，實(shí)際并不存在．2．理想氣體的特點(diǎn)（1)嚴(yán)格遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律．（2)理想氣體分子本身的大小與分子間的距離相比可忽略不計(jì),分子不占空間，可視為質(zhì)點(diǎn)．(3)理想氣體分子除碰撞外，無(wú)（填“有”或“無(wú)”)相互作用的引力和斥力．(4）理想氣體分子無(wú)(填“有"或“無(wú)”)分子勢(shì)能，內(nèi)能等于所有分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之和，一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能只和溫度有關(guān)．【典例1】(多選)下列對(duì)理想氣體的理解,正確的有（)A．理想氣體實(shí)際上并不存在，只是一種理想模型B．只要?dú)怏w壓強(qiáng)不是很高就可視為理想氣體C．一定質(zhì)量的某種理想氣體的內(nèi)能與溫度、體積都有關(guān)D．在任何溫度、任何壓強(qiáng)下，理想氣體都遵循氣體實(shí)驗(yàn)定律【答案】AD二、理想氣體的狀態(tài)方程1．內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種理想氣體，在從一個(gè)狀態(tài)(p1、V1、T1)變化到另一個(gè)狀態(tài)(p2、V2、T2)時(shí)，盡管p、V、T都可能改變,但是壓強(qiáng)跟體積的乘積與熱力學(xué)溫度的比值保持不變．2．表達(dá)式：eq\f(p1V1,T1）＝eq\f(p2V2，T2)或eq\f（pV，T)＝C。3．對(duì)理想氣體狀態(tài)方程的理解（1）成立條件：一定質(zhì)量的理想氣體．（2)該方程表示的是氣體三個(gè)狀態(tài)參量的關(guān)系，與中間的變化過(guò)程無(wú)關(guān)．(3）公式中常量C僅由氣體的種類和質(zhì)量決定，與狀態(tài)參量（p、V、T）無(wú)關(guān)．（4)方程應(yīng)用時(shí)單位方面：溫度T必須是熱力學(xué)溫度，公式兩邊中壓強(qiáng)p和體積V單位必須統(tǒng)一，但不一定是國(guó)際單位制中的單位．4．理想氣體狀態(tài)方程與氣體實(shí)驗(yàn)定律eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2，T2)?eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(T1＝T2時(shí)，p1V1＝p2V2(玻意耳定律）,V1＝V2時(shí)，\f（p1，T1）＝\f（p2，T2）(查理定律）,p1＝p2時(shí)，\f(V1,T1)＝\f（V2,T2）（蓋—呂薩克定律)))【典例2】一水銀氣壓計(jì)中混進(jìn)了空氣,因而在27℃、外界大氣壓為758mmHg時(shí)，這個(gè)水銀氣壓計(jì)的讀數(shù)為738mmHg，此時(shí)管中水銀面距管頂80mm，當(dāng)溫度降至－3℃時(shí)，這個(gè)氣壓計(jì)的讀數(shù)為743mmHg，求此時(shí)的實(shí)際大氣壓值為多少mmHg？【答案】762。2mmHg【解析】畫出該題初、末狀態(tài)的示意圖：分別寫出初、末狀態(tài)的狀態(tài)參量：p1＝758mmHg－738mmHg＝20mmHgV1＝（80mm)·S(S是管的橫截面積)T1＝(273＋27）K＝300Kp2＝p－743mmHgV2＝(738＋80)mm·S－（743mm）·S＝(75mm)·ST2＝（273－3）K＝270K將數(shù)據(jù)代入理想氣體狀態(tài)方程：eq\f（p1V1,T1）＝eq\f(p2V2，T2）解得p＝762.2mmHg.【反思總結(jié)】應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般步驟(1)明確研究對(duì)象,即一定質(zhì)量的理想氣體；(2)確定氣體在初、末狀態(tài)的參量p1、V1、T1及p2、V2、T2；（3)由狀態(tài)方程列式求解；（4）必要時(shí)討論結(jié)果的合理性．【典例3】如圖所示，一端封閉、粗細(xì)均勻的U形玻璃管開口向上豎直放置，管內(nèi)用水銀將一段氣體封閉在管中．當(dāng)溫度為280K時(shí)，被封閉的氣柱長(zhǎng)L＝22cm，兩邊水銀柱高度差h＝16cm，大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg。(1)為使左端水銀面下降3cm，封閉氣體溫度應(yīng)變?yōu)槎嗌伲浚?)封閉氣體的溫度重新回到280K后,為使封閉氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?0cm，需向開口端注入的水銀柱長(zhǎng)度為多少？【答案】（1)350K(2)10cm三、理想氣體狀態(tài)方程與氣體圖象1．一定質(zhì)量的理想氣體的各種圖象類別圖線特點(diǎn)舉例p－VpV＝CT(其中C為恒量）,即pV之乘積越大的等溫線溫度越高,線離原點(diǎn)越遠(yuǎn)p－eq\f（1,V)p＝CTeq\f（1,V),斜率k＝CT，即斜率越大，溫度越高p－Tp＝eq\f(C,V)T,斜率k＝eq\f（C，V)，即斜率越大，體積越小V－TV＝eq\f(C，p)T，斜率k＝eq\f（C，p)，即斜率越大，壓強(qiáng)越小2.理想氣體狀態(tài)方程與一般狀態(tài)變化圖象基本方法:化“一般”為“特殊”，如圖是一定質(zhì)量的某種理想氣體的狀態(tài)變化過(guò)程A→B→C→A.在V－T圖線上,等壓線是一簇延長(zhǎng)線過(guò)原點(diǎn)的直線，過(guò)A、B、C三點(diǎn)作三條等壓線分別表示三個(gè)等壓過(guò)程，因pA′〈pB′〈pC′，即pA〈pB<pC，所以A→B壓強(qiáng)增大,溫度降低，體積縮小，B→C溫度升高，體積減小，壓強(qiáng)增大，C→A溫度降低，體積增大，壓強(qiáng)減?。镜淅?】(多選）一定質(zhì)量理想氣體的狀態(tài)經(jīng)歷了如圖所示的ab、bc、cd、da四個(gè)過(guò)程，其中ab與豎直軸平行，bc的延長(zhǎng)線通過(guò)原點(diǎn),cd與水平軸平行，da與bc平行,則（）A．a(chǎn)b過(guò)程中氣體溫度不變B．a(chǎn)b過(guò)程中氣體體積減少C．bc過(guò)程中氣體體積保持不變D．da過(guò)程中氣體體積增大【答案】ACD【反思總結(jié)】分析狀態(tài)變化的圖象問(wèn)題,要與狀態(tài)方程結(jié)合起來(lái)，才能由某兩個(gè)參量的變化情況確定第三個(gè)參量的變化情況，由eq\f(pV，T)＝C知,若氣體在狀態(tài)變化過(guò)程中pV之積不變，則溫度不變;若eq\f（p，T）比值不變，則V不變；若eq\f（V,T）比值不變，則p不變，否則第三個(gè)參量發(fā)生變化.【跟蹤短訓(xùn)】如圖所示，A、B兩點(diǎn)代表一定質(zhì)量理想氣體的兩個(gè)不同的狀態(tài)，狀態(tài)A的溫度為TA，狀態(tài)B的溫度為TB.由圖可知（）A．TA＝2TB B．TB＝4TAC．TB＝6TA D．TB＝8TA【答案】C【解析】從p－V圖上可知TB>TA.為確定它們之間的定量關(guān)系，可以從p－V圖上的標(biāo)度值代替壓強(qiáng)和體積的大小，代入理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pAVA,TA)＝eq\f（pBVB，TB），即eq\f(2×1，TA）＝eq\f（3×4,TB)，故TB＝6TA。課后鞏固●課時(shí)作業(yè)題組一理想氣體及其狀態(tài)方程1．(多選)關(guān)于理想氣體,下列說(shuō)法正確的是(）A．理想氣體能嚴(yán)格遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律B．實(shí)際氣體在溫度不太高、壓強(qiáng)不太小的情況下，可看成理想氣體C．實(shí)際氣體在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的情況下，可看成理想氣體D．所有的實(shí)際氣體在任何情況下，都可以看成理想氣體【答案】AC【解析】理想氣體是實(shí)際氣體的科學(xué)抽象，是理想化模型，實(shí)際氣體在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的情況下，可看成理想氣體．2．關(guān)于理想氣體的狀態(tài)變化,下列說(shuō)法中正確的是(）A．一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)壓強(qiáng)不變而溫度由100℃上升到200℃時(shí)，其體積增大為原來(lái)的2倍B．氣體由狀態(tài)1變化到狀態(tài)2時(shí)，一定滿足方程eq\f(p1V1，T1）＝eq\f（p2V2，T2)C．一定質(zhì)量的理想氣體體積增大到原來(lái)的4倍，可能是壓強(qiáng)減半，熱力學(xué)溫度加倍D．一定質(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)增大到原來(lái)的4倍，可能是體積加倍,熱力學(xué)溫度減半【答案】C3．一定質(zhì)量的氣體，從初狀態(tài)(p0、V0、T0)先經(jīng)等壓變化使溫度上升到eq\f（3,2）T0，再經(jīng)等容變化使壓強(qiáng)減小到eq\f（1,2)p0，則氣體最后狀態(tài)為（）A.eq\f（1，2)p0、V0、eq\f（3,2)T0 B。eq\f(1，2）p0、eq\f（3,2）V0、eq\f(3，4）T0C。eq\f（1,2）p0、V0、eq\f（3,4)T0 D.eq\f(1,2)p0、eq\f（3,2）V0、T0【答案】B【解析】在等壓過(guò)程中，V∝T，有eq\f（V0，T0)＝eq\f（V2,\f(3T0，2）)，V2＝eq\f（3,2）V0，再經(jīng)過(guò)一個(gè)等容過(guò)程，有eq\f（p0，\f(3,2）T0）＝eq\f(\f(p0,2）,T3)，T3＝eq\f(3，4）T0，所以B正確．題組二理想氣體狀態(tài)變化的圖象4．一定質(zhì)量的理想氣體，經(jīng)歷了如圖所示的狀態(tài)變化過(guò)程，則此三個(gè)狀態(tài)的溫度之比是（）A．1∶3∶5 B．3∶6∶5C．3∶2∶1 D．5∶6∶3【答案】B【解析】由理想氣體狀態(tài)方程得：eq\f（pV，T)＝C(C為常數(shù))，可見pV＝TC，即pV的乘積與溫度T成正比,故B項(xiàng)正確．5．（多選)如圖所示為一定質(zhì)量的理想氣體沿著如圖所示的方向發(fā)生狀態(tài)變化的過(guò)程，則該氣體壓強(qiáng)的變化是()A．從狀態(tài)c到狀態(tài)d,壓強(qiáng)減小B．從狀態(tài)d到狀態(tài)a,壓強(qiáng)不變C．從狀態(tài)a到狀態(tài)b,壓強(qiáng)增大D．從狀態(tài)b到狀態(tài)c,壓強(qiáng)增大【答案】AC6．（多選）一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示的一系列過(guò)程，ab、bc、cd和da這四段過(guò)程在p－T圖上都是直線段，ab和cd的延長(zhǎng)線通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，bc垂直于ab，由圖可以判斷（）A．a(chǎn)b過(guò)程中氣體體積不斷減小B．bc過(guò)程中氣體體積不斷減小C．cd過(guò)程中氣體體積不斷增大D．da過(guò)程中氣體體積不斷增大【答案】BD題組三綜合應(yīng)用7．我國(guó)“蛟龍”號(hào)深海探測(cè)船載人下潛超過(guò)七千米，再創(chuàng)載人深潛新記錄．在某次深潛試驗(yàn)中，“蛟龍”號(hào)探測(cè)到990m深處的海水溫度為280K．某同學(xué)利用該數(shù)據(jù)來(lái)研究氣體狀態(tài)隨海水深度的變化,如圖4所示，導(dǎo)熱良好的汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的氣體，不計(jì)活塞的質(zhì)量和摩擦,汽缸所處海平面的溫度T0＝300K，壓強(qiáng)p0＝1atm，封閉氣體的體積V0＝3m3.如果將該汽缸下潛至990m深處,此過(guò)程中封閉氣體可視為理想氣體．求990m深處封閉氣體的體積(1atm相當(dāng)于10m深的海水產(chǎn)生的壓強(qiáng)）．【答案】2.8×10－2m3【解析】當(dāng)汽缸下潛至990m時(shí)，設(shè)封閉氣體的壓強(qiáng)為p,溫度為T，體積為V，由題意知p＝100atm.理想氣體狀態(tài)方程為eq\f(p0V0，T0)＝eq\f（pV,T)，代入數(shù)據(jù)得V＝2.8×10－2m3.8．內(nèi)徑均勻的L形直角細(xì)玻璃管,一端封閉,一端開口豎直向上，用水銀柱將一定質(zhì)量空氣封存在封閉端內(nèi),空氣柱長(zhǎng)4cm,水銀柱高58cm，進(jìn)入封閉端長(zhǎng)2cm，如圖所示,溫度是87℃，大氣壓強(qiáng)為75cmHg，求：（1)在圖示位置空氣柱的壓強(qiáng)p1。(2）在圖示位置，要使空氣柱的長(zhǎng)度變?yōu)?cm，溫度必須降低到多少度?【答案】(1)133cmHg(2)－5℃9．如圖所示，一根兩端開口、橫截面積為S＝2cm2、足夠長(zhǎng)的玻璃管豎直插入水銀槽中并固定(插入水銀槽中的部分足夠深)．管中有一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的光滑活塞，活塞下封閉著長(zhǎng)L＝21cm的氣柱，氣體的溫度為t1＝7℃,