哈工大大學(xué)物理振動波動習(xí)題

振動和波動第一頁，共四十四頁。機(jī)械振動知識要點第二頁，共四十四頁。1.掌握簡諧振動的表達(dá)式和三個特征量的意義及確定方法

決定于系統(tǒng)本身的性質(zhì)！A和

由初始條件x0,v0決定！v0的正負(fù)號(sin

)

值第三頁，共四十四頁。2.掌握簡諧振動的動力學(xué)特征，并能判定簡諧振動，能根據(jù)已知條件列出運動的微分方程，并求出簡諧振動的周期(1).動力學(xué)判據(jù):(3).運動學(xué)判據(jù):(2).能量判據(jù)：振動系統(tǒng)機(jī)械能守恒第四頁，共四十四頁。3.掌握簡諧振動的能量特征總的機(jī)械能：第五頁，共四十四頁。4.掌握簡諧振動的合成規(guī)律:同方向、同頻率簡諧振動的合成(同相)(反相)第六頁，共四十四頁。本章基本題型：1、已知振動方程，求特征參量2、已知條件（或者振動曲線），建立振動方程3、證明、判斷一個物體的振動是否是簡諧振動4、簡諧振動的合成:動力學(xué)判據(jù)；能量判據(jù)；運動學(xué)判據(jù)

解析法、旋轉(zhuǎn)矢量法（振幅、周期、頻率、初相位）第七頁，共四十四頁。例１一質(zhì)量為m=10g的物體作簡諧振動，振幅為A=10cm,周期T=2.0s。若t=0時，位移x0=-5.0cm，且物體向負(fù)x方向運動，試求：（1）t=0.5s時物體的位移；（2）t=0.5s時物體的受力情況；（3）從計時開始，第一次到達(dá)x=5.0cm所需時間；（4）連續(xù)兩次到達(dá)x=5.0cm處的時間間隔。【解】（1）由已知可得簡諧振動的振幅角頻率振動表達(dá)式為

(SI)第八頁，共四十四頁。x0.1O-0.05

由旋轉(zhuǎn)矢量法可得

振動方程

t=0.5s時物體的位移?

（2）t=0.5s時物體受到的恢復(fù)力?

由（1）得

N/m(SI)第九頁，共四十四頁。（3）從計時開始，第一次到達(dá)x=5.0cm所需時間；

（4）連續(xù)兩次到達(dá)x=5.0cm處的時間間隔。x0.1O-0.050.05第一次到達(dá)x=5.0cm時的相位為

故第一次達(dá)到此處所需時間為

連續(xù)兩次到達(dá)x=5.0cm處的相位差為

第十頁，共四十四頁。例2、如圖所示的振動曲線。求：（1）簡諧振動的運動方程（2）由狀態(tài)a運動到狀態(tài)b，再由b運動到c的時間分別是多少（3）狀態(tài)d的速度和加速度【解】方法1解析法原點：c點：第十一頁，共四十四頁。方法2旋轉(zhuǎn)矢量法（1）確定旋轉(zhuǎn)矢量振動方程為-A-A/2AA/2xO(SI)第十二頁，共四十四頁。（2）由狀態(tài)a運動到狀態(tài)b，再由b運動到c的時間分別是多少（3）狀態(tài)d的速度和加速度-A-A/2AA/2xa第十三頁，共四十四頁。例3

一勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為m，長為l，上端可繞懸掛軸無摩擦的在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，下端與一勁度系數(shù)為k的輕彈簧相聯(lián)，當(dāng)細(xì)桿處于鉛直位置時，彈簧不發(fā)生形變。求細(xì)桿作微小振動是否是簡諧振動。O【解】方法一.分析受力法mgf很小時

細(xì)桿微小振動是簡諧振動取細(xì)桿鉛直位置為坐標(biāo)零點，垂直紙面向外為正方向第十四頁，共四十四頁。方法二.分析能量法由桿、彈簧、地球所構(gòu)成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒。取平衡位置系統(tǒng)的勢能為零，當(dāng)桿在某一任意位置時，系統(tǒng)機(jī)械能為J為桿繞O軸的轉(zhuǎn)動慣量，x為彈簧伸長量，桿作微小振動時，代入上面式子，并且兩邊對時間求一次導(dǎo)數(shù)，有：第十五頁，共四十四頁。式中，在桿作微小振動時，代入后，可以得到：桿的微小振動是簡諧運動第十六頁，共四十四頁。例如圖所示，兩輪的軸相互平行，相距為2d，兩輪的轉(zhuǎn)速相同而轉(zhuǎn)向相反。現(xiàn)將質(zhì)量為m的一塊勻質(zhì)木板放在兩輪上，木板與兩輪之間的摩擦系數(shù)均為u。若木板的質(zhì)心偏離對稱位置后，試證木板將作簡諧振動，并求其振動周期。O2dx解：以木板的中心為坐標(biāo)原點，向右的方向為正，設(shè)木板的質(zhì)心偏離原點x，木板對兩輪的作用力分別為N1，N2根據(jù)木板所受力矩平衡條件木板在水平方向所受到的合力水平方向振動周期第十七頁，共四十四頁。例.圖中定滑輪半徑為R,轉(zhuǎn)動慣量為J，輕彈簧勁度系數(shù)為k，物體質(zhì)量為ｍ,現(xiàn)將物體從平衡位置拉下一微小距離后放手，不計一切摩擦和空氣阻力，使證明系統(tǒng)作簡諧振動，并求其作諧振動的周期。mkRJOXxT1mg解：以m為研究對象。在平衡位置O時：合外力在任意位置x時：合外力以下由轉(zhuǎn)動系統(tǒng)解出T1：fT1R將（1），（3）代入（2）中，合外力第十八頁，共四十四頁。而物塊下落加速度等于滑輪旋轉(zhuǎn)加速度代入（4）中得合外力與位移成正比且方向相反，系統(tǒng)的動力學(xué)方程為角頻率為周期第十九頁，共四十四頁。例4:勁度系數(shù)為k的輕彈簧掛在質(zhì)量為m，半徑為R的勻質(zhì)圓柱體的對稱軸上，使圓柱體作無滑動的滾動，證明：圓柱體的質(zhì)心作諧振動。水平面證明：建坐標(biāo)如圖，彈簧原長處為坐標(biāo)原點，設(shè)原點處為勢能零點，質(zhì)心在xc時系統(tǒng)的機(jī)械能為（注意上式中的

是剛體轉(zhuǎn)動的角速度）分析振動系統(tǒng)機(jī)械能守恒!第二十頁，共四十四頁。PPT內(nèi)容概述振動和波動。1.掌握簡諧振動的表達(dá)式和三個特征量的意義及確定方法。2、已知條件（或者振動曲線），建立振動方程。解析法、旋轉(zhuǎn)矢量法。（振幅、周期、頻率、初相位）。O。（2）由狀態(tài)a運動到狀態(tài)b，再由b運動到c的時間。（2）由狀態(tài)a運動到狀態(tài)b，再由b運動到c的時間分別是多少。求細(xì)桿作微小振動是否是簡諧振動。細(xì)桿微小振動是簡諧振動。由桿、彈簧、地球所構(gòu)成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒。質(zhì)量為ｍ,現(xiàn)將物體從平衡位置拉下一微小距離后放手，不計一切摩擦和空。而物塊下落加速度等于滑輪旋轉(zhuǎn)加速度。（注意上式中的是剛體轉(zhuǎn)動的角速度）。媒質(zhì)中波陣面上的各點都可以看做子波波源，其后任一時刻這些子波的包跡就是新的波陣面。兩列頻率、振幅和振動方向都相同而傳播方向相反的簡諧波疊加形成駐波，其表達(dá)式為。3.兩相鄰波節(jié)間的質(zhì)元具有相同的相位。在自由端無相位突變，無半波損失。在固定端有相位突變，有半波損失。(1)求波長、周期、波速和初相位第二十一頁，共四十四頁。兩邊對t求導(dǎo)數(shù)，得將代入上式得與動力學(xué)方程比較知，物理量xc的運動形式是簡諧振動圓頻率第二十二頁，共四十四頁。機(jī)械波知識要點第二十三頁，共四十四頁。1.熟練掌握簡諧波的描述平面簡諧波的波函數(shù)：五大要素第二十四頁，共四十四頁。2.記住能量密度、能流以及能流密度公式平均能量密度：平均能流：平均能流密度—波的強(qiáng)度：3.記住惠更斯原理的內(nèi)容媒質(zhì)中波陣面上的各點都可以看做子波波源，其后任一時刻這些子波的包跡就是新的波陣面第二十五頁，共四十四頁。4.熟練掌握簡諧波的干涉條件，干涉加強(qiáng)、減弱的條件波的相干條件：干涉加強(qiáng)或減弱的條件：振動方向相同；相位差恒定頻率相同；第二十六頁，共四十四頁。5.理解駐波的形成，并掌握駐波的特點兩列頻率、振幅和振動方向都相同而傳播方向相反的簡諧波疊加形成駐波，其表達(dá)式為波節(jié)：波腹：第二十七頁，共四十四頁。駐波的特點：1.相鄰波腹（節(jié)）之間的距離為

/22.一波節(jié)兩側(cè)質(zhì)元具有相反的相位3.兩相鄰波節(jié)間的質(zhì)元具有相同的相位4.駐波無能量傳遞同號相同；異號相反！第二十八頁，共四十四頁。6.掌握半波損失的概念波從波疏媒質(zhì)到波密媒質(zhì)，從波密媒質(zhì)反射回來，在反射處發(fā)生了的相位突變在自由端無相位突變，無半波損失折射無半波損失在固定端有

相位突變，有半波損失第二十九頁，共四十四頁。本章基本題型：1.已知波動方程，求有關(guān)的物理量(1)求波長、周期、波速和初相位2.由已知條件建立波動方程(2)求波動曲線上某一點的振動方程(3)畫出某時刻的波形曲線(1)已知波動曲線上某一點的振動狀態(tài)(2)已知某一時刻的波形曲線3.波的傳播及疊加(2).駐波(1).波的干涉(3).半波損失第三十頁，共四十四頁。例一波長為λ的平面簡諧波，已知A點的振動方程為

y=Acos(ωt+φ)

試求在圖中四種坐標(biāo)選擇情況下此簡諧波的表達(dá)式y(tǒng)OAxuyOAxuyxOAlu解答提示（1)(2)(3)（1）（2）（3）（4）xOAuy(4)第三十一頁，共四十四頁。

1.

有一以速度u沿x軸正向傳播的平面簡諧波，其質(zhì)點振動的振幅和角頻率分別為A和ω,

設(shè)某一瞬間的波形如圖所示，并以此瞬間為計時起點，分別以o和p點為坐標(biāo)原點，寫出波動表達(dá)式。u第三十二頁，共四十四頁。yAM-A解:(1)以O(shè)點為坐標(biāo)原點，設(shè)O點振動方程為Ou以O(shè)點為坐標(biāo)原點的波動表達(dá)式為P以P點為坐標(biāo)原點的波動表達(dá)式為xOPy第三十三頁，共四十四頁。

2.

如圖所示，S1、S2為同一介質(zhì)中沿其連線方向發(fā)射平面簡諧波的波源，兩者相距作同方向、同頻率、同振幅的簡諧振動，設(shè)S1經(jīng)過平衡位置向負(fù)方向運動時,S2恰處在正向最遠(yuǎn)端，且介質(zhì)不吸收波的能量。求：S1S2x/mS1和S2外側(cè)合成波的強(qiáng)度S1和S2之間因干涉而靜止點的位置，設(shè)兩列波的振幅都是A0，強(qiáng)度都是I0

。第三十四頁，共四十四頁。xAM-AS1S2兩列波在干涉點的相位差解:(1)在S1左側(cè)的P點，兩列波的波程差滿足干涉條件，所以在S1左側(cè)所有點合成振幅A=0,合成波強(qiáng)度為零S1S2x/m第三十五頁，共四十四頁。(2)在S2右側(cè)的P點，兩列波的波程差滿足干涉加強(qiáng)條件，所以在S2右側(cè)所有點合成振幅A=2A,合成波強(qiáng)度為4I0(3)在S1、S2之間，兩列波沿相反方向到達(dá)干涉點，設(shè)任意干涉點到S1的距離為x，則r1=x，r2=5λ/4-x，在干涉靜止點：S1S2x/m第三十六頁，共四十四頁。

3.

一平面簡諧波沿x正方向傳播如圖所示，振幅為

A，頻率為v,速率為u.求

(1)t=0時，入射波在原點o處引起質(zhì)元由平衡位置向位移為正的方向運動，寫出波表達(dá)式

(2)經(jīng)分界面反射的波的振幅和入射波振幅相等寫出反射波的表達(dá)式，并求在x軸上因入射波和反射波疊加而靜止的各點位置。O

Pux波疏波密第三十七頁，共四十四頁。解:(1)由已知條件可寫出入射波在O點的振動表達(dá)式入射波的表達(dá)式為(2)設(shè)反射波的表達(dá)式為在P點，入射波的相位為反射波的相位為Oux波疏波密P第三十八頁，共四十四頁。由得所以反射波的表達(dá)式為波節(jié)位置因此合成波的表達(dá)式第三十九頁，共四十四頁。BB`Od=5λ/4xp例:如圖所示，波源位于O處，由波源向左右兩邊發(fā)出振幅為A，角頻率為ω，波速為u的簡諧波。若波密介質(zhì)的反射面BB`與點O的距離為d=5λ/4,試討論合成波的性質(zhì)。解：設(shè)O為坐標(biāo)原點，向右為正方向。自O(shè)點向右的波：自O(shè)點向左的波：反射點p處入射波引起的振動：反射波在p點的振動（有半波損失）：第四十頁，共四十四頁。BB`Od=5λ/4xp反射波的波函數(shù)第四十一頁，共四十四頁。例.如圖所示，原點O是波源，振動方向垂直于紙面，波長是

，AB為波的反射平面，反射時無半波損失。O點位于A點的正上方，AO=h