解析幾何第三章

第三章常見曲面

教學目的：掌握柱面，錐面，旋轉曲面，二次曲面

直紋面

（直角坐標系）3.1空間曲面與空間曲線的方程1.一般方程

一、曲面方程·2.參數(shù)方程1.一般方程

曲線C上的點的坐標都滿足方程組；滿足方程組的數(shù)組（x,y,z)都是曲線上點的坐標.空間曲線C可看作空間兩曲面的交線.特點：二、空間曲線方程空間曲線的參數(shù)方程?2.參數(shù)方程思考：空間曲線C與參數(shù)方程的關系?緯度經(jīng)度緯線經(jīng)線螺旋線如果從其他點出發(fā)呢？3.2柱面和錐面柱面的形成過程:1.定義

平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.母線準線一.柱面如何說明一個曲面是柱面？柱面由一族平行直線生成！柱面舉例拋物柱面平面2.求柱面方程準線方程母線方向abzxyo橢圓柱面b）母線平行于y軸，方程為F(x,z)=0c）母線平行于z軸，方程為F(x，y)=03.特殊情形a）母線平行于x軸，方程為F(y,z)=0zxy=0yo

雙曲柱面zxyo拋物柱面思考題解答平面解析幾何中空間解析幾何中斜率為1的直線方程4.圓柱面空間曲線L在坐標平面的投影消去z后H（x，y）=05.

投影曲線投影柱面投影曲線類似地，面上的投影曲線,面上的投影曲線,空間曲線在面上的投影曲線例3空間曲線在坐標面上的投影z=01yxzoL準線頂點1.定義：由通過一定點且與定曲線相交的一族直線形成的曲面.二、錐面

(prickface)母線如何說明一個曲面是錐面？錐面由一族相交直線生成！2.求錐面方程：準線方程頂點例1.求頂點在原點，準線為的錐面方程.3.舉例(example)例2.求頂點在原點，準線為的錐面方程.圓錐面半頂角4.圓錐面5.齊次方程關于x,y,z的齊次方程總表示頂點在原點的錐面.

如：

所表示的曲面是一個錐面關于錐面的一個定理：播放3.3旋轉曲面(circumgyratecover)

一、旋轉曲面定義一條曲線繞定直線旋轉一周所成的曲面.軸母線生活中見過旋轉曲面嗎？緯圓Ⅱ以旋轉軸l為邊界的半平面與旋轉面的交線稱為旋轉面的經(jīng)線SⅠ母線上點繞軸l旋轉的軌跡是一個圓，稱為旋轉面的緯圓或緯線

經(jīng)線和母線一樣嗎？lM經(jīng)線緯圓（緯線）經(jīng)線二、旋轉曲面的方程（直角坐標系）設旋轉曲面的母線，旋轉軸為直線分析：lM1MM0例1

求直線繞直線旋轉所得的旋轉曲面的方程

單葉旋轉雙曲面例2

設母線，⑴繞z軸旋轉所得的旋轉面方程；⑵繞y

軸旋轉所得的旋轉面方程MM1例3下列曲面是旋轉曲面嗎？

將雙曲線繞z軸旋轉將雙曲線繞y軸旋轉byzox.將雙曲線繞z軸旋轉單葉旋轉雙曲面y0xz.將雙曲線繞y軸旋轉雙葉旋轉雙曲面b3.4二次曲面三元二次方程所表示的曲面稱之為二次曲面用平行于坐標面的平面與曲面相截，考察截痕的形狀及變化，從而了解曲面的全貌．截痕法用z=h截曲面用y=m截曲面用x=n截曲面abcyx

zo1.橢球面ayzox2.單葉雙曲面所用截平面截痕//xoy面橢圓//yoz面雙曲線//zox面雙曲線z0xy3.雙葉雙曲面所用截平面截痕//xoy面橢圓//yoz面雙曲線//zox面雙曲線xzy0截痕法4.橢圓拋物面所用截平面截痕//xoy面橢圓//yoz面拋物線//zox面拋物線所用截平面截痕//xoy面雙曲線//yoz面拋物線//zox面拋物線

5.雙曲拋物面

zyx

單葉：雙葉：yx

zo錐面：3.5直紋面

橢球面單葉雙曲面雙葉雙曲面橢圓拋物面

雙曲拋物面柱面錐面生活中見過單葉雙曲