2021-2022高中數(shù)學(xué)人教版必修2作業(yè)1.2.3空間幾何體的直觀圖（系列五）Word版含解析

課時作業(yè)(四)空間幾何體的直觀圖A組基礎(chǔ)鞏固1．關(guān)于斜二測畫法所得直觀圖的說法正確的是()A．直角三角形的直觀圖仍是直角三角形B．梯形的直觀圖是平行四邊形C．正方形的直觀圖是菱形D．平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形解析：由斜二測畫法規(guī)則可知，平行于y軸的線段長度減半，直角坐標系變成斜坐標系，而平行性沒有改變，故只有選項D正確．答案：D2．利用斜二測畫法畫一個水平放置的平行四邊形的直觀圖，得到的直觀圖是一個邊長為1的正方形(如圖所示)，則原圖形的形狀是()ABCD解析：直觀圖中正方形的對角線為eq\r(2)，故在平面圖形中平行四邊形的高為2eq\r(2)，只有A項滿足條件，故A正確．答案：A3．下列敘述中，正確的個數(shù)為()①相等的角，在直觀圖中仍相等；②長度相等的線段，在直觀圖中長度仍相等；③若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的線段仍平行；④若兩條線段垂直，則在直觀圖中對應(yīng)的線段也互相垂直．A．0B．1C．2D．3解析：正方形的平面圖與直觀圖如圖所示，由圖可知①②④錯誤．答案：B4．如圖所示的正方形O′A′B′C′的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是()A．6cmB．8cmC．(2＋3eq\r(2))cmD．(2＋2eq\r(3))cm解析：直觀圖中，O′B′＝eq\r(2)，原圖形中OC＝AB＝eq\r(2\r(2)2＋12)＝3，OA＝BC＝1，∴原圖形的周長是2×(3＋1)＝8.答案：B5．已知正△ABC的邊長為a，那么正△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積是()A.eq\f(\r(3),4)a2B.eq\f(\r(3),8)a2C.eq\f(\r(6),8)a2D.eq\f(\r(6),16)a2解析：如圖(1)為實際圖形，建立如圖所示的平面直角坐標系xOy.圖(1)圖(2)如圖(2)，建立坐標系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°，由直觀圖畫法知：A′B′＝AB＝a，O′C′＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(\r(3),4)a.過C′作C′D′⊥O′x′于D′，則C′D′＝eq\f(\r(2),2)O′C′＝eq\f(\r(6),8)a.所以△A′B′C′的面積是S＝eq\f(1,2)·A′B′·C′D′＝eq\f(1,2)·a·eq\f(\r(6),8)a＝eq\f(\r(6),16)a2.答案：D6.eq\a\vs4\al(2014·山東省萊蕪一中月考)如右圖所示的是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，則容器中水面的高度h隨時間t變化的圖象可能是()ABCD解析：本題主要考查由三視圖確定直觀圖及函數(shù)隨自變量變化時的圖象問題．解題時先由三視圖判斷容器的形狀，然后根據(jù)容器的形狀判斷h與t的圖象．由三視圖可知該幾何體為下面是圓柱、上面是圓臺的組合體，當向容器中勻速注水后，容器中水面的高度h先隨時間t勻速上升，當水充滿圓柱后，h變速上升且越來越快，故選B.答案：B7．如圖所示，四邊形OABC是上底為2，下底為6，底角為45°的等腰梯形，由斜二測畫法，畫出這個梯形的直觀圖O′A′B′C′且在直觀圖中梯形的高為________．解析：按斜二測畫法，得梯形的直觀圖O′A′B′C′，如圖所示，原圖形中梯形的高CD＝2，在直觀圖中C′D′＝1，且∠C′D′E′＝45°，作C′E′垂直于x′軸于E′，則C′E′＝C′D′·sin45°＝eq\f(\r(2),2).答案：eq\f(\r(2),2)8．已知用斜二測畫法，畫得的正方形的直觀圖面積為18eq\r(2)，則原正方形的面積為________．解析：如圖所示，正方形OABC的直觀圖O′A′B′C′的面積為18eq\r(2).S直觀圖＝O′A′×C′D′.又S正方形＝OC×OA.∴eq\f(S正方形,S直觀圖)＝eq\f(OC×OA,O′A′×C′D′).又在Rt△O′D′C′中O′C′＝eq\r(2)C′D′，即C′D′＝eq\f(\r(2),2)O′C′，結(jié)合平面圖與直觀圖的關(guān)系可知OA＝O′A′，OC＝2O′C′，∴eq\f(S正方形,S直觀圖)＝eq\f(OC×OA,OA×\f(\r(2),2)O′C′)＝eq\f(2O′C′,\f(\r(2),2)O′C′)＝2eq\r(2).又S直觀圖＝18eq\r(2)，∴S正方形＝2eq\r(2)×18eq\r(2)＝72.答案：729．在斜二測畫法的規(guī)則下，下列結(jié)論正確的是________．(填序號)①角的水平放置的直觀圖一定是角；②相等的角在直觀圖中仍然相等；③相等的線段在直觀圖中仍然相等；④若兩條線段平行且相等，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行且相等；⑤同一個平面圖形，由于在直角坐標系中的位置不同，它們直觀圖的形狀可能不同．解析：本題考查斜二測畫法的規(guī)則．角在直觀圖中可以與原來的角不等，但仍然為角，故①正確；由正方形的直觀圖可排除②③；由于斜二測畫法保持了平行性不變，因此④正確；而⑤顯然正確．答案：①④⑤10．如圖是一個空間幾何體的三視圖，試用斜二測畫法畫出它的直觀圖．解析：根據(jù)三視圖可以想象出這個幾何體是六棱臺．(1)畫軸．如圖①，畫x軸、y軸、z軸，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)畫兩底面，由三視圖知該幾何體為六棱臺，用斜二測畫法畫出底面正六邊形ABCDEF，在z軸上截取OO′，使OO′等于三視圖中的相應(yīng)高度．過O′作Ox的平行線O′x′，Oy的平行線O′y′，利用O′x′與O′y′畫出底面正六邊形A′B′C′D′E′F′.圖①圖②(3)成圖．連接A′A、B′B、C′C、D′D、E′E、F′F，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖，如圖②.B組能力提升11．如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長線段是________．解析：畫出原圖形如圖，△ABC為直角三角形，顯然，AC邊為最長．答案：AC12．如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6，O′C′＝2，則原圖形OABC的面積為________．解析：易知原圖形OABC是平行四邊形，且OA＝BC＝6，平行四邊形的高為OE，則OE×eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)＝O′C′.∵O′C′＝2，∴OE＝4eq\r(2)，∴S?OABC＝6×4eq\r(2)＝24eq\r(2).答案：24eq\r(2)13．如圖所示，四邊形ABCD是一個梯形，CD∥AB，CD＝AO＝OB＝1，△AOD為等腰直角三角形，試求梯形ABCD水平放置的直觀圖的面積．解析：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1.由于梯形ABCD水平放置的直觀圖仍為梯形，且上底CD和下底AB的長度都不變，如圖所示．在直觀圖中，O′D′＝eq\f(1,2)OD＝eq\f(1,2)，梯形的高D′E′＝eq\f(\r(2),4)，于是，梯形A′B′C′D′的面積S＝eq\f(1,2)×(1＋2)×eq\f(\r(2),4)＝eq\f(3\r(2),8).14．如圖是一個幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖．解析：畫法：(1)畫軸．如圖(1)，畫x軸、y軸、z軸，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.圖(1)圖(2)(2)畫底面．由三視圖知該幾何體是一個簡單組合體，它的下部是一個正四棱臺，上部是一個正四棱錐，利用斜二測畫法畫出底面ABCD，在z軸上截取O′，使O