2.1-全等三角形-2023年升初二人教版暑假銜接教材

第二章全等三角形?2.1全等三角形考點先知考點先知知識考點全等圖形的概念1.全等圖形的概念全等三角形的對應關系2.全等三角形的對應關系全等三角形的性質(zhì)3.利用全等性質(zhì)求邊長4.利用全等性質(zhì)求角度題型精析題型精析知識點一全等圖形的概念知識點一全等圖形的概念內(nèi)容全等形的概念______相同，______也相同的兩個圖形叫做全等形.題型一全等圖形的概念題型一全等圖形的概念例1例1A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)全等圖形的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、大小不同，不是全等圖形，故本選項不符合題意；B、形狀不同，不是全等圖形，故本選項不符合題意；C、是全等圖形，故本選項符合題意；D、大小不同，形狀不同，不是全等圖形，故本選項不符合題意；故選：C．例2例2A．②和⑥B．②和⑦C．③和④D．⑥和⑦【答案】C【分析】直接根據(jù)全等圖形的定義判斷即可．【詳解】解：∵圖形②和圖形⑥不能夠完全重合，故A選項不符合題意；∵圖形②和圖形⑦不能夠完全重合，故B選項不符合題意；∵圖形③和圖形④能夠完全重合，故C選項符合題意；∵圖形⑥和圖形⑦不能夠完全重合，故D選項不符合題意；故選：C．變1下列各組中的兩個圖形屬于全等圖形的是（）變1A．B．C．D．【答案】B【分析】利用全等圖形的概念可得答案．【詳解】解：A.兩個圖形不能完全重合，故此選項不符合題意；B.兩個圖形能夠完全重合，故此選項符合題意；C.兩個圖形不能完全重合，故此選項不符合題意；D.兩個圖形不能完全重合，故此選項不符合題意．故選：B．變2下列圖形中，是全等圖形的是（）變2A．a(chǎn)，b，c，dB．a(chǎn)與bC．b，c，dD．a(chǎn)與c【答案】D【分析】根據(jù)全等圖形的定義即可判定．【詳解】能夠完全重合的兩個平面圖形，叫全等圖形．由圖可知，與是全等圖形．故選：D．例3例3A．①②③B．①②④C．①③D．②③【答案】D【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形進行分析即可．【詳解】①兩個形狀相同的圖形稱為全等圖形，說法錯誤；②邊、角分別對應相等的兩個多邊形全等，說法正確；③全等圖形的形狀、大小都相同，說法正確；④面積相等的兩個三角形是全等圖形，說法錯誤，故答案為：D．變3下列說法正確的是（）變3A．面積相等的兩個圖形是全等圖形B．所有正方形都是全等圖形C．全等三角形的周長相等D．全等三角形的邊相等【答案】C【分析】根據(jù)全等圖形的定義以及性質(zhì)逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A．面積相等的兩個圖形不一定是全等圖形，故該選項不正確，不符合題意；B．所有正方形不一定是全等圖形，故該選項不正確，不符合題意；C．全等三角形的周長相等，故該選項正確，符合題意；

D．全等三角形的對應邊相等，故該選項不正確，不符合題意．故選：C．知識點二全等三角形的對應關系知識點二全等三角形的對應關系內(nèi)容如圖所示，與全等，記作.找出這兩個全等三角形的對應點、對應邊、對應角：1._____；_____；_____；2._____；_____；_____；3._____；_____.【注意】書寫全等三角形時，一定要按照對應關系書寫.題型二全等三角形的對應關系題型二全等三角形的對應關系例下圖中的兩個三角形全等，根據(jù)要求填空：例（1）找出對應點：_____；_____；_____；（2）找出對應角：_______；_______；_______；（3）找出對應邊：_______；_______；（4）寫出兩個全等三角形：△ABC≌_______.變?nèi)鐖D是兩個全等的三角形，請根據(jù)圖中的信息找出對應關系.變（1）對應角：_____；_____；_____；（2）對應邊：_____；_____；_____；（3）_____.知識點三全等三角形的性質(zhì)知識點三全等三角形的性質(zhì)內(nèi)容如圖所示，，則：1.對應角相等，例如_____；2.對應邊相等，例如_____；3.周長與面積相等；4.對應邊上的高線、中線、角平分線相等.題型三利用全等性質(zhì)求邊長題型三利用全等性質(zhì)求邊長例1如圖，，，，則的長度為（）例1A．4cmB．3.5cmC．3cmD．2cm【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形對應邊相等，可得，，再根據(jù)，即可進行解答．【詳解】解：∵，∴，，∴，故選：C．例2如圖，點F、A、D、C在同一直線上，，，，則等于（）例2A．3B．3.5C．4D．4.5【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形對應邊相等，得，然后求出的長度，代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：，，，即，，，，，故選：A．例3如圖，中，，點D、E在上，，若，則（）例3A．2.5B．3C．3.5D．4【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，再說明即可得到結論．【詳解】解：∵，∴，∴，即，∵，∴，故選：B．變1如圖，已知，若，，則的長為（）變1A．2B．3C．4D．5【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得即可．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，故選：B．變2如圖，，點為的中點，如果，，，那么的長是（）變2A．6cmB．3cmC．2cmD．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段中點的定義即可得．【詳解】解：，，，點為的中點，，故選：B．變3如圖，，若，，則的長為（）變3A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【答案】C【分析】利用全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段的和差求出長，繼而求出長．【詳解】解：，，，即：，．故選C．題型四利用全等性質(zhì)求角度題型四利用全等性質(zhì)求角度例1如圖，，且，，則______．例1【答案】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計算出的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：在中，，∵，∴，故答案為：．變1如圖，圖中的兩個三角形全等，則等于（）變1A．50°B．71°C．58°D．59°【答案】D【分析】由全等三角形的對應角相等，結合三角形內(nèi)角和定理即可得到答案．【詳解】解：由全等三角形的性質(zhì)可知，兩幅圖中邊長為a、b的夾角對應相等，∴，故選D．例2如圖，，若，，，則的度數(shù)為______°．例2【答案】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后根據(jù)全等的性質(zhì)求出的度數(shù)，最后由角的和差即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，又，∴．故答案為：．例3如圖，，過點作于點，若，則的度數(shù)是______．例3【答案】##25度【分析】由全等的性質(zhì)得出，從而可證．再由，即得出．【詳解】解：∵，∴，∴，即．∵，∴．故答案為：25°．變2如圖，已知，點在上，與交于點．若，，則______．變2【答案】##65度【分析】根據(jù)可求出，由題意可知，由此即可求解．【詳解】解：∵，∴，即，∴，∵，，∴，∴．故答案為：變3如圖，，點，的對應頂點分別為，，過點作，垂足為，若，則的度數(shù)為（）變3A．25°B．35°C．45°D．55°【答案】B【分析】根據(jù)全等的性質(zhì)，得到，進而推出，再利用直角三角形的兩個銳角互余，進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；故選B．例4如圖，已知，若，，則（）例4A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】C【分析】三角形內(nèi)角和定理，求出，，得到，即可得解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴；故選C．變4如圖，已知，若，則的度數(shù)為（）變4A．80°B．90°C．100°D．110°【答案】C【分析】在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)“全等三角形對應角相等”可得的度數(shù).【詳解】中（全等三角形對應角相等）故選:C例5如圖，已知，平分，若，，則的度數(shù)是（）例5A．32°B．34°C．40°D．44°【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出，求出，根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出答案即可．【詳解】解：，，，，，在四邊形中，，，平分，，，故選：A．變5如圖，，若，，則的度數(shù)為（）變5A．100°B．53°C．47°D．33°【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出的度數(shù)【詳解】解：∵，，∴，在中，，∴，故選：D例6如圖，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝130°，則∠BAC例6【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可以得到AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，從而可以得到∠ABD＝∠ADB，再根據(jù)AE∥BD，∠BAD＝130°，即可得到∠DAE的度數(shù)，從而可以得到∠BAC的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠BAD＝130°，∴∠ABD＝∠ADB＝25°，∵AE∥BD，∴∠DAE＝∠ADB，∴∠DAE＝25°，∴∠BAC＝25°，故答案為：25°．變6如圖，點在上，，若，則的大小為______．變6【答案】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可求出．【詳解】∵，，∴，，∴，∴故答案為：課后強化課后強化1.下列說法不正確的是（）A．如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同B．圖形全等，只與形狀、大小有關，而與它們的位置無關C．全等圖形的面積相等，面積相等的兩個圖形是全等圖形D．全等圖形的周長相等，面積相等【答案】C【分析】直接利用全等圖形的定義與性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：A、如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同，正確，不合題意；B、圖形全等，只與形狀、大小有關，而與它們的位置無關，正確，不合題意；C、全等圖形的面積相等，但是面積相等的兩個圖形不一定是全等圖形，故此選項錯誤，符合題意；D、全等圖形的周長相等，面積相等，正確，不合題意；故選：C．2.如圖，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，則AB的對應邊是（）A．DBB．BCC．CDD．AD【答案】C【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CDB＝∠ABD，得出對應邊BC和DA，而BD和BD是對應邊，故而得出AB的對應邊為CD．【詳解】∵AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABD，∴這兩個角為對應角，對應角所對的邊為對應邊，∴BC和DA為對應邊，∴AB的對應邊為CD．故選：C．3.如圖，，點B、C、D在同一直線上，且，，則長為______．【答案】5【分析】由可得出，，再根據(jù)求解即可．【詳解】解：，，，，，．故答案為：5．4.如圖，，則的度數(shù)為（）A．20°B．30°C．50°D．70°【答案】A【分析】在中由三角形內(nèi)角和可求出，由全等三角形對應角相等可得結果．【詳解】解∶在中，，∵∴又∵，∴故選A．5.如圖，沿所在直線向右平移得到，已知，，則的長為______．【答案】2【分析】根據(jù)平移可知，據(jù)此即可作答．【詳解】根據(jù)平移可知，∴，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：2．6.如圖，已知，且，則的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】D【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再由全等三角形的性質(zhì)即可得到．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選D．7.如圖，，，，，則______．【答案】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，