人教版七年級數(shù)學(xué)下冊同步壓軸題 期末考試二元一次方程組壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練（二）（原卷版+解析版）

期末考試二元一次方程組壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練(二)1．?dāng)?shù)學(xué)方法：解方程組：，若設(shè)，，則原方程組可化為，解方程組得，所以，解方程組得，我們把某個式子看成一個整體，用一個字母去替代它，這種解方程組的方法叫做換元法．(1)直接填空：已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，的解為，那么關(guān)于m、n的二元一次方程組的解為：．(2)知識遷移：請用這種方法解方程組．(3)拓展應(yīng)用：已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，求關(guān)于x，y的方程組的解．2．閱讀材料：已知關(guān)于x，y的二元一次方程有一組整數(shù)解，則方程的全部整數(shù)解可表示為(t為整數(shù))．問題：求方程的所有正整數(shù)解．小明參考閱讀材料，解決該問題如下：解：該方程一組整數(shù)解為，則全部整數(shù)解可表示為(t為整數(shù))．因為，解得因為t為整數(shù)，所以t=0或-1．所以該方程的正整數(shù)解為和．通過你所知曉的知識，請解決以下問題：(1)方程3x-5y=11的全部整數(shù)解表示為：(t為整數(shù))，則______；(2)請你參考小明的解題方法，求方程2x+3y=24的全部正整數(shù)解；(3)若a，b均為正整數(shù)，試判斷二元一次方程組有幾組正整數(shù)解？并寫出其解．3．商場為慶祝母親節(jié)，為了促進(jìn)消費(fèi)，推出贈送“優(yōu)惠券”活動，其中優(yōu)惠券分為三種類型．如下表：A型B型C型滿368減100滿168減68滿50減20在此次活動中，小溫領(lǐng)到了三種不同類型的“優(yōu)惠券”若干張，準(zhǔn)備給媽媽買禮物．(1)若小溫同時使用三種不同類型的“優(yōu)惠券”消費(fèi)，共優(yōu)惠了520元，已知她用了1張A型“優(yōu)惠券”，4張C型“優(yōu)惠券”，則她用了______張B型“優(yōu)惠券”．(2)若小溫同時使用了5張A，B型“優(yōu)惠券”，共優(yōu)惠了404元，那么他使用了A，B“優(yōu)惠券”各幾張？(3)若小溫共領(lǐng)到三種不同類型的“優(yōu)惠券”各16張(部分未使用)，他同時使用A，B，C型中的兩種不同類型的“優(yōu)惠券”消費(fèi)，共優(yōu)惠了708元，請問有哪幾種優(yōu)惠券使用方案？(請寫出具體解題過程)4．某化工廠與A，B兩地有公路和鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地．(1)如圖為該化工廠與A、B兩地的距離，已知公路運(yùn)價為1.5元/(噸?千米)，鐵路運(yùn)價為1.2元/(噸?千米)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)輸費(fèi)97200元．請計算這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？①根據(jù)題意，甲、乙同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據(jù)甲，乙兩名同學(xué)所列方程組，請你分別指出未知數(shù)x，y，，表示的意義，然后在等式右邊補(bǔ)全甲乙兩名同學(xué)所列方程組甲：x表示，y表示；乙：表示，表示；②甲同學(xué)根據(jù)他所列方程組解得x＝300，請你幫他解出y的值，并解決該實(shí)際問題．(2)工廠原計劃從A地購買的原料和送往B地的產(chǎn)品一共20噸，若要增加c噸的產(chǎn)品，就要再購買c噸原料，此時產(chǎn)品的銷售款與原料的進(jìn)貨款之差等于66000元，同時滿足原料總重量的2倍，求需要再購買多少噸的原料？5．一方有難八方支援，某市政府籌集了防疫必需物資138噸打算運(yùn)往重疫區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如表所示：(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙汽車運(yùn)載量(噸/輛)6910汽車運(yùn)費(fèi)(元/輛)500600600(1)若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)10000元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？(2)為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，該市政府可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為16輛，要求三種車同時參與運(yùn)貨，你能求出幾種車型的輛數(shù)嗎？(3)求出哪種方案的運(yùn)費(fèi)最??？最省是多少元．6．設(shè)，都是正整數(shù)，則方程的正整數(shù)解有__________．7．為推進(jìn)鄉(xiāng)村振興工作，駐村服務(wù)隊結(jié)合當(dāng)?shù)靥攸c(diǎn)種植了甲、乙兩種農(nóng)作物，經(jīng)過一段時間，甲、乙兩種農(nóng)作物的種植面積之比為1:3，單位面積產(chǎn)值之比為5:3．為進(jìn)一步提高經(jīng)濟(jì)收入，服務(wù)隊決定擴(kuò)大兩種農(nóng)作物的種植面積，經(jīng)統(tǒng)計，擴(kuò)大種植面積后(單位面積的產(chǎn)值不變)，甲作物的總種植面積占兩種作物總種植面積的，且兩種作物的總產(chǎn)值提高了，則甲、乙兩種作物擴(kuò)大種植的面積之比為______________．8．重慶是山水之城，橋梁對跨越山水起著重要作用．重慶因橋梁數(shù)量多、規(guī)模大、技術(shù)水平高、種類多樣，而被稱為“橋都”．近日，黃桷沱長江大橋正式開工建設(shè)，由于建設(shè)過程需要大量鋼材，建設(shè)單位計劃租賃若干艘A、B、C三種類型貨運(yùn)輪船，其中三種貨運(yùn)輪船每艘每天的運(yùn)貨量之比為．由于鋼材生產(chǎn)效率不穩(wěn)定，建設(shè)單位重新調(diào)整了三種輪船的數(shù)量，其中A、C型輪船數(shù)量各減少一半，B型輪船數(shù)量增加一倍，每種類型的輪船每艘每天運(yùn)貨量不變，三種輪船一天的運(yùn)輸總量增加了；若按照調(diào)整分配后的輪船的數(shù)量，三種輪船完成鋼材運(yùn)輸計劃需要t天，但實(shí)際三種輪船一起運(yùn)輸一段時間后，A、C輪船臨時有其他任務(wù)被調(diào)走了，剩下的鋼材由B型輪船運(yùn)完，完成的總時間比調(diào)整分配后的時間多了3天，若B型輪船運(yùn)輸?shù)臅r間恰好為C型輪船運(yùn)輸時間的2倍，則B型輪船的運(yùn)輸時間為______天．9．小王帶了1千元現(xiàn)金，去商場購買單價67元的A種商品a件和單價為59元的B種商品b件，找回了幾張10元和幾張1元的鈔票(都不超過9張，超過就補(bǔ)大面額的了).小王算了一下，發(fā)現(xiàn)找得錢數(shù)不對.銷售員再仔細(xì)算了一遍，發(fā)現(xiàn)問題是把兩種商品的單價弄反了，重新計算后，找回的10元和1元的鈔票張數(shù)也恰好相反.問小王購買了______件B種商品.10．電影票有元、元、元三種票價，于班長恰好用元錢買了張電影票，則票價為元的電影票比票價為元的電影票多___________張．11．為慶祝五一勞動節(jié)，某電商推出適合不同人群的甲，乙兩種袋裝混合堅果．其中，甲種堅果每袋裝有4千克堅果，1千克堅果，1千克堅果；乙種堅果每袋裝有1千克堅果，2千克堅果，2千克堅果．甲，乙兩種袋裝堅果每袋成本價分別為袋中的，，三種堅果的成本價之和．已知堅果每千克成本價為5元，甲種堅果每袋售價為59.8元，利潤率為30%，乙種堅果的利潤率為20%．若這兩種袋裝堅果的銷售利潤率達(dá)到24%，則該電商銷售甲，乙兩種袋裝堅果的數(shù)量之比是________．12．響應(yīng)國家號召，某區(qū)推進(jìn)新型農(nóng)村建設(shè)，強(qiáng)村富民．村民小紅家準(zhǔn)備將一塊良田分成三個區(qū)域來種植三種暢銷型農(nóng)作物．爸爸計劃好三個區(qū)域的占地面積后，小紅主動承擔(dān)起實(shí)地劃分的任務(wù)．劃分完畢后，爸爸發(fā)現(xiàn)粗心的小紅將A區(qū)的面積劃分給了B區(qū)，而原B區(qū)的面積錯劃分給了A區(qū)，C區(qū)面積未出錯，造成現(xiàn)B區(qū)的面積占A、B兩區(qū)面積和的比例達(dá)到了．為了協(xié)調(diào)三個區(qū)域的面積占比，爸爸只好將C區(qū)面積的分成兩部分劃分給現(xiàn)在的A區(qū)和B區(qū)．爸爸劃分完后，三個區(qū)域的面積比變?yōu)?，那么爸爸從C區(qū)劃分給B區(qū)的面積與良田總面積的比為_____．13．某文具店九月初進(jìn)行開學(xué)大酬賓活動，將A、B、C三種學(xué)習(xí)文具以甲、乙兩種方式進(jìn)行搭配銷售，兩種方式均需要用到成本價為4元的精美包裝袋，甲方式每袋含A文具2支，B文具2支，C文具3支；乙方式每袋含A文具3支，B文具2支，C文具2支；已知每支C比每支A成本價低2元，甲種方式(含包裝袋)每袋成本為30元，現(xiàn)甲，乙兩種方式分別在成本價基礎(chǔ)上提高20%，40%進(jìn)行銷售，兩種方式銷售完畢后利潤率達(dá)到30%，則甲，乙兩種方式的銷售量之比為____．14．已知關(guān)于x，y的方程組的解是，則與方程組有關(guān)的的值為_____．15．任意一個無理數(shù)介于兩個整數(shù)之間，我們定義：若無理數(shù)T：m＜T＜n(其中m為滿足不等式的最大整數(shù)，n為滿足不等式的最小整數(shù))，則稱無理數(shù)T的“雅區(qū)間”為(m，n)．例如：1＜＜2，所以的“雅區(qū)間”為(1，2)．(1)無理數(shù)的“雅區(qū)間”是________；(2)若某一無理數(shù)的“雅區(qū)間”為(m，n)，且滿足0＜＜12，其中是關(guān)于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝c的一組正整數(shù)解，則c的值為________．期末考試二元一次方程組壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練(二)1．?dāng)?shù)學(xué)方法：解方程組：，若設(shè)，，則原方程組可化為，解方程組得，所以，解方程組得，我們把某個式子看成一個整體，用一個字母去替代它，這種解方程組的方法叫做換元法．(1)直接填空：已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，的解為，那么關(guān)于m、n的二元一次方程組的解為：．(2)知識遷移：請用這種方法解方程組．(3)拓展應(yīng)用：已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，求關(guān)于x，y的方程組的解．【答案】(1)；(2)；(3)【分析】(1)設(shè)，，即可得，解方程組即可求解；(2)設(shè)，，則原方程組可化為，解方程組即可求解；(3)設(shè)，，則原方程組可化為，，根據(jù)的解為，可得，即有，則問題得解．【詳解】(1)設(shè)，，則原方程組可化為，∵的解為，∴，解得，故答案為：；(2)設(shè)，，則原方程組可化為，解得，即有，解得，即：方程組的解為；(3)設(shè)，，則原方程組可化為，化簡，得，∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，∴，即有，解得：，故方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用換元法解二元一次方程組的知識，緊密結(jié)合題目給出的示例，合理換元是解答本題的關(guān)鍵．2．閱讀材料：已知關(guān)于x，y的二元一次方程有一組整數(shù)解，則方程的全部整數(shù)解可表示為(t為整數(shù))．問題：求方程的所有正整數(shù)解．小明參考閱讀材料，解決該問題如下：解：該方程一組整數(shù)解為，則全部整數(shù)解可表示為(t為整數(shù))．因為，解得因為t為整數(shù)，所以t=0或-1．所以該方程的正整數(shù)解為和．通過你所知曉的知識，請解決以下問題：(1)方程3x-5y=11的全部整數(shù)解表示為：(t為整數(shù))，則______；(2)請你參考小明的解題方法，求方程2x+3y=24的全部正整數(shù)解；(3)若a，b均為正整數(shù)，試判斷二元一次方程組有幾組正整數(shù)解？并寫出其解．【答案】(1)-1(2)，，．(3)該方程組有3組正整數(shù)解，分別為：，，．【分析】(1)把x=2代入方程3x-5y=11得，求得y的值，即可求得θ的值；(2)參考小明的解題方法求解即可；(3)先根據(jù)(2)得到關(guān)于a、b的二元一次方程，再結(jié)合a、b均為正整數(shù)確定a、b的值，進(jìn)而得到方程組的所有解．【詳解】(1)解：把x=2代入方程3x-5y=11得，6-5y=11，解得y=-1，∵方程3x-5y=11的全部整數(shù)解表示為：(t為整數(shù))，則θ=-1，故答案為-1；(2)解：方程2x+3y=24一組整數(shù)解為，則全部整數(shù)解可表示為(t為整數(shù))．因為，解得-1＜t＜3．因為t為整數(shù)，所以t=0，1，2．所以方程2x+3y=24的全部正整數(shù)解為：，，．(3)解：由(2)得：9a+2b=24或6a+4b=24或3a+6b=24∵a、b均為正整數(shù)∴∴該方程組有3組正整數(shù)解，分別為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解、一元一次不等式的整數(shù)解等知識點(diǎn)，理解題意、正常列出方程組和不等式是解答本題的關(guān)鍵．3．商場為慶祝母親節(jié)，為了促進(jìn)消費(fèi)，推出贈送“優(yōu)惠券”活動，其中優(yōu)惠券分為三種類型．如下表：A型B型C型滿368減100滿168減68滿50減20在此次活動中，小溫領(lǐng)到了三種不同類型的“優(yōu)惠券”若干張，準(zhǔn)備給媽媽買禮物．(1)若小溫同時使用三種不同類型的“優(yōu)惠券”消費(fèi)，共優(yōu)惠了520元，已知她用了1張A型“優(yōu)惠券”，4張C型“優(yōu)惠券”，則她用了______張B型“優(yōu)惠券”．(2)若小溫同時使用了5張A，B型“優(yōu)惠券”，共優(yōu)惠了404元，那么他使用了A，B“優(yōu)惠券”各幾張？(3)若小溫共領(lǐng)到三種不同類型的“優(yōu)惠券”各16張(部分未使用)，他同時使用A，B，C型中的兩種不同類型的“優(yōu)惠券”消費(fèi)，共優(yōu)惠了708元，請問有哪幾種優(yōu)惠券使用方案？(請寫出具體解題過程)【答案】(1)5(2)他使用了A型2張，B型3張．(3)有兩種優(yōu)惠券使用方案：①A型3張，B型6張．②B型6張，C型15張．【分析】(1)根據(jù)“小溫同時使用三種不同類型的“優(yōu)惠券”消費(fèi)，共優(yōu)惠了520元”求解即可；(2)設(shè)他使用了A型“優(yōu)惠券”x張，B型“優(yōu)惠券”y張，根據(jù)“同時使用了5張A，B型‘優(yōu)惠券’，共優(yōu)惠了404元”列二元一次方程組，求解即可；(3)設(shè)小溫使用了A型“優(yōu)惠券”a張，B型“優(yōu)惠券”b張，C型“優(yōu)惠券”c張，根據(jù)題意，分三種情況∶①若使用了A，B兩種類型的優(yōu)惠券，②使用了B，C兩種類型的優(yōu)惠券，③使用了A，C兩種類型的優(yōu)惠券，分別列方程，求解即可確定使用方案．【詳解】(1)解∶根據(jù)題意，得(張)，故答案為∶5；(2)解：設(shè)他使用了A型x張，B型y張．根據(jù)題意可得解得答：他使用了A型2張，B型3張．(3)解：設(shè)小溫使用A型a張，B型b張，C型c張．根據(jù)題意可得三種情形：①若小溫使用了A，B型優(yōu)惠券，則有化簡為：∵a，b都為整數(shù)，且，∴，②若小溫使用了B，C型優(yōu)惠券，則有化簡為：∵b，c都為整數(shù)，且，∴，③若小溫使用了A，C型優(yōu)惠券，則有化簡為：∵a，c都為整數(shù)，且，∴本小題無解．綜上所述，有兩種優(yōu)惠券使用方案：①A型3張，B型6張．②B型6張，C型15張．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程(組)的應(yīng)用，理解題意并建立相應(yīng)的二元一次方程或二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4．某化工廠與A，B兩地有公路和鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地．(1)如圖為該化工廠與A、B兩地的距離，已知公路運(yùn)價為1.5元/(噸?千米)，鐵路運(yùn)價為1.2元/(噸?千米)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)輸費(fèi)97200元．請計算這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？①根據(jù)題意，甲、乙同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據(jù)甲，乙兩名同學(xué)所列方程組，請你分別指出未知數(shù)x，y，，表示的意義，然后在等式右邊補(bǔ)全甲乙兩名同學(xué)所列方程組甲：x表示，y表示；乙：表示，表示；②甲同學(xué)根據(jù)他所列方程組解得x＝300，請你幫他解出y的值，并解決該實(shí)際問題．(2)工廠原計劃從A地購買的原料和送往B地的產(chǎn)品一共20噸，若要增加c噸的產(chǎn)品，就要再購買c噸原料，此時產(chǎn)品的銷售款與原料的進(jìn)貨款之差等于66000元，同時滿足原料總重量的2倍，求需要再購買多少噸的原料？【答案】(1)①產(chǎn)品的重量，原料的重量，產(chǎn)品銷售額，原料費(fèi)，5000，97200，5000，97200，；②1887800(2)8噸【分析】(1)①仔細(xì)分析題意根據(jù)題目中的兩個方程表示出，的值并補(bǔ)全方程組即可；②將的值代入方程組即可得到結(jié)論．(2)依據(jù)題意列出方程可求出的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】(1)解：甲：表示產(chǎn)品的重量，表示原料的重量，乙：表示產(chǎn)品銷售額，表示原料費(fèi)，甲方程組右邊方框內(nèi)的數(shù)分別為：15000，97200，乙同甲；則甲：乙：，故答案為：產(chǎn)品的重量；原料的重量；產(chǎn)品銷售額；原料費(fèi)．②將代入原方程組解得，產(chǎn)品銷售額為元，原料費(fèi)為元，運(yùn)費(fèi)為元，(元)，答：這批產(chǎn)品的銷售額比原料費(fèi)和運(yùn)費(fèi)的和多1887800元．(2)解：設(shè)工廠原計劃從地購買的原料為噸，則送往地的產(chǎn)品為噸，原料總重量是產(chǎn)品總重量的2倍，．解得：．則原料的總重量為：噸，產(chǎn)品的總重量為：噸．產(chǎn)品的銷售款與原料的進(jìn)貨款之差等于66000元，．解得：．．答：需要再購買8噸的原料．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確建立方程組進(jìn)行求解．5．一方有難八方支援，某市政府籌集了防疫必需物資138噸打算運(yùn)往重疫區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如表所示：(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙汽車運(yùn)載量(噸/輛)6910汽車運(yùn)費(fèi)(元/輛)500600600(1)若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)10000元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？(2)為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，該市政府可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為16輛，要求三種車同時參與運(yùn)貨，你能求出幾種車型的輛數(shù)嗎？(3)求出哪種方案的運(yùn)費(fèi)最??？最省是多少元．【答案】(1)需要甲車8輛，乙車10輛(2)共有三種方案：①甲車3輛，乙車10輛，丙車3輛；②甲車4輛，乙車6輛，丙車6輛；③甲車5輛，乙車2輛，丙車9輛(3)甲車5輛、乙車2輛、丙車9輛時運(yùn)費(fèi)最省，最省是9100元【分析】(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系：甲運(yùn)物資乙運(yùn)物資，甲運(yùn)費(fèi)乙運(yùn)費(fèi)，列二元一次方程組求解即可．(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系：甲運(yùn)物資乙運(yùn)物資丙運(yùn)物資，甲車數(shù)量乙車數(shù)量丙車數(shù)量輛，列三元一次方程組然后消元變成二元一次方程組，注意結(jié)合實(shí)際情況，甲乙丙車輛數(shù)均為非負(fù)整數(shù)，列出可行的方案．(3)分別計算各個方案需要的運(yùn)費(fèi)，對比得出最省運(yùn)費(fèi)．【詳解】(1)解：設(shè)需要甲車x輛，需要乙車y輛．根據(jù)題意可得：，解得：．答：需要甲車8輛，乙車10輛．(2)設(shè)三種車同時參與時，需要甲車x輛，乙車y輛，丙車z輛．根據(jù)題意得：，消去z可得：，即：．由于x、y、z均是非負(fù)整數(shù)，且三種車共16輛要求同時參與所以x與y都不能大于14，得：3，4，5．解得：，，．所以共有三種方案：①甲車3輛，乙車10輛，丙車3輛；②甲車4輛，乙車6輛，丙車6輛；③甲車5輛，乙車2輛，丙車9輛．(3)三種方案的運(yùn)費(fèi)分別是：①(元)；②(元)；③(元)．對比可知第三種方案，甲車5輛、乙車2輛、丙車9輛時運(yùn)費(fèi)最省，最省是9100元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程組，是解題的關(guān)鍵．6．設(shè)，都是正整數(shù)，則方程的正整數(shù)解有__________．【答案】，，，，【分析】先把原方程可化為，后變形為，，根據(jù)x，y都是正整數(shù)，可到和都是96的約數(shù)且；再別計算出、2、3、4、時的x的值和對應(yīng)的y的值即可．【詳解】解：∵∴，即，∴，∵x，y都是正整數(shù)，∴和都是96的約數(shù)，且，∴當(dāng)，即，即；當(dāng)，即，即；當(dāng)，即，即；當(dāng)，即，即；當(dāng)，即，即；所以原方程有5組解，分別是，，，，．故答案為：，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元二次方程的特殊解法、代數(shù)式的變形、正整數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握二元二次方程的特殊解法是解答本題的關(guān)鍵．7．為推進(jìn)鄉(xiāng)村振興工作，駐村服務(wù)隊結(jié)合當(dāng)?shù)靥攸c(diǎn)種植了甲、乙兩種農(nóng)作物，經(jīng)過一段時間，甲、乙兩種農(nóng)作物的種植面積之比為1:3，單位面積產(chǎn)值之比為5:3．為進(jìn)一步提高經(jīng)濟(jì)收入，服務(wù)隊決定擴(kuò)大兩種農(nóng)作物的種植面積，經(jīng)統(tǒng)計，擴(kuò)大種植面積后(單位面積的產(chǎn)值不變)，甲作物的總種植面積占兩種作物總種植面積的，且兩種作物的總產(chǎn)值提高了，則甲、乙兩種作物擴(kuò)大種植的面積之比為______________．【答案】【分析】設(shè)甲作物擴(kuò)大種植的面積為m，乙種作物擴(kuò)大的種植面積為n，表示出擴(kuò)大后甲作物總種植面積，兩種作物總種植面積，根據(jù)甲作物的總種植面積占兩種作物總種植面積，表示出，再令甲，乙單位面積產(chǎn)值分別為，，列出式子，求出甲、乙兩種作物擴(kuò)大種植的面積之比．【詳解】設(shè)甲作物擴(kuò)大種植的面積為m，乙種作物擴(kuò)大的種植面積為n∵甲、乙兩種農(nóng)作物的種植面積之比為1∶3∴令甲種農(nóng)作物的種植面積為x，乙種農(nóng)作物的種植面積為∴擴(kuò)大后甲作物總種植面積為，兩種作物的總種植面積為∵甲作物的總種植面積占兩種作物總種植面積∴整理得，∵單位面積產(chǎn)值之比為5:3∴令甲，乙單位面積產(chǎn)值分別為，∵兩種作物的總產(chǎn)值提高了∴整理得，把代入得，∴∴甲、乙兩種作物擴(kuò)大種植的面積之比為7:3故答案為：7:3【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)關(guān)系，列出方程進(jìn)行求解．8．重慶是山水之城，橋梁對跨越山水起著重要作用．重慶因橋梁數(shù)量多、規(guī)模大、技術(shù)水平高、種類多樣，而被稱為“橋都”．近日，黃桷沱長江大橋正式開工建設(shè)，由于建設(shè)過程需要大量鋼材，建設(shè)單位計劃租賃若干艘A、B、C三種類型貨運(yùn)輪船，其中三種貨運(yùn)輪船每艘每天的運(yùn)貨量之比為．由于鋼材生產(chǎn)效率不穩(wěn)定，建設(shè)單位重新調(diào)整了三種輪船的數(shù)量，其中A、C型輪船數(shù)量各減少一半，B型輪船數(shù)量增加一倍，每種類型的輪船每艘每天運(yùn)貨量不變，三種輪船一天的運(yùn)輸總量增加了；若按照調(diào)整分配后的輪船的數(shù)量，三種輪船完成鋼材運(yùn)輸計劃需要t天，但實(shí)際三種輪船一起運(yùn)輸一段時間后，A、C輪船臨時有其他任務(wù)被調(diào)走了，剩下的鋼材由B型輪船運(yùn)完，完成的總時間比調(diào)整分配后的時間多了3天，若B型輪船運(yùn)輸?shù)臅r間恰好為C型輪船運(yùn)輸時間的2倍，則B型輪船的運(yùn)輸時間為______天．【答案】【分析】設(shè)A、B、C三種類型貨運(yùn)輪船的每天的運(yùn)貨量分別為，調(diào)整前的數(shù)量為,則調(diào)整后的數(shù)量為，根據(jù)每種類型的輪船每艘每天運(yùn)貨量不變，三種輪船一天的運(yùn)輸總量增加了，三種輪船完成鋼材運(yùn)輸計劃需要t天，完成的總時間比調(diào)整分配后的時間多了3天，B型輪船運(yùn)輸?shù)臅r間恰好為C型輪船運(yùn)輸時間的2倍，列出方程組，解方程組即可求解．【詳解】設(shè)A、B、C三種類型貨運(yùn)輪船的每天的運(yùn)貨量分別為，調(diào)整前的數(shù)量為,則調(diào)整后的數(shù)量為，依題意得，整理得：①∵三種輪船完成鋼材運(yùn)輸計劃需要t天，完成的總時間比調(diào)整分配后的時間多了3天，B型輪船運(yùn)輸?shù)臅r間恰好為C型輪船運(yùn)輸時間的2倍，∴整理得：②聯(lián)立①②得，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．9．小王帶了1千元現(xiàn)金，去商場購買單價67元的A種商品a件和單價為59元的B種商品b件，找回了幾張10元和幾張1元的鈔票(都不超過9張，超過就補(bǔ)大面額的了).小王算了一下，發(fā)現(xiàn)找得錢數(shù)不對.銷售員再仔細(xì)算了一遍，發(fā)現(xiàn)問題是把兩種商品的單價弄反了，重新計算后，找回的10元和1元的鈔票張數(shù)也恰好相反.問小王購買了______件B種商品.【答案】12【分析】設(shè)買A種商品a個，B種商品b個，找回10元的m張，1元的n張，根據(jù)已知條件列出方程組，再根據(jù)等式討論它們的取值情況即可求解．【詳解】解：設(shè)第一次找回了10元的m張，1元的n張，，且m、n為整數(shù)，根據(jù)題意得由得：，，，，，，，，，，，代入①得：，解得，故小王購買了12件B種商品，故答案為：12．【點(diǎn)睛】此題考查了多元一次方程組的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知寫出其中的等量關(guān)系，再根據(jù)取值范圍求解．10．電影票有元、元、元三種票價，于班長恰好用元錢買了張電影票，則票價為元的電影票比票價為元的電影票多___________張．【答案】【分析】設(shè)三種票分別買了x、y、z張，則根據(jù)題意列出關(guān)于x、y、z的三元一次方程組，然后求出的值即可．【詳解】解：設(shè)元、元、元三種票分別買了x、y、z張，依題意得：，由得，即：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程的應(yīng)用；根據(jù)題意消去y是解題的關(guān)鍵．11．為慶祝五一勞動節(jié)，某電商推出適合不同人群的甲，乙兩種袋裝混合堅果．其中，甲種堅果每袋裝有4千克堅果，1千克堅果，1千克堅果；乙種堅果每袋裝有1千克堅果，2千克堅果，2千克堅果．甲，乙兩種袋裝堅果每袋成本價分別為袋中的，，三種堅果的成本價之和．已知堅果每千克成本價為5元，甲種堅果每袋售價為59.8元，利潤率為30%，乙種堅果的利潤率為20%．若這兩種袋裝堅果的銷售利潤率達(dá)到24%，則該電商銷售甲，乙兩種袋裝堅果的數(shù)量之比是________．【答案】/【分析】首先求出甲種堅果中每袋成本價，再求出1千克堅果的成本價1千克堅果的成本價，進(jìn)而得出乙種堅果每袋售價，然后設(shè)該電商銷售甲種袋裝堅果袋，乙種袋裝堅果袋，再根據(jù)題意，列出方程求出比例關(guān)系即可．【詳解】解：∵甲種堅果每袋售價為元，利潤率為，∴甲種堅果中每袋成本價為元，∵甲種堅果每袋裝有4千克堅果，1千克堅果，1千克堅果，∴1千克堅果的成本價1千克堅果的成本價(元)，∵乙種堅果每袋裝有1千克堅果，2千克堅果，2千克堅果，∴乙種堅果每袋成本價為(元)，∴乙種堅果每袋售價為(元)，設(shè)該電商銷售甲種袋裝堅果袋，乙種袋裝堅果袋，根據(jù)題意，可得：，整理，可得：，∴，∴該電商銷售甲，乙兩種袋裝堅果的數(shù)量之比是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用、比例的應(yīng)用，理解題意，得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．響應(yīng)國家號召，某區(qū)推進(jìn)新型農(nóng)村建設(shè)，強(qiáng)村富民．村民小紅家準(zhǔn)備將一塊良田分成三個區(qū)域來種植三種暢銷型農(nóng)作物．爸爸計劃好三個區(qū)域的占地面積后，小紅主動承擔(dān)起實(shí)地劃分的任務(wù)．劃分完畢后，爸爸發(fā)現(xiàn)粗心的小紅將A區(qū)的面積劃分給了B區(qū)，而原B區(qū)的面積錯劃分給了A區(qū)，C區(qū)面積未出錯，造成現(xiàn)B區(qū)的面積占A、B兩區(qū)面積和的比例達(dá)到了．為了協(xié)調(diào)三個區(qū)域的面積占比，爸爸只好將C區(qū)面積的分成兩部分劃分給現(xiàn)在的A區(qū)和B區(qū)．爸爸劃分完后，三個區(qū)域的面積比變?yōu)?，那么爸爸從C區(qū)劃分給B區(qū)的面積與良田總面積的比為_____．【答案】/【分析】設(shè)爸爸計劃三個區(qū)域的面積分別為，然后根據(jù)小紅以及爸爸的劃分方法列出方程得出、，設(shè)將C區(qū)面積的分成兩部分劃分給現(xiàn)在的A區(qū)為m，則B區(qū)為．由三個區(qū)域的面積比變?yōu)榭闪蟹匠痰贸?，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：設(shè)爸爸計劃三個區(qū)域的面積分別為．則由小紅將A區(qū)的面積劃分給了B區(qū)，而原B區(qū)的面積錯劃分給了A區(qū)，造成現(xiàn)B區(qū)的面積占A、B兩區(qū)面積和的比例達(dá)到了，可列方程：，解得：，則此時，A區(qū)：，B區(qū)：，C區(qū)：z，由爸爸只好將C區(qū)面積的分成兩部分劃分給現(xiàn)在的A區(qū)和B區(qū)．爸爸劃分完后，A、B、C三個區(qū)域的面積比變?yōu)?，可列方程：，解得：，設(shè)將C區(qū)面積的分成兩部分劃分給現(xiàn)在的A區(qū)為m，則B區(qū)為．由三個區(qū)域的面積比變?yōu)榭闪蟹匠蹋航獾茫海喟职謴腃區(qū)劃分給B區(qū)的面積為：，則爸爸從C區(qū)劃分給B區(qū)的面積與良田總面積的比為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多元方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，理清數(shù)量關(guān)系列出方程是解本題的關(guān)鍵．13．某文具店九月初進(jìn)行開學(xué)大酬賓活動，將A、B、C三種學(xué)習(xí)文具以甲、乙兩種方式進(jìn)行搭配銷售，兩種方式均需要用到成本價為4元的精美包裝袋，甲方式每袋含A文具2支，B文具2支，C文具3支；乙方式每袋含A文具3支，B文具2支，C文具2支；已知每支C比每支A成本價低2元，甲種方式(含包裝袋)每袋成本為30元，現(xiàn)甲，乙兩種方式分別在成本價基礎(chǔ)上提高20%，40%進(jìn)行銷售，兩種方式銷售完畢后利潤率達(dá)到30%，則甲，乙兩種方式的銷售量之比為____．【答案】1