2024年初中升學(xué)考試專題復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（按知識(shí)點(diǎn)分類）二次函數(shù)的最值

二次函數(shù)的最值30．（2023?紹興）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一個(gè)圖形上的點(diǎn)都在一邊平行于x軸的矩形內(nèi)部（包括邊界），這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形．例如：如圖，函數(shù)y＝（x﹣2）2（0≤x≤3）的圖象（拋物線中的實(shí)線部分），它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形OABC．若二次函數(shù)y=14x2+bx+c(0≤x≤3)圖象的關(guān)聯(lián)矩形恰好也是矩形OABC，則b＝7【答案】712或?【分析】根據(jù)題意求得點(diǎn)A（3，0），B（3，4），C（0，4），然后分兩種情況，利用待定系數(shù)法求出解析式即可．【解答】解：由y＝（x﹣2）2（0≤x≤3），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，∴C（0，4），∵A（3，0），四邊形ABCO是矩形，∴B（3，4），①當(dāng)拋物線經(jīng)過O、B時(shí)，將點(diǎn)O（0，0），B（3，4）代入y=14x2+bx+c（0≤c=01解得b=7②當(dāng)拋物線經(jīng)過A、C時(shí)，將點(diǎn)A（3，0），C（0，4）代入y=14x2+bx+c（0≤c=41解得b=?25綜上所述，b=712或b故答案為：712或?【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線的解析式，能夠理解新定義，最小矩形的限制條件是解題的關(guān)鍵．二次函數(shù)的最值31．（2023?杭州）設(shè)二次函數(shù)y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）（a＞0，m，k是實(shí)數(shù)），則（）A．當(dāng)k＝2時(shí)，函數(shù)y的最小值為﹣a B．當(dāng)k＝2時(shí)，函數(shù)y的最小值為﹣2a C．當(dāng)k＝4時(shí)，函數(shù)y的最小值為﹣a D．當(dāng)k＝4時(shí)，函數(shù)y的最小值為﹣2a【答案】A【分析】令y＝0，求出二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，繼而求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再代入二次函數(shù)解析式即可求出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，最后代入k的值進(jìn)行判斷即可．【解答】解：令y＝0，則（x﹣m）（x﹣m﹣k）＝0，∴x1＝m，x2＝m+k，∴二次函數(shù)y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（m，0），（m+k，0），∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸是：x=x∵a＞0，∴y有最小值，當(dāng)x=2m+k2時(shí)即y=a(2m+k當(dāng)k＝2時(shí)，函數(shù)y的最小值為y=?2當(dāng)k＝4時(shí)，函數(shù)y的最小值為y=?4