《平方根（3）》名師教案

6.1平方根第三課時(楊遠游)一、教學目標1.核心素養(yǎng)通過學習平方根，初步形成基本的數(shù)學抽象和運算能力.2.學習目標（1）6.1.3.1了解平方根的概念，以及運用開方與平方之間的互逆關系求平方根.（2）6.1.3.2掌握平方根的性質(zhì)，明確平方根和算術平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別.3.學習重點平方根的概念和以及運用開平方的互逆關系求平方根.4.學習難點平方根和算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別.二、教學設計（一）課前設計1．預習任務閱讀教材任務1思考：什么叫一個數(shù)的平方根？如何用符號表示？什么叫開平方？任務2平方根的性質(zhì)是什么？平方根和算術平方根之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 預習自測（1）一般的，如果一個數(shù)的_____等于，即，那么這個數(shù)就叫做的_______或________.（知識點:平方根的定義）【解析】考查平方根定義：平方；平方根；（2）求一個數(shù)的平方根的運算，叫做___；平方與開平方互為____運算.（知識點:平方根的定義）【解析】考查定義，開平方；逆（3）正數(shù)的算術平方根用“_______”表示，正數(shù)的負的平方根用“______”表示;正數(shù)的平方根有_____個，它們互為______；0的平方根是_____；負數(shù)____平方根;非負數(shù)的平方根記為______，讀作“_______”.（知識點:平方根的定義）【解析】（二）課堂設計1．知識回顧（1）算術平方根：一般地，如果一個正數(shù)的平方為，即，那么正數(shù)叫做的算術平方根.（2）正數(shù)的算術平方根記為，讀作“根號”或“二次根號”，其中叫做被開方數(shù)，記作.規(guī)定：0的算術平方根是0，記作QUOTE.（3）算術平方根的雙重非負性：只有非負數(shù)才有算術平方根，算術平方根是非負數(shù).2．問題探究探究點一：具體到抽象，認識平方根重點、難點知識★▲ ●活動一具體到抽象，探得概念1916通過上表，我們可以總結出：平方根的概念：一般的，如果一個數(shù)的平方等于，即，那么這個數(shù)就叫做的平方根,表示為：（）.如：，，我們就說3和-3都是9的平方根，也可以說9的平方根是.，，±2叫做4的平方根.，，±10叫做100的平方根.,，±13叫做169的平方根.●活動二互逆運算，揭示本質(zhì)求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.開平方和平方是一種互逆運算.平方運算開平方運算例題：求下列各數(shù)的平方根.（1）16（2）（3）0.25（知識點:平方根的定義）解析：（1）∵，（2）∵，∴16的平方根是±4,∴的平方根是±,即±=±4.即.（3）∵，∴0.25的平方根是±0.5,即±=±0.5.方法總結：根據(jù)開平方和平方互為逆運算的關系,可以求一個非負數(shù)的平方根.探究點二對比學習，辨識平方根重點、難點知識★▲●活動一總結性質(zhì)，辨識兩根通過我們前面的學習，我們可以作如下總結：正數(shù)的平方根：一個正數(shù)a有兩個平方根,它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是這個數(shù)的算術平方根.0的平方根：0只有一個平方根，它是0本身.負數(shù)沒有平方根.所以有：正數(shù)的算術平方根用“”表示，正數(shù)的負的平方根用“”表示;正數(shù)的平方根記為，讀作“正、負根號”.例題：求下列各式的值.（2）-（3）解析：（1）因為，所以.（2）因為，所以.因為，所以.方法總結：在計算時一定要認清是求平方根還是算術平方根.綜上，我們歸納一下平方根和算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：具有包含關系：平方根包含算術平方根,而算術平方根是平方根的一種.存在條件相同：平方根和算術平方根都是只有非負數(shù)才有.0的平方根和算術平方根都是0.區(qū)別：定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于，這個數(shù)就叫做的平方根”；“非負數(shù)的非負平方根叫的算術平方根”.個數(shù)不同：一個正數(shù)有2個平方根，而一個正數(shù)的算術平方根只有1個.表示法不同：正數(shù)的平方根表示為，正數(shù)的算術平方根表示為.所以如果已知一個數(shù)的其中一個平方根，那它的另一個平方根也能被很快寫出.3．課堂總結【知識梳理】平方根的概念：一般的，如果一個數(shù)的平方等于，即，那么這個數(shù)就叫做的平方根,表示為：.（2）開平方運算和平方運算互為逆運算，常用開平方來求一個數(shù)的平方根.（3）平方根的性質(zhì):一個正數(shù)a有兩個平方根,它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是這個數(shù)的算術平方根.0的平方根：0只有一個平方根，它是0本身.負數(shù)沒有平方根.如果給出其中的一個平方根，另一個平方根即可知.（4）平方根的表示方法：（）（不能丟符號）【重難點突破】（1）從具體到抽象，得出平方根的概念，然后運用開平方求一個數(shù)的平方根，在這個過程中，充分體會開平方和平方的互逆關系，加深對概念的理解.（2）充分解析平方根概念，得出其性質(zhì)；后將平方根與算術平方根進行比較，找到區(qū)別與聯(lián)系，加深對兩根的理解.4．隨堂檢測（1）9的平方根是（）A．3B.-3C.±3D.±（知識點:平方根的定義）【解析】：，所以選C（2）下列說法中不正確的是（）A.是5的平方根B.是5的平方根C.5的平方根是.D.5的算術平方根是.（知識點:平方根的定義，算術平方根的定義）【解析】：（3）若一個數(shù)的平方根等于它的算術平方根，則這個數(shù)是___