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文檔簡介
關(guān)于高中數(shù)學(xué)證明不等式的基本方法方法綜述比較法是最原始,也是最常用的證明不等式的方法.作差比較直接作差平方作差取對數(shù)作差……作商比較(同號的時候才能用)作差后常見的處理方法:配完全平方因式分解有理化分類討論……第2頁,共20頁,2024年2月25日,星期天比較法證明不等式第3頁,共20頁,2024年2月25日,星期天第4頁,共20頁,2024年2月25日,星期天證明不等式的基本方法綜合法、分析法第5頁,共20頁,2024年2月25日,星期天方法綜述常利用分析法找思路,綜合法表述,或分析綜合結(jié)合運用“添”、“拆”、“并”等代數(shù)變形技巧,靈活使用一些常用不等式關(guān)注“1”這個常見條件1、運用拆、并項等技巧,湊成能運用基本不等式的形式。2、熟悉一些已證過的常用不等式形式:第6頁,共20頁,2024年2月25日,星期天第7頁,共20頁,2024年2月25日,星期天*與“1”有關(guān)的證明第8頁,共20頁,2024年2月25日,星期天證明不等式的常用技巧放縮第9頁,共20頁,2024年2月25日,星期天方法綜述常見類型
1、添項或減項的“添舍”放縮
2、函數(shù)的單調(diào)性放縮
3、重要不等式放縮(包括基本不等式、真分?jǐn)?shù)性質(zhì))
4、利用二項式定理進(jìn)行放縮
5、拆項對比的分項放縮,如:1、放縮成等比數(shù)列或可裂項求和的數(shù)列2、適當(dāng)調(diào)整從第幾項開始放縮3、注意放縮的幅度第10頁,共20頁,2024年2月25日,星期天添、減項放縮第11頁,共20頁,2024年2月25日,星期天···放縮成裂項求和第12頁,共20頁,2024年2月25日,星期天放縮成等比數(shù)列能求和的,先求和再放縮不能求和的,先放縮再求和第13頁,共20頁,2024年2月25日,星期天二項式定理放縮用二項式定理進(jìn)行放縮證明不等式的常見方法:(1)保留前面若干項或保留前后對稱的若干項;(2)對通項進(jìn)行放縮,再利用數(shù)列求和的知識.第14頁,共20頁,2024年2月25日,星期天證明不等式的常用技巧換元第15頁,共20頁,2024年2月25日,星期天方法綜述三角換元的常見類型增量代換:在對稱式(任意互換兩個字母,代數(shù)式不變)和給定字母順序(如a>b>c)的不等式,可以增量進(jìn)行代換,代換的目的是減少變量的個數(shù),使問題化難為易,化繁為簡。第16頁,共20頁,2024年2月25日,星期天三角換元增量代換第17頁,共20頁,2024年2月25日,星期天證明不等式的常用技巧構(gòu)造第18頁,共20頁,2024年2月25日,星期天方法綜述構(gòu)造函數(shù)證明不等式構(gòu)造函數(shù)——探討函數(shù)的單調(diào)性或最值——轉(zhuǎn)化為不等式證明能化成同一代數(shù)結(jié)構(gòu)的,抽象為一個函數(shù)的不同函數(shù)值兩個變量的,考慮主元思想構(gòu)造向量第19
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