平行線模型完整版本

平行線模型豬蹄型（在拐點(diǎn)作平行線，利用內(nèi)錯(cuò)角倒角）已知：AB//CD，求證：∠B+∠D=∠E.證明：過點(diǎn)E作MN//AB.∵M(jìn)N//AB（輔助線）.∴∠B=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵M(jìn)N//AB（輔助線），AB//CD（已知）∴MN//CD（平行于同一直線的兩直線互相平行）∴∠2=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠1+∠2=∠BED（等式性質(zhì)）∴∠B+∠D=∠BED（等量代換）結(jié)論：朝左的角之和=朝右的角之和鉛筆型（在拐點(diǎn)作平行線，利用同旁內(nèi)角倒角）

解：（1）∵AB∥CD（已知）∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

（2）過點(diǎn)E作一條直線EF平行于AB，

∵AB∥EF，AB∥CD（已知）

∴CD∥EF（平行于同一條直線的兩條直線平行）

∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠AEF+∠FEC=∠AEC，∠1+∠AEF+∠FEC+∠3=360°（等式性質(zhì)）

∴∠1+∠2+∠3=360°（等量代換）

（3）過點(diǎn)E、F作EG、FH平行于AB，

∵AB∥CD（已知）

∴AB∥EG∥FH∥CD（平行于同一條直線的兩條直線平行）

∴∠1+∠AEG=180°，∠GEF+∠EFH=180°，∠HFC+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠AEG+∠GEF=∠AEF，∠EFH+∠HFC=∠EFC，∠1+∠AEG+∠GEF+∠EFH+∠HFC+∠4=540°（等式性質(zhì)）

∴∠1+∠2+∠3+∠4=540°（等量代換）

（4）根據(jù)上述規(guī)律，顯然作（n-2）條輔助線，運(yùn)用（n-1）次兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．即可得到n組同旁內(nèi)角，n個(gè)角的和是180（n-1）°．前揚(yáng)角型（在拐點(diǎn)作平行線，利用內(nèi)錯(cuò)角倒角）∠B=∠E+∠C過點(diǎn)E作GF//AB∵AB∥CD（已知）

∴GF∥CD（平行于同一條直線的兩條直線平行）

∴∠B=∠BEF，∠C=∠CEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵∠BEF=∠BEC+∠CEF（等式性質(zhì)）∴∠B=∠BEC+∠C（等量代換）后翻角型（在拐點(diǎn)作平行線，利用內(nèi)錯(cuò)角倒角）∠C=∠E+∠B過點(diǎn)E作GF//AB∵AB∥CD（已知）

∴GF∥CD（平行于同一條直線的兩條直線平行）

∴∠B=∠BEF，∠C=∠CEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵∠CEF=∠BEF+∠CEB（等式性質(zhì)）∴∠C=∠B+∠CEB（等量代換）綜合型（在拐點(diǎn)作平行線，利用平行性質(zhì)倒角）