2024年菏澤市鄄城縣高二數(shù)學(xué)3月份檢測(cè)試卷附答案解析

2024年菏澤市鄄城縣高二數(shù)學(xué)3月份檢測(cè)試卷試卷滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．2024.03一、單選題（每題5分，共40分）1．函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（

）A．1 B．2 C． D．02．已知函數(shù)，則等于（

）A．1B．C． D．03．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．B．C． D．4．若函數(shù)，則等于（

）A． B． C． D．5．設(shè)，，，則，，大小關(guān)系是A． B． C． D．6．在函數(shù)的圖象與x軸圍成的封閉圖形內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，則可作矩形的最大面積為（

）

A． B． C． D．277．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．B．C． D．8．已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的，都有，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．二、多選題（每題6分，共18分，選不全得部分分，選錯(cuò)或不選得0分）9．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：則正確命題的序號(hào)是（）A．是函數(shù)的極值點(diǎn)；B．是函數(shù)的最小值點(diǎn)；C．在處切線的斜率小于零；D．在區(qū)間上單調(diào)遞增.10．已知函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的有（

）A．函數(shù)的極大值為，極小值為B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，最小值為C．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為D．曲線在點(diǎn)處的切線方程為11．已知函數(shù)那么下列說(shuō)法正確的是（

）A．，在點(diǎn)處有相同的切線B．函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)C．對(duì)任意恒成立D．，的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)三、填空題（每題5分，共15分）12．已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，則.13．在某城市的發(fā)展過(guò)程中，交通狀況逐漸受到更多的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，從上午6時(shí)到9時(shí)，車輛通過(guò)該市某一路段的用時(shí)y（分鐘）與車輛進(jìn)入該路段的時(shí)刻t之間的關(guān)系可近似的用函數(shù)表示為：則在這段時(shí)間內(nèi)，通過(guò)該路段用時(shí)最多的時(shí)刻是時(shí)14．給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，所有的三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”也是函數(shù)圖像的對(duì)稱中心．若，則．四、解答題（共5個(gè)小題，共77分）15．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)；(2)(3)16．已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值17．給定函數(shù).(1)求的極值;(2)討論解的個(gè)數(shù).18．已知函數(shù)f(x)＝(ax－2)ex在x＝1處取得極值.(1)求a的值；(2)求函數(shù)在區(qū)間[m，m＋1]上的最小值.19．設(shè)函數(shù)(1)討論的單調(diào)性;(2)若為正數(shù)，且存在，使得求的取值范圍.1．A【分析】根據(jù)平均變化率的計(jì)算即可求解.【詳解】在區(qū)間上的平均變化率為，故選：A2．B【分析】利用求導(dǎo)法則結(jié)合導(dǎo)數(shù)定義求解即可.【詳解】由得，所以，所以故選：B3．A【分析】求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得解.【詳解】求導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即.故選：A.4．C【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出f′（x），令x＝1可得f′（1）＝2f′（1）+2，計(jì)算可得f′（1），得到f′（x）、f（x）的解析式，代入x=-1,即可得答案．【詳解】f′（x）＝2f′（1）+2x，令x＝1得f′（1）＝2f′（1）+2，∴f′（1）＝﹣2，∴f′（x）＝2x-4，∴f′（-1）＝-6,又，∴故選C．【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)值，先求出導(dǎo)函數(shù)，給導(dǎo)函數(shù)中的x賦值是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)的單調(diào)性可得（3），從而得到，，的大小關(guān)系．【詳解】考查函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，，（3），即，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查了構(gòu)造法和轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．6．B【分析】設(shè)A，B在拋物線上，由矩形的性質(zhì)可得出A，B坐標(biāo)的關(guān)系，表示出矩形面積的表達(dá)式，通過(guò)求導(dǎo)得出單調(diào)性從而得出最值.【詳解】設(shè)A，B在拋物線上，若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為，所以矩形ABCD的面積可表示為，，則，令，解得或（舍去），可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以矩形的最大面積為：．故選：B.7．D【分析】把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性求解最值即可求解.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上恒成立，即在上恒成立，又函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，故，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.故選：D8．A【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，由其單調(diào)性求解不等式，即可得到結(jié)果.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)閷?duì)任意的，都有，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以，由可得，即，所以.故選：A9．AD【分析】根據(jù)可以確定函數(shù)的增區(qū)間，減區(qū)間以及切線斜率的正負(fù)，結(jié)合極值點(diǎn)的概念逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得，當(dāng)時(shí)，，的左邊導(dǎo)數(shù)值為負(fù)右邊導(dǎo)數(shù)值為正，兩邊互為異號(hào)，的兩邊導(dǎo)數(shù)值都為正號(hào)，所以在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，由此可得：是函數(shù)的極值點(diǎn)；在區(qū)間上單調(diào)遞增，故AD正確；函數(shù)在上為增函數(shù)，知不是函數(shù)的最小值點(diǎn)；由知在處切線的斜率大于零，故BC錯(cuò)誤.故選：AD10．AD【分析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，可判斷ABC選項(xiàng)；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，則，由可得，由可得或，所以，函數(shù)的增區(qū)間為、，減區(qū)間為，C錯(cuò)；函數(shù)的極大值為，極小值為，A對(duì)；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，最小值為，B錯(cuò)；，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，D對(duì).故選：AD.11．BD【分析】對(duì)于A，利用導(dǎo)數(shù)證明切線斜率不同否定即可，對(duì)于B，構(gòu)造新函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)判斷極值點(diǎn)即可，對(duì)于C，舉反例否定即可，對(duì)于D，先將交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為零點(diǎn)問(wèn)題，求出確定的零點(diǎn)，并證明其唯一性，再利用零點(diǎn)存在性定理找到另一個(gè)零點(diǎn)即可.【詳解】對(duì)于A，，，，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，令，，令，，令，，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，所以有極小值，無(wú)極大值，故函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)，故B正確:對(duì)于C，，顯然，故C錯(cuò)誤:對(duì)于D，若，的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，則有2個(gè)零點(diǎn)，，結(jié)合，顯然，故是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，而易知，且在上單調(diào)遞減，故在該區(qū)間上不存在其它零點(diǎn)，而易知在上單調(diào)遞增，且，故由零點(diǎn)存在性定理得一定存在作為零點(diǎn)，綜上有2個(gè)零點(diǎn)，也即，的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，故D正確.故選：BD12．【分析】根據(jù)已知點(diǎn)以及導(dǎo)數(shù)的定義求得，進(jìn)而求得.【詳解】由題意知，又，∴，故.故答案為：13．8【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出極值點(diǎn)，討論單調(diào)性，得到最值即可.【詳解】易知令解得（舍去）或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，y有最大值.故答案為：14．【分析】由題，先求，由求出拐點(diǎn)，則所求式子首尾項(xiàng)兩兩中心對(duì)稱，故可根據(jù)中心對(duì)稱化簡(jiǎn)求解【詳解】由題，，，由得，則即為圖像的對(duì)稱中心，則所求式子首尾項(xiàng)兩兩中心對(duì)稱，∴.故答案為：15．(1)(2)(3)【分析】（1）結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)公式利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求解即可；（2）結(jié)合指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)公式利用除法求導(dǎo)法則求解即可；（3）結(jié)合三角函數(shù)求導(dǎo)公式利用導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則求解即可.【詳解】（1）；（2）；（3）.16．或【分析】求出的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得切線方程，再由于切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),進(jìn)而可聯(lián)立切線與曲線方程，根據(jù)分情況得到a的值．【詳解】解：的導(dǎo)數(shù)為y′＝1，曲線在x＝1處的切線斜率為k＝2，則曲線在x＝1處的切線方程為y﹣1＝2x﹣2，即y＝2x﹣1．由于切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，可聯(lián)立y＝2x﹣1，得①有且只有一解，當(dāng)時(shí)①式變?yōu)?則，方程①有且只有一解，符合題意;當(dāng)時(shí)，則,，解得綜上，或.17．(1)極小值為，無(wú)極大值.(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，從而求得極值；（2）根據(jù)（1）中的單調(diào)性與極值討論函數(shù)的圖像與水平線的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.【詳解】（1）∵∴，令得，令得，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，取得極小值為，無(wú)極大值.（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，取得極小值為，從而得知，當(dāng)時(shí)，圖象恒在軸下方，且當(dāng)時(shí)，，即以軸為漸近線，∴當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象恰好相切，方程有一個(gè)解；當(dāng)時(shí)，兩圖象恰好交于一點(diǎn)，方程有一個(gè)解；當(dāng)時(shí)，兩圖象無(wú)公共點(diǎn)，方程有0個(gè)解；當(dāng)時(shí)，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩根.綜上，當(dāng)或時(shí)，方程有一個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程有兩根，當(dāng)時(shí)，方程解的個(gè)數(shù)為0..18．（1）1（2）f(x)min＝．【分析】（1）f′（x）=aex+（ax﹣2）ex=（ax+a﹣2）ex，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a=1．（2）由f（x）=（x﹣2）ex，得f′（x）=ex+（x﹣2）ex=（x﹣1）ex．由f′（x）=0，得x=1，由此列表討論，能求出f（x）在[m，m+1]上的最小值．【詳解】解(1)f′(x)＝(ax＋a－2)ex，由已知得f′(1)＝(a＋a－2)e＝0，解得a＝1，經(jīng)檢驗(yàn)a＝1符合題意，所以a的值為1.(2)由(1)得f(x)＝(x－2)ex，f′(x)＝(x－1)ex.令f′(x)>0得x>1，令f′(x)<0得x<1.所以函數(shù)f(x)在(－∞，1)上遞減，在(1，＋∞)上遞增.當(dāng)m≥1時(shí)，f(x)在[m，m＋1]上遞增，f(x)min＝f(m)＝(m－2)em，當(dāng)0<m<1時(shí)，f(x)在[m，1]上遞減，在(1，m＋1]上遞增，f(x)min＝f(1)＝－e.當(dāng)m≤0時(shí)，m＋1≤1，f(x)在[m，m＋1]上單調(diào)遞減，f(x)min＝f(m＋1)＝(m－1)em＋1.綜上，f(x)在[m，m＋1]上的最小值為f(x)min＝．【點(diǎn)睛】函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)f(x)在上必有最大值與最小值．(2)若函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值．19．(1)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.(2)【分析】（1）分類討論參數(shù)范圍，用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)