中考數學拉分壓軸題專題06 方程與不等式中的方案設計問題（新背景）(含答案與解析全國通用)

第第頁第一批第二批A型貨車的輛數（單位：輛）12B型貨車的輛數（單位：輛）35累計運輸物資的噸數（單位：噸）2850備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載(1)求A、B兩種型號貨車每輛滿載分別能運多少噸生活物資？(2)該市后續(xù)又籌集了70噸生活物資，若想恰好一次全部運走，需要怎樣安排兩種型號的貨車？有哪幾種運輸方案？(3)運送生活物資到受災地區(qū)，運輸公司不收取任何費用，但是一輛A型貨車需油費500元，一輛B型貨車需油費450元，為了節(jié)約成本，運送上述70噸物資到鄭州應選擇哪種運輸方案？

專題06方程與不等式中的方案設計問題（新背景）根據方程(組)、不等式(組)的整數解、函數等模型，對實際問題中的方案進行比較來確定最優(yōu)方案來解決問題。根據方程(組)、不等式(組)的整數解、函數等模型，對實際問題中的方案進行比較來確定最優(yōu)方案來解決問題。方案設計題一般過程是：①閱讀，弄清問題背景和基本要求；②分析，尋找問題的數量關系，找到與其相關的知識；③建模，由分析得出的相關知識建立方程模型、不等式(組)模型或函數模型；④解題，求解上述建立的方程、不等式或函數，結合實際確定最優(yōu)方案．1．2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸，三名航天員平安歸來，神舟十三號任務取得圓滿成功．飛箭航模店看準商機，推出了“神舟”和“天宮”模型．已知每個“神舟”模型的成本比“天宮”模型多10元，同樣花費100元，購進“天宮”模型的數量比“神舟”模型多5個．(1)“神舟”和“天宮”模型的成本各多少元？(2)飛箭航模店計劃購買兩種模型共200個，且每個“神舟”模型的售價為30元，“天宮”模型的售價為15元．設購買“神舟”模型個，銷售這批模型的利潤為元．①求與的函數關系式（不要求寫出的取值范圍）；②若購進“神舟”模型的數量不超過“天宮”模型數量的，則購進“神舟”模型多少個時，銷售這批模型可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？【答案】(1)“天宮”模型成本為每個10元，“神舟”模型每個20元(2)①②購進“神舟”模型50個時，銷售這批模型可以獲得最大利潤，最大利潤為1250元【分析】（1）根據總數，設立未知數，建立分式方程，即可求解.（2）①設“神舟”模型個，則“天宮”模型為個，根據利潤關系即可表示w與a的關系式.②根據購進“神舟”模型的數量不超過“天宮”模型數量的，即可找到a的取值范圍，利用一次函數性質即可求解.（1）解：設“天宮”模型成本為每個元，則“神舟”模型成本為每個元.依題意得.解得.經檢驗，是原方程的解.答：“天宮”模型成本為每個10元，“神舟”模型每個20元；（2）解：①“神舟”模型個，則“天宮”模型為個..②購進“神舟”模型的數量不超過“天宮”模型數量的..解得：....即：購進“神舟”模型50個時，銷售這批模型可以獲得利潤.最大利潤為1250元.【我思故我在】本題考查了分式方程、一次函數的性質，關鍵在于找到等量關系，建立方程，不等式，函數模型.2．某商店經銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：信息1：甲乙兩種商品的進貨單價之和是3元．信息2：甲商品零售單價比進貨單價多2元，乙商品零售單價比進貨單價的2倍少1元．信息3：按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了15元．請根據以上信息，解答請根據以上信息，解答下列問題：(1)求甲、乙兩種商品的零售單價；(2)該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品400件．經調查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價每降0.1元，甲種商品每天可多銷售100件．商店決定把甲種商品的零售單價下降m（m＞0）元．在不考慮其他因素的條件下，當m為多少時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1900元？【答案】(1)甲商品的零售單價為3元，乙商品的零售單價為3元(2)m為0.5或1【分析】（1）設甲商品的零售單價為x元，乙商品的零售單價為y元，根據題意表示出兩商品的進貨單價，然后根據按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了15元，列方程組求解；（2）把甲種商品的零售單價下降m，可多賣甲商品100×件，根據總利潤為1900元，列方程求解．（1）解：設甲商品的零售單價為x元，乙商品的零售單價為y元，則甲商品的進價為（x－2）元，乙商品的進價為，由題意得，，解得：，答：甲商品的零售單價為3元，乙商品的零售單價為3元；（2）把甲種商品的零售單價下降m,可多賣甲商品100×件，甲種商品的進貨單價為：3﹣2=1（元），乙種商品的進貨單價為：（元）則利潤為：，解得：，．答：當m為0.5或1時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1900元．【我思故我在】本題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解．3．夏季即將來臨，空調的銷售逐漸火起來，某商行去年7月份銷售某品牌A型號空調總額為32萬元，由于原材料漲價，今年該型號空調銷售單價比去年提高了400元．若今年7月份與去年7月份該型號空調銷售量相同，則今年7月份該型號空調的銷售總額將增加25%．該品牌A，B兩種型號空調的進貨和銷售價格表如下：A型號B型號進貨價格（元/臺）11001400銷售價格（元/臺）今年的銷售價格2400(1)求今年7月份該品牌A型號空調的銷售單價；(2)商行準備購入該品牌A型號空調和B型號空調共400臺，且B型號空調進貨數量不超過A型號空調數量的2倍，應如何進貨才能使這批空調獲利最多？【答案】(1)2000元(2)A型號空調134臺，B型號空調266臺【分析】（1）設去年7月份A型空調每臺銷售價x元，那么今年7月份A型空調每臺銷售（x＋400）元，根據銷售總額和每輛銷售價列出方程，即可解決問題；（2）設今年7月份進A型空調m臺，則B型空調（400?m）臺，獲得的總利潤為y元，先求出m的范圍，構建一次函數，利用函數性質解決問題．(1)解：設去年7月份該品牌A型號空調銷售價為每臺x元，那么今年7月份A型號空調每臺銷售（元），根據題意得，解得：，經檢驗，是原方程的解，當時，，答：今年7月份該品質A型號空調銷售價為每臺2000元；(2)解：設進該品質A型號空調m臺，則B型號空調臺，獲得的總利潤為y元，根據題意得，解得：，，的系數，∴y隨m的增大而減小，∴當時，可以獲得最大利潤，答：進貨方案是A型號空調134臺，B型號空調266臺.【我思故我在】本題考查了一次函數的應用、分式方程的應用以及解一元一次不等式，解題的關鍵是：（1）根據單價＝總價÷數量，列出關于x的分式方程；（2）根據總利潤＝單輛利潤×購進數量，找出w關于m的函數關系式．4．2022年杭州亞運會會后，吉祥物“江南憶”很受歡迎，非常暢銷．小李用1200元批發(fā)了一批吉祥物銷售，很快售完，他又用1200元批發(fā)同樣的吉祥物銷售，由于批發(fā)價上漲了20%，因此第二批吉祥物的數量比第一批少了10個．(1)求每個吉祥物的批發(fā)原價是多少?(2)調查發(fā)現(xiàn)，每個吉祥物的售價為40元時，每周可售出30個．小李為了增加銷量，決定降價促銷，若售價每降低1元，每周的銷量可增加5個，每個吉祥物需要扣除2元的小店運營成本．求當吉祥物的售價為多少時每周的利潤最大?最大利潤是多少?（吉祥物的進價全部按漲價后的價格計算）．【答案】(1)每個吉祥物的批發(fā)原價是20元；(2)當吉祥物的售價為36元時每周的利潤最大，最大利潤是500元．【分析】（1）設每個吉祥物的批發(fā)原價是x元，則漲價后每個吉祥物的批發(fā)價是元，根據用1200元批發(fā)同樣的吉祥物銷售，第二批吉祥物的數量比第一批少了10個列出方程，解方程即可；（2）設每個吉祥物降價a元，根據每周利潤=單個利潤×銷售量列出函數解析式，根據函數的性質求最值即可．【詳解】（1）解：設每個吉祥物的批發(fā)原價是x元，則漲價后每個吉祥物的批發(fā)價是元，根據題意得：，解得：x=20，經檢驗x=20是原方程的根，答：每個吉祥物的批發(fā)原價是20元；（2）解：設每個吉祥物降價a元，利潤為w元，則，∵，∴當時，w有最大值，最大值為500，此時，，答：當吉祥物的售價為36元時每周的利潤最大，最大利潤是500元．【我思故我在】本題考查二次函數和分式方程的應用，關鍵是找到等量關系寫出函數解析式和方程．5．夏季來臨，某商場準備購進甲、乙兩種空調，其中甲種空調比乙種空調進價每臺少500元，用40000元購進甲種空調數量與用50000元購進乙種空調數量相同．該商場計劃一次性從空調生產廠家購進甲、乙兩種空調共100臺，其中乙種空調的數量不超過甲種空調的2倍．若甲種空調每臺售價2400元，乙種空調每臺售價3000元．請解答下列問題：(1)求甲、乙兩種空調每臺的進價分別是多少元？(2)設購進甲種空調x臺，100臺空調的銷售總利潤為y元，求出y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍；(3)該商店購進甲、乙兩種空調各多少臺才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？【答案】(1)甲、乙兩種空調每臺的進價分別是2000元和2500元(2)，，且x為整數(3)商店購進甲種空調34臺，乙種空調66臺，才能使總利潤最大，最大利潤是46600元【分析】（1）設甲種空調每臺的進價m元，則乙種空調每臺的進價（）元，根據“用40000元購進甲種空調數量與用50000元購進乙種空調數量相同”列分式方程求解即可；（2）直接根據題意列出函數關系式，再根據“從空調生產廠家購進甲、乙兩種空調共100臺，其中乙種空調的數量不超過甲種空調的2倍”求取值范圍；（3）根據一次函數的性質作答即可．【詳解】（1）解：設甲種空調每臺的進價m元，則乙種空調每臺的進價（）元，由題意得：，解得，經檢驗是原分式方程的解，∴，答：甲、乙兩種空調每臺的進價分別是2000元和2500元．（2）解：根據題意，y與x之間的函數關系式為：，∵乙種空調的數量不超過甲種空調的2倍，∴，解得，又∵，∴自變量x的取值范圍是，且x為整數．（3）解：在中，∵，∴y隨x的增大而減小，又∵，且x為整數∴時，y取得最大值，最大值為，此時，答：商店購進甲種空調34臺，乙種空調66臺，才能使總利潤最大，最大利潤是46600元．【我思故我在】本題考查了列分式方程求解，列一次函數關系式，求自變量取值范圍，一次函數的性質，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵．6．2022年北京冬奧會點燃了人們對冰雪運動的熱情，各種有關冬奧會的紀念品也一度脫銷．某實體店購進了甲、乙兩種紀念品各30個，共花費1080元．已知乙種紀念品每個進價比甲種紀念品貴4元．(1)甲、乙兩種紀念品每個進價各是多少元？(2)這批紀念品上架之后很快售罄．該實體店計劃按原進價再次購進這兩種紀念品共100件，銷售官網要求新購進甲種紀念品數量不低于乙種紀念品數量的（不計其他成本）．已知甲、乙紀念品售價分別為24元/個，30元/個．請問實體店應怎樣安排此次進貨方案，才能使銷售完這批紀念品獲得的利潤最大？【答案】(1)甲種紀念品每件進價是16元，乙種紀念品每件進價為20元(2)購進甲種紀念品25件，乙種紀念品75件時利潤最大【分析】（1）設甲種紀念品每件進價是x元，乙種紀念品每件進價為y元，找出等量關系，根據題意列出方程組即可求解；（2）設新購甲種商品m件，則乙種商品為件，設銷售完這批紀念品獲得的利潤為w元,根據題意即可得到w與x之間的函數關系式；再根據m的取值與一次函數的性質即可求解．(1)解：設甲種紀念品每件進價是x元，乙種紀念品每件進價為y元，由題意得，解得．答：甲種紀念品每件進價是16元，乙種紀念品每件進價為20元．(2)設新購甲種紀念品m件，則乙種紀念品為件，設銷售完這批紀念品獲得的利潤為w元．由題意可得：，解得∴．∵，∴w隨m的增大而減小，且，∴當時，w有最大值，此時．答：購進甲種紀念品25件，乙種紀念品75件時利潤最大．【我思故我在】本題主要考查了列方程組解決實際問題、一次函數的應用，解題的關鍵是找到數量關系列出方程組或函數關系式．7．某服裝店銷售A、B兩種服裝，它們的進價和售價如下表，若老板進A種服裝20套和B種服裝30套，則需資金18000元；若老板進A種服裝30套和B種服裝40套，則需要資金25000元．種類AB進價（元/套）ab售價（元/套）480660(1)求A、B兩種衣服每套的進價；(2)若老板用不超過36000元的資金進A、B兩種服裝共100套，則老板按售價賣出這100套服裝的最大利潤是多少？(3)根據市場情況，老板在11月份按售價可賣A種服裝14套．假設老板按售價每套A種服裝每降價10元，就可多賣出一套A種服裝，請問當售價定為多少時，老板在11月份賣A種服裝獲得的利潤最大．【答案】(1)A衣服每套的進價為300元，B衣服每套的進價為400元(2)22800元(3)當售價定為460元時，老板在11月份賣A種服裝獲得的利潤最大【分析】（1）根據題意“進A種服裝20套和B種服裝30套，則需資金18000元；若老板進A種服裝30套和B種服裝40套，則需要資金25000元”，列出關于a、b的二元一次方程組，解方程組即可；（2）設老板進了A服裝x套，則進了B服裝套，根據題意列不等式，解得，設售賣服裝的利潤為，列出函數解析式，根據一次函數的性質可知當時，銷售利潤最大，進而確定利潤最大值；（3）設多賣出m套，則總共賣出套，售價為元，可得此時售賣A服裝的利潤為，結合二次函數的性質可知當時，11月份賣A種服裝獲得的利潤最大，即可確定A種服裝的售價．【詳解】（1）解：由題意可得，，解得，則A衣服每套的進價為300元，B衣服每套的進價為400元；（2）設老板進了A服裝x套，則進了B服裝套，根據題意可得，解得，設售賣服裝的利潤為，則有，所以，當時，銷售利潤最大，利潤最大值為元；（3）設多賣出m套，則總共賣出套，售價為元，此時利潤為，，即當時，11月份賣A種服裝獲得的利潤最大，此時售價為元．【我思故我在】本題主要考查了二元一次方程組的應用、不等式的應用、一次函數和二次函數的應用等知識，理解題意，找準等量關系是解題關鍵．8．近幾年，全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也在逐年增加．某商場從廠家購進了A，B兩種型號的空氣凈化器，兩種凈化器的銷售相關信息如表：A型銷售數量（臺）B型銷售數量（臺）總利潤（元）51025001052750(1)每臺A型空氣凈化器的銷售利潤是元；每臺B型空氣凈化器的銷售利潤是元；(2)該商場計劃一次購進兩種型號的空氣凈化器共80臺，其中B型空氣凈化器的進貨量不少于A型空氣凈化器的2倍，為使該商場銷售完這80臺空氣凈化器后的總利潤最大，那么應該購進A型空氣凈化器臺；B型空氣凈化器臺．(3)已知A型空氣凈化器的凈化能力為300m3/小時，B型空氣凈化器的凈化能力為200m3/小時．某長方體室內活動場地的總面積為300m2，室內墻高3m．該場地負責人計劃購買7臺空氣凈化器，每天花費30分鐘將室內空氣凈化一新，如不考慮空氣對流等因素，他至少要購買A型空氣凈化器多少臺？【答案】(1)200，150(2)26，54(3)4臺【分析】（1）設每臺A型空氣凈化器的銷售利潤是x元，每臺B型空氣凈化器的銷售利潤是y元，根據“A型銷售5臺的利潤+B型銷售10臺的利潤=2500元”和“A型銷售10臺的利潤+B型銷售5臺的利潤=2500元”列出二元一次方程組求解；（2）根據題意列函數關系式，再利用函數的性質求最值；（3）設要購買A型空氣凈化器b臺，根據“30分鐘A型空氣凈化器的凈化體積+B型空氣凈化器的凈化體積小于等于長方體室內活動場地的總體積”列不等式求解．（1）設每臺A型空氣凈化器的銷售利潤是x元，每臺B型空氣凈化器的銷售利潤是y元，根據題意得：，解得：故答案為：200，150；（2）設購進a臺A型空氣凈化器，總利潤為w元，則：，∵，∴，∴a的最大值為：26，∵w隨a的增大而增大，∴當時，w有最大值，此時．，故答案為：26，54；（3）設要購買A型空氣凈化器b臺，由題意得：，解得：，所以b的最小值為：4，答：至少要購買A型空氣凈化器4臺．【我思故我在】本題考查了方程組的應用，一次函數的應用及不等式的應用，理解題意是解題的關鍵．9．冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員，雪容融是2022年北京冬季殘奧會的吉祥物，其以燈籠為原型進行設計創(chuàng)作，主色調為紅色，面部帶有不規(guī)則的雪塊，身體可以向外散發(fā)光芒，某超市看好冰墩墩、雪容融兩種吉祥物造型的鑰匙扣掛件的市場價值，經調查冰墩墩造型鑰匙扣掛件進價每個元，售價每個16元；雪容融造型鑰匙扣掛件進價每個元，售價每個18元．（注：利潤率(1)該超市在進貨時發(fā)現(xiàn)：若購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個和雪容融造型鑰匙扣掛件5個需要共170元；若購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件6個和雪容融造型鑰匙扣掛件10個共需要200元．求，的值．(2)該超市決定每天購進冰墩墩、雪容融兩種吉祥物鑰匙扣掛件共100個，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件個，求有哪幾種購買方案(3)在（2）的條件下，超市在獲得的利潤（元取得最大值時，決定將售出的冰墩墩造型鑰匙扣掛件每個捐出元，售出的雪容融造型鑰匙扣掛件每個捐出元給當地福利院，若要保證捐款后的利潤率不低于．請直接寫出的最大值．【答案】(1)10，14(2)有3種購買方案：①購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件58個，購買雪容融造型鑰匙扣掛42個，②購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件59個，購買雪容融造型鑰匙扣掛41個，③購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件60個，購買雪容融造型鑰匙扣掛40個(3)1.8【分析】（1）由購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個和雪容融造型鑰匙扣掛件5個需要共170元；購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件6個和雪容融造型鑰匙扣掛件10個共需要200元，得，即可解得的值是10，的值是14；（2）根據題意得，可解得有3種方案；（3），由一次函數性質可得W最大為（元），再根據題意即可解答．（1）購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個和雪容融造型鑰匙扣掛件5個需要共170元；購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件6個和雪容融造型鑰匙扣掛件10個共需要200元，，解得，答：的值是10，的值是14；（2）根據題意得：，解得，為整數，可取58，59，60，有3種購買方案：①購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件58個，購買雪容融造型鑰匙扣掛42個，②購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件59個，購買雪容融造型鑰匙扣掛41個，③購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件60個，購買雪容融造型鑰匙扣掛40個；（3），，隨增大而增大，時，最大＝（元），此時購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件60個，購買雪容融造型鑰匙扣掛40個，依題意得：，解得：．答：的最大值為1.8．【我思故我在】本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式組和一次函數的應用，解決本題的關鍵是讀懂題目意思，列出方程組，不等式組及函數關系式．10．為降低空氣污染，漯河市公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃氣公交車，計劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，其中每臺的價格，年載客量如表：A型B型價格（萬元/輛）ab年均載客量（萬人/年/輛）60100若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元.(1)求a、b的值：(2)如果該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次.請你利用方程組或不等式組設計一個總費用最少的方案，并說明總費用最少的理由.【答案】(1)a=100，b=150(2)A型公交車8輛，B型公交車2輛【分析】（1）根據表格中條件，列出對應的二元一次方程組，解方程組即可求得結果；（2）根據題意設購買A型公交車x輛，則B型公交車輛，可列出對應的一元一次不等式組，解得，可知x取值為：6、7、8，分別對三種情況求值比較即可．（1）解：由題意列方程組為：，解得：；（2）總費用最少的方案為：購買A型公交車8輛，B型公交車2輛，理由如下，設購買A型公交車x輛，則B型公交車輛，根據題意列不等式組為：，解得：，∵x為正整數，∴x取值為：6、7、8，當時，購買總費用為：（萬元），當時，購買總費用為：（萬元），當時，購買總費用為：（萬元），即時，費用最少，此時，答：總費用最少的方案為：購買A型公交車8輛，B型公交車2輛．11．小剛的爸爸在兩個學校門口開了兩家文具店（分別簡稱甲店、乙店）．一天，小剛的爸爸購進了A、B兩種文具各10箱，預計每箱文具的盈利情況下表：A種文具B種文具甲店/（元/箱）1117乙店/（元/箱）(1)如果甲店按照A種文具5箱、B種文具5箱配貨，那么小剛的爸爸甲店能盈利______元．(2)如果乙店按照A種文具3箱、B種文具7箱配貨，可盈利118元；如果乙店按照A種文具8箱、B種文具2箱配貨，可盈利98元．請求出乙店A、B兩種文具每箱分別盈利多少元？(3)在甲、乙兩店各配貨10箱，且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請你設計出使小剛的爸爸盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？【答案】(1)140(2)乙店A、B兩種文具每箱分別盈利元/箱，元/箱，(3)甲店配A種文具3箱，B種文具7箱．乙店配A種文具7箱，B種文具3箱．最大盈利254元【分析】（1）根據表格數據，甲店A種文具盈利11元/箱，B種文具盈利17元/箱，列出算式進行計算即可求解；（2）根據題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（3）設甲店配A種文具x箱，分別表示出配給乙店的A文具，B文具的箱數，根據盈利不小于110元，列不等式求解，進一步利用經銷商盈利=A種文具甲店盈利×x+B種文具甲店盈利×（10-x）+A種文具乙店盈利×（10-x）+B種文具乙店盈利×x；列出函數解析式利用函數性質求得答案即可．（1）解：依題意，如果甲店按照A種文具5箱、B種文具5箱配貨，那么小剛的爸爸甲店能盈利：（元）故答案為：140（2）解：依題意解得∴乙店A、B兩種文具每箱分別盈利元/箱，元/箱，（3）設甲店配A種文具x箱，則甲店配B種文具（10-x）箱，乙店配A種文具（10-x）箱，乙店配B種文具10-（10-x）=x箱．∵9×（10-x）+13x≥100，∴x≥，經銷商盈利為．∵-2＜0，∴w隨x增大而減小，∵為正整數，∴當時，w值最大．甲店配A種文具3箱，B種文具7箱．乙店配A種文具7箱，B種文具3箱．最大盈利：=254（元）．【我思故我在】此題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數的實際運用，找出題目蘊含的不等關系與等量關系解決問題．12．為綠化校園，我校決定購買甲、乙兩種樹苗對校園環(huán)境進行改善．已知每棵甲種樹苗的價格是乙種樹苗價格的1.5倍；購買甲種樹苗2棵，乙種樹苗3棵，共需24元．(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？(2)若學校計劃購買甲、乙兩種樹苗共240棵，設購買甲種樹苗的數量為棵，購買樹苗的總費用為元，求關于的函數表達式；(3)在（2）的情況下，廠家對甲種樹苗打9折優(yōu)惠，乙種樹苗的價格不變，且購買總費用不超過1200元．則最多能購買甲種樹苗多少棵？【答案】(1)甲種樹苗價格是6元，乙種樹苗價格是4元(2)W=960+2m(3)171棵【分析】（1）設甲種樹苗的價格為x元，乙種樹苗的價格為y元，根據題意列出二元一次方程組即可求解；（2）甲種樹苗m棵，則購買乙種樹苗(240-m)棵，依據題意列出函數關系式即可；（3）先求出甲種樹苗的現(xiàn)價，再依據題意列出W關于m的函數表達式，根據列出關于m的不等式，即可求解．(1)設甲種樹苗的價格為x元，乙種樹苗的價格為y元，根據題意有：，解得：，即甲種樹苗價格是6元，乙種樹苗價格是4元；(2)甲種樹苗m棵，則購買乙種樹苗(240-m)棵，則總費用W=6m+4×(240-m)=960+2m，即W關于m的函數表達式為：W=960+2m；(3)甲種樹苗價格打九折，則現(xiàn)價為：6×90%=5.4元，則有W=5.4m+4×(240-m)=960+1.4m，∵，∴，解得：，根據m為整數，可知m最大為171，即最多可以購買171棵甲種樹苗．【我思故我在】本題主要考查了二元一次方程組以及一元一次不等式的應用，明確題意列出二元一次方程組以及一元一次不等式是解答本題的關鍵．13．某商店銷售A、B兩種品牌的書包，已知購買1個A品牌書包和2個B品牌書包共需550元；購買2個A品牌書包和1個B品牌書包共需500元．（1）求這兩種品牌書包的單價；（2）某商店對這兩種品牌的書包給出優(yōu)惠活動：A種品牌的書包按原價的八折銷售，B種品牌的書包10個以上超出部分按原價的五折銷售．①設購買x個A品牌書包的費用為y1元，購買x個B品牌書包的費用為y2元，請分別求出y1，y2與x的函數關系式；②學校準備購買同一種品牌的書包，如何選擇購買更省錢？【答案】（1）A品牌書包單價為150元，B品牌書包單價為200元；（2）①，；③當0＜x≤10時，y1＜y2，即選A品牌省錢，當10＜x＜50時，y1＜y2，即選A品牌省錢，當x=50時，y1=y2，即選A、B品牌一樣省錢，當x＞50時，y1＞y2，即選B品牌省錢．【分析】（1）設A品牌書包單價為a元，B品牌書包單價為b元，根據題意，列出二元一次方程組，即可求解；（2）①根據題意直接列出函數解析式，即可；②分4鐘情況，比較y1和y2的大小關系，即可．【詳解】解：（1）設A品牌書包單價為a元，B品牌書包單價為b元，根據題意得：，解得：，答：A品牌書包單價為150元，B品牌書包單價為200元；（2）①根據題意得：，；②當0＜x≤10時，y1＜y2，即選A品牌省錢，當10＜x＜50時，y1＜y2，即選A品牌省錢，當x=50時，y1=y2，即選A