8.2.3 第2課時(shí) 一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用 華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)學(xué)案

第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式8.2.3解一元一次不等式第2課時(shí)一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．會(huì)用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，提高解決實(shí)際問題的能力；2．通過獨(dú)立思考及小組合作，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系和方程都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要模型；3．激情投入，善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣．重點(diǎn)：一元一次不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用．難點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立一元一次不等式的數(shù)量關(guān)系．自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1．一元一次不等式是怎樣定義的？2．簡(jiǎn)述一元一次不等式的解法（步驟）．3．利用一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟是什么？二、新知預(yù)習(xí)1．“至少”的意思是什么？用不等號(hào)怎樣表示？“至多”呢？“不多于”“不少于”“超過”呢？2．利用一元一次不等式解決實(shí)際問題時(shí)，題目中一般會(huì)出現(xiàn)什么樣的字眼？3．利用一元一次不等式解決實(shí)際問題的步驟是怎樣的？三、我的疑惑________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：一元一次不等式的特殊解例1已知方程ax+14=0的解是x=2，求關(guān)于x不等式（a+1）x＞－12的解集，并在數(shù)軸上表示出來，其中正整數(shù)解有哪些？方法總結(jié)：求不等式的特殊解，先要準(zhǔn)確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時(shí)，一定要注意是否包括端點(diǎn)的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸，形象直觀，一目了然．針對(duì)訓(xùn)練：a≥1的最小正整數(shù)解是m，b≤8的最大正整數(shù)解是n，求關(guān)于x的不等式(m+n)x＞18的解集．2、若不等式的最大整數(shù)解為方程2x-ax=3的解，求a的值．方法總結(jié)：已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解題過程體現(xiàn)了方程的思想．探究點(diǎn)2：一元一次不等式的應(yīng)用實(shí)例小華打算在星期天與同學(xué)去登山，計(jì)劃上午7點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)山頂后休息2h，下午4點(diǎn)以前必須回到出發(fā)點(diǎn)。如果他們上山的平均速度是3km/h，下山的平均速度是4km/h，他們最遠(yuǎn)能登上哪座山的山頂（圖中數(shù)字表示出發(fā)點(diǎn)到山頂?shù)穆烦蹋?？問題1：寫出本題中涉及的等量關(guān)系是__________________________________________．問題2：根據(jù)不等關(guān)系列出的不等式的解集一定是該實(shí)際問題的的解嗎？問題3：解決本題的問題．.典例精析例2某童裝店按每套90元的價(jià)格購進(jìn)40套童裝，應(yīng)繳納的稅費(fèi)為銷售額的10%．如果要獲得不低于900元的純利潤，每套童裝的售價(jià)至少是多少元？本題涉及的數(shù)量關(guān)系是，然后解答．例3當(dāng)一個(gè)人坐下時(shí)，不宜提舉超過4.5kg的重物，以免受傷．小明坐在書桌前，桌上有兩本各重1.2kg的畫冊(cè)和一批每本重0.4kg的記事本.如果小明想坐著拿起這兩本畫冊(cè)和一些記事本．問他最多只應(yīng)拿多少本記事本？針對(duì)訓(xùn)練：1．小明家每月水費(fèi)都不少于15元，自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費(fèi)1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費(fèi)2元.小明家每月用水量至少是多少？2．甲、乙兩超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，但是給出了不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi).顧客到哪家超市購物花費(fèi)少？課堂小結(jié)一元一次不等式的應(yīng)用步驟：實(shí)際問題→根據(jù)題意列不等式→解一元一次不等式→根據(jù)實(shí)際問題找出符合條件的解集或整數(shù)解→得出解決問題的答案

當(dāng)堂檢測(cè)1．當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式x+2的值大于或等于0？并求出所有滿足條件的正整數(shù)．2．小明家的客廳長5m，寬4m．現(xiàn)在想購買邊長為60cm的正方形地板磚把地面鋪滿，至少需要購買多少塊這樣的地板磚？3．一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分．在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對(duì)了幾道題？4．某市打市內(nèi)電話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每次3min以內(nèi)（含3min）0.28元，以后每分鐘0.11元（不足1min部分按1min計(jì)）．小琴一天在家里給同學(xué)打了一次市內(nèi)電話，所用電話費(fèi)沒超過0.5元．她最多打了幾分鐘的電話？5．某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元．(1)符合公司要求的購買方案有哪幾種？請(qǐng)說明理由．(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金收入不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購買方案？

參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.只含有一個(gè)未知數(shù),并且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。2.去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1.3.設(shè)未知數(shù)分析題意列方程解方程檢驗(yàn)作答二、新知預(yù)習(xí)1.至少表示最低不能低于某個(gè)參照標(biāo)準(zhǔn)，用大于等于表示。至多表示最多不能超過某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，用小于等于表示。不多于用小于等于表示，不少于用大于等于表示，超過用大于表示。2至少至多不多于不少于超過3和一元一次方程一樣設(shè)未知數(shù)分析題意列方程解方程檢驗(yàn)作答一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：例1解：因?yàn)閤=2是方程ax+14=0的解，所以a=-7，將a=-7代入（a+1）y＞－12中，得y＜2。正數(shù)解為1針對(duì)訓(xùn)練：解：由題意可以m=1，n=8，將m=1，n=8代入(m+n)x＞18中，得x＞2.2.【答案】解：解不等式，得x＜2，∴不等式最大整數(shù)解為1．把x=1代入方程2x-ax=3得2-a=3，解得a=-1．探究點(diǎn)2：?jiǎn)栴}1：山時(shí)間+山頂休息時(shí)間+下山時(shí)間＜7小時(shí)_問題2：不一定可能只是一個(gè)取值范圍問題3：解:設(shè)山峰的高度為xm,則有，解得x≤.所以最遠(yuǎn)能夠登上D山頂.典例精析例2售價(jià)-進(jìn)價(jià)-稅費(fèi)≥90解：設(shè)每套童裝的售價(jià)為x元。則有(x-90)×40-40x×10%≥900,解得x≥125.每套童裝的售價(jià)至少是125元.例3解：設(shè)她最多應(yīng)搬動(dòng)x本記事本，則有1.2×2+0.4x≤4.5,解得x≤5.25.因?yàn)閤為整數(shù)，所以x=5.答他最多只應(yīng)搬動(dòng)5本記事本。針對(duì)訓(xùn)練：1、解：設(shè)小明家每月用水量為x立方米。1.8×5+(x-5)×2≥15,解得x≥8.答小明家每月用水量至少是8立方米。2．解：設(shè)累計(jì)購物x元.當(dāng)x≤50時(shí)，兩家不享受優(yōu)惠。當(dāng)50＜x≤100時(shí)，在乙超市享受優(yōu)惠。當(dāng)x＞100時(shí)，甲超市：100+(x-100)×90%.乙超市：50+（x-50）×95%.當(dāng)100+(x-100)×90%＞50+（x-50）×95%時(shí)，x＜150.當(dāng)100+(x-100)×90%＜50+（x-50）×95%時(shí)，x＞150.當(dāng)100+(x-100)×90%=50+（x-50）×95%時(shí)，x=150.綜上所述，當(dāng)100＜x＜150時(shí)，選擇乙超市，當(dāng)x＜150，選擇甲超市。當(dāng)x=150時(shí)，甲.乙兩超市均可。當(dāng)堂檢測(cè)1．解：令x+2≥0，解得x≤6.所以滿足條件的正整數(shù)有1,2,3,4,5,6.2.解：設(shè)至少需要購買這樣的地板磚x塊.5m=500cm,4m=400cm.由題意可得，500×400≤60×60×x.解得x≥.答至少需要56塊這樣的地板磚.3.解：設(shè)小明至少答對(duì)了x道題。4x-(25-x)≥85,解得x≥22.答小明至少答對(duì)了22道題.4.解：設(shè)她最多打了x分鐘.0.28+（x-3）×0.11≤0.5，解得x≤5,答她最多打了5分鐘.5.解：（1）設(shè)轎車購買x輛，面包車購買（10-x）輛.則有：7x+4×（10-x）≤55，解得x≤5.又因?yàn)閤≥3