8.2.3 第2課時 一元一次不等式的實際應用 華東師大版數(shù)學七年級下冊學案

第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式8.2.3解一元一次不等式第2課時一元一次不等式的實際應用學習目標：1．會用一元一次不等式解決簡單的實際問題，提高解決實際問題的能力；2．通過獨立思考及小組合作，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系和方程都是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的重要模型；3．激情投入，善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，感受學習數(shù)學的樂趣．重點：一元一次不等式在實際問題中的應用．難點：在實際問題中建立一元一次不等式的數(shù)量關系．自主學習一、知識鏈接1．一元一次不等式是怎樣定義的？2．簡述一元一次不等式的解法（步驟）．3．利用一元一次方程解決實際問題的步驟是什么？二、新知預習1．“至少”的意思是什么？用不等號怎樣表示？“至多”呢？“不多于”“不少于”“超過”呢？2．利用一元一次不等式解決實際問題時，題目中一般會出現(xiàn)什么樣的字眼？3．利用一元一次不等式解決實際問題的步驟是怎樣的？三、我的疑惑________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究一、要點探究探究點1：一元一次不等式的特殊解例1已知方程ax+14=0的解是x=2，求關于x不等式（a+1）x＞－12的解集，并在數(shù)軸上表示出來，其中正整數(shù)解有哪些？方法總結：求不等式的特殊解，先要準確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時，一定要注意是否包括端點的值，一般可以結合數(shù)軸，形象直觀，一目了然．針對訓練：a≥1的最小正整數(shù)解是m，b≤8的最大正整數(shù)解是n，求關于x的不等式(m+n)x＞18的解集．2、若不等式的最大整數(shù)解為方程2x-ax=3的解，求a的值．方法總結：已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解題過程體現(xiàn)了方程的思想．探究點2：一元一次不等式的應用實例小華打算在星期天與同學去登山，計劃上午7點出發(fā)，到達山頂后休息2h，下午4點以前必須回到出發(fā)點。如果他們上山的平均速度是3km/h，下山的平均速度是4km/h，他們最遠能登上哪座山的山頂（圖中數(shù)字表示出發(fā)點到山頂?shù)穆烦蹋?？問題1：寫出本題中涉及的等量關系是__________________________________________．問題2：根據(jù)不等關系列出的不等式的解集一定是該實際問題的的解嗎？問題3：解決本題的問題．.典例精析例2某童裝店按每套90元的價格購進40套童裝，應繳納的稅費為銷售額的10%．如果要獲得不低于900元的純利潤，每套童裝的售價至少是多少元？本題涉及的數(shù)量關系是，然后解答．例3當一個人坐下時，不宜提舉超過4.5kg的重物，以免受傷．小明坐在書桌前，桌上有兩本各重1.2kg的畫冊和一批每本重0.4kg的記事本.如果小明想坐著拿起這兩本畫冊和一些記事本．問他最多只應拿多少本記事本？針對訓練：1．小明家每月水費都不少于15元，自來水公司的收費標準如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費2元.小明家每月用水量至少是多少？2．甲、乙兩超市以同樣價格出售同樣的商品，但是給出了不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙超市累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費.顧客到哪家超市購物花費少？課堂小結一元一次不等式的應用步驟：實際問題→根據(jù)題意列不等式→解一元一次不等式→根據(jù)實際問題找出符合條件的解集或整數(shù)解→得出解決問題的答案

當堂檢測1．當x取什么值時，代數(shù)式x+2的值大于或等于0？并求出所有滿足條件的正整數(shù)．2．小明家的客廳長5m，寬4m．現(xiàn)在想購買邊長為60cm的正方形地板磚把地面鋪滿，至少需要購買多少塊這樣的地板磚？3．一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分．在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？4．某市打市內(nèi)電話的收費標準是：每次3min以內(nèi)（含3min）0.28元，以后每分鐘0.11元（不足1min部分按1min計）．小琴一天在家里給同學打了一次市內(nèi)電話，所用電話費沒超過0.5元．她最多打了幾分鐘的電話？5．某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元．(1)符合公司要求的購買方案有哪幾種？請說明理由．(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金收入不低于1500元，那么應選擇以上哪種購買方案？

參考答案自主學習一、知識鏈接1.只含有一個未知數(shù),并且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。2.去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1.3.設未知數(shù)分析題意列方程解方程檢驗作答二、新知預習1.至少表示最低不能低于某個參照標準，用大于等于表示。至多表示最多不能超過某個標準，用小于等于表示。不多于用小于等于表示，不少于用大于等于表示，超過用大于表示。2至少至多不多于不少于超過3和一元一次方程一樣設未知數(shù)分析題意列方程解方程檢驗作答一、要點探究探究點1：例1解：因為x=2是方程ax+14=0的解，所以a=-7，將a=-7代入（a+1）y＞－12中，得y＜2。正數(shù)解為1針對訓練：解：由題意可以m=1，n=8，將m=1，n=8代入(m+n)x＞18中，得x＞2.2.【答案】解：解不等式，得x＜2，∴不等式最大整數(shù)解為1．把x=1代入方程2x-ax=3得2-a=3，解得a=-1．探究點2：問題1：山時間+山頂休息時間+下山時間＜7小時_問題2：不一定可能只是一個取值范圍問題3：解:設山峰的高度為xm,則有，解得x≤.所以最遠能夠登上D山頂.典例精析例2售價-進價-稅費≥90解：設每套童裝的售價為x元。則有(x-90)×40-40x×10%≥900,解得x≥125.每套童裝的售價至少是125元.例3解：設她最多應搬動x本記事本，則有1.2×2+0.4x≤4.5,解得x≤5.25.因為x為整數(shù)，所以x=5.答他最多只應搬動5本記事本。針對訓練：1、解：設小明家每月用水量為x立方米。1.8×5+(x-5)×2≥15,解得x≥8.答小明家每月用水量至少是8立方米。2．解：設累計購物x元.當x≤50時，兩家不享受優(yōu)惠。當50＜x≤100時，在乙超市享受優(yōu)惠。當x＞100時，甲超市：100+(x-100)×90%.乙超市：50+（x-50）×95%.當100+(x-100)×90%＞50+（x-50）×95%時，x＜150.當100+(x-100)×90%＜50+（x-50）×95%時，x＞150.當100+(x-100)×90%=50+（x-50）×95%時，x=150.綜上所述，當100＜x＜150時，選擇乙超市，當x＜150，選擇甲超市。當x=150時，甲.乙兩超市均可。當堂檢測1．解：令x+2≥0，解得x≤6.所以滿足條件的正整數(shù)有1,2,3,4,5,6.2.解：設至少需要購買這樣的地板磚x塊.5m=500cm,4m=400cm.由題意可得，500×400≤60×60×x.解得x≥.答至少需要56塊這樣的地板磚.3.解：設小明至少答對了x道題。4x-(25-x)≥85,解得x≥22.答小明至少答對了22道題.4.解：設她最多打了x分鐘.0.28+（x-3）×0.11≤0.5，解得x≤5,答她最多打了5分鐘.5.解：（1）設轎車購買x輛，面包車購買（10-x）輛.則有：7x+4×（10-x）≤55，解得x≤5.又因為x≥3