2024年安徽省安慶市初中九年級數(shù)學(xué)中考模擬測試卷

第1頁/共1頁2024年安徽省安慶市初中九年級數(shù)學(xué)中考模擬測試卷一、選擇1.在這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（）A. B.1 C.2 D.0【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算中，正確的是（）．A. B.C. D.3.全球海洋總面積約為36200萬平方公里，其中36200萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖所示幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的左視圖是（）A. B.C. D.5.一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.下列分解因式正確的是（）A. B.C. D.7.現(xiàn)代電子技術(shù)飛速發(fā)展，許多家庭都用起了密碼鎖，只要正確輸入密碼即可打開門．小明家的密碼鎖密碼由六個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是從中任選的，小明記得前五個(gè)數(shù)字，第六個(gè)數(shù)字只記得是偶數(shù)，他一次隨機(jī)試驗(yàn)就能打開門的概率為()A. B. C. D.8.一次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表所示：x…13…y…742…根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，下列結(jié)論正確的是（）．A.該函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(，)B.該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限C.若點(diǎn)(，)、(，)均在該函數(shù)圖象上，則D.將該函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位長度得的圖象9.已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則下列結(jié)論正確是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象第二象限上的兩點(diǎn)，射線交軸于點(diǎn)，且恰好為中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交射線于點(diǎn)，若的面積為，則的值為（）A. B. C. D.二、填空題11計(jì)算：_______．12.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為___________.13.如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點(diǎn)，AD=CD.若∠CAB=40°，則∠CAD=__________．14.如圖，在三角形紙片ABC中，，，垂直平分，平分，將沿在上，在上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，（1）___________；（2）若，則___________．三、（本大題共2小題，每題8分，共16分）15.解不等式：16.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.（1）作出關(guān)于軸的對稱圖形；（2）作出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形；四、（本大題共2小題，每題8分，共16分）17.觀察下列式子：···根據(jù)上述規(guī)律，回答下列問題：（1）請把第4個(gè)式子補(bǔ)充完整：___________；（2）通過以上算式，我們發(fā)現(xiàn)若用來表示個(gè)位數(shù)字是5的兩位數(shù)，它的平方有一定的規(guī)律，請寫出猜想并證明.18.我國航天事業(yè)的飛速發(fā)展引發(fā)了航空航天紀(jì)念品的熱銷，某商店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩類關(guān)于航空航天的紀(jì)念品進(jìn)行銷售.已知甲類紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為m元/件，乙類紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比甲類的進(jìn)價(jià)多5元/件.若每件甲類紀(jì)念品的售價(jià)是在其進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高了，每件乙類紀(jì)念品的售價(jià)是在其進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高了，根據(jù)上述條件，回答下面問題：（1）請用含有m的代數(shù)式填寫下表：進(jìn)價(jià)/元售價(jià)/元甲類紀(jì)念品m乙類紀(jì)念品（2）該商店分別購進(jìn)甲類紀(jì)念品100件，乙類紀(jì)念品80件.兩類紀(jì)念品全部售出后所得的總利潤為1080元，問每件甲、乙兩類紀(jì)念品進(jìn)價(jià)分別多少元？五、（本大題共2小題，每題10分，共20分）19.備受矚目的卡塔爾世界杯掀起了全民足球運(yùn)動(dòng)的熱潮．下圖為某中學(xué)的矩形足球場的一部分，點(diǎn)A、B為球門邊框（不考慮球門的高度）的兩個(gè)端點(diǎn)，米，于點(diǎn)D．某學(xué)生沿向球門進(jìn)攻，在Q點(diǎn)起腳射門，此時(shí)射門角，．求射門點(diǎn)Q到球門的距離的長度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）20.如圖，在中，以的邊為直徑作，交于點(diǎn)D，是的切線，且，垂足為點(diǎn)E.（1）求證：；（2）若，求直徑長.六、（本題12分）21.為了慶祝黨的二十大的順利召開，也為了讓學(xué)生更好地銘記歷史，某學(xué)校在八年級舉行黨史知識測試，并將測試成績分為以下4組（x表示成績，滿分100分）：現(xiàn)隨機(jī)抽取n位同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：請根據(jù)以上信息，完成下列各題：（1）n=___________；a=___________（2）樣本中成績的中位數(shù)在___________組.（3）若成績不低于90分，則視為優(yōu)秀等級.已知抽取的樣本容量占八年級總學(xué)生數(shù)的5%，請估計(jì)八年級在此次知識測試中大約有多少名學(xué)生獲優(yōu)秀等級？七、（本題12分）22.某公司生產(chǎn)的一種季節(jié)性產(chǎn)品，其單件成本與售價(jià)隨季節(jié)的變化而變化.據(jù)調(diào)查：①該種產(chǎn)品一月份的單件成本為6.6元/件，且單件成本每月遞增0.2元/件；②該種產(chǎn)品一月份的單件售價(jià)為5元/件，六月份的單件售價(jià)最高可達(dá)到10元/件，單件售價(jià)y（元/件）與時(shí)間x（月）的二次函數(shù)圖象如圖所示.（1）求該產(chǎn)品在六月份的單件生產(chǎn)成本；（2）該公司在哪個(gè)月生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品獲得的單件收益w最大？（3）結(jié)合圖象，求在全年生產(chǎn)與銷售中一共有幾個(gè)月產(chǎn)品的單件收益不虧損？（注：單件收益=單件售價(jià)-單件成本）八、（本題14分）23.如圖1，在中，，，，點(diǎn)D在邊上（不與點(diǎn)B重合），以為一邊作正方形，連接．（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，①求正方形的邊長；②求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求面積的最大值．參考答案一、1.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，負(fù)數(shù)比0小，正數(shù)比0大，即可求解．【詳解】解：∵，∴最小的數(shù)是．故選：A2.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則一一對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)不符合題意；D、，本選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方以及同底數(shù)冪的除法，熟記同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則是解這道題的關(guān)鍵．3.【答案】A【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：36200萬用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．4.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)左視圖的意義和畫法可以得出答案.【詳解】∵球的左視圖一個(gè)大圓，圓柱的左視圖是一個(gè)長方形∴該幾何體的左視圖是一個(gè)大圓與一個(gè)長方形故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．5.【答案】C【解析】【分析】如圖，由平行線的性質(zhì)可得從而可得答案．【詳解】解：如圖，由題意可得：，，，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的含義，掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解本題的關(guān)鍵．6.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)提公因式法，公式法進(jìn)行因式分解，分別判斷即可．【詳解】解：A、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B【解析】【分析】記小明一次隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)艽蜷_門為事件A，根據(jù)列舉法得出第六個(gè)數(shù)字必須為偶數(shù)，可以為0，2，4，6，8共5種，根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】記小明一次隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)艽蜷_門為事件A．根據(jù)題意，每個(gè)數(shù)字為0~9中任意一個(gè)，小明記得前五個(gè)數(shù)字，第六個(gè)數(shù)字必須偶數(shù)，可以為0，2，4，6，8共5種，而正確的只有其中一個(gè)，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．8.【答案】B【解析】【分析】先由表格數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)圖象的平移即可求解．【詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，將點(diǎn)(，)，(，)帶入一次函數(shù)解析式中，可得：，解得，即此一次函數(shù)解析式為，A、直線，令，解得，因此一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)應(yīng)為(，)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、由解析式可知函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，故選項(xiàng)正確，符合題意；C、若點(diǎn)(，)、(，)均在該函數(shù)圖象上，由函數(shù)增減性可知，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、函數(shù)圖象向上平移5個(gè)單位長度得到的應(yīng)該是的圖像，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)圖象的平移，正確求出一次函數(shù)的解析式是解決這道題的關(guān)鍵，同時(shí)，要熟練掌握一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)圖象的平移等知識點(diǎn)．9.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相等關(guān)系，代入消元，運(yùn)用解一元二次方程的相關(guān)知識，判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】A．若，則，即，代入第二個(gè)等式得，所以A錯(cuò)誤；B．若，則，代入后得到，于是解得，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．若，則，代入后得到，于是解得；所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．若，則，，所以D選項(xiàng)正確．故選D【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程．熟練掌握因式分解法解方程是解題的關(guān)鍵．10.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到，再利用平行線分線段定理得到點(diǎn)是的中點(diǎn)，再根據(jù)面積關(guān)系即可得到的值．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于，則，∵點(diǎn)是中點(diǎn)，，∴，，，設(shè)點(diǎn)，即，，∴，又∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，三角形中線的性質(zhì)，平行線分線段成比例及三角形的面積的計(jì)算方法，理解反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．11.【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12.【答案】##0.125【解析】【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系可知，當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則，即，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程判別式，熟練掌握，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．13.【答案】25°【解析】【詳解】∵AB是⊙O的直徑，C，D為⊙O上的點(diǎn)，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∴∠CBA=50°，∵AD=CD，∴∠CBD=∠DBA=∠CBA=×50°=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°，故答案為25°.14.【答案】①.54°②.【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)角平分線性質(zhì)和中垂線性質(zhì)得到O是的外心，得出；進(jìn)而得出，然后根據(jù)三角形外角定理求出的度數(shù)；（2）根據(jù)三角形的相似的判定定理易得，進(jìn)而相似三角形對應(yīng)邊成比例解題即可．【詳解】（1）連接∵平分∴∵平分∴所在的直線垂直平分∴O是的外心即∴，∵沿在上，在上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，∴∴∴（2）連接∵，∴∵∴∴∵∴∵∴∴，，∴∴∴，∴，（負(fù)根舍去），經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．故答案為：（1），（2）【點(diǎn)睛】本題以翻折為背景，考查的是三角形的外心的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，將圖形與軸對稱的性質(zhì)聯(lián)系起來，找出線段間和角之間的數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15.【答案】【解析】【分析】不等式兩邊同時(shí)乘以3，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)后將x的系數(shù)化為1，即可得到解集．【詳解】解不等式：解：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次的不等式的解法，其步驟為：去分母，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．16.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找到關(guān)于軸的對稱的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；【點(diǎn)睛】本題考查了畫軸對稱圖形，畫旋轉(zhuǎn)圖形，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.【答案】（1）（2），見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)已知即可得出答案．（2）根據(jù)數(shù)字變化規(guī)律得出個(gè)位是5的兩個(gè)相同的數(shù)的乘積等于這個(gè)數(shù)的十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加1再乘以100再加25，進(jìn)而得出答案．【小問1詳解】【小問2詳解】猜想：，證明：左邊==右邊，∴等式成立．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，解決本題關(guān)鍵是運(yùn)用歸納推理思想．18.【答案】（1）見解析（2）每件甲、乙兩類紀(jì)念品進(jìn)價(jià)分別為10元和15元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列代數(shù)式填表即可；注意“提高”，“多”等關(guān)鍵字；（2）根據(jù)該商店分別購進(jìn)甲類紀(jì)念品100件，乙類紀(jì)念品80件，兩類紀(jì)念品全部售出后所得的總利潤為1080元以及售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤之間的關(guān)系列出方程，然后解方程即可．【小問1詳解】解：∵甲類紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為m元/件，乙類紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比甲類的進(jìn)價(jià)多5元/件、若每件甲類紀(jì)念品的售價(jià)是在其進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高了，每件乙類紀(jì)念品的售價(jià)是在其進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高了，∴乙類紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為元/件，每件甲類紀(jì)念品的售價(jià)是元/件，每件乙類紀(jì)念品的售價(jià)是元/件，故可填寫下表：進(jìn)價(jià)/元售價(jià)/元甲類紀(jì)念品m乙類紀(jì)念品【小問2詳解】解：該商店分別購進(jìn)甲類紀(jì)念品100件，乙類紀(jì)念品80件，兩類紀(jì)念品全部售出后所得的總利潤為1080元，∵，解得，，（元），答：每件甲、乙兩類紀(jì)念品進(jìn)價(jià)分別為10元和15元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式和一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找到等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．19.【答案】4米【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，從而得到，設(shè)米，在和中，利用銳角三角函數(shù)可得的長，再由，可求出x的值，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，又，∴，設(shè)米，在中，，∴米，在中，，∴米，又米∴解得，即米答：射門點(diǎn)Q到球門的距離的長度為4米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．20.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)，證明，再根據(jù)平行線和等腰三角形的性質(zhì)解題即可.（2）根據(jù)直徑所對應(yīng)的圓周角是直角，再根據(jù)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似，得出，最后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，求出的長.【小問1詳解】證明：連接.∵是的切線∴∵∴∴又∵∴∴∴【小問2詳解】連接∵為直徑∴∴∴∴∴∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)和三角形相似的判定和性質(zhì)，找出對應(yīng)角的關(guān)系證明以及是解題的關(guān)鍵.21.【答案】（1）（2）C（3）名學(xué)生【解析】【分析】（1）通過圓心角占的分?jǐn)?shù)得到A組占總體的份數(shù)，從而求出總?cè)藬?shù)，再結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖求出a（2）中位數(shù)即排好序后最中間的數(shù)，偶數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)取中間兩個(gè)平均數(shù)；（3）先求總?cè)藬?shù)，再按百分比求出優(yōu)秀人數(shù)【小問1詳解】A組圓心角為，占比為，又A組為6人，∴

則【小問2詳解】樣本容量為40，則中位數(shù)應(yīng)該是排序后第20和21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，A組6人，B組12人，C組12人，因而第20和第21個(gè)數(shù)都在C組，所以平均數(shù)仍在C組.中位數(shù)在C組.【小問3詳解】由抽取的樣本容量占八年級總學(xué)生數(shù)的，先算出八年級總學(xué)生數(shù)為名，優(yōu)秀等級為D組，樣本中有10人，在樣本中占，所以用樣本估計(jì)總體，可推算出八年級整體獲優(yōu)秀等級的人數(shù)為名學(xué)生.