高一物理人教版必修1學(xué)案第三章5-共點(diǎn)力的平衡

5．共點(diǎn)力的平衡一、平衡狀態(tài)：1．物體受到幾個(gè)力作用時(shí)，如果保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，我們就說(shuō)這個(gè)物體處于平衡狀態(tài)。2．特例：(1)足球靜止靠在墻上(2)小球靜止在斜面上(3)小球1、2處于靜止(4)在力F作用下沿斜面勻速上滑的物塊二、共點(diǎn)力平衡的條件：在共點(diǎn)力的作用下物體平衡時(shí)，滿足的條件是合力為0。如圖斧子、酒瓶處于靜止?fàn)顟B(tài)，它們的加速度如何？提示：加速度為零。①某時(shí)刻物體的速度為零時(shí)，物體一定處于平衡狀態(tài)。②物體只有在不受力作用時(shí)才能保持平衡狀態(tài)。③沿光滑斜面下滑的物體處于平衡狀態(tài)。④物體所受合力為零時(shí)，就一定處于平衡狀態(tài)。⑤加速度為零時(shí)，物體一定處于平衡狀態(tài)。你的判斷：正確的結(jié)論有④⑤。如圖是靜止吸附在支架上。這款支架其表面采用了納米微吸材料，用手觸碰無(wú)粘感，接觸到平整光滑的硬性物體時(shí)，會(huì)牢牢吸附在物體上。思考：若的重力為G，支架與水平方向的夾角為60°，求支架對(duì)的作用力?！窘馕觥刻幱陟o止?fàn)顟B(tài)，受到豎直向下的重力和納米材料的作用力(支持力、吸引力和摩擦力的合力)，故納米材料對(duì)的作用力豎直向上，大小等于G。答案：大小等于G，方向豎直向上一、力的正交分解法(科學(xué)思維——科學(xué)推理)人對(duì)箱子的拉力在水平方向和豎直方向如何分解？提示：分解為水平方向的F2和豎直方向的F1。1．定義：把力沿著兩個(gè)選定的相互垂直的方向分解的方法。2．坐標(biāo)軸的選取原則：(1)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上；(2)盡量使某一軸上各分力的合力為零。3．適用情況：物體受三個(gè)或三個(gè)以上共點(diǎn)力的合力情況。4．優(yōu)點(diǎn)：(1)可借助數(shù)學(xué)中的直角坐標(biāo)系對(duì)力進(jìn)行描述；(2)分解時(shí)只需熟知三角函數(shù)關(guān)系、幾何關(guān)系，簡(jiǎn)單且容易求解；(3)分解多個(gè)力時(shí)，可將矢量運(yùn)算化為代數(shù)運(yùn)算。5．步驟：(1)建坐標(biāo)系：選取合適的方向建立直角坐標(biāo)系。(2)正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示。(3)分別求出x軸和y軸方向上所受的合力，合力等于在該方向上所有力的代數(shù)和。(沿坐標(biāo)軸正方向的力取為正，反之取為負(fù))即：Fx＝F1x＋F2x…；Fy＝F1y＋F2y…。(4)求共點(diǎn)力的合力：合力大小F＝eq\r(Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(x))＋Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(y)))，設(shè)合力的方向與x軸的夾角為φ，則tanφ＝eq\f(Fy,Fx)?！镜淅吭谕黄矫鎯?nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖所示，求它們的合力。(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)【解析】如圖甲所示，建立直角坐標(biāo)系，把各個(gè)力分解到兩個(gè)坐標(biāo)軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N，F(xiàn)y＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N。因此，如圖乙所示，合力為F＝eq\r(Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(x))＋Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(y)))≈38.2N，tanφ＝eq\f(Fy,Fx)＝1。即合力的大小約為38.2N，方向與F1的夾角為45°斜向上。答案：38.2N，方向與F1的夾角為45°斜向上1.如圖所示，將一個(gè)大小為6N的力F沿相互垂直的x軸和y軸分解。已知力F與x軸的夾角θ＝60°，則力F在x軸上的分力Fx的大小為()A．2N B．3NC．6N D．12N【解析】選B。將一個(gè)大小為6N的力F沿相互垂直的x軸和y軸分解。力F與x軸的夾角θ＝60°，則力F在x軸上的分力Fx的大小為：Fx＝Fcos60°＝6×eq\f(1,2)N＝3N，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。2.(2021·湖州高一檢測(cè))放在傾角為θ的粗糙斜面上的木塊，質(zhì)量為m，處于靜止?fàn)顟B(tài)，求木塊所受的支持力大小和摩擦力大??？【解析】木塊受重力G，支持力N和摩擦力f，將坐標(biāo)軸建立在平行于斜面和垂直于斜面的方向上，如圖：由于支持力和摩擦力都在坐標(biāo)軸上，因此不需要進(jìn)行分解，只需將不在坐標(biāo)軸上的重力進(jìn)行分解，得分力與重力的關(guān)系是：G1＝mgsinθG2＝mgcosθ由平衡條件知：f＝G1＝mgsinθ，N＝G2＝mgcosθ答案：N＝mgcosθf(wàn)＝mgsinθ【拔高題組】1.如圖所示，質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上，用水平向左的力F拉著繩上的點(diǎn)O，使AO與豎直方向的夾角為θ，物體處于平衡狀態(tài)，則拉力F的大小為()A．F＝mgsinθ B．F＝mgtanθC．F＝eq\f(mg,cosθ) D．F＝eq\f(mg,tanθ)【解析】選B。以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。由題可知，豎直繩的張力等于mg，保持不變；根據(jù)平衡條件可知FTcosθ－mg＝0，F(xiàn)Tsinθ－F＝0，由此兩式可得F＝mgtanθ，選項(xiàng)B正確。2．一物體置于粗糙的斜面上，給該物體施加一個(gè)平行于斜面的力，當(dāng)此力為100N且沿斜面向上時(shí)，物體恰能沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)此力為20N且沿斜面向下時(shí)，物體恰能在斜面上向下勻速運(yùn)動(dòng)，求施加此力前物體在斜面上受到的摩擦力?！窘馕觥课矬w沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)受力分析如圖甲所示。由共點(diǎn)力的平衡條件得x軸：F1－Ff1－mgsinα＝0，y軸：mgcosα－FN1＝0又Ff1＝μFN1物體沿斜面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)受力分析如圖乙所示。由共點(diǎn)力的平衡條件得x軸：Ff2－F2－mgsinα＝0，y軸：mgcosα－FN2＝0又Ff2＝μFN2，F(xiàn)f1＝Ff2＝Ff以上各式聯(lián)立得：Ff1＝Ff2＝Ff＝eq\f(F1＋F2,2)代入數(shù)據(jù)得：Ff＝eq\f(100＋20,2)N＝60N，mgsinα＝40N當(dāng)不施加此力時(shí)，物體受重力沿斜面向下的分力mgsinα<Ff故物體靜止在斜面上，受到的靜摩擦力Ff′＝mgsinα＝40N答案：40N二、物體的靜態(tài)平衡(科學(xué)思維——科學(xué)推理)靜止的石頭、勻速電梯上站立的人所受合力相等嗎？提示：相等。1．兩種平衡情形：(1)物體在共點(diǎn)力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)。(2)物體在共點(diǎn)力作用下處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2．兩種平衡條件的表達(dá)式：(1)F合＝0。(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx合＝0,Fy合＝0))其中Fx合和Fy合分別是將所受的力進(jìn)行正交分解后，物體在x軸和y軸方向上所受的合力。3．由平衡條件得出的三個(gè)結(jié)論：4．共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的常見處理方法：第一步:作圖第二步:計(jì)算適用情境合成法作平行四邊形步驟:①畫已知大小和方向的力②畫已知方向的力③畫已知大小的力根據(jù)三角函數(shù)、勾股定理、等邊三角形、相似三角形等計(jì)算合力(或分力)根據(jù)平衡條件確定與合力(或分力)平衡的力受力個(gè)數(shù)≤3,已知力個(gè)數(shù)=2效果分解法受力個(gè)數(shù)≤3,已知力個(gè)數(shù)=1正交分解法①確定坐標(biāo)軸方向②分解不在軸上的力根據(jù)平衡條件列方程解方程,求解未知力適用于各種情況,尤其受力個(gè)數(shù)>3的情況【典例】(一題多解)如圖所示，在一細(xì)繩C點(diǎn)系住一重物P，細(xì)繩兩端A、B分別固定在墻上，使AC保持水平，BC與水平方向成30°角，已知細(xì)繩最多只能承受200N的拉力，那么C點(diǎn)懸掛重物的重力最多為多少？這時(shí)細(xì)繩的哪一段即將拉斷？【解析】法一：力的合成法C點(diǎn)受三個(gè)力的作用處于平衡狀態(tài)，如圖甲所示，可得出F1與F2的合力F合方向豎直向上，大小等于F，由三角函數(shù)關(guān)系可得出F合＝F1sin30°＝F＝mPgF2＝F1cos30°當(dāng)F1達(dá)到最大值200N時(shí)，mPg＝100N，F(xiàn)2≈173N，在此條件下，BC段繩子即將斷裂，AC段繩的拉力F2還未達(dá)到最大值，故C點(diǎn)懸掛重物的重力最多為100N，這時(shí)BC段繩子即將拉斷。法二：正交分解法如圖乙所示，將拉力F1分解，根據(jù)物體受力平衡可得F1sin30°＝F＝mPg，F(xiàn)2＝F1cos30°后面的分析過(guò)程同法一。答案：100NBC段細(xì)繩即將拉斷受力平衡問(wèn)題的處理方法(1)當(dāng)物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡時(shí)，一般利用力的合成和分解，構(gòu)建矢量三角形，常用的方法有圖解法和相似三角形法。(2)當(dāng)物體所受到的力超過(guò)三個(gè)時(shí)，一般采用正交分解法。1．(2020·浙江7月選考)如圖是“中國(guó)天眼”500m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡維護(hù)時(shí)的照片。為不損傷望遠(yuǎn)鏡球面，質(zhì)量為m的工作人員被懸在空中的氦氣球拉著，當(dāng)他在離底部有一定高度的望遠(yuǎn)鏡球面上緩慢移動(dòng)時(shí)，氦氣球?qū)ζ溆写笮閑q\f(5,6)mg、方向豎直向上的拉力作用，使其有“人類在月球上行走”的感覺，若將人視為質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)工作人員()A.受到的重力大小為eq\f(1,6)mgB．受到的合力大小為eq\f(1,6)mgC．對(duì)球面的壓力大小為eq\f(1,6)mgD．對(duì)球面的作用力大小為eq\f(1,6)mg【解析】選D。人受到的重力大小仍為mg，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。因人在球面上緩慢移動(dòng)，所以合外力應(yīng)該為零。根據(jù)題意，人的受力分析如圖：人對(duì)球面的壓力應(yīng)該小于eq\f(mg,6)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。根據(jù)共點(diǎn)力的平衡，人對(duì)球面的作用力(支持力、靜摩擦力的合外力)應(yīng)該等于eq\f(mg,6)，選項(xiàng)D正確。2.(2021·杭州高一檢測(cè))如圖所示，傾角為θ的斜面靜止在水平地面上，某時(shí)刻起當(dāng)把斜面的傾角θ角緩慢增大，在相對(duì)斜面仍然靜止的過(guò)程中，則()A．受到的合外力增大B．受到的支持力不變C．受到的摩擦力增大D．斜面對(duì)的作用力增大【解析】選C。設(shè)的質(zhì)量為m，始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受合外力始終等于0，因此A錯(cuò)誤；受到的支持力FN＝mgcosθ隨傾角θ角緩慢增大，支持力逐漸減小，B錯(cuò)誤；受到的靜摩擦力f＝mgsinθ隨傾角θ角緩慢增大，摩擦力逐漸增大，C正確；斜面對(duì)的作用力大小始終等于的重力，隨傾角θ角緩慢增大，斜面對(duì)的作用力保持不變，D錯(cuò)誤。【拔高題組】1.如圖為某城市雕塑的一部分。將光滑的球放置在豎直的高擋板AB與豎直的矮擋板CD之間，C與AB擋板的距離小于球的直徑。由于長(zhǎng)時(shí)間作用，CD擋板的C端略向右偏移了少許。則與C端未偏移時(shí)相比，下列說(shuō)法中正確的是()A．AB擋板的支持力變小，C端的支持力變小B．AB擋板的支持力變小，C端的支持力變大C．AB擋板的支持力變大，C端的支持力變大D．AB擋板的支持力變大，C端的支持力變小【解析】選C。以球?yàn)檠芯繉?duì)象，受到重力、AB擋板的支持力、C的支持力，如圖所示；根據(jù)平衡條件可得：AB擋板的支持力F＝mgtanθ，C端的支持力大小FC＝FC′＝eq\f(mg,cosθ)；CD擋板的C端略向右偏，θ角增大，則AB擋板的支持力變大，C端的支持力變大，故C正確、A、B、D錯(cuò)誤。2.如圖，光滑金屬球的重力G＝40N。它的左側(cè)緊靠豎直的墻壁，右側(cè)置于傾角θ＝37°的斜面體上。已知斜面體處于水平地面上保持靜止?fàn)顟B(tài)，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)墻壁對(duì)金屬球的彈力大?。?2)水平地面對(duì)斜面體的摩擦力的大小和方向?！窘馕觥?1)金屬球靜止，則它受到的三個(gè)力平衡(如圖所示)。由平衡條件可得墻壁對(duì)金屬球的彈力為FN1＝Gtanθ＝40tan37°＝30N(2)斜面體對(duì)金屬球的彈力為FN2＝eq\f(G,cos37°)＝50N由牛頓第三定律可知，金屬球?qū)π泵骟w的壓力大小F′N2＝FN2＝50N由斜面體平衡可知地面對(duì)斜面體的摩擦力大小為Ff＝F′N2sin37°＝30N摩擦力的方向向左。答案：(1)30N(2)30N方向向左三、物體的動(dòng)態(tài)平衡(科學(xué)思維——科學(xué)推理)1．動(dòng)態(tài)平衡：(1)所謂動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，是指通過(guò)控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個(gè)過(guò)程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，常利用圖解法解決此類問(wèn)題。(2)基本思路：化“動(dòng)”為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”。2．分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的方法：方法步驟解析法(1)列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式;(2)根據(jù)已知量的變化情況來(lái)確定未知量的變化情況圖解法(1)根據(jù)已知量的變化情況,畫出平行四邊形邊、角的變化;(2)確定未知量大小、方向的變化相似三角形法(1)根據(jù)已知條件畫出兩個(gè)不同情況對(duì)應(yīng)的力的三角形和空間幾何三角形,確定對(duì)應(yīng)邊,利用三角形相似知識(shí)列出比例式;(2)確定未知量大小的變化情況力的三角形法對(duì)受三力作用而平衡的物體,將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形,根據(jù)正弦定理、余弦定理等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力【典例】(多選)如圖所示，晾曬衣服的繩子輕且光滑，懸掛衣服的衣架的掛鉤也是光滑的，輕繩兩端分別固定在兩根豎直桿上的A、B兩點(diǎn)，衣服處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果保持繩子A端的位置不變，將B端分別移動(dòng)到不同的位置，下列判斷正確的是()A．B端移動(dòng)到B1位置時(shí)，繩子張力不變B．B端移動(dòng)到B2位置時(shí)，繩子張力不變C．B端在桿上位置不變，將桿移動(dòng)到虛線位置時(shí)，繩子張力變大D．B端在桿上位置不變，將桿移動(dòng)到虛線位置時(shí)，繩子張力變小【解析】選A、B、D。以懸掛點(diǎn)為研究對(duì)象，畫出受力分析圖如圖所示。由于兩側(cè)繩子的拉力大小相等，可以推知兩側(cè)繩子與豎直方向的夾角θ相等。由平衡條件得2Fcosθ＝F1＝mg，設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，左、右兩側(cè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)1、L2，兩桿之間的寬度為d，所以L1sinθ＋L2sinθ＝d，則sinθ＝eq\f(d,L1＋L2)＝eq\f(d,L)，由此可見，θ只由d、L決定，與其他因素?zé)o關(guān)，F(xiàn)的大小與繩子在B1、B2的位置無(wú)關(guān)，選項(xiàng)A、B正確；將桿移動(dòng)到虛線位置時(shí)，d變小，θ變小，繩子張力變小，選項(xiàng)D正確。1.如圖所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間；設(shè)墻面對(duì)球的支持力大小為FN1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镕N2；以木板與墻的連接處為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計(jì)摩擦，在此過(guò)程中()A．FN1始終減小，F(xiàn)N2始終增大B．FN1始終減小，F(xiàn)N2始終減小C．FN1先增大后減小，F(xiàn)N2始終減小D．FN1先增大后減小，F(xiàn)N2先減小后增大【解析】選B。對(duì)小球受力分析如圖所示，緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)木板，可認(rèn)為小球在任意位置受力平衡，以FN1的方向?yàn)閤軸正方向、豎直向上為y軸正方向建立坐標(biāo)系，設(shè)木板與墻面的夾角為θ，則將木板對(duì)球的支持力FN沿兩坐標(biāo)軸分解并根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件，得FNsinθ＝mg，F(xiàn)Ncosθ＝FN1，所以FN＝eq\f(mg,sinθ)，F(xiàn)N1＝mgcotθ。球?qū)δ景宓膲毫Υ笮〉扔谀景鍖?duì)球的支持力大小，即FN2＝FN，當(dāng)木板向下轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，θ角增大，則FN2減小，F(xiàn)N1減小，故選項(xiàng)B正確。2.(多選)半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的豎直擋板MN，在P和MN之間放有一個(gè)光滑均勻的小圓柱體Q，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。如圖所示是這個(gè)裝置的縱截面圖，若用外力使MN保持豎直，緩慢地向右移動(dòng)，在Q落到地面以前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止，在此過(guò)程中()A．MN對(duì)Q的彈力逐漸增大B．地面對(duì)P的摩擦力逐漸增大C．P、Q間的彈力先減小后增大D．Q所受的合力逐漸增大【解析】選A、B。對(duì)小圓柱體Q受力分析如圖所示，P對(duì)Q的彈力為F，MN對(duì)Q的彈力為FN，擋板MN向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)和豎直方向的夾角逐漸增大，而小圓柱體所受重力大小不變，所以F和FN的合力大小不變，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；由圖可知，F(xiàn)和FN都在不斷增大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，A正確；對(duì)P、Q整體受力分析知，地面對(duì)P的摩擦力大小就等于FN，所以地面對(duì)P的摩擦力也逐漸增大，故選項(xiàng)B正確。【拓展例題】考查內(nèi)容：相似三角形【典例】一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上，B端掛一重物，且系一細(xì)繩，細(xì)繩跨過(guò)桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖所示?，F(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉，使桿BO與桿AO間的夾角θ逐漸減小，則在此過(guò)程中，拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變化情況是()A．FN先減小，后增大B．FN始終不變C．F先減小，后增大D．F始終不變【解析】選B。以B點(diǎn)為研究對(duì)象，它受三個(gè)力的作用而處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，下端繩子的彈力等于懸掛重物的重力mg，還有斜繩AB上的彈力F，由于O點(diǎn)是光滑鉸鏈，因此桿施加的彈力FN沿著桿，根據(jù)圖形的標(biāo)量三角形和力的矢量三角形相似，可得比例eq\f(F,AB)＝eq\f(mg,OA)＝eq\f(FN,OB)，其中OA、OB長(zhǎng)度不變，AB逐漸減小，重力mg大小不變，可知F逐漸減小，F(xiàn)N不變，選項(xiàng)B正確。平衡鷹原理平衡鷹也叫平衡老鷹或金字塔平衡鷹，它是一種塑料擺件，實(shí)際上它的原理和不倒翁大同小異。平衡鷹原理如下：1．老鷹身體是塑料的，而老鷹嘴部含鐵塊，這樣老鷹嘴部所占整體重量比較大，塔尖有個(gè)小小的凹槽，一邊支撐鷹體，一邊適應(yīng)鷹嘴滑動(dòng)。2．老鷹向前展開的兩個(gè)對(duì)稱翅膀和向后翹起的尾部這三部分以一定的角度使得老鷹的重心集中在鷹嘴部位。3．同樣在重力作用和杠桿原理下，我們把塔尖凹槽中心當(dāng)作支撐點(diǎn)，由于支點(diǎn)和重心距離非常接近，這樣支點(diǎn)和重心的力臂就非常微小，力臂長(zhǎng)度就不會(huì)超出凹槽的支撐范圍之外，塔頂?shù)闹瘟Ρ憧赏耆沃亓透軛U作用力，這樣輕輕動(dòng)一下老鷹，老鷹便和不倒翁一樣在塔頂搖晃不掉落，直到完全靜止。老鷹的重心和支撐點(diǎn)一定要在同一個(gè)點(diǎn)上嗎？提示：不一定，重心和支撐點(diǎn)在一個(gè)豎直線上即可。1．(水平1)生活中電工師傅經(jīng)常會(huì)爬上梯子對(duì)電路進(jìn)行檢修，如圖所示。假設(shè)電工師傅在梯子上是勻速運(yùn)動(dòng)的，則梯子對(duì)電工師傅的作用力方向()A．豎直向下B．豎直向上C．平行梯子向上D．垂直梯子向上【解析】選B。電工師傅勻速爬行，則為平衡狀態(tài)，合力為零，電工師傅在豎直方向只受到重力和梯子的作用力，重力豎直向下，故梯子對(duì)電工師傅