直線與圓的方程的應(yīng)用

關(guān)于直線與圓的方程的應(yīng)用4.2.3直線與圓方程的應(yīng)用第2頁,共12頁，2024年2月25日，星期天例1、如圖是某圓拱橋的一孔圓拱示意圖.該圓拱跨度AB=20ｍ，拱高OP=4ｍ，在建造時每隔4ｍ需要用一個支柱支撐，求支柱A2P2

的長度（精確到0.01m）.第3頁,共12頁，2024年2月25日，星期天yx例1、圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01）思考:(用坐標(biāo)法) 1.圓心和半徑能直接求出嗎？

2.怎樣求出圓的方程？

3.怎樣求出支柱A2P2的長度？(0,4)(10,0)第4頁,共12頁，2024年2月25日，星期天解：建立如圖所示的坐標(biāo)系,

設(shè)圓心坐標(biāo)是(0,b),

圓的半徑是r,

則圓的方程是x2+(y-b)2=r2.把P（0，4）B（10，0）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得，b=-10.5r2=14.52所以圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把點P2的橫坐標(biāo)x=-2代入圓的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因為y>0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的長度約為3.86m.yx(0,4)(10,0)第5頁,共12頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)2：某圓拱橋的水面跨度20m，拱高4m.現(xiàn)有一船，寬10m，水面以上高3m，這條船能否從橋下通過?5OMNP練習(xí)1：趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高約為7.2m,求這座圓拱橋的拱圓的方程。第6頁,共12頁，2024年2月25日，星期天E例2、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O'MN第7頁,共12頁，2024年2月25日，星期天解:以四邊形ABCD互相垂直的對角線作為x軸y軸,建立直角坐標(biāo)系,設(shè)A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d)過四邊形的外接圓圓心O’作AC、BD、AD邊的垂線,垂足為M、N、E,則M、N、E分別為AC、BD、AD邊的中點.由線段的中點坐標(biāo)公式有:ExyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O'MN第8頁,共12頁，2024年2月25日，星期天如圖：ExyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O'MN第9頁,共12頁，2024年2月25日，星期天用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.第10頁,共12頁，2024年2月25日，星期天

理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)；利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；熟悉直線與方程的關(guān)系，并應(yīng)用其解決相關(guān)問題會用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決