等差數(shù)列前項和

關(guān)于等差數(shù)列前項和泰姬陵第2頁,共15頁，2024年2月25日，星期天

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大建筑奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？第3頁,共15頁，2024年2月25日，星期天德國古代著名數(shù)學家高斯9歲的時候很快就解決了這個問題：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎樣算出來的嗎？第4頁,共15頁，2024年2月25日，星期天求和:1+2+3+4+…+n=?記:S=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1上述求解過程帶給我們什么啟示？(1)所求的和可以用首項、末項及項數(shù)來表示；(2)等差數(shù)列中任意的第k項與倒數(shù)第k項的和都等于首項與末項的和。第5頁,共15頁，2024年2月25日，星期天第6頁,共15頁，2024年2月25日，星期天等差數(shù)列的前n項和公式的其它形式第7頁,共15頁，2024年2月25日，星期天公式與梯形面積：分割成一個平行四邊形和一個三角形

兩個公式的共同已量是a1和n,不同的已知量是:公式（1）已知an,公式（2）已知d

。已知三個量就可以求出Sn

，我們要根據(jù)具體題目，靈活采用這兩個公式。

an=a1+(n-1)d(n-1)d第8頁,共15頁，2024年2月25日，星期天等差數(shù)列前n項和公式解：第9頁,共15頁，2024年2月25日，星期天思考：①在正整數(shù)列中，前n個奇數(shù)的和是多少？②在正整數(shù)列中，前n個偶數(shù)的和是多少？解：第10頁,共15頁，2024年2月25日，星期天例2等差數(shù)列－10，－6，－2,2，···前9項的和多少？解：設(shè)題中的等差數(shù)列為{an}則a1=－10，能用公式（1）計算嗎？

應用公式時，要根據(jù)題目的具體條件，靈活選取這兩個公式。d=4,n=9第11頁,共15頁，2024年2月25日，星期天變式等差數(shù)列－10，－6，－2,2，·······前多少項和是54？

解:設(shè)題中的等差數(shù)列為{an},

得n2-6n-27=0

故n1=9,n2=-3(舍去）。

在等差數(shù)列的求和公式中，含有四個量，運用方程的思想，知三可求一.

d=-4

設(shè)Sn=54,則a1=-10,

因此，等差數(shù)列－10，－6，－2，2·······前9項和是54。第12頁,共15頁，2024年2月25日，星期天等差數(shù)列前n項和公式(當公差d不為0時)第13頁,共15頁，2024年2月25日，星