初中數(shù)學(xué)公式歸納

初中數(shù)學(xué)公式歸納

公式分類公式表達(dá)式

平方差a2-b2=(a+b)(a-b)

和差的平

(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab

方

和差的立

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

方

三角不等|a+b|W|a|+|b|a-b|Wa+b|aWb<=>-bWaWb

式a-b2aHb-|a|WaW|a|

一元二次-b+J(b"-4ac)/-b-b+V(b'_4ac)

方程的解2a/2a

根與系數(shù)

Xl+X2=-b/aXl*X2=c/a注：韋達(dá)定理

的關(guān)系

b2-4a=0注：方程有相等的兩實(shí)根

判別式b"-4ac>0注：方程有一個(gè)實(shí)根

b2-4ac<0注：方程有共輾復(fù)數(shù)根

三角函數(shù)公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

兩角和公

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

式

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAttan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

anB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+c

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

tgA)

tan2A=2tanA/(l-tan2A)ctg2A=(ctgJA-l)/2ctga

倍角公式cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2s

m?2a

sin(A/2)=V((1-cosA)/2)sin(A/2)=-V((1-cosA)/2)

cos(A/2)=J((1+cosA)/2)cos(A/2)=-J((1+cosA)/2)

tan(A/2)=V((1-cosA)/((1+cosA

半角公式tan(A/2)=-J((1-cosA)/((1+cosA))

))

ctg(A/2)=V((1+cosA)/((1-cosA

ctg(A/2)=-V((1+cosA)/((1-cosA))

))

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=:cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A

和差化積cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

-B)/2

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數(shù)列1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)

1+3+5+7+9+H+13+15+…+(2n-l)=n2

前n項(xiàng)和松

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+

l2+22+32+42+52+62+72+82+---+n2=n(n+1)(2n+l)/6

1)

l*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+l)=n(n+1)

l3+23+33+43+53+63+-n3=n2(n+1)74

(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

解析幾何公式

圓的標(biāo)準(zhǔn)

(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圓心坐標(biāo)

方程

圓的一般

x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

方程

拋物線標(biāo)

y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

準(zhǔn)方程

幾何圖形公式

直棱柱側(cè)

S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h

面積

正棱錐側(cè)

S=l/2c*h，正棱臺側(cè)面積S=l/2(c+c')h'

面積

圓臺側(cè)面

S=l/2(c+c‘)l=pi(R+r)1球的表面積S=4pi*r2

積

圓柱側(cè)面

S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=l/2*c*l=pi*r*l

積

弧長公式l=a*r（a是圓心角的弧度數(shù)r>0）扇形面積公式s=l/2*l*r

錐體體積

V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=l/3*pi*r'h

公式

柱體體積

V=s*h圓柱體V=pi*r2h

公式

斜棱柱體V=S，L（S'是直截面面積，L是側(cè)棱

注：pi=3.14159265358979……

積長）

實(shí)用工具:常用數(shù)學(xué)公式

公式分類公式表達(dá)式

乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|<|a|+|b||a-b|<|a|+|b||a|<b<=>-b<a<b

|a-b|^|a|-|b|-|a|<a<|a|

一元二次方程的解-b+q(b2-4ac)/2a-b-4(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理

判別式b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

b2-4ac<0注：方程沒有實(shí)根，有共枕復(fù)數(shù)根

三角函數(shù)公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=^((1-cosA)/2)sin(A/2)=-^((1-cosA)/2)

cos(A/2)=^((1+cosA)/2)cos(A/2)=-V((1+cosA)/2)

tan(A/2)=^((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-^/((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=d((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-4((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數(shù)列前n項(xiàng)和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+...+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+...+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+...n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外

接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h

正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h'正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c')h'

圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c,)l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2

圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2Tr

錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h

斜棱柱體積V=SL注：其中,S是直截面面積，L是側(cè)棱長

柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h

一、數(shù)與代數(shù)A：數(shù)與式：

1：有理數(shù)

有理數(shù)：①整數(shù)一正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)②分?jǐn)?shù)一正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)

數(shù)軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0(原點(diǎn))，選取某一長度作為單位長

度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸

②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。

③如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩

個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。

④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于()，正數(shù)大于

負(fù)數(shù)。

絕對值：①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值。

②正數(shù)的絕對值是他本身/負(fù)數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)/()的絕對值是0。兩個(gè)

負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

有理數(shù)的運(yùn)算：加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對

值相等時(shí)和為0；絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較

小的絕對值。③一個(gè)數(shù)與0相加不變。

減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘

積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。

乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫