高中數(shù)學同步講義（人教A版選擇性必修三）第17講 第七章 隨機變量及其分布 章末題型大總結（學生版）

第09講第七章隨機變量及其分布章末題型大總結題型01相互獨立事件與互斥、對立事件【典例1】（2023上·四川涼山·高二校聯(lián)考期末）一個盒子中裝有標號為1，2，3，4的4張?zhí)柡灒瑥闹须S機地選取兩張?zhí)柡?，事件“取到標號?和3的號簽”，事件“兩張?zhí)柡灅颂栔蜑?”，則下列說法正確的是（

）A．與互斥 B．與獨立 C．與對立 D．【典例2】（2023上·江蘇常州·高二常州高級中學?？奸_學考試）同時擲紅、藍兩枚質地均勻的骰子，事件A表示“兩枚骰子的點數(shù)之和為5”，事件B表示“紅色骰子的點數(shù)是偶數(shù)”，事件C表示“兩枚骰子的點數(shù)相同”，事件D表示“至少一枚骰子的點數(shù)是奇數(shù)”.則下列說法中正確的是（

）①A與C互斥

②B與D對立

③A與D相互獨立

④B與C相互獨立A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【典例3】（多選）（2023上·福建泉州·高二福建省德化第一中學校考階段練習）同時擲紅、藍兩枚質地均勻的骰子，事件A表示“兩枚骰子的點數(shù)之和為5”，事件B表示“紅色骰子的點數(shù)是偶數(shù)”，事件C表示“兩枚骰子的點數(shù)相同”，事件D表示“至少一枚骰子的點數(shù)是奇數(shù)”.則下列說法中正確的是（

）A．A與C互斥 B．B與D對立C．A與D相互獨立 D．B與C相互獨立【典例4】（多選）（2023上·重慶沙坪壩·高三重慶八中校考階段練習）有4個相同的球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，從中不放回的隨機取兩次，每次取1個球，事件A表示“第一次取出的球的數(shù)字是1”，事件B表示“第二次取出的球的數(shù)字是偶數(shù)”，事件C表示“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，事件D表示“兩次取出的球的數(shù)字之和是奇數(shù)”，則（

）A．A與B互斥 B．C與D對立C．B與C相互獨立 D．B與D相互獨立【變式1】（2023上·上?！じ呷虾Ｊ行兄袑W?？计谥校┐嬖趦蓚€事件A和B，且，，若A與B是兩個①事件，則；若A與B是兩個②事件，則；其中（

）A．（1）互斥（2）獨立 B．（1）互斥（2）對立C．（1）獨立（2）互斥 D．（1）對立（2）互斥【變式2】（2022上·廣東佛山·高三統(tǒng)考期中）國家于2021年8月20日表決通過了關于修改人口與計劃生育法的決定，修改后的人口計生法規(guī)定，國家提倡適齡婚育?優(yōu)生優(yōu)育，一對夫妻可以生育三個子女，該政策被稱為三孩政策.某個家庭積極響應該政策，一共生育了三個小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，記事件：該家庭既有男孩又有女孩；事件：該家庭最多有一個男孩；事件：該家庭最多有一個女孩.則下列說法正確的是（

）A．事件與事件互斥但不對立 B．事件與事件互斥且對立C．事件與事件相互獨立 D．事件與事件相互獨立【變式3】（多選）（2023上·廣東·高二校聯(lián)考階段練習）拋擲一黃一白兩枚質地均勻的骰子，用表示黃色骰子朝上的點數(shù)，表示白色骰子朝上的點數(shù)，用表示一次試驗的結果，該試驗的樣本空間為，事件“”，事件“”，事件“”，事件“”則（

）A．與互斥 B．與對立C．與相互獨立 D．與相互獨立【變式4】（多選）（2023下·河北承德·高一統(tǒng)考期末）拋擲一黃一白兩枚質地均勻的骰子，用a表示黃色骰子朝上的點數(shù)，用b表示白色骰子朝上的點數(shù)，用表示一次試驗的結果，該試驗的樣本空間為，記事件“關于的方程無實根”，事件”，事件“”，事件“20”，則（

）A．與互斥 B．與對立C．與相互獨立 D．與相互獨立題型02離散型隨機變量的均值與方差的性質【典例1】（2024·全國·高三專題練習）已知的分布列如下表所示，設，則的值為（

）A． B． C． D．【典例2】（2024·全國·高二假期作業(yè)）設隨機變量，隨機變量，若，則（

）A．2 B．3C．6 D．7【典例3】（2024·全國·高三專題練習）若數(shù)據的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)和方差分別為（

）A． B． C． D．【變式1】（2024·全國·高二假期作業(yè)）若離散型隨機變量的標準差，則隨機變量的標準差為（

）A．8 B．15C．16 D．32【變式2】（2024·全國·高三專題練習）若隨機變量服從兩點分布，其中，分別為隨機變量的均值與方差，則下列結論不正確的是（

）A． B．C． D．【變式3】（2024·全國·高二假期作業(yè)）設隨機變量滿足為非零常數(shù))，若，則，．題型03離散型隨機變量的均值與方差【典例1】（2024·吉林白山·統(tǒng)考一模）俗話說：“人配衣服，馬配鞍”．合理的穿搭會讓人舒適感十足，給人以賞心悅目的感覺．張老師準備參加某大型活動，他選擇服裝搭配的顏色規(guī)則如下：將一枚骰子連續(xù)投擲兩次，兩次的點數(shù)之和為3的倍數(shù)，則稱為“完美投擲”，出現(xiàn)“完美投擲”，則記；若擲出的點數(shù)之和不是3的倍數(shù)，則稱為“不完美投擲”，出現(xiàn)“不完美投擲”，則記；若，則當天穿深色，否則穿淺色．每種顏色的衣物包括西裝和休閑裝，若張老師選擇了深色，再選西裝的可能性為，而選擇了淺色后，再選西裝的可能性為．(1)求出隨機變量的分布列，并求出期望及方差；(2)求張老師當天穿西裝的概率．【典例2】（2024·全國·高三專題練習）甲?乙兩人進行定點投籃游戲，投籃者若投中，則繼續(xù)投籃，否則由對方投籃，第一次由甲投籃；已知每次投籃甲.乙命中的概率分別為，.(1)求第三次由乙投籃的概率；(2)在前3次投籃中，乙投籃的次數(shù)為，求的分布列；(3)求的期望及標準差.【典例3】（2023下·高二?？紗卧獪y試）氣象部門提供了某地區(qū)今年六月份（30天）的日最高氣溫的統(tǒng)計表如下：日最高氣溫t（單位：℃）天數(shù)612YZ由于工作疏忽，統(tǒng)計表被墨水污染，Y和Z數(shù)據不清楚，但氣象部門提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于32℃的頻率為0.9．某水果商根據多年的銷售經驗，六月份的日最高氣溫t（單位：℃）對西瓜的銷售影響如下表：日最高氣溫t（單位：℃）日銷售額X（千元）2568(1)求Y，Z的值；(2)若視頻率為概率，求六月份西瓜日銷售額的期望和方差；(3)在日最高氣溫不高于32℃時，求日銷售額不低于5千元的概率．【變式1】（2024·全國·高三專題練習）某短視頻軟件經過幾年的快速發(fā)展，深受人們的喜愛，該軟件除了有娛樂屬性外，也可通過平臺推送廣告．某公司為了宣傳新產品，現(xiàn)有以下兩種宣傳方案：方案一：投放該平臺廣告，據市場調研，其收益X分別為0元，20萬元，40萬元，且，期望．方案二：投放傳統(tǒng)廣告，據市場調研，其收益Y分別為10萬元，20萬元，30萬元，其概率依次為．(1)請寫出方案一的分布列，并求方差；(2)請你根據所學的統(tǒng)計知識給出建議，該公司宣傳應該投放哪種廣告？并說明你的理由．【變式2】（2023上·遼寧沈陽·高三遼寧實驗中學?？茧A段練習）甲乙兩人進行一場乒乓球比賽.已知每局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，甲乙約定比賽采取“3局2勝制”.(1)求這場比賽甲獲勝的概率；(2)這場比賽甲所勝局數(shù)的數(shù)學期望（保留兩位有效數(shù)字）；(3)根據（2）的結論，計算這場比賽甲所勝局數(shù)的方差.【變式3】（2023下·山東臨沂·高二統(tǒng)考期中）甲、乙兩種品牌手表，它們的日走時誤差分別為X和Y（單位：s），其分布列為甲品牌的走時誤差分布列X01P0.10.80.1乙品牌的走時誤差分布列Y012P0.10.20.40.20.1(1)求和；(2)求和，并比較兩種品牌手表的性能．題型04二項分布【典例1】（2024上·廣東廣州·高二華南師大附中?？计谀┎此煞植嫉母怕史植剂袨椋渲袨樽匀粚?shù)的底數(shù)，是泊松分布的均值．若隨機變量服從二項分布，當很大且很小時，二項分布近似于泊松分布，其中，即，．現(xiàn)已知某種元件的次品率為0.01，抽檢100個該種元件，則次品率小于的概率約為（參考數(shù)據：）（

）A． B． C． D．【典例2】（2024·全國·高三專題練習）某同學參加學校數(shù)學知識競賽，規(guī)定每個同學答20道題，已知該同學每道題答對的概率為0.6，每道題答對與否相互獨立．若答對一題得3分，答錯一題扣1分，則該同學總得分的數(shù)學期望為，方差為．【典例3】（2024上·甘肅武威·高三統(tǒng)考期末）某單位招聘會設置了筆試、面試兩個環(huán)節(jié)，先筆試后面試.筆試設有三門測試，三門測試相互獨立，三門測試至少兩門通過即通過筆試，通過筆試后進入面試環(huán)節(jié)，若不通過，則不予錄用.面試只有一次機會，通過后即被錄用.已知每一門測試通過的概率均為，面試通過的概率為.(1)求甲通過了筆試的條件下，第三門測試沒有通過的概率；(2)已知有100人參加了招聘會，X為被錄取的人數(shù)，求X的期望.【典例4】（2024·全國·高三專題練習）部分高校開展基礎學科招生改革試點工作（強基計劃）的?？加稍圏c高校自主命題，?？歼^程中達到筆試優(yōu)秀才能進入面試環(huán)節(jié).已知兩所大學的筆試環(huán)節(jié)都設有三門考試科目且每門科目是否達到優(yōu)秀相互獨立.若某考生報考大學，每門科目達到優(yōu)秀的概率均為，若該考生報考大學，每門科目達到優(yōu)秀的概率依次為，，，其中.(1)若，分別求出該考生報考兩所大學在筆試環(huán)節(jié)恰好有一門科目達到優(yōu)秀的概率；(2)強基計劃規(guī)定每名考生只能報考一所試點高校，若以筆試過程中達到優(yōu)秀科目個數(shù)的期望為依據作出決策，該考生更有希望進入大學的面試環(huán)節(jié)，求的范圍.【變式1】（多選）（2024上·遼寧撫順·高二校聯(lián)考期末）已知，且，則（

）A． B．C． D．【變式2】（2024上·河南·高二校聯(lián)考期末）一臺機器由于使用時間較長，生產的零件有可能會產生次品.設該機器生產零件的尺寸為，且規(guī)定尺寸為正品，其余的為次品.現(xiàn)從該機器生產的零件中隨機抽取100件做質量分析，作出的頻率分布直方圖如圖.(1)試估計該機器生產的零件的平均尺寸；(2)如果將每5件零件打包成一箱，若每生產一件正品可獲利30元，每生產一件次品虧損80元.若隨機取一箱零件，求這箱零件的期望利潤.【變式3】（2024·全國·高三專題練習）某種植戶對一塊地上的個坑進行播種，每個坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨立.如果每個坑內至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進行補種，否則需要補種.(1)當n取何值時，有4個坑需要補種的概率最大？最大概率為多少？(2)當時，用X表示要補種的坑的個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望.【變式4】（2024上·安徽·高三合肥市第八中學校聯(lián)考開學考試）某公司使用甲、乙兩臺機器生產芯片，已知每天甲機器生產的芯片占產量的六成，且合格率為；乙機器生產的芯片占產量的四成，且合格率為，已知兩臺機器生產芯片的質量互不影響.現(xiàn)對某天生產的芯片進行抽樣.(1)從所有芯片中任意抽取一個，求該芯片是不合格品的概率；(2)現(xiàn)采用有放回的方法隨機抽取3個芯片，記其中由乙機器生產的芯片的數(shù)量為，求的分布列以及數(shù)學期望.題型05超幾何分布【典例1】（2024下·全國·高二隨堂練習）盒中有10個螺絲釘，其中3個是壞的.現(xiàn)從盒中隨機抽取4個，則概率是的事件為（

）A．恰有1個是壞的 B．4個全是好的C．恰有2個是好的 D．至多有2個是壞的【典例2】（多選）（2024上·海南省直轄縣級單位·高三校考階段練習）已知隨機變量的概率為，則下列說法正確的是（

）A．B．C．甲每次射擊命中的概率為0.6，甲連續(xù)射擊10次的命中次數(shù)滿足此分布列D．一批產品共有10件，其中6件正品，4件次品，從10件產品中無放回地隨機抽取4件，抽到的正品的件數(shù)滿足此分布列【典例3】（2024上·廣東潮州·高三統(tǒng)考期末）2023年9月26日晚，位于潮州市南春路的南門古夜市正式開業(yè)了，首期共有70個攤位，集聚了潮州各式美食!南門古夜市的開業(yè)，推動潮州菜產業(yè)發(fā)展，是潮州美食產業(yè)的又一里程碑．為了解游客對潮州美食的滿意度，隨機對100名游客進行問卷調查（滿分100分），這100名游客的評分分別落在區(qū)間，，，，內，統(tǒng)計結果如頻率分布直方圖所示．(1)根據頻率分布直方圖，求這100名游客評分的平均值（同一區(qū)間的數(shù)據用該區(qū)間數(shù)據的中點值為代表）；(2)為了進一步了解游客對潮州美食的評價，采用分層抽樣的方法從滿意度評分位于分組，，的游客中抽取10人，再從中任選3人進行調查，求抽到滿意度評分位于的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望．【典例4】（2024·全國·高三專題練習）某市教師培訓中心對2022年暑假教師培訓進行總體評價，有1200名教師參與打分（滿分10分），根據所得數(shù)據分為，，，，，六個組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求圖中的值，并求這1200份打分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據用該組的中點值作代表）；(2)若培訓中心將在打分中的教師中用分層抽樣的方法抽取9人，再從這9人中隨機抽取3人進行面談，記表示打分在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．【變式1】（2024·全國·高二假期作業(yè)）一個袋子中100個大小相同的球，其中有40個黃球，60個白球，從中不放回地隨機摸出20個球作為樣本，用隨機變量表示樣本中黃球的個數(shù)，則服從（

）A．二項分布，且 B．兩點分布，且C．超幾何分布，且 D．超幾何分布，且【變式2】（2024·全國·高三專題練習）在一次運動會上，某單位派出了名主力隊員和名替隊員組成代表隊參加比賽.如果隨機抽派名隊員上場，則主力隊員多于替補隊員的概率為.【變式3】（2024上·廣東揭陽·高三統(tǒng)考期末）為增強學生體質，某校高一（1）班組織全班同學參加限時投籃活動，記錄他們在規(guī)定時間內的進球個數(shù)，將所得數(shù)據分成，，，，這5組，并得到如下頻率分布直方圖：(1)估計全班同學的平均進球個數(shù)．（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表）(2)現(xiàn)按比例分配的分層隨機抽樣方法，從進球個數(shù)在，，內的同學中抽取8人進行培訓，再從中抽取3人做進一步培訓．（?。┯涍@3人中進球個數(shù)在的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望；（ⅱ）已知抽取的這3人的進球個數(shù)不全在同一區(qū)間，求這3人的進球個數(shù)在不同區(qū)間的概率．【變式4】（2024·全國·高二假期作業(yè)）2020年5月28日，十三屆全國人大三次會議表決通過了《中華人民共和國民法典》，自2021年1月1日起施行.它被稱為“社會生活的百科全書”，是新中國第一部以法典命名的法律，在法律體系中居于基礎性地位，也是市場經濟的基本法某中學培養(yǎng)學生知法懂法，組織全校學生學習《中華人民共和國民法典》并組織知識競賽.為了解學習的效果，現(xiàn)從高一，高二兩個年級中各隨機抽取20名學生的成績（單位：分），繪制成如圖所示的莖葉圖：根據學生的競賽成績，將其分為四個等級：測試成績（單位：分）等級合格中等良好優(yōu)秀（1）從樣本中任取2名同學的競賽成績，在成績?yōu)閮?yōu)秀的情況下，求這2名同學來自同一個年級的概率；（2）現(xiàn)從樣本中成績?yōu)榱己玫膶W生中隨機抽取3人座談，記為抽到高二年級的人數(shù)，求的分布列，數(shù)學期望與方差.題型06正態(tài)分布【典例1】（2024上·河南南陽·高二校聯(lián)考期末）為了檢測自動包裝線生產的罐裝咖啡，檢驗員每天從生產線上隨機抽取罐咖啡，并測量其質量（單位：）.由于存在各種不可控制的因素，任意抽取的1罐咖啡的質量與標準質量之間存在一定的誤差，已知這條包裝線在正常狀態(tài)下，每罐咖啡的質量服從正態(tài)分布.假設生產狀態(tài)正常，記表示每天抽取的罐咖啡中質量在之外的罐數(shù)，若的數(shù)學期望，則的最小值為（

）附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則.A．10 B．11 C．12 D．13【典例2】（2024上·河北保定·高三河北省唐縣第一中學校考期末）我們將服從二項分布的隨機變量稱為二項隨機變量，服從正態(tài)分布的隨機變量稱為正態(tài)隨機變量.概率論中有一個重要的結論：若隨機變量，當充分大時，二項隨機變量可以由正態(tài)隨機變量來近似地替代，且正態(tài)隨機變量的期望和方差與二項隨機變量的期望和方差相同.法國數(shù)學家棣莫弗（1667-1754）在1733年證明了時這個結論是成立的，法國數(shù)學家?物理學家拉普拉斯（1749-1827）在1812年證明了這個結論對任意的實數(shù)都成立，因此人們把這個結論稱為棣莫弗—拉普拉斯極限定理.現(xiàn)拋擲一枚質地均勻的硬幣2500次，利用正態(tài)分布估算硬幣正面向上次數(shù)不少于1200次的概率為（

）（附：若，則，A．0.99865 B．0.97725 C．0.84135 D．0.65865【典例3】（2024·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考一模）在工業(yè)生產中軸承的直徑服從，購買者要求直徑為，不在這個范圍的將被拒絕，要使拒絕的概率控制在之內，則至少為；（若，則）【典例4】（2024上·安徽合肥·高三合肥一中校考期末）我國一科技公司生產的手機前幾年的零部件嚴重依賴進口，2019年某大國對其實施限制性策略，該公司啟動零部件國產替代計劃，與國內產業(yè)鏈上下游企業(yè)開展深度合作，共同推動產業(yè)發(fā)展．2023年9月該公司最新發(fā)布的智能手機零部件本土制造比例達到」90%，以公司與一零部件制造公司合作生產某手機零部件，為提高零部件質量，該公司通過資金扶持與技術扶持，幫助制造公司提高產品質量和競爭力，同時派本公司技術人員進廠指導，并每天隨機從生產線上抽取一批零件進行質量檢測．下面是某天從生產線上抽取的10個零部件的質量分數(shù)（總分1000分，分數(shù)越高質量越好）：928、933、945、950、959、967、967、975、982、994．假設該生產線生產的零部件的質量分數(shù)X近似服從正態(tài)分布，并把這10個樣本質量分數(shù)的平均數(shù)作為的值．參考數(shù)據：若，則．(1)求的值；(2)估計該生產線上生產的1000個零部件中，有多少個零部件的質量分數(shù)低于940？(3)若從該生產線上隨機抽取n個零件中恰有個零部件的質量分數(shù)在內，則n為何值時，的值最大？【變式1】（2024上·遼寧撫順·高二校聯(lián)考期末）已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（

）A．0.2 B．0.4 C．0.3 D．0.6【變式2】（2024·全國·高三專題練習）“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術的研究應用與推廣，發(fā)明了“三系法”秈型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級雜交稻技術體系，為我國糧食安全，農業(yè)科學發(fā)展和世界糧食供給做出了杰出貢獻某雜交水稻種植研究所調查某地水稻的株高，得出株高（單位：）服從正態(tài)分布，其密度曲線函數(shù)為，，則下列說法錯誤的是（

）A．該地水稻的平均株高為B．該地水稻株高的方差為100C．隨機測量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率小D．隨機測量一株水稻，其株高在和在（單位：cm）的概率一樣大【變式3】（2024·四川內江·統(tǒng)考一模）某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進行了單次最大續(xù)航里程的測試.現(xiàn)對測試數(shù)據進行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：根據大量的測試數(shù)據，可以認為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)和標準差分別作為、的近似值，其中樣本標準差的近似值為50，現(xiàn)任取一輛汽車，則它的單次最大續(xù)航里程的概率為.（參考數(shù)據：若隨機變量，則，，）【變式4】（2024上·湖南衡陽·高三統(tǒng)考期末）已知某超市銷售的袋裝食用鹽的質量（單位：）服從正態(tài)分布，且0.15.某次該超市稱量了120袋食用鹽，其總質量為的值恰好等于這120袋食用鹽每袋的平均質量（單位：）.(1)若從該超市銷售的袋裝食用鹽中隨機選取2袋，設這2袋中質量不小于的袋數(shù)為，求的分布列；(2)若從該超市銷售的袋裝食用鹽中隨機選?。檎麛?shù)）袋，記質量在的袋數(shù)為，求滿足的的最大值.題型07正態(tài)分布的實際應用【典例1】（2024上·江蘇揚州·高三統(tǒng)考期末）某保險公司有一款保險產品，該產品今年保費為200元/人，賠付金額為5萬元/人.假設該保險產品的客戶為10000名，每人被賠付的概率均為，記10000名客戶中獲得賠償?shù)娜藬?shù)為.(1)求，并計算該公司今年這一款保險產品利潤的期望；(2)二項分布是離散型的，而正態(tài)分布是連續(xù)型的，它們是不同的概率分布，但是，隨著二項分布的試驗次數(shù)的增加，二項分布折線圖與正態(tài)分布曲線幾乎一致，所以當試驗次數(shù)較大時，可以利用正態(tài)分布處理二項分布的相關概率計算問題，我們知道若，則，當較大且較小時，我們?yōu)榱撕喕嬎悖Ｓ玫闹倒浪愕闹?請根據上述信息，求：①該公司今年這一款保險產品利潤為50~100萬元的概率；②該公司今年這一款保險產品虧損的概率.參考數(shù)據：若，則.【典例2】（2024下·全國·高二隨堂練習）全面建設社會主義現(xiàn)代化國家，最艱巨最繁重的任務仍然在農村，強國必先強農，農強方能國強．某市為了解當?shù)剞r村經濟情況，隨機抽取該地2000戶農戶家庭年收入x（單位：萬元）進行調查，并繪制得到如下圖所示的頻率分布直方圖．(1)求這2000戶農戶家庭年收入的樣本平均數(shù)（同一組的數(shù)據用該組區(qū)間中點值代表）．(2)由直方圖可認為農戶家庭年收入近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，其中.①估計這2000戶農戶家庭年收入超過9.52萬元（含9.52）的戶數(shù)？（結果保留整數(shù)）②