分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理（學(xué)生版）

************************************************************************************************************-1-6.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理目?知識清單?1、分類計數(shù)原理（1）定義：做一件事情，完成它可以有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，……，在第類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有種不同的方法。分類將完成這件事的方法分成若干類（2）解題思路：分類將完成這件事的方法分成若干類計數(shù)計數(shù)求出每一類的方法數(shù)求出每一類的方法數(shù)結(jié)論結(jié)論將每一類的方法數(shù)相加得出結(jié)果將每一類的方法數(shù)相加得出結(jié)果2、分步計數(shù)原理分類（1）定義：做一件事情，完成它需要分成個步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，……，做第步有種不同的方法，那么完成這件事有種不同的方法。分類將完成這件事的方法分成若干類（2）解題思路：將完成這件事的方法分成若干類分類分類將完成這件事的方法分成若干類將完成這件事的方法分成若干類分類將完成這件事的方法分成若干類分類將完成這件事的方法分成若干類（3）分步兩個條件：①步驟互相獨立，互不干擾②步與步確保連續(xù)，逐步完成3、兩個計數(shù)原理的關(guān)系（1）兩個計數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理相同點用來計算完成一件事的方法種類不同點分類完成，類類相加，關(guān)鍵是“分類”分步相乘，步步相乘，關(guān)鍵是“分步”分類完成一件事，每類辦法中的每種方法都能獨立完成這件事情，要注意“類”與“類”之間的獨立性和并列性。分類計數(shù)原理可利用“并聯(lián)”電路來理解。分步完成一件事，并且只有各個步驟都完成才算完成這件事，要注意“步”與“步”之間的連續(xù)性。分步計數(shù)原理可利用“串聯(lián)”電路來理解。運用加法運算運用乘法運算注意點類類獨立，不重不漏步步相依，步驟完整（2）利用兩個計數(shù)原理解決應(yīng)用問題的一般思路：①弄清完成一件事是做什么；②確定是先分類后分步，還是先分步后分類；③弄清分步、分類的標準是什么；④類要做到不重不漏。?典型例題?母題1：分類計算原理分類計數(shù)原理解題思路分類計數(shù)原理解題思路1.根據(jù)題目特點恰當選擇一個分類標準。2.分類時應(yīng)注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方法，不能重復(fù)。3.分類時除了不能交叉重復(fù)外，還不能有遺漏。漏設(shè)橢圓＋＝1的焦點在y軸上，其中a∈{1，2，3，4，5}，b＝{1，2，3，4，5，6，7}，則滿足上述條件的橢圓個數(shù)為()A．20 B．24 C．12 D．11如圖所示，由連接正八邊形的三個頂點而組成的三角形中與正八邊形有公共邊的三角形有________個.算盤是中國古代的一項重要發(fā)明．現(xiàn)有一種算盤(如圖1)，共兩檔，自右向左分別表示個位和十位，檔中橫以梁，梁上一珠撥下，記作數(shù)字，梁下五珠，上撥一珠記作數(shù)字(如圖2中算盤表示整數(shù))．如果撥動圖1算盤中的三枚算珠，可以表示不同整數(shù)的個數(shù)為()A． B． C． D．從甲地到乙地有3條公路可走，從乙地到丙地有2條公路可走，從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地到丙地的走法種數(shù)（）A．8 B．6 C．5 D．2從1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字中任取兩個，其中一個作為底數(shù)，另一個作為真數(shù)，則可以得到不同對數(shù)值的個數(shù)為()A．64 B．56 C．53 D．51母題2：分步計算原理（（1）利用分步計數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個步驟是相互依存的，只有各個步驟都完成了，才算完成這件事。（2）分步必須滿足兩個條件：一是步驟互相獨立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成。從集合{1，2，3，4，5}中任取2個不同的數(shù)，作為直線Ax＋By＝0的系數(shù)，則最多形成不同的直線的條數(shù)為()A．18 B．20 C．25 D．10一植物園的參觀路徑如圖所示，若要全部參觀并且路線不重復(fù)，則不同的參觀路線共有()A．6種B．8種C．36種D．48種為響應(yīng)國家“節(jié)約糧食”的號召，某同學(xué)決定在某食堂提供的2種主食、3種素菜、2種大葷、4種小葷中選取1種主食、1種素菜、1種葷菜作為今日伙食，并在用餐時積極踐行“光盤行動”，則不同的選取方法有______種.洛書，古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源，在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上心有此圖象如圖，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點為陰數(shù)(圖中白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)).現(xiàn)利用陰數(shù)和陽數(shù)構(gòu)成一個四位數(shù)，規(guī)則如下：(從左往右數(shù))第一位數(shù)是陽數(shù)，第二位數(shù)是陰數(shù)，第三位數(shù)和第四位數(shù)一陰一陽和為7，則這樣的四位數(shù)有___________個某校為了慶祝新中國成立70周年舉辦文藝匯演，原節(jié)目單上有10個節(jié)目已經(jīng)排好順序，又有3個新節(jié)目需要加進去，不改變原來節(jié)目的順序，則新節(jié)目單的排法有（）種A．165 B．286 C．990 D．1716母題3：兩個計數(shù)原理的綜合運用兩種計數(shù)原理選擇思路兩種計數(shù)原理選擇思路①分清要完成的事情是什么；②分清完成該事情是分類完成還是分步完成，“類”間互相獨立，“步”間互相聯(lián)系；③有無特殊條件的限制；④檢驗是否有重復(fù)或遺漏?，F(xiàn)有4個數(shù)學(xué)課外興趣小組，其中一、二、三、四組分別有7人、8人、9人、10人.(1)選1人為負責(zé)人，有多少種不同的選法？(2)每組選1名組長，有多少種不同的選法？(3)推選2人發(fā)言，這2人需來自不同的小組，有多少種不同的選法？某校高中部，高一有6個班，高二有7個班，高三有8個班，學(xué)校利用星期六組織學(xué)生到某廠進行社會實踐活動．(1)任選1個班的學(xué)生參加社會實踐活動，有多少種不同的選法？(2)三個年級各選1個班的學(xué)生參加社會實踐活動，有多少種不同的選法？(3)選2個班的學(xué)生參加社會實踐活動，要求這2個班不同年級，有多少種不同的選法？假設(shè)今天是4月23日，某市未來六天的空氣質(zhì)量預(yù)報情況如下圖所示.該市有甲、乙、丙三人計劃在未來六天（4月24日～4月29日）內(nèi)選擇一天出游，甲只選擇空氣質(zhì)量為優(yōu)的一天出游，乙不選擇周一出游，丙不選擇明天出游，且甲與乙不選擇同一天出游，則這三人出游的不同方法數(shù)為________.已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡．已知顧客