點(diǎn)、直線和平面的投影-機(jī)械制圖課件

4點(diǎn)、直線和平面的投影4.0投影法4.1點(diǎn)的投影4.2直線的投影4.3平面的投影14.0投影法2一.基本概念投影法：對影子和物體之間的幾何關(guān)系進(jìn)行科學(xué)研究和抽象，形成的在投影平面上表示空間物體的方法，稱為投影法。在研究物體的投影時(shí)，把影子投落的平面稱為投影面，把光線或視線稱為投射線。投射線、被投影的物體和投影面，是形成投影必備的3個(gè)條件，也稱投影三要素。3PSABCac投影條件及標(biāo)注：

投射線（s）

空間幾何元素（大寫

A、B、C…）

投影面（大寫

P、V、H、W…）

投影（小寫a、b、c

…）sb投影面空間幾何元素投射線投影投射中心42．缺點(diǎn)：一般情況下，投影不反映物體的真實(shí)大小，度量性不好，無等比性，無平行性。DEdePSABCacsb1．優(yōu)點(diǎn)：實(shí)體感強(qiáng)、逼真；中心投影法6deacbSs若將投射中心“S”向左移至無窮遠(yuǎn)處s平行投影法優(yōu)點(diǎn)：具有平行性、等比性、實(shí)形性（當(dāng)空間的面、線與投影面平行時(shí)）。缺點(diǎn)：立體感差。abcde

空間AB∥DE,投影ab∥de

AD/DC=ad/dcPDEABC7按投射線與投影面的傾角不同，平行投影可分為：斜投影（斜角投影）—投射線不垂直于投影面正投影（直角投影）—投射線垂直于投影面工程中常用的投影圖：正投影圖—機(jī)械工程中應(yīng)用最廣泛的一種投影圖。軸測投影圖—是按平行投影法繪制的。優(yōu)點(diǎn)是立體感強(qiáng)，易于看懂；缺點(diǎn)是度量性不夠理想，作圖較麻煩。透視投影圖—是按中心投影法繪制的。畫圖時(shí)，常使畫面位于物體和觀察者之間，觀察者通過畫面“視”物體而畫出圖形。優(yōu)點(diǎn)是形象逼真，缺點(diǎn)是度量性差，作圖復(fù)雜。81.點(diǎn)在一個(gè)投影面的投影

A

→

aAaA1A2反過來，就無法實(shí)現(xiàn)

a→A

！P因此，工程上一般需采用多個(gè)相互正交的投影面組成投影面體系，用多個(gè)投影來表示空間幾何元素的位置和形狀。一．點(diǎn)的投影圖102.點(diǎn)的兩面投影VHXOAaa'ax水平投影面正立投影面空間“點(diǎn)”正面投影投影軸水平投影H繞OX旋轉(zhuǎn)由V面和H面組成的投影體系稱為兩投影面體系。第一分角將物體置于第一分角內(nèi)，使其處于觀察者和投影面之間而得到的正投影，稱為第一角投影。11點(diǎn)在兩投影面體系中的投影規(guī)律：1、點(diǎn)的正面投影在OX軸上方（或下方）時(shí)，表示空間改點(diǎn)在H面的上方（或下方）；2、點(diǎn)的水平投影在OX軸下方（或上方）時(shí)，表示空間改點(diǎn)在V面的前方（或后方）；3、當(dāng)點(diǎn)位于投影面內(nèi)時(shí)，（1）點(diǎn)的一個(gè)投影落在ox軸上；（2）點(diǎn)的另一個(gè)投影與其本身重合。13VHWXZOa”aa'axaYazYH

YW③最后擦去邊框，得到三面投影圖。②直觀圖展平

V面與畫面重合

H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°

W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90°aYWH15③設(shè)空間點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(x,y,z)，則a’ax

=a’’aYW

=Aa=z坐標(biāo)(點(diǎn)A與H的距離)

aax=a’’az=Aa’=y坐標(biāo)(點(diǎn)A與V的距離)aaYH=a’az=Aa”=x坐標(biāo)(點(diǎn)A與W的距離)②aax=a”az①

a’a

OX，a’a”

OZ

X

ZOa”aa'axaYW

azYHYWaYH點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律：16二．兩點(diǎn)間的相對位置X、Y、Z值大者:為左、前、上方點(diǎn)B在點(diǎn)A的左、前、下方。aa'

XOZYH

YWa”b'bb”xyz18aa'

XOZYH

YWa”axazaYH

aYW例：已知點(diǎn)A(12，8，10)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的下方5mm、左0mm、前0mm，試完成點(diǎn)B的投影。b'≡bb”5分析：點(diǎn)B在點(diǎn)A的正下方5mm，即點(diǎn)B（12，8，5）。19三．重影點(diǎn)及可見性≡baa'

XOZYH

YWa”axazaYHaYWb'b”可見性在投影圖中，對H面的重影點(diǎn)，上者為可見點(diǎn)； 對V面的重影點(diǎn)，前者為可見點(diǎn)； 對W面的重影點(diǎn)，左者為可見點(diǎn)。表示方法不可見點(diǎn)的投影加圓括號表示。當(dāng)空間兩點(diǎn)處在對某投影面的同一條投影線上時(shí)，它們在該投影面上的投影重合，這兩點(diǎn)稱為對該投影面的重影點(diǎn)。點(diǎn)A、B為H面的重影點(diǎn)。(b)204.2直線的投影21ABPCDPPEF一．直線在單一投影面上的投影a≡b

直線垂直于投影面：直線在該投影面上的投影積聚為點(diǎn)cdef

直線平行于投影面：直線在該投影面上的投影反映實(shí)長

直線傾斜于投影面：直線在該投影面上的投影縮短221．投影面垂直線的投影ABPa≡b在三投影面體系中，當(dāng)直線垂直于某一個(gè)投影面時(shí)，則必同時(shí)平行于另兩個(gè)投影面，這樣的直線稱為投影面垂直線。

共有三種投影面垂直線：直線⊥投影面V：正垂線直線⊥投影面H：鉛垂線直線⊥投影面W：側(cè)垂線24以正垂線AB為例，討論其投影特性：WVHABa'≡b'abb”a”a’

≡b’aba”b”∵AB⊥V，∴AB∥H，AB∥W。①a’≡b’②ab=a”b”=AB=LAB

③ab⊥OX,a”b”⊥OZ

④

=90°、

=

=0°投影特性：投影面垂直線在所垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)；另外兩個(gè)投影反映實(shí)長，且垂直于相應(yīng)的軸。XOYWZYH252．投影面平行線的投影在三投影面體系中，當(dāng)直線平行于某一個(gè)投影面，同時(shí)與另兩個(gè)投影面傾斜，這樣的直線稱為投影面平行線。CDPcd共有三種投影面平行線：直線∥投影面V：正平線直線∥投影面H：水平線直線∥投影面W：側(cè)平線263．一般位置線的投影直線與三個(gè)投影面都傾斜，這樣的直線稱為一般位置線。PEFef

28以一般位置線HG為例，討論其投影特性：投影特性：三個(gè)投影均與軸傾斜、投影縮短，與三個(gè)投影面的夾角都不反映實(shí)際大小。?

??WVHG

H

h’hh”g”gg'h’ghg”h”g’XOYWZYH29四．屬于直線的點(diǎn)屬于直線的點(diǎn)，其投影必在該直線的同名投影上，且將該直線的各投影分割成和空間相同的比例。（用圖解法）XOYWZYH

XOa”b”c”對于側(cè)平線，有兩種判斷方法：利用側(cè)投影；利用比例法。a’b’abll’a’ab’bc'ckk’31五．空間兩直線的相對位置若空間兩直線平行，則它們的同名投影必然平行。反之，如果兩直線的各個(gè)同名投影相互平行，則這兩直線在空間也一定平行。1、兩直線平行2、兩直線相交3、兩直線交叉若空間兩直線相交，則它們的同名投影也一定相交，并且交點(diǎn)符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。雖然兩交叉直線在空間沒有交點(diǎn)，但它們的同名投影卻可能相交，但各個(gè)投影的交點(diǎn)不符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。32六．直線的跡點(diǎn)直線與投影面的交點(diǎn)，稱為該直線的跡點(diǎn)。跡點(diǎn)既在直線上（或延長線上），又在投影面上。XO因?yàn)檑E點(diǎn)是投影面上的點(diǎn)，所以，跡點(diǎn)的一個(gè)投影必在投影軸上！m’m≡

Mnn’≡Na’b’ab規(guī)定：直線與H面的交點(diǎn)—水平跡點(diǎn)（M）直線與V面的交點(diǎn)—正面跡點(diǎn)（N）直線與W面的交點(diǎn)—側(cè)面跡點(diǎn)（S）334.3平面的投影34一.平面的表示方法PABCXOa'b'c'abcPABCXOa'b'c'abcPABCDd'dXOa'b'c'abcPABCDd'dXOa'b'c'abcPABCa'XOb'c'abc線及線外一點(diǎn)兩平行線兩相交直線任意平面圖形不共線的三點(diǎn)1.幾何元素表示352.跡線表示

XZYHYWOPVPZPXPHPYHPYWPWWVHPPVPHPWPXPYPZ跡線：平面與投影面的交線。規(guī)定：正面、水平、側(cè)面跡線分別用PV、PH、PW表示。36WVHQVQHQWQQXQYQVQYHQYW

XZYHYWOQXQHQW2.跡線表示37

XZYHYWOWVHRRHRWRHRYHRWRY2.跡線表示38只強(qiáng)調(diào)形狀、大小，不考慮其相對于投影面的位置。作圖時(shí)，利用幾何元素之間的相互位置關(guān)系。3.無軸投影a’ab’ba”b”c”c'c注意：

幾何元素間的方位關(guān)系

幾何元素間的度量關(guān)系例：

完成△ABC的側(cè)面投影。39二.平面的投影特性

平面垂直于投影面：平面在該投影面上的投影積聚為直線；

平面平行于投影面： 平面在該投影面上的投影反映實(shí)形；

平面傾斜于投影面： 平面在該投影面上的投影為類似形。1.平面在單一投影面上的投影特性402.平面在三投影面體系中的投影特性正平面的投影特性：平行于V：在V上投影反映實(shí)形；垂直于H、W：在H、W上投影積聚成直線，且平行于投影軸。

XZYHYWOa’b’c'abca”b”c”例：?平面平行于V—正平面?平面平行于H—水平面?平面平行于W—側(cè)平面①投影面平行面的投影平行于某一個(gè)投影面的平面—投影面平行面。41②投影面垂直面的投影

垂直于某一個(gè)投影面、與另兩個(gè)投影面傾斜的平面—投影面垂直面：

XZYHYWOa’b’c'abca”b”c”鉛垂面的投影特性：垂直于H：在H上投影投影積聚成直線，且與投影軸傾斜；傾斜于V、W：在V、W上投影類似于空間的面。例：?平面垂直于V—正垂面?平面垂直于H—鉛垂面?平面垂直于W—側(cè)垂面42③一般位置平面的投影

與三個(gè)投影面均傾斜的平面——一般位置平面。

XZYHYWOa’ab’ba”b”c”c'c一般位置面的投影特性：與三個(gè)投影面均傾斜，所以三個(gè)投影都具類似性。例：完成△ABC的側(cè)面投影。43直線DI在面上！d'1'd1ee'距H面20de=10

DE為所求

20XOa'c'b'abc定理①：若直線通過平面上的兩個(gè)點(diǎn)，則直線必在該平面上。例：

在已知面上作一水平線，距H面20，長度10。2010二.屬于平面的直線和點(diǎn)1.屬于平面的直線44XO定理②：

若直線通過平面上一點(diǎn)，且平行于該平面上的一條已知直線，則該直線必在該平面上。a'd'b'abd例：試完成平行四邊形ABCD的投影。c'cDC∥AB，且過面上點(diǎn)D,

DC在(AB╳AD)平面上BC∥AD，且過