1.數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)知識

1數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)知識1.1學(xué)習(xí)要求（1）了解數(shù)字電路的特點以及數(shù)制和編碼的概念。（2）掌握邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算法則、基本公式、基本定理和化簡方法。（3）能夠熟練地運(yùn)用真值表、邏輯表達(dá)式、波形圖和邏輯圖表示邏輯函數(shù)，并會利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)。1.2學(xué)習(xí)指導(dǎo)本章重點：（1）邏輯函數(shù)各種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換。（2）邏輯函數(shù)的化簡及變換。本章難點：（1）邏輯函數(shù)各種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換。（2）邏輯函數(shù)的化簡及變換。本章考點：（1）邏輯函數(shù)各種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換。（2）邏輯函數(shù)的化簡及變換。1.2.1數(shù)字電路概述1．?dāng)?shù)字信號與數(shù)字電路在數(shù)值上和時間上均連續(xù)的信號稱為模擬信號，對模擬信號進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為模擬電路。在數(shù)值上和時間上均不連續(xù)的信號稱為數(shù)字信號，對數(shù)字信號進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路。數(shù)字電路的特點：（1）輸入和輸出信號均為脈沖信號，一般高電平用1表示，低電平用0表示。（2）電子元件工作在開關(guān)狀態(tài)，即要么飽和，要么截止。（3）研究的目標(biāo)是輸入與輸出之間的邏輯關(guān)系，而不是大小和相位關(guān)系。（4）研究的工具是邏輯代數(shù)和二進(jìn)制計數(shù)法。2．?dāng)?shù)制及其轉(zhuǎn)換（1）數(shù)制基數(shù)和權(quán)：一種數(shù)制所具有的數(shù)碼個數(shù)稱為該數(shù)制的基數(shù)，該數(shù)制的數(shù)中不同位置上數(shù)碼的單位數(shù)值稱為該數(shù)制的位權(quán)或權(quán)。十進(jìn)制：基數(shù)為10，采用的10個數(shù)碼為0~9，進(jìn)位規(guī)則為“逢十進(jìn)一”，從個位起各位的權(quán)分別為100、101、102、…10n-1。二進(jìn)制：基數(shù)為2，只有0和1兩個數(shù)碼，進(jìn)位規(guī)則為“逢二進(jìn)一”，從個位起各位的權(quán)分別為20、21、22、…2n-1。16進(jìn)制：基數(shù)為16，采用的16個數(shù)碼為0~9、A~F，進(jìn)位規(guī)則為“逢十六進(jìn)一”，從個位起各位的權(quán)分別為160、161、162、…16n-1。（2）數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換其他進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制：采用多項式求和法，即將其他進(jìn)制的數(shù)根據(jù)基數(shù)和權(quán)展開為多項式，求出該多項式的和，即得相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為其他進(jìn)制：采用除基數(shù)取余數(shù)法，即將十進(jìn)制整數(shù)連續(xù)除以其他進(jìn)制的基數(shù)，求得各次的余數(shù)，直到商為0為止，然后將先得到的余數(shù)列在低位、后得到的余數(shù)列在高位，即得相應(yīng)的其他進(jìn)制數(shù)。二進(jìn)制與16進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：將16進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，每一個16進(jìn)制數(shù)碼用4位二進(jìn)制數(shù)表示即可；將二進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為16進(jìn)制數(shù)，從低位開始，每4位為一組轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的16進(jìn)制數(shù)即可。3．編碼將數(shù)值、文字、符號及一些特定操作等信號用二進(jìn)制數(shù)碼來表示稱為編碼。將十進(jìn)制的10個數(shù)碼分別用4位二進(jìn)制代碼表示稱為二-十進(jìn)制編碼，也稱BCD碼。常用的BCD碼有8421碼、余3碼、格雷碼、2421碼、5421碼等。8421碼的10個十進(jìn)制數(shù)碼與自然二進(jìn)制數(shù)一一對應(yīng)，即用二進(jìn)制數(shù)的0000～1001來分別表示十進(jìn)制數(shù)的0～9，它是一種有權(quán)碼，各位的權(quán)從左到右分別為8、4、2、1，若8421碼各位分別為a3、a2、a1、a0，則它所代表的十進(jìn)制數(shù)的值為：其他BCD碼中，2421碼和5421碼是有權(quán)碼，余3碼由8421碼加3得來，是無權(quán)碼，格雷碼的特點是從一個代碼變?yōu)橄噜彽牧硪粋€代碼時只有一位發(fā)生變化。1.2.2邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計數(shù)字電路的數(shù)學(xué)工具是。邏輯代數(shù)也用字母（A，B，C，…）表示變量，但變量的取值只有0和1兩種，分別代表兩種相反的邏輯狀態(tài)。邏輯代數(shù)表示的是邏輯關(guān)系，不是數(shù)量關(guān)系。在邏輯代數(shù)中只有邏輯乘（與運(yùn)算）、邏輯加（或運(yùn)算）和邏輯非（非運(yùn)算）3種基本運(yùn)算，其他的基本公式和定理是根據(jù)這3種基本運(yùn)算推導(dǎo)出來的。1．邏輯代數(shù)的公式和定理（1）基本運(yùn)算與運(yùn)算： 或運(yùn)算：非運(yùn)算：（2）基本定理交換律：結(jié)合律：分配律：吸收律：反演律（摩根定律）：2．邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)有真值表、邏輯表達(dá)式、邏輯圖、波形圖和卡諾圖5種表示形式，只要知道其中一種表示形式，就可轉(zhuǎn)換為其他幾種表示形式。（1）真值表：真值表是由變量所有可能的取值組合及其對應(yīng)的函數(shù)值構(gòu)成的表格。真值表的列寫方法是：將n個變量的2n種不同的取值按二進(jìn)制遞增規(guī)律排列起來，同時在相應(yīng)位置上填入函數(shù)的值即可。（2）邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式是由邏輯變量和與、或、非3種運(yùn)算符聯(lián)接起來構(gòu)成的式子。根據(jù)真值表寫邏輯表達(dá)式的方法是：?。ɑ颍┑妮斎胱兞拷M合到邏輯表達(dá)式。對于每一種取值組合而言，輸入變量之間是與邏輯關(guān)系。對應(yīng)于，如果輸入變量的值為1，則取其原變量；如果輸入變量的值為0，則取其反變量。而后取乘積項。各種取值組合之間是或邏輯關(guān)系，故取以上乘積項之和。（3）邏輯圖：邏輯圖是由表示邏輯運(yùn)算的邏輯符號構(gòu)成的圖形。根據(jù)邏輯表達(dá)式畫邏輯圖的方法是：邏輯乘用與門實現(xiàn)，邏輯加用或門實現(xiàn)，邏輯非用非門實現(xiàn)。如判偶函數(shù)，需要3個非門來實現(xiàn)變量A、B、C的非運(yùn)算，4個與門來實現(xiàn)與運(yùn)算、、和，另外還需1個或門將上述4項相加，邏輯圖如圖1.1所示。圖1-1判偶函數(shù)的邏輯圖根據(jù)邏輯圖寫邏輯表達(dá)式的方法是：從輸入端到輸出端，逐級寫出各個門電路的邏輯表達(dá)式，最后寫出各個輸出端的邏輯表達(dá)式。（4）波形圖：波形圖是由輸入變量的所有可能取值組合的高、低電平及其對應(yīng)的輸出函數(shù)值的高、低電平構(gòu)成的圖形。（5）卡諾圖：將邏輯函數(shù)真值表中的各行排列成矩陣形式，在矩陣的左方和上方按照格雷碼的順序?qū)懮陷斎胱兞康娜≈?，在矩陣的各個小方格內(nèi)填入輸入變量各組取值所對應(yīng)的輸出函數(shù)值，這樣構(gòu)成的圖形就是卡諾圖。2變量的異或函數(shù)、3變量的判偶函數(shù)以及4變量的函數(shù)的卡諾圖分別如圖1.2（a）、（b）、（c）所示。3．邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)通過化簡得到的最簡與或表達(dá)式中，所含與項的數(shù)目最少，而且每個與項的變量數(shù)目也最少。邏輯函數(shù)的化簡有公式法和卡諾圖法等。abc圖1-2邏輯函數(shù)的卡諾圖a-異或函數(shù)的卡諾圖b-判偶函數(shù)的卡諾圖c-的卡諾圖（1）公式化簡法：公式化簡法是運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式和定理來化簡邏輯函數(shù)。公式化簡法有并項法（應(yīng)用）、配項法（應(yīng)用、加項法（應(yīng)用）、吸收法（應(yīng)用）等方法。（2）卡諾圖化簡法：卡諾圖化簡法是將邏輯函數(shù)用卡諾圖來表示，在卡諾圖上通過并項操作將函數(shù)化簡?？ㄖZ圖化簡法的原則是：畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖后，卡諾圖中圈內(nèi)小方格個數(shù)應(yīng)盡可能多，圈的個數(shù)應(yīng)最少，每個新圈必須包含至少一個在已圈過的圈中沒有出現(xiàn)過的小方格，每個小方格可被圈多次，最后將代表每個圈的與項相加，即得所求函數(shù)的最簡與或表達(dá)式。1.3習(xí)題解答1.1將十進(jìn)制數(shù)75轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制和16進(jìn)制數(shù)。分析將十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)采用除2取余法，轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制數(shù)除了采用除16取余法，也可從所得的二進(jìn)制數(shù)每4位一組直接轉(zhuǎn)換為16進(jìn)制數(shù)。解首先將十進(jìn)制數(shù)75轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。將十進(jìn)制整數(shù)75連續(xù)除以2，求得各次的余數(shù)，直到商為0為止，然后將先得到的余數(shù)列在低位、后得到的余數(shù)列在高位，即得相應(yīng)的其他進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換過程可用短除法表示，如圖7.3所示。所以：將十進(jìn)制數(shù)75轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制數(shù)，可采用除16取余法：75除以16，得商4及最低位的余數(shù)11（16進(jìn)制數(shù)B），再將商4除以2，得商0及余數(shù)4，所以：1.2將下列各數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)：(101)2，(101)16。分析將其他進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)采用多項式求和法。解將(101)2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，為：將(101)16轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，為：圖1-3習(xí)題1.2解答用圖1.3將二進(jìn)制數(shù)110111、1001101分別轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)和16進(jìn)制數(shù)。解將二進(jìn)制數(shù)110111、1001101轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，分別為：將二進(jìn)制數(shù)110111、1001101轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制數(shù)，分別為：1.4將十進(jìn)制數(shù)92轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制碼及8421碼。分析十進(jìn)制數(shù)與8421碼的轉(zhuǎn)換按位轉(zhuǎn)換即可。解將十進(jìn)制數(shù)92轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制碼用短除法表示，如圖7.4所示。圖1-4習(xí)題1.4解答用圖所以：

因為9的8421碼為1001，2的8421碼為0010，所以，將十進(jìn)制數(shù)92轉(zhuǎn)換成8421碼為：1.5解數(shù)碼100100101001作為二進(jìn)制碼時，其相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為：數(shù)碼100100101001作為8421碼時，其相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為：1.6利用真值表證明下列等式。（1）（2）（3）（4）分析利用真值表證明等式的方法是：列出等號兩邊函數(shù)的真值表，看看是否完全相同，完全相同則等式成立，否則等式不成立。解（1）ABF1F20001101101100110（2）設(shè)，，真值表如表1-2所示。由表1-2可知，對于變量A、B、C的每一種取值，F(xiàn)1與F2的值完全相同，所以原等式成立。ABCF1F20000010100111001011101111000111110001111（3）設(shè)，真值表如表1-3所示。由表1-3可知，對于變量A、B、C的每一種取值，F(xiàn)1與F2的值完全相同，所以原等式成立。ABCF1F20000010100111001011101111111111111111111（4）ABCF1F200000101001110010111011101111110011111101.7（1）（2）（3）（4）分析列出函數(shù)的真值表，即可一目了然地看出。解（1）函數(shù)的真值表如表1-5中的1、2兩列所示，可見當(dāng)（2）（3）函數(shù)的真值表如表1-5中的1、4兩列所示，可見當(dāng)（4）函數(shù)的真值表如表1-5中的1、5兩列所示，可見當(dāng)ABCFFFF000001010011100101110111000101110001110001101001111010001.8利用公式和定理證明下列等式。（1）（2）（3）（4）分析利用邏輯代數(shù)的公式和定理，由等式右邊的表達(dá)式推導(dǎo)出左邊的表達(dá)式，或者由等式左邊的表達(dá)式推導(dǎo)出右邊的表達(dá)式。解（1）1.9某4個邏輯函數(shù)的真值表如表1-6所示，試分別將表中各邏輯函數(shù)用其他4種方法表示出來，并將各函數(shù)化簡后用與非門畫出邏輯圖。ABCF1F2F3F400000101001110010111011100101010011010010001011101110001分析由邏輯函數(shù)的真值表可直接寫出邏輯表達(dá)式并畫出波形圖和卡諾圖，而邏輯圖則需要根據(jù)邏輯表達(dá)式才能畫出。解由真值表寫出各函數(shù)的邏輯表達(dá)式，化簡后轉(zhuǎn)化為與非形式，為：由各函數(shù)的邏輯表達(dá)式畫出邏輯圖，如圖1-5所示。圖1-5習(xí)題1.9的邏輯圖（3）由真值表畫出各函數(shù)的波形圖，如圖1-6所示。圖1-6習(xí)題1.9的波形圖（4）由真值表畫出各函數(shù)的卡諾圖，如圖1-7所示。ab cd圖1-7習(xí)題1.9的卡諾圖a-F1的卡諾圖b-F2的卡諾圖c-F3的卡諾圖d-F4的卡諾圖1.10用公式法將下列各邏輯函數(shù)化簡成為最簡與或表達(dá)式。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）分析公式化簡法有并項法（應(yīng)用）、配項法（應(yīng)用、加項法（應(yīng)用）、吸收法（應(yīng)用）等方法，其關(guān)鍵在于熟練掌握邏輯代數(shù)的基本公式和定理。解（1）（2）（4）（5）（6）（7）（8）1.11用卡諾圖法將下列各邏輯函數(shù)化簡成為最簡與或表達(dá)式。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）分析卡諾圖化簡法時畫圈（并項）的原則是：圈內(nèi)個數(shù)為圈內(nèi)小方格個數(shù)應(yīng)盡可能多，圈的個數(shù)應(yīng)最少，每個新圈必須包含至少一個在已圈過的圈中沒有出現(xiàn)過的小方格，每個小方格可被圈多次，最后將代表每個圈的與項相加，即得所求函數(shù)的最簡與或表達(dá)式。解（1）卡諾圖如圖1-8所示，由卡諾圖得化簡后的邏輯表達(dá)式為：（2）卡諾圖如圖1-9所示，由卡諾圖得化簡后的邏輯表達(dá)式為：圖1-8習(xí)題1.11（1）的卡諾圖圖1-9習(xí)題1.11（2）的卡諾圖（3）卡諾圖如圖1-10所示，由卡諾圖得化簡后的邏輯表達(dá)式為：（4）卡諾圖如圖1-11所示，由卡諾圖得化簡后的邏輯表達(dá)式為：圖1-10習(xí)題1.11（3）的卡諾圖圖1-11習(xí)題1.11（4）的卡諾圖（5）先將函數(shù)化為與或表達(dá)式，為：卡諾圖如圖1-12所示，由卡諾圖得化簡后的邏輯表達(dá)式為：（6）先將函數(shù)化為與或表達(dá)式，為：卡諾圖如圖1-13所示，由卡諾圖得化簡后的邏輯表達(dá)式為：或：圖1-12習(xí)題1.11（5）的卡諾圖圖1-13習(xí)題1.11（6）的卡諾圖（7）先將函數(shù)化為與或非表達(dá)式，為：卡諾圖如圖1-14所示，由卡諾圖得化簡后的邏輯表達(dá)式為：（8）卡諾圖如圖1-15所示，由卡諾圖得化簡后的邏輯表達(dá)式為：圖1-14習(xí)題1.11（7）的卡諾圖圖1-15習(xí)題1