1.2.2空間中的平行關系1

——直線平行1.2.2空間中的平行關系1問題：1.初中平面幾何中的平行公理和平行線的傳遞性的內(nèi)容是什么？復習引入形成新知觀察思考2.觀察三棱柱、四棱柱的側(cè)棱有什么關系？圖片中的直線間的位置關系是什么？觀察教室，哪些直線是平行？三棱柱四棱柱形成新知動手實驗3.把一張長方形的紙對折幾次，打開，觀察折痕，這些折痕之間有什么關系？基本性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（通常稱為平行線的傳遞性）形成新知

abc若a//b，b//c，則a//c公理4是判斷證明空間中兩直線平行的重要依據(jù)。形成新知練習2判斷1.空間四條直線，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c．2.一條直線和兩條平行中的一條不平行，那么也和另一條不平行．3.空間中,如果兩條直線都與第三條直線垂直,那么這兩條直線平行．練習1在長方體ABCD-A1B1C1D1，E、F

分別為B1D1和D1B的中點，長方體的各棱中與EF

平行的直線的條數(shù)有___條．FECDBAD1A1B1C14√√×問題54.在平面幾何中我們學過等角定理“如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。”在空間中是否成立？如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。性質(zhì)應用

BA C

B1A1 C1 D1.

.

E1

D

.

. E如何對結(jié)論進行證明?5證明兩角相等的常用方法有哪些？證明三角形全等的方法有哪些？證明線段相等的方法有哪些？判斷平行四邊形的方法有哪些？性質(zhì)應用如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。已知：∠BAC和∠B1A1C1的邊AB//A1B1，AC//A1C1，且射線AB與A1B1同向，射線AC與A1C1同向求證：∠BAC=∠B1A1C1

B1A1

C1

D1

E1

D

E

BA

C性質(zhì)應用證明：對于∠BAC和∠B1A1C1在同一個平面內(nèi)的情形，在初中幾何中已經(jīng)證明，下面證明兩個角不在同一平面內(nèi)的情形。分別在∠BAC的兩邊和∠B1A1C1的兩邊上截取線段AD=A1D1和AE=A1E1.因為，AD

//

A1D1所以AA1D1D

是平行四邊形，所以AA1

//

DD1同理可得AA1

//

EE1所以DD1E1E是平行四邊形。在△ADE和△A1D1E1中，AD=A1D1，AE=A1E1，DE=D1E1，于是△ADE≌△A1D1E1，所以∠BAC=∠B1A1C1 D1

E1

D

E

BA

C

B1A1

C1

等角定理：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。性質(zhì)應用思考討論6．如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角的關系又如何呢？推論1若一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，且方向都相反，則這兩個角相等。推論2若一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，且一組對應邊方向相同，另一組對應邊方向相反，則這兩個角互補。性質(zhì)應用αB

C

DA空間四邊形：順次連結(jié)不共面的四點A、B、C、D所構(gòu)成的圖形。各個點叫做空間四邊形的頂點；連接相鄰頂點間的線段叫做空間四邊形的邊；連接不相鄰的頂點的線段叫做空間四邊形的對角線。性質(zhì)應用異面直線所成角的定義：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線a'//a，b'//b，把直線a'和b'所成的銳角（或直角）叫直線a和b所成的角。思考：兩條異面直線所成角的大小是否隨空間任意點O位置的不同而改變？點O可任選，一般取特殊位置，如線段的中點或端點等。aba'O鞏固、提高例1、在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求：（1）A1B與CC1所成的角；D1ABCDABC111分析：（1）∵B1B//CC1

∴∠A1BB1為A1B與CC1所成的角

在△A1BB1中，A1B1=BB1；∴∠A1BB1=45o∴A1B與CC1所成的角為45o--------找

--------證--------算--------答鞏固、提高例1、在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求：（1）A1B與CC1所成的角；口答（2）A1B1與C1C所成的角；（3）A1C1與BC所成的角；（4）A1C1與D1C所成的角。ABCDABCD1111（2）∠A1B1B=90o

（3）∠A1C1B1=45o（4）∠BA1C1=600小結(jié)二：求異面直線所成的角一般要有四個步驟：簡記為“作（找）——證——算——答”。（1）作圖：作（找）出所求的角及題中涉及的有關圖形等；（2）證明：證明所給圖形是符合題設要求的；（3）計算：一般是利用解三角形計算得出結(jié)果。（4）結(jié)論。小結(jié)一：這種求法就是利用平移將兩條異面直線轉(zhuǎn)化到同一個三角形中，通過解三角形來求解。把這種方法叫做——平移法，其基本解題思路是“異面化共面，認定再計算”，小試牛刀（07福建卷）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、B1C1的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于（）A.45°B.60°C.90°D.120°步驟“作（找）——證——算——答”ABCDABCD1111EGFH解：連接A1B，BC1，A1C1

∵A1B//EF，BC1//GH∴∠A1BC1為EF1與GH所成的角在三角形A1BC1中，A1B=BC1=A1C1∴∠A1BC1=60°∴異面直線EF與GH所成的角等于60°闖關演練1、判斷

（☆）過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行

．（）若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等．（

）若兩相交直線和另兩條相交直線分別平行，則兩相交直線所成的銳角(或直角)相等．（）

√√×闖關演練2.證明題（☆）如右圖，已知E、E1

是正方體AC1的棱AD、A1D1

的中點．求證：∠C1E1B1=∠CEBEE1CDBAD1A1B1C1闖關演練FCDBAD1A1B1C1O3.證明題（☆）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，O，F(xiàn)分別為D1B和AB的中點．求證:OF∥C1B右圖是正方體的平面展開圖,則在這個正方體中①BM與ED平行②CN與EB是異面直線③CN與BM成600角④DM與BN垂直以上四個命題中,正確命題的序號是____A①②③B②④C③④D②③④ABCDEFMN空間四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E,F分別是AB,CD的中點,則EF和BC所成的角為_______A900B600C450D300課堂小結(jié)：1、異面直線所成角的定義、范圍及其求解。在求解中，一定要緊扣定義中點O的任意性，恰當選擇。2、計算角的大小，要遵循“作——證——算——答”四步驟。3、求解異面直線所成的角的方法是“平移法”，也即“化異面為共面”，“化空間為平面”，它突出體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學思想與方法。在計算的過程中，若直觀性不強，則要懂得將平面圖形單獨分離，有利于計算的直