專題01 集合及集合運(yùn)算求參（13題型）（解析版）

專題01集合及集合運(yùn)算求參一、鞏固提升練【題型一】空集及其性質(zhì)【題型二】子集真子集性質(zhì)【題型三】?jī)蓚€(gè)集合包含關(guān)系求參數(shù)【題型四】集合運(yùn)算性質(zhì)：交集【題型五】交集運(yùn)算求參數(shù)范圍【題型六】集合運(yùn)算性質(zhì)：并集【題型七】并集運(yùn)算求參數(shù)范圍【題型八】集合運(yùn)算性質(zhì)：全集與補(bǔ)集【題型九】全集補(bǔ)集運(yùn)算求參數(shù)范圍【題型十】集合綜合運(yùn)算【題型十一】集合綜合運(yùn)算求參數(shù)與最值【題型十二】集合運(yùn)算綜合大題【題型十三】集合新定義綜合大題二、能力培優(yōu)練熱點(diǎn)好題歸納【題型一】空集及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)與技巧：空集定義我們把不包含任何元素的集合，叫做空集記法規(guī)定空集是任何集合的子集，即特性（1）空集只有一個(gè)子集，即它的本身，（2）若，則A1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知六個(gè)關(guān)系式①；②；③；④；⑤；⑥，它們中關(guān)系表達(dá)正確的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)、元素與集合、集合與集合的關(guān)系判斷各關(guān)系式的正誤.【詳解】根據(jù)元素與集合、集合與集合關(guān)系：是的一個(gè)元素，故，①正確；是任何非空集合的真子集，故、，②③正確；沒有元素，故，④正確；且、，⑤錯(cuò)誤，⑥正確；所以①②③④⑥正確.故選：C2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列各式中，正確的是（

）①

②

③

④

⑤

⑥⑦

⑧A．②⑤⑦⑧ B．②⑤⑦ C．③⑤⑦⑧ D．①⑤⑥⑦【答案】A【分析】利用集合中元素的性質(zhì)，元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系依次判斷即可.【詳解】對(duì)于①②③，是空集，空集是任意集合的子集，故正確，余者不正確，故①③錯(cuò)誤，②正確；對(duì)于④⑤，元素與集合之間的關(guān)系用“”或“”表示，故不正確，成立，故④錯(cuò)誤，⑤正確；對(duì)于⑥⑦，集合與集合之間是包含或不包含的關(guān)系，故不正確，正確，故⑥錯(cuò)誤，⑦正確；對(duì)于⑧，由集合中元素的無(wú)序性，可知，故正確，故⑧正確；綜上：正確的命題有②⑤⑦⑧.故選：A.3．（2019·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下面四個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是.①；②任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集；③空集沒有子集；④空集是任何一個(gè)集合的子集.A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【詳解】試題分析：①是不含有任何元素的集合，含有元素０，故錯(cuò)誤；②含有個(gè)元素的集合共有個(gè)子集，而，故錯(cuò)誤；③空集是它本身的子集，故錯(cuò)誤；④空集是任何一個(gè)集合的子集，故正確．考點(diǎn)：命題真假的判定．4．（2021秋·甘肅白銀·高一甘肅省會(huì)寧縣第一中學(xué)?？计谥校┫铝嘘P(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)空集的定義及元素與集合的關(guān)系判斷可得；【詳解】解：不含任何元素的集合為空集，記作，故A、C錯(cuò)誤，，故B正確；，故D錯(cuò)誤；故選：B5．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)集合中，是空集的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用空集的定義直接判斷選項(xiàng)是否是空集，即可．【詳解】解：，，所以，A不是空集．，，所以,B不是空集．，，，；即C是空集．，，，即，所以；D不是空集．故選：C．【題型二】子集真子集性質(zhì)1．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)非空集合同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①；②若，則，．則下列結(jié)論正確的是A．若為奇數(shù)，則集合的個(gè)數(shù)為B．若為奇數(shù)，則集合的個(gè)數(shù)為C．若為偶數(shù)，則集合的個(gè)數(shù)為D．若為偶數(shù)，則集合的個(gè)數(shù)為【答案】D【詳解】試題分析：若為偶數(shù)，則集合的元素個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，，則，所以從集合符合題意的數(shù)共有對(duì)，集合不能的空集，集合的個(gè)數(shù)，若是奇數(shù)，則集合的元素個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，，則，所以從集合符合題意的數(shù)共有對(duì)，所以此時(shí)集合的個(gè)數(shù)為，故答案為D．考點(diǎn)：集合的基本性質(zhì)．2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若集合A滿足，則集合A所有可能的情形有（

）A．3種 B．5種 C．7種 D．9種【答案】C【分析】由集合的包含關(guān)系討論A所含元素的可能性即可.【詳解】由，可知集合A必有元素，即至少有兩個(gè)元素，至多有四個(gè)元素，依次有以下可能：七種可能.故選：C3．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知集合，，則滿足的集合C的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．7 C．8 D．15【答案】B【分析】由題知，，進(jìn)而根據(jù)集合關(guān)系列舉即可得答案.【詳解】解：由題知，,所以滿足的集合有，故集合C的個(gè)數(shù)為7個(gè).故選：B4．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知集合，，若，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（

）A．7 B．8 C．15 D．16【答案】C【解析】求出集合A、B，根據(jù)集合的包含關(guān)系可知集合M中一定包含元素0、1，直接列舉出滿足條件的集合M.【詳解】，，，則集合M中一定包含元素0、1，滿足條件的集合M有：，共15個(gè).故選：C【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，屬于中檔題.5．（2018秋·湖南長(zhǎng)沙·高一長(zhǎng)郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）給定全集U，非空集合A，B滿足，，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，則稱為U的一個(gè)有序子集對(duì).若全集，則U的有序子集對(duì)的個(gè)數(shù)為（

）A．71 B．49 C．35 D．29【答案】B【分析】將A的所有的可能的元素全部列出，分別求出相對(duì)應(yīng)的B的集合，再相加即可得出答案.【詳解】A的最大元素為2時(shí)，A的個(gè)數(shù)是1，B的個(gè)數(shù)是個(gè)，滿足條件A,B共15對(duì)；A的最大元素為3時(shí)，A的個(gè)數(shù)是2，B的個(gè)數(shù)是個(gè)，滿足條件A,B共14對(duì)；A的最大元素為6時(shí)，A的個(gè)數(shù)是4，B的個(gè)數(shù)是個(gè)，滿足條件A,B共12對(duì)；A的最大元素為7時(shí)，A的個(gè)數(shù)是8，B的個(gè)數(shù)是1個(gè)，滿足條件A,B共8對(duì),所以U的有序子集對(duì)的個(gè)數(shù)為49個(gè).故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合問題，考查了子集和真子集問題，屬于中檔題.【題型三】?jī)蓚€(gè)集合包含關(guān)系求參數(shù)知識(shí)點(diǎn)與技巧：根據(jù)集合的運(yùn)算求參數(shù)問題的方法：1、要明確集合中的元素，對(duì)子集是否為空集進(jìn)行分類討論，做到不漏解，2、若集合元素是一一列舉的，依據(jù)集合間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為解方程（組）求解，此時(shí)注意集合中元素的互異性；3、若集合表示的不等式的解集，常依據(jù)數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式（組）求解，此時(shí)需注意端點(diǎn)值能否取到.1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）集合或，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)，分和兩種情況討論，建立不等關(guān)系即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】，①當(dāng)時(shí)，即無(wú)解，此時(shí)，滿足題意．②當(dāng)時(shí)，即有解，當(dāng)時(shí)，可得，要使，則需要，解得．當(dāng)時(shí)，可得，要使，則需要，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A．2．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”；若兩個(gè)集合有公共元素且互不為對(duì)方的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“蠶食”，對(duì)于集合，，若這兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”或“蠶食”，則a的取值集合為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】討論和，求得集合，再由新定義，得到的方程，即可解得的值．【詳解】解：集合，，，，若，則，即有；若，可得，，不滿足；若，兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集，可得或，解得或．綜上可得，或或2.故選：A.3．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值集合是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】化簡(jiǎn)集合，再對(duì)分三種情況討論得解.【詳解】由題得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故實(shí)數(shù)的取值集合是.故選：C4．（2022秋·山東菏澤·高一?？茧A段練習(xí)）已知，，若且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．或【答案】B【分析】集合A的的取值范圍是確定的，集合B中，二次函數(shù)開口向上，要先考慮恒成立的情況；若不恒成立，再結(jié)合的條件進(jìn)行討論，從而得到的取值范圍【詳解】集合A中，由得，當(dāng)時(shí)，，（舍）；當(dāng)時(shí)，，，所以集合；集合B中，若，，則，符合要求；若，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸為，若，則，，綜上可得：故選：B5．（2022秋·湖南株洲·高一株洲二中校考開學(xué)考試）已知集合，若且集合中恰有2個(gè)元素，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（

）．A．1 B．3 C．6 D．10【答案】B【分析】將方程平方整理得，再根據(jù)判別式得，故，再依次檢驗(yàn)得，最后根據(jù)集合關(guān)系即可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意將兩邊平方得，繼續(xù)平方整理得：，故該方程有解.所以，即，解得，因?yàn)?，故，?dāng)時(shí)，,易得方程無(wú)解，當(dāng)時(shí)，，有解，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，方程有解，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，方程有解，滿足條件；故，因?yàn)榍壹现星∮?個(gè)元素，所以集合可以是，，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的元素，集合關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于將方程平方轉(zhuǎn)化為，再結(jié)合判別式得，進(jìn)而求出集合.考查運(yùn)算求解能力，化歸轉(zhuǎn)化能力，是中檔題.【題型四】集合運(yùn)算性質(zhì)：交集集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡(jiǎn)單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．1．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）定義集合運(yùn)算，若集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可得，從而可得或，或，再根據(jù)新定義得，再代入驗(yàn)證即可得答案.【詳解】解：因?yàn)椋曰蛩曰?，或所以或，，代入?yàn)證，故.故選：D.2．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知集合，，，．若，則集合A中元素個(gè)數(shù)的最大值為（

）A．1347 B．1348 C．1349 D．1350【答案】C【分析】通過假設(shè)，求出相應(yīng)的，通過建立不等關(guān)系求出相應(yīng)的值.【詳解】設(shè)滿足題意，其中，則，，，，，，中最小的元素為1，最大的元素為，，，，實(shí)際上當(dāng)時(shí)滿足題意，證明如下：設(shè)，則,由題知，即，故的最小值為674，于是時(shí)，中的元素最多，即時(shí)滿足題意，終上所述，集合中元素的個(gè)數(shù)的最大值為1349故選：C.3．（2022秋·福建福州·高一福建省福州高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，，則所有子集的個(gè)數(shù)為（

）A．16 B．8 C．7 D．4【答案】B【分析】先解出集合A，B，再求出，可得的所有子集的個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)椋?，所以，的所有子集的個(gè)數(shù)為.故選：B.4．（2022秋·湖南衡陽(yáng)·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合，，則集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【分析】求出拋物線和曲線的交點(diǎn)，確定集合的元素個(gè)數(shù)，即可確定答案.【詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立，解得；當(dāng)時(shí)，聯(lián)立，解得；故拋物線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，分別為，，則集合有兩個(gè)元素，所以的子集個(gè)數(shù)為，故選:B．5．（2022秋·遼寧·高一遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，下列描述正確的是（

）A． B．C． D．以上選項(xiàng)都不對(duì)【答案】A【分析】將兩個(gè)集合等價(jià)變形，從而可判斷兩個(gè)集合的關(guān)系，從而可得出答案.【詳解】解：，分子取到的整數(shù)倍加1，，分子取全體整數(shù)，所以，所以.故選：A.【題型五】交集運(yùn)算求參數(shù)范圍交集運(yùn)算性質(zhì)：，A，，，，1．（2020秋·四川成都·高一四川省成都市第四十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知集合，，若，且中恰好有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出中不等式的解集確定出,求出集合對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根,表示出B集合,由的范圍判斷出兩整數(shù)解為和,從而得到關(guān)于的不等式.【詳解】，令，由題意，，又，所以，設(shè)，又.所以要使中恰好有兩個(gè)整數(shù)解，則只能是和，所以應(yīng)滿足,解得.故選A【點(diǎn)睛】本題考查利用集合間的交運(yùn)算求參數(shù)的范圍;判斷出中的兩個(gè)整數(shù)解為4和5和結(jié)合一元二次函數(shù)圖象得出關(guān)于a的不等式是求解本題的關(guān)鍵;屬于難度大型試題.2．（2023秋·安徽安慶·高一安慶市第二中學(xué)?？奸_學(xué)考試）設(shè)集合.若，則（

）A． B．C．1 D．3【答案】B【分析】根據(jù)包含關(guān)系結(jié)合交集的結(jié)果可求的值.【詳解】因?yàn)?，故，故或，若，則，，此時(shí)，符合；若，則，，此時(shí)，不符合；故選：B3．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)集合，則，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)可得，從而可討論B是否為空集建立不等關(guān)系解出m的范圍即可【詳解】∵，∴，①時(shí)，，解得；②時(shí)，，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：B．4．（2022秋·湖北武漢·高一湖北省水果湖高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)或，，若，，則有（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】由題知，再解方程即可.【詳解】解：因?yàn)榛?，，，所以，，解得，故選：D5．（2021秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知集合，集合，若集合中有個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】聯(lián)立，可得出，設(shè)，可知函數(shù)在上有兩個(gè)不等的零點(diǎn)，利用二次函數(shù)的零點(diǎn)分布可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】聯(lián)立，消去得，設(shè)，所以，函數(shù)在上有兩個(gè)不等的零點(diǎn)，所以，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用交集的元素個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，同時(shí)也考查了利用二次函數(shù)的零點(diǎn)分布求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.【題型六】集合運(yùn)算性質(zhì)：并集并集運(yùn)算性質(zhì)，A，A，1．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知集合都是的子集，中都至少含有兩個(gè)元素，且滿足：①對(duì)于任意，若，則；②對(duì)于任意，若，則.若中含有4個(gè)元素，則中含有元素的個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】令且，，根據(jù)已知條件確定可能元素，進(jìn)而寫出且時(shí)的可能元素，討論、，結(jié)合確定的關(guān)系，即可得集合A、B并求出并集中元素個(gè)數(shù).【詳解】令且，，如下表行列分別表示，集合可能元素如下：----------則，若，不妨令，下表行列分別表示，---------------------由，而，且，顯然中元素超過4個(gè)，不合題設(shè)；若，則，下表行列分別表示，---------------由，而，且，要使中元素不超過4個(gè)，只需，此時(shí)，顯然，即，則，即且，故，所以，即，而，故，共7個(gè)元素.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：令且，，結(jié)合已知寫出可能元素，由且時(shí)的可能元素且研究的關(guān)系.2．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知集合，、、滿足：①；②每個(gè)集合都恰有5個(gè)元素.集合中最大元素與最小元素之和稱為的特征數(shù)，記為，則的值不可能為（

）A．37 B．39 C．48 D．57【答案】A【分析】根據(jù)題意得到集合的性質(zhì)，再由特征數(shù)的性質(zhì)推得最小數(shù)值的元素與最大數(shù)值的元素必為特征數(shù)的組成部分，又利用要使最大，需要廢棄掉數(shù)值較小的元素，要使最小，需要廢棄掉數(shù)值較大的元素，依次得到集合中的元素，從而推得的取值范圍，由此得解.【詳解】因?yàn)榧?，又因?yàn)榧现?，每個(gè)集合恰有個(gè)元素，且有個(gè)元素，所以集合中沒有重復(fù)元素，因?yàn)槭羌现袛?shù)值最小的元素，是集合中數(shù)值最大的元素，所以在的特征數(shù)構(gòu)成中，必有和，不妨設(shè)，要使最大，則應(yīng)該在集合中首先放置數(shù)值較小的元素，即，所以與是剩下元素中數(shù)值最小或最大的元素，同理，不妨設(shè)，接著在中再次放置數(shù)值較小的元素，即，則，此時(shí)有最大值為，即；要使最小，則在集合中首先放置數(shù)值較大的元素，即，所以與是剩下元素中數(shù)值最小或最大的元素，同理，不妨設(shè)，接著在中再次放置數(shù)值較大的元素，即，則，此時(shí)有最小值為，即，綜上：，顯然，選項(xiàng)A不滿足，故A正確；選項(xiàng)BCD都滿足，故BCD錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵在于理解特征數(shù)的組成中，一定含有最小數(shù)值的元素與最大數(shù)值的元素，從而推理得要使取得最值時(shí)，中的元素情況，由此得解.3．（2022秋·四川成都·高一校聯(lián)考期中）已知正整數(shù)集合，，其中．若，且，則中所有元素之和為（

）A．52 B．56 C．63 D．64【答案】A【分析】由題意可得，從而可求的值，根據(jù)可求，由并集運(yùn)算可得，從而可求元素之和.【詳解】解：因?yàn)?，且，所?所以.由，可得.故由可得.所以.故,.所以,所有元素之和為52.故選:A．4．（2021秋·河南許昌·高一校考階段練習(xí)）已知集合若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用集合的包含關(guān)系即求.【詳解】由題意，，∵集合，①；②m時(shí)，成立；③綜上所述，故選：B.5．（2021秋·河南新鄉(xiāng)·高一校考階段練習(xí)）設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)分式不等式的解法，求得，，再結(jié)合集合的并集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，，根據(jù)集合的并集的概念及運(yùn)算，可得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的并集的概念及運(yùn)算，以及分式不等式的求解，其中解答中正確求解集合，結(jié)合集合的并集的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解能力.【題型七】并集運(yùn)算求參數(shù)范圍1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知集合，集合，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將集合化簡(jiǎn)，根據(jù)條件可得，然后分，，討論，化簡(jiǎn)集合，列出不等式求解，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)榛颍獾没蚣矗驗(yàn)椋援?dāng)時(shí)，，滿足要求.當(dāng)時(shí)，則，由，可得，即當(dāng)時(shí)，則，由，可得，即綜上所述，故選:B.2．（2022秋·河南南陽(yáng)·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合A={x|-3≤x≤-2}，集合B={x|m-1≤x≤2m+1}，且A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．-4≤m≤ B．-4<m<C．m≤ D．m≥【答案】C【分析】依題意得到B?A，然后按B=?和B≠?討論計(jì)算即可.【詳解】由A∪B=A，得B?A，則有B=?和B≠?兩種情況，當(dāng)B=?時(shí)，有m-1>2m+1，∴m<-2；當(dāng)B≠?時(shí)，觀察右圖，由數(shù)軸可得，解得-2≤m≤-.綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤-.故選：C3．（2021秋·江蘇徐州·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a滿足（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)集合的并集結(jié)果確定出集合的關(guān)系，然后根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類討論，由此求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即或，若方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則，所以；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足，若有兩個(gè)不同的實(shí)根，因?yàn)椋?，所以此時(shí)無(wú)解；綜上可知，的取值范圍為，故選：D.4．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）已知表示不超過x的最大整數(shù)，稱為高斯取整函數(shù)，例如，，方程的解集為A，集合，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】C【解析】根據(jù)題意可得，求出集合A，再討論的取值范圍，求出集合，由集合的運(yùn)算結(jié)果即可求解.【詳解】由題意可得或，，當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，或，若，則，解得；當(dāng)時(shí)，或，若，則，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是或.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的取值范圍、一元二次不等式的解法，考查了分類討論的思想，屬于中檔題.5．（2022秋·上海虹口·高一上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)A={x|x為合數(shù)},B={x|x為質(zhì)數(shù)},N表示自然數(shù)集,若E滿足,則這樣的集合EA．只有一個(gè) B．只有兩個(gè) C．至多3個(gè) D．有無(wú)數(shù)個(gè)【答案】D【解析】由題意E中的元素一定有0,1,并且還可以有其它自然數(shù),由此能求出結(jié)果.【詳解】∵設(shè),,N表示自然數(shù)集,∴中只比N中少兩個(gè)元素:0和1,∵E滿足,∴E中的元素一定有0,1,并且還可以有其它自然數(shù),∴這樣的集合E有無(wú)數(shù)個(gè).故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查滿足條件的集合個(gè)數(shù)的判斷,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要熟練掌握并集的性質(zhì).【題型八】集合運(yùn)算性質(zhì)：全集與補(bǔ)集全集與補(bǔ)集性質(zhì)：①?U(?UA)＝A；②?UU＝；③?U＝；④A∩(?UA)＝；⑤A∪(?UA)＝U；⑥?U(A∩B)＝(?UA)(?UB)；⑦?U(A∪B)＝(?UA)(?UB)．1．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)全集，集合，那么.【答案】【分析】分析出集合，的各自意義，進(jìn)而可知的各自意義，從而可求出.【詳解】解：由可得，即表示直線除去的點(diǎn)集，表示平面內(nèi)不在直線上的點(diǎn)集，則表示平面內(nèi)在直線上的點(diǎn)集，表示不在直線上的點(diǎn)和點(diǎn)的集合，所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集的求法，考查交集、補(bǔ)集等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．2．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)全集，若，，，則集合.【答案】【解析】解法一：畫出韋恩圖如圖所示，根據(jù)已知，將U中的元素逐一填入，即得答案.解法二：可以直接根據(jù)求得【詳解】解法一：由已知條件，畫出韋恩圖如圖所示，根據(jù)已知，將U中的元素逐一填入，可得A={1,3,5,7}，解法二：，故答案為:{1,3,5,7}.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算的意義，利用韋恩圖解決是關(guān)鍵訣竅.3．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意逐一考查所給的選項(xiàng)運(yùn)算結(jié)果是否為即可.【詳解】由題意可得，則，選項(xiàng)A正確；，則，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，則或，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；或，則或，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A.4.（2018秋·湖北·高一校聯(lián)考期中）已知全集，，，，則集合．【答案】【分析】作出韋恩圖，根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義得出集合.【詳解】，作出韋恩圖如下圖所示：由上圖可知，集合.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查集合的求解，考查韋恩圖的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.（2020秋·高一課時(shí)練習(xí)）集合或，而，，則集合.【答案】【分析】由確定的左端點(diǎn)，由確定的右端點(diǎn)，則可解.【詳解】解：因?yàn)榛?，，所以，又因?yàn)?，所以，所以故答案為?【點(diǎn)睛】考查集合的交集、并集運(yùn)算，解決的關(guān)鍵是利用集合的運(yùn)算來(lái)求解集合端點(diǎn)的值；只要細(xì)心，一般容易得分；屬于基礎(chǔ)題．【題型九】全集補(bǔ)集運(yùn)算求參數(shù)范圍1、（023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)集合，，，若點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)列不等式組，由此化簡(jiǎn)求得的最小值.【詳解】、，由于，所以，，所以，即的最小值為.故選：C2．（2018·北京·高三專題練習(xí)）設(shè)集合，全集,若,則有（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先解不等式得到，再求出，利用數(shù)軸法即可得到.【詳解】由，解得，故因?yàn)?，，所以，又因?yàn)椋蓴?shù)軸法得.故選：C.3．（2022·浙江·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知全集，集合.若，則（

）A．4 B．3 C．2 D．0【答案】A【分析】首先用列舉法表示全集，再根據(jù)補(bǔ)集的結(jié)果得到，即可得到，從而得解；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，即且，又，所以；故選：A4．（2019·全國(guó)·高三專題練習(xí)）不等式2ax<1解集為Q，P＝{x|x≤0}，若Q∩?RP＝，則實(shí)數(shù)a等于()A． B．C．4 D．2【答案】D【詳解】試題分析：∵,∴當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，∴.考點(diǎn)：1.集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算；2.含參一元二次不等式.5.（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知集合，，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得，得到，結(jié)合題意得到不等式，即可求解.【詳解】由集合，，可得，因?yàn)?，所以，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【題型十】集合綜合運(yùn)算1．（2022秋·福建三明·高一校考階段練習(xí)）已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出集合A,B，求出，根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案.【詳解】由題意得或，或，故，所以或，故選：A2．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)?？奸_學(xué)考試）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算得，再根據(jù)交集運(yùn)算求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以故選：B3．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）已知集合，則下列結(jié)果錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】分析集合A與集合B中元素的差異，即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，即等價(jià)于，所以集合比集合少一個(gè)元素，所以，，正確，錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的描述法，集合的包含關(guān)系，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，屬于中檔題.4．（2020秋·云南玉溪·高二峨山彝族自治縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)全集，集合，利用補(bǔ)集的運(yùn)算求得，再利用交集運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)槿?，所以，又因?yàn)?，所以，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.【題型十一】集合綜合運(yùn)算求參數(shù)與最值型1.（2022秋·河南洛陽(yáng)·高一宜陽(yáng)縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】通過集合運(yùn)算得出，對(duì)集合進(jìn)行分類討論，時(shí)顯然成立，時(shí)無(wú)解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，滿足題意.當(dāng)時(shí)，時(shí)，解得綜上所述，.故答案為：2．（2022秋·福建寧德·高一福建省寧德第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知全集且，，，且，則的值為．【答案】66【分析】由題意，A、B的元素個(gè)數(shù)最多為2個(gè)，分別對(duì)集合元素個(gè)數(shù)（即）分類討論，即可結(jié)合集合的整數(shù)元素求得對(duì)應(yīng)的整數(shù)解，即可確定非負(fù)數(shù)【詳解】由題意，A、B的元素個(gè)數(shù)最多為2個(gè).，，對(duì)，，如有根可設(shè)為；對(duì)，，如有根可設(shè)為.（1）當(dāng)，不符合；（2）當(dāng)，則，則，則，故或且有，即此時(shí)與矛盾，不符合；（3）當(dāng)，則，則，則，i.當(dāng)，不符合；ii.當(dāng)，，則，不符合；iii.當(dāng)，則，則，綜上，.故答案為：663．（2021·全國(guó)·高一期中）已知集合，設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，，求出再與集合進(jìn)行交集運(yùn)算，根運(yùn)算的結(jié)果列不等式，解不等式即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：，此時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得，因?yàn)榧?，，所以或，因?yàn)椋?，解得：，所以時(shí)，，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.4．（2020秋·廣西桂林·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)全集，集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果，結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】，又，，．故答案為：.5．（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，若，則的取值范圍是．【答案】【解析】根據(jù)集合的運(yùn)算法則，把，轉(zhuǎn)化為，分類討論，結(jié)合集合的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，，因?yàn)?，可得，即，?dāng)時(shí)，可得，解得；當(dāng)時(shí)，則滿足或，解得或，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】6.（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）由于無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)，直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金提出了“戴德金分割”才結(jié)束了持續(xù)200多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī).所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分成兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割.試判斷，對(duì)于任一戴德金分割，下列選項(xiàng)中一定不成立的是.①M(fèi)沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素；②M沒有最大元素，N也沒有最小元素；③M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素；④M有一個(gè)最大元素，N沒有最小元素；【答案】③【解析】根據(jù)新定義，并正確列舉滿足條件的集合，判斷選項(xiàng).【詳解】①若，，則集合沒有最大值，中有最小元素0，故①正確；②若，，則中沒有最大元素，也沒有最小元素，故②正確；③假設(shè)③正確，則中存在兩個(gè)相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的，故③不正確；④若，，集合有最大值，沒有最小值，故④正確；故答案為：③.【點(diǎn)睛】本題是創(chuàng)新型題型，以新定義為背景，考查有理數(shù)集的交集和并集，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是理解題中的新定義，并合理舉例.【題型十二】集合運(yùn)綜合大題1．（2022秋·高一單元測(cè)試）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}.(1)求集合；(2)設(shè)集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1){x|﹣2≤x≤1}(2)【分析】（1）進(jìn)行補(bǔ)集和交集的運(yùn)算即可；（2）根據(jù)可得出，然后即可得出，然后解出的范圍即可．【詳解】（1），則，又，則；（2）∵，∴，且，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為:2．（2022秋·吉林白山·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合，，，．(1)求，；(2)若，求m的取值范圍．【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算即可求解.（2）利用集合的包含關(guān)系列不等式組，解不等式組即可求解.【詳解】（1）因?yàn)榧?，，所以或，故，；?）因?yàn)椋?，則，解得，所以m的取值范圍為．3．（2022秋·寧夏銀川·高一統(tǒng)考期中）設(shè)集合，.(1)若，試判斷集合與的關(guān)系；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值集合.【答案】(1)(2)【分析】（1）直接代值計(jì)算判斷即可；（2）得到，依次計(jì)算即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)榧现炼嘤幸粋€(gè)元素，由，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以.所以.【題型十三】集合新定義綜合大題1．（2022·高一單元測(cè)試）我們定義兩個(gè)集合，的差集為且，（1）請(qǐng)選取兩個(gè)非空集合，，試求與，它們是否相同，為什么？（2）請(qǐng)你將差集與補(bǔ)集的概念作比較，并分析與在什么情況下相等，什么情況下不等．請(qǐng)把你研究的結(jié)果整理出來(lái)，和同學(xué)們分享．【答案】（1）不相同，理由見解析；（2）當(dāng)是的子集時(shí)，與相等；當(dāng)不是的子集時(shí)，與不相等.【分析】（1）任選兩個(gè)非空集合，根據(jù)差集的定義分別求出、，即可判斷是否相同.（2）由補(bǔ)集的定義，僅當(dāng)是的子集時(shí)有意義，而差集在任何情況下都有意義，討論是否是的子集研究與的相等關(guān)系即可.【詳解】令，，（1）與不相同，理由如下：∴由差集定義知：，而，故不相同.（2）由補(bǔ)集定義知：當(dāng)是的子集時(shí)，有且，而當(dāng)不是的子集時(shí)沒有意義，對(duì)于差集：在任何情況下都有意義，即任何情況下有對(duì)應(yīng)的集合.∴當(dāng)是的子集時(shí)，與相等；當(dāng)不是的子集時(shí)，與不相等.2．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）若集合具有以下性質(zhì)：①若，則；②當(dāng)時(shí)，若，則．則稱集合是“封閉集”．（1）分別判斷集合和有理數(shù)集是不是“封閉集”，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)集合是“封閉集”，求證：若，則．【答案】（1）集合不是“封閉集”，有理數(shù)集為“封閉集”，理由見解析（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)題中“封閉集”的定義，根據(jù)集合與有理數(shù)集中的元素，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)集合是“封閉集”，得到，推出，從而可得結(jié)論成立.【詳解】（1）因?yàn)?，所以集合不是“封閉集”；因?yàn)橛欣頂?shù)減有理數(shù)仍是有理數(shù)，1除以非零的有理數(shù)仍為有理數(shù)，所以有理數(shù)集為“封閉集”．（2）由，集合是“封閉集”，可知，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查元素與集合關(guān)系的判斷，熟記元素與集合間的關(guān)系即可，屬于?？碱}型.3．（2021秋·安徽滁州·高一?？茧A段練習(xí)）中學(xué)階段，對(duì)許多特定集合的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算（如四則運(yùn)算）和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在上定義一個(gè)運(yùn)算，記為，對(duì)于中的任意兩個(gè)元素，，規(guī)定：．（1）計(jì)算：；（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述運(yùn)算滿足交換律，并給出證明；（3）若“中的元素”是“對(duì)，都有成立”的充要條件，試求出元素．【答案】（1）（2）交換律：，證明見解析（3）【分析】（1）根據(jù)題中條件，直接計(jì)算，即可求出結(jié)果；（2）直接得出，再證明，由題中規(guī)定，分別得到與，即可證明結(jié)論成立；（3）根據(jù)題意，由（2）的結(jié)果，得到只需，根據(jù)題中規(guī)定，得到只需，分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)閷?duì)于中的任意兩個(gè)元素，，規(guī)定：．所以．（2）交換律：，證明如下：由題知：，，∴．（3）若中的元素，對(duì)，都有成立，由（2）知只需．故，即．①若，顯然有成立；②若，則，解得．∴當(dāng)對(duì)，都有成立時(shí)，得，易驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，對(duì)，都有成立，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義下的運(yùn)算，是類比推理的題型，解決此類問題的關(guān)鍵在于對(duì)新定義的理解，屬于?？碱}型.4．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)集合S中的元素全是實(shí)數(shù)，且滿足下面兩個(gè)條件：①；②若，則.(1)求證：若，則；(2)若，則在S中必含有其他的兩個(gè)元素，試求出這兩個(gè)元素．【答案】(1)證明見解析(2)集合S中必含有兩個(gè)元素.【分析】（1）根據(jù)集合S中元素的性質(zhì)，循環(huán)迭代即可得出證明；（2）由可得，由可得，由可得，由此可知會(huì)循環(huán)出現(xiàn)三個(gè)數(shù)，所以集合S中必含有兩個(gè)元素.【詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以，由，則，可得，即，故若，則.（2）由，得；由，得；而當(dāng)時(shí)，，…，因此當(dāng)時(shí)，集合S中必含有兩個(gè)元素.培優(yōu)練一、單選題1．（2022秋·浙江臺(tái)州·高一校聯(lián)考期中）已知集合M滿足，那么這樣的集合的個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】由題意可知集合中一定包含元素1和2，集合其他元素構(gòu)成的集合為集合的子集，從而可求出集合的個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)樗约现幸欢ò?和2，集合其他元素構(gòu)成的集合為集合的子集，所以集合的個(gè)數(shù)為，故選：C2．（2022秋·山東青島·高一?？茧A段練習(xí)）若全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖象判斷出陰影部分為，由此求得正確答案.【詳解】，由圖象可知，陰影部分表示.故選：A3．（2022秋·山東濟(jì)南·高一濟(jì)南市章丘區(qū)第四中學(xué)校考階段練習(xí)）已知集合，且若下列三個(gè)關(guān)系：①②；③，有且只有一個(gè)正確，則A．12 B．21 C．102 D．201【答案】D【分析】根據(jù)集合相等的條件，列出所有的取值情況，再判斷是否符合條件，求出的值后代入求值.【詳解】由得的取值情況如下：當(dāng)時(shí)，，或，，此時(shí)不滿足條件；當(dāng)時(shí)，或此時(shí)不滿足條件；當(dāng)時(shí)，此時(shí)不滿足條件；當(dāng)時(shí)，此時(shí)滿足條件；綜上得，代入.【點(diǎn)睛】本題考查集合相等的定義，考查分類討論思想，注意分類時(shí)做到不重不漏.4．（2021秋·廣東佛山·高一?？计谥校┰O(shè)，，若，求實(shí)數(shù)組成的集合的子集個(gè)數(shù)有A．2 B．3 C．4 D．8【答案】D【分析】先解方程得集合A，再根據(jù)得，最后根據(jù)包含關(guān)系求實(shí)數(shù)，即得結(jié)果.【詳解】,因?yàn)?，所以，因此，?duì)應(yīng)實(shí)數(shù)的值為，其組成的集合的子集個(gè)數(shù)有，選D.【點(diǎn)睛】本題考查集合包含關(guān)系以及集合子集，考查基本分析求解能力，屬中檔題.5．（2020秋·陜西西安·高一長(zhǎng)安一中校考階段練習(xí)）已知A，B均為集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},則A=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}【答案】D【詳解】因?yàn)锳，B均為集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},所以，3A，9A，若5∈A，則5?B，從而5∈?UB，則(?UB)∩A={5，9}，與題中條件矛盾，故5?A.同理可得：1?A，7?A.故選D．6．（2022秋·江蘇南京·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】討論兩種情況，分別計(jì)算得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)：成立；當(dāng)時(shí)：解得：.綜上所述：故選【點(diǎn)睛】本題考查了集合的關(guān)系，忽略掉空集的情況是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.7．（2021秋·黑龍江哈爾濱·高一校考階段練習(xí)）已知對(duì)于集合、，定義，.設(shè)集合，集合，則中元素個(gè)數(shù)為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】先理解新定義，再根據(jù)新定義計(jì)算即可.【詳解】∵，，∴，，∴，其中有個(gè)元素，故選D.8．（2022·高一單元測(cè)試）對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)，定義某種運(yùn)算“◎”如下：①當(dāng)或時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，.則集合A＝的子集個(gè)數(shù)是（

）A．214個(gè) B．213個(gè) C．211個(gè) D．27個(gè)【答案】C【分析】讀懂條件中給出的定義，得到對(duì)應(yīng)的取值情況，然后根據(jù)所求的集合，列出滿足要求的，得到其子集個(gè)數(shù).【詳解】根據(jù)條件中的定義可知，當(dāng)，且同為奇數(shù)或者同為偶數(shù)時(shí)，有，當(dāng)，且為偶數(shù)，為奇數(shù)時(shí)，有，故集合中，當(dāng)同為奇數(shù)或者同為偶數(shù)時(shí)，，可取，，，，，，，，，當(dāng)為偶數(shù)，為奇數(shù)時(shí)，可取，，所以可取的情況共有11種，即集合中有11個(gè)元素，所以集合得子集個(gè)數(shù)為.故選：C.二、多選題9．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）對(duì)于集合，給出如下結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（

）A．如果，那么B．若，對(duì)于任意的，則C．如果，那么D．如果，那么【答案】AC【解析】根據(jù)集合的表示法特點(diǎn)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷，即可得答案；【詳解】對(duì)A，，總是有，則，故A正確；對(duì)B，，若，則存在，使得，因?yàn)楫?dāng)一個(gè)是偶數(shù)，一個(gè)是奇數(shù)時(shí)，是奇數(shù)，也是奇數(shù)，所以也是奇數(shù)，顯然是偶數(shù)，故，故，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，若，不妨設(shè)，則，故，故C正確；對(duì)D，設(shè)，則，不滿足集合的定義，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查集合描述法特點(diǎn)，數(shù)論的有關(guān)知識(shí)，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.10．（2022·高一單元測(cè)試）非空集合A具有下列性質(zhì)：①若x，，則；②若x，，則.下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C．若x，，則 D．若x，，則【答案】AC【分析】若，利用條件可得當(dāng)，時(shí)，不滿足，可判斷A，利用條件可得若且，進(jìn)而得，，可判斷B，利用題設(shè)可得若x，，則，可判斷CD.【詳解】對(duì)于A，若，則，此時(shí)，而當(dāng)，時(shí)，顯然無(wú)意義，不滿足，所以，故A正確；對(duì)于B，若且，則，所以，，以此類推，得對(duì)任意的，有，所以，，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若x，，則且，又，所以，所以，故C正確；對(duì)于D，取，，則，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11．（2022秋·湖北荊州·高一沙市中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，是兩個(gè)非空整數(shù)集，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)題意,作出Venn圖，結(jié)合圖形即可得答案.【詳解】依題意，作出Venn圖如圖所示，由圖知，，，，.故選：BC.12．（2022·高一單元測(cè)試）已知為給定的非空集合，集合，其中≠，?，且，則稱集合是集合的覆蓋；如果除以上條件外，另有，其中，，且，則稱集合是集合的劃分.對(duì)于集合，下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．集合是集合的覆蓋B．集合是集合的劃分C．集合不是集合的劃分D．集合既不是集合的覆蓋，也不是集合的劃分【答案】BC【分析】根據(jù)集合新定義以及集合的交、并運(yùn)算，逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，集合滿足?，?，且=，故集合是集合的覆蓋，選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，集合中，∩，不滿足題目定義中“”，故集合不是集合的劃分，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，集合是集合的劃分，因?yàn)?，?，?，且=，∩=，∩=，∩=，滿足定義中的所有要求，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，集合中，，，故集合既不是集合的覆蓋，也不是集合的劃分，選項(xiàng)D正確.故選：BC.三、填空題13．（2022秋·高一單元測(cè)試）一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說(shuō)：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”，經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是.【答案】乙【詳解】四人供詞中，乙、丁意見一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有兩人說(shuō)的是真話，甲、丙說(shuō)的是假話，甲說(shuō)“乙、丙、丁偷的”是假話，即乙、丙、丁沒偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，則甲、丙說(shuō)的是真話，甲說(shuō)“乙、丙、丁三人之中”，丙說(shuō)“甲、乙兩人中有一人是小偷”是真話，可知犯罪的是乙.【點(diǎn)評(píng)】本體是邏輯分析題，應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)丁說(shuō)“乙說(shuō)的是事實(shí)”發(fā)現(xiàn)，乙、丁意見一致，從而找到解題的突破口，四人中有兩人說(shuō)的是真話，因此針對(duì)乙、丁的供詞同真和同假分兩種情況分別討論分析得出結(jié)論.14．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)全集U＝{（x，y）|x∈R，y∈R}，子集A＝{（x，y）|2x﹣y+m＞0}，B＝{（x，y）|x+y﹣n＞0}，那么點(diǎn)P（2，3）∈（A∩?UB）的充要條件為【答案】m＞﹣1，n≥5【分析】點(diǎn)P既適合2x﹣y+m＞0，也適合x+y﹣n≤0，從而求得結(jié)果．【詳解】?UB＝{（x，y）|x+y﹣n≤0}，∵P（2，3）∈A∩（?UB），∴2×2﹣3+m＞0，2+3﹣n≤0，∴m＞﹣1，n≥5，故答案為：m＞﹣1，n≥5．15．（2020秋·高一單元測(cè)試）已知集合，，，若，則實(shí)數(shù)a的值是．【答案】4【分析】由，可判斷為連續(xù)區(qū)間，再結(jié)合確定具體a值【詳解】由題意得，集合，，而，所以故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查由交集結(jié)果求解參數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題16．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)集合且A中任意兩數(shù)之和不能被5整除，則的最大值為【答案】17【分析】由已知中A?{1，2，3，…，37}，且A中任意兩數(shù)之和不能被5整除，我們可根據(jù)1～37中各數(shù)除以5的余數(shù)將數(shù)分為5類，進(jìn)而分析出集合A中元素的最多個(gè)數(shù)，得到答案【詳解】根據(jù)除以5的余數(shù)，可將A集合分為5組：A