等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用

關(guān)于等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用

等差數(shù)列等比數(shù)列定義數(shù)學(xué)表達(dá)如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.an+1-an=d(常數(shù))符號表示首項a1,

公差d如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.首項a1,公比q(q≠0)d與{an}q與{an}

d＞0{an

}遞增

d＜0{an

}遞減

d＝0{an

}為常數(shù)列q＞0{an}中各項同號q＜0{an

}中的項正負(fù)相間q＝1{an}為非零常數(shù)列通項公式an=a1+（n-1）dan=a1·qn-1an+1an=q(常數(shù))中項a,A,b成等差,則2A=a＋ba,G,b成等比,則G2=ab第2頁,共12頁，2024年2月25日，星期天由等差數(shù)列的性質(zhì)，猜想等比數(shù)列的性質(zhì){an}是公差為d的等差數(shù)列{bn}是公比為q的等比數(shù)列性質(zhì)１：an=am+(n-m)d.性質(zhì)２：若an-k,an,an+k

是{an}中的三項，則2an=an+k+an-k.猜想2：性質(zhì)３：若n+m=p+q，則am+an=ap+aq.猜想1：

若bn-k,bn,bn+k是{bn}中的三項，則猜想3：若n+m=p+q，則bn

·bm=bp·bq.第3頁,共12頁，2024年2月25日，星期天證明:第4頁,共12頁，2024年2月25日，星期天若n+m=p+q,則bn

bm=bp

bq.證明:第5頁,共12頁，2024年2月25日，星期天例1:

⒈在等比數(shù)列{an}中，a2=-2,a5=16，a8=

.⒉在等比數(shù)列{an}中，且an＞0，

a2

a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_

.⒊在等比數(shù)列{an}中，若則a10=

.-12863第6頁,共12頁，2024年2月25日，星期天

第7頁,共12頁，2024年2月25日，星期天分析：若三個數(shù)成等差數(shù)列，則設(shè)這三個數(shù)為a-d,a,a+d.

由類比思想的應(yīng)用可得:若三個數(shù)成等比數(shù)列，則設(shè)這三個數(shù)為

再聯(lián)立方程組.

三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于21，倒數(shù)的和等于，求這三個數(shù).例3:第8頁,共12頁，2024年2月25日，星期天三個正數(shù)成等比數(shù)列，他們的和等于21，倒數(shù)的和等于，求這三個數(shù).解：設(shè)三個正數(shù)為得第9頁,共12頁，2024年2月25日，星期天第10頁,共12頁，2024年2月2