2024年山東省淄博市高青三中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年山東省淄博市高青三中中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.(?1)2023A.?1 B.1 C.?2023 2.下列計(jì)算正確的是(

)A.(2a?1)2=4a3.一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則∠1的度數(shù)為(

)

A.5°

B.10°

C.15°4.我國(guó)古代問題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺，若將繩四折測(cè)之，繩多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？(

)A.8尺 B.12尺 C.16尺 D.18尺5.分式方程xx?1?A.x=1 B.x=?1 6.一元二次方程(x+1)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根7.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠AOC=A.80° B.100° C.140°8.小明從圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：

①c<0；②a

A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果將△ABC沿y軸翻折，得到△A′A.(0,2) B.(3,10.如圖，矩形ABCD的一邊CD在x軸上，頂點(diǎn)A、B分別落在雙曲線y=1x、y=4x上，邊BC交yA.94

B.34

C.3811.已知A(m,2020)，B(mA.2 B.4 C.8 D.1612.如圖，在矩形紙片ABCD中，將AB沿BM翻折，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)N處，BM為折痕，連接MN；再將CD沿CE翻折，使點(diǎn)D恰好落在MN上的點(diǎn)F處，CE為折痕，連接EF并延長(zhǎng)交B

A.22 B.20 C.18 D.16二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。13.已知a+b=4，a?b=14.如圖，l1//l2，∠1=38°，

15.若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則16.如圖，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盤擺放而成，點(diǎn)A為60°角與直尺交點(diǎn)，點(diǎn)B為光盤與直尺唯一交點(diǎn)，若AB=3，則光盤的直徑是______17.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,1)，B(3,1)，C(

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

(1)計(jì)算：2?2?4co19.(本小題8分)

某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè)，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．組別正確字?jǐn)?shù)x人數(shù)A010B815C1625D24mE32n根據(jù)以上信息解決下列問題：

(1)在統(tǒng)計(jì)表中，m=______，n=______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______．

(20.(本小題8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=12x與直線l2交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，將直線l1沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線l3，直線l3與y軸交于點(diǎn)B，與直線l2交于點(diǎn)C，點(diǎn)

(1)求直線l2的解析式；

(2)21.(本小題8分)

為落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市政部門招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫(kù)的土方施工任務(wù)．該工程隊(duì)有A，B兩種型號(hào)的挖掘機(jī)，已知3臺(tái)A型和5臺(tái)B型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土165立方米；4臺(tái)A型和7臺(tái)B型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土225立方米．每臺(tái)A型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為300元，每臺(tái)B型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為180元．

(1)分別求每臺(tái)A型，B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土多少立方米?

(2)若不同數(shù)量的A型和B型挖掘機(jī)共12臺(tái)同時(shí)施工4小時(shí)，至少完成1080立方米的挖土量，且總費(fèi)用不超過1296022.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平∠ABC交AC于點(diǎn)D，O為BA上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)B，D的⊙O分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OF交BD于點(diǎn)G．

(123.(本小題8分)如圖，∠BAD=∠CAE=

(1)求證：△AB(2)求(3)求證：C24.(本小題8分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(?1,0)，點(diǎn)B(3,0)，與y軸交于點(diǎn)C，且過點(diǎn)D(2,?3).點(diǎn)P、Q是拋物線y=ax2+bx答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵(?1)2023=?1，?1的相反數(shù)是1，

∴(?1)2023的相反數(shù)是1．2.【答案】D

【解析】解：A、原式=4a2?4a+1，故不合題意；

B、等號(hào)左側(cè)兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，故不合題意；

C、原式=2，故不合題意；

D、原式=?a6，故符合題意；

故選：D．

A3.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

由題意得：∠ACB=45°，∠F=30°，利用平行線的性質(zhì)可求∠DCB=30°，進(jìn)而可求解．

【解答】

解：如圖，∠AC4.【答案】A

【解析】解：設(shè)繩長(zhǎng)是x尺，井深是y尺，

依題意得：13x?y=414x?y=1，

解得：x=36y=8，

即井深是8尺．

故選：A．

設(shè)繩長(zhǎng)為5.【答案】C

【解析】解：去分母得：x(x+2)?(x?1)(x+2)=3，

整理得：2x?x+6.【答案】A

【解析】解：方程化為一般式為x2?2x?4=0，

∵Δ=(?2)2?4×(?4)7.【答案】B

【解析】解：∵∠AOC=160°，

∴∠ADC=12∠AOC=80°，

8.【答案】C

【解析】解：∵拋物線開口方向向上，

∴a>0，

∵與y軸交點(diǎn)在x軸的下方，

∴c<0，

∵?b2a=13>0，

∵a>0，

∴b<0，

2a?3b>0，

∴abc>0，

∴①②是正確的，

④對(duì)稱軸x=?b2a=13，

∴3b=?2a，

∴2a+3b=0，

∴④是錯(cuò)誤的；

當(dāng)x=?1，y=a?b9.【答案】B

【解析】解：∵將△ABC沿y軸翻折，得到△A′B′C′，

∴點(diǎn)B(?3,1)與點(diǎn)10.【答案】D

【解析】解：∵點(diǎn)B在y=4x上，

∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,4a)，

∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)4a，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為a，

∵點(diǎn)A、點(diǎn)E在y=1x上，

∴A(a4,4a)，E(a,1a)，

∴AB11.【答案】C

【解析】解：∵A(m,2020)，B(m+n,2020)是拋物線y=?(x?h)2+2036上兩點(diǎn)，

∴2020=?(x?h)2+2036，

解得x1=h?4，x2=h12.【答案】B

【解析】解：過點(diǎn)P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足為G、H，

由折疊得：ABNM是正方形，AB=BN=NM=MA=15，CD=CF=15，∠D=∠CFE=90°，ED=EF，

∴NC=MD=24?15=9，

在Rt△FNC中，F(xiàn)N=CF2?NC2=12，

∴MF=15?12=3，

在Rt△MEF中，設(shè)EF=x，則ME=9?x，由勾股定理得，32+(9?x)2=x213.【答案】8

【解析】解：當(dāng)a+b=4，a?b=2時(shí)，

a214.【答案】96°【解析】解：∵l1/?/l2，

∴∠1+∠3+∠2=15.【答案】?1(答案不唯一【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=(?2)2?4×1?m=4?4m>16.【答案】6【解析】解：如圖，設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C，連接OA，OB，

∴OB⊥AB，

由切線長(zhǎng)定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，

∵∠BAC=180°?60°=120°，

∴∠OAB=60°，

在R17.【答案】?5【解析】解：由直線y=2x+b隨b的數(shù)值不同而平行移動(dòng)，知當(dāng)直線通過點(diǎn)D時(shí)，得b=2；

當(dāng)直線通過點(diǎn)B時(shí)，得b=?5．

則b的范圍為?5≤b≤2．

故答案為：?5≤b≤18.【答案】解：(1)原式=14?4×32+23+1=54；

【解析】(1)原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

(219.【答案】(1)30

20

(2)?90°

(3)“聽寫正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)”的人數(shù)有：10+15+25=50

【解析】解：(1)抽查的總?cè)藬?shù)是：15÷15%=100(人)，

則m=100×30%=30，

n=100×20%=20．

．

故答案是：30，20；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°×25100=90°．

20.【答案】解：(1)把x=2代入y=12x，得y=1

∴A的坐標(biāo)為(2,1)

∵將直線l1沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線l3

∴直線l3的解析式為y=12x?4

∴x=0時(shí)，y=?4

∴B(0,?4)

將y=?2代入y=12x?4，得x=【解析】(1)把x=2代入y=12x，得y=1，求出A(2,1)，根據(jù)平移規(guī)律得出直線l3的解析式為y=12x?4，求出B(021.【答案】解：(1)設(shè)每臺(tái)A型，B型挖掘機(jī)一小時(shí)分別挖土x立方米和y立方米，根據(jù)題意得

3x+5y=1654x+7y=225

解得：x=30y=15

∴每臺(tái)A型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土30立方米，每臺(tái)B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土15立方米

(2)設(shè)A型挖掘機(jī)有m臺(tái)，總費(fèi)用為W元，則B型挖掘機(jī)有(12?m)臺(tái)．

根據(jù)題意得

W=4×300m+4×180(12?m)=480m+8640

∵4×30m+4×15(12?m)≥10804×300m+4×180(12?m)≤12960

∴解得【解析】(1)根據(jù)題意列出方程組即可；

(2)利用總費(fèi)用不超過22.【答案】(1)證明：如圖1，連接OD，則OB=OD，

∴∠ODB=∠OBD，

∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠OBD=∠CBD，

∴∠ODB=∠CBD，

∴OD//BC，

∴∠ODA=∠C=90°，

∵點(diǎn)D在⊙O上，

∴AC是⊙O的切線；

(2)證明：如圖2，

連接OD，DF，EF，

∵BE是⊙O的直徑，

∴∠BFE=90°=∠C，

∴EF/?/AC，

∴∠A=∠BEF，

∵∠BEF=∠BDF，

∴∠A=∠B【解析】(1)先判斷出OD/?/BC，得出∠ODA=90°，即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出∠BEF=∠A.再判斷出∠B23.【答案】證明：(1)∵∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，

∴∠BAC=∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，

∴△BAC≌△DAE(SAS)，

即△ABC≌△ADE；

(2)∵∠CAE=90°，AC=AE，

∴∠E=45【解析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

(1)根據(jù)題意和題目中的條件可以找出△BAC≌△DAE的條件；

(24.【答案】解：(1)設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x+1)(x?3)，將點(diǎn)D坐標(biāo)代入上式并解得a=1，

故拋