《應(yīng)用舉例（2）》教學設(shè)計【人教版九年級數(shù)學下冊】

第二十八章銳角三角函數(shù)28.2解直角三角形及其應(yīng)用28.2.2應(yīng)用舉例第2課時一、教學目標能利用解直角三角形的知識來解決非直角三角形的問題．二、教學重點及難點重點：利用解直角三角形來解決一些實際問題．難點：利用數(shù)形結(jié)合的思想解決實際問題．三、教學用具電腦、多媒體、課件四、相關(guān)資源五、教學過程（一）復(fù)習導(dǎo)入1.在解直角三角形的過程中，一般要用到哪些關(guān)系？如圖：（1）三邊之間的關(guān)系（勾股定理）．（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B=90°．（3）邊角之間的關(guān)系：；；；；；．2.用直角三角形的知識解決實際問題的一般步驟：設(shè)計意圖：通過復(fù)習在解直角三角形過程中用到的三種關(guān)系，為完成本節(jié)課有關(guān)“航行觸礁問題”和與“坡度相關(guān)的問題”應(yīng)用舉例打下基礎(chǔ)．（二）例題解析例1.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處．這時，B處距離燈塔P有多遠（結(jié)果取整數(shù)）？解：如圖，在Rt△APC中，PC=PA·cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505．在Rt△BPC中，∠B=34°，∵，∴．因此，當海輪到達位于燈塔P的南偏東34°方向時，它距離燈塔P大約130nmile．設(shè)計意圖：進一步理解方位角的概念，根據(jù)實際問題畫出相應(yīng)的示意圖，讓學生進一步感受從實際問題中抽象出數(shù)學問題的過程．例2．如圖，在舊城改造中，要拆除一建筑物AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區(qū)．現(xiàn)在從離B點24m遠的建筑物CD的頂端C測得點A的仰角為45°，點B的俯角為30°，問離B點35m處的一保護文物是否在危險區(qū)內(nèi)？解：在Rt△BEC中，CE=BD=24(m)，∠BCE=30°，∴BE=CE·tan30°=．在Rt△AEC中，∵∠ACE=45°，CE=24，∴AE=24．∴AB=24+≈37.9(m)．∵35＜37.9，∴離B點35m處的一保護文物在危險區(qū)內(nèi)．設(shè)計意圖：考查學生利用解直角三角形的知識解決實際問題的能力．例3“村村通公路工程”拉近了城鄉(xiāng)距離，加快了我區(qū)農(nóng)村建設(shè)步伐，如圖所示，C村村民欲修建一條水泥公路，將C村與區(qū)級公路相連，在公路A處測得C村在北偏東60°方向，前進500m，在B處測得C村在北偏東30°方向，為節(jié)約資源，要求所修公路的長度最短，畫出符合條件的公路示意圖，并求出公路長度.（結(jié)果保留整數(shù)）解：過點C作CD⊥AB,垂足落在AB的延長線上，CD即所修公路，CD的長度即為公路長度。在Rt△ACD中，根據(jù)題意得∠CAD=30°.∵tan∠CAD=∴AD=在Rt△CBD中，根據(jù)題意得∠CBD=60°.∵tan∠CBD=∴BD=又∵AD-BD=500∴,解得CD=433答：公路的長度約為433m.（三）課堂練習1．如圖，海中有一個小島A，它周圍8nmile內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12nmile到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？解：由點A作BD的垂線交BD的延長線于點F，垂足為F，∠AFD=90°．由題意圖示可知∠DAF=30°．設(shè)DF=x，AD=2x，則在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得．在Rt△ABF中，由得∴．解得x=6．∴＞8．因此，沒有觸礁的危險．設(shè)計意圖：考查學生利用解直角三角形的知識解決實際問題的能力．2．如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，斜面坡度i=1︰1.5是指坡面的鉛直高度AF與水平寬度BF的比，斜面坡度i=1︰3是指DE與CE的比．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求：（1）坡角α和β的度數(shù)；（2）斜坡AB的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．2．解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°，∵，∴α=33°41′24″；在Rt△CDE中，∠CED=90°，∵，∴β=18°26′6″．（2）在Rt△AFB中，∠AFB=90°，由sinα=sin33°41′24″=，AF=6可求出AB≈10.8m．設(shè)計意圖：考查學生利用解直角三角形的知識解決實際問題的能力．六、課堂小結(jié)利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學問題的答案；（4）得到實際問題的答案．設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學生梳