2023-2024學(xué)年遼寧省撫順本溪鐵嶺遼陽葫蘆島市中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2023-2024學(xué)年遼寧省撫順本溪鐵嶺遼陽葫蘆島市中考數(shù)學(xué)最后一模試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下列實(shí)數(shù)中，結(jié)果最大的是（）A．|﹣3| B．﹣（﹣π） C． D．32．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝3．估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪個(gè)兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間（）A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣44．如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別在邊、、上，且，．下列四種說法：①四邊形是平行四邊形；②如果，那么四邊形是矩形；③如果平分，那么四邊形是菱形；④如果且，那么四邊形是菱形.其中，正確的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．45．計(jì)算2a2＋3a2的結(jié)果是（）A．5a4 B．6a2 C．6a4 D．5a26．如圖，淇淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東60°的方向行駛，到達(dá)B地后沿著南偏東50°的方向行駛來到C地，C地恰好位于A地正東方向上，則（）①B地在C地的北偏西50°方向上；②A地在B地的北偏西30°方向上；③cos∠BAC=；④∠ACB=50°．其中錯(cuò)誤的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．③④7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，若BC=2，則EF的長度為（）A．12B．1C．328．如圖，在⊙O中，弦BC＝1，點(diǎn)A是圓上一點(diǎn)，且∠BAC＝30°，則的長是()A．π B． C． D．9．如圖，在⊙O中，弦AB=CD，AB⊥CD于點(diǎn)E，已知CE?ED=3，BE=1，則⊙O的直徑是（）A．2 B． C．2 D．510．如圖，把長方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起，EF為折痕．若AB=9，BC=3，試求以折痕EF為邊長的正方形面積（）A．11 B．10 C．9 D．1611．如圖，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點(diǎn)A′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B′恰好與點(diǎn)C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（）A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°12．下列交通標(biāo)志是中心對稱圖形的為（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么圍成的圓錐的高度是cm．14．若代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值，則x的取值范圍是_____．15．計(jì)算：____________16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)一個(gè)單位，依次得到點(diǎn)P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是_____．17．如果把拋物線y=2x2﹣1向左平移1個(gè)單位，同時(shí)向上平移4個(gè)單位，那么得到的新的拋物線是_____．18．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8531865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率為___________（精確到0.1）．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為度；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．20．（6分）某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2，施工隊(duì)在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程．該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2？該項(xiàng)綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？21．（6分）如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，（1）求k的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍；（3）過原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線y=（k＞0）于P、Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)A、P、B、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為224，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑作⊙O；（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中AC與⊙O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果．23．（8分）（感知）如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形．可知BE=DG．（拓展）如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．求證：BE=DG．（應(yīng)用）如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)G在AD延長線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，菱形CEFG的面積是_______．（只填結(jié)果）24．（10分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸、軸交于兩點(diǎn)，過作垂直于軸于點(diǎn).已知.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象:當(dāng)時(shí)，比較.25．（10分）如圖，已知拋物線與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸正半軸相交于點(diǎn)B，，直線l過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)

E．（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，四邊形FAEB的面積為S，請寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷S是否存在最大值，如果存在，求出這個(gè)最大值；并寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．（3）連接BE，是否存在點(diǎn)D，使得和相似？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．26．（12分）如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD=3m．小亮在蕩秋千過程中，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，測得點(diǎn)A到BD的距離AC=2m，點(diǎn)A到地面的距離AE=1.8m；當(dāng)他從A處擺動(dòng)到A′處時(shí)，有A'B⊥AB．（1）求A′到BD的距離；（2）求A′到地面的距離．27．（12分）如圖，A，B，C三個(gè)糧倉的位置如圖所示，A糧倉在B糧倉北偏東26°，180千米處；C糧倉在B糧倉的正東方，A糧倉的正南方．已知A，B兩個(gè)糧倉原有存糧共450噸，根據(jù)災(zāi)情需要，現(xiàn)從A糧倉運(yùn)出該糧倉存糧的支援C糧倉，從B糧倉運(yùn)出該糧倉存糧的支援C糧倉，這時(shí)A，B兩處糧倉的存糧噸數(shù)相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）（1）A，B兩處糧倉原有存糧各多少噸？（2）C糧倉至少需要支援200噸糧食，問此調(diào)撥計(jì)劃能滿足C糧倉的需求嗎？（3）由于氣象條件惡劣，從B處出發(fā)到C處的車隊(duì)來回都限速以每小時(shí)35公里的速度勻速行駛，而司機(jī)小王的汽車油箱的油量最多可行駛4小時(shí)，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B地？請你說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】

正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得<|-3|=3＜-（-π），所以最大的數(shù)是：-（-π）．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，及判斷無理數(shù)的范圍，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?、D【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理,當(dāng)或時(shí),,然后可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解：當(dāng)或時(shí),,

即或.

所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理.3、C【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可化簡得=﹣3=﹣2，然后根據(jù)二次根式的估算，由3＜2＜4可知﹣2在﹣4和﹣3之間．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的化簡和估算，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡計(jì)算，再二次根式的估算方法求解.4、D【解析】

先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據(jù)DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF為平行四邊形，得出①正確；當(dāng)∠BAC=90°，根據(jù)推出的平行四邊形AEDF，利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；若AD平分∠BAC，得到一對角相等，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等又得到一對角相等，等量代換可得∠EAD=∠EDA，利用等角對等邊可得一組鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由AB=AC，AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AD平分∠BAC，同理可得四邊形AEDF是菱形，④正確，進(jìn)而得到正確說法的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形，選項(xiàng)①正確；若∠BAC=90°，∴平行四邊形AEDF為矩形，選項(xiàng)②正確；若AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)③正確；若AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)④正確，則其中正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形的判定，涉及的知識(shí)有：平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5、D【解析】

直接合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.【詳解】2a2＋3a2=5a2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.6、B【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可．【詳解】如圖所示，由題意可知，∠1=60°，∠4=50°，∴∠5=∠4=50°，即B在C處的北偏西50°，故①正確；∵∠2=60°，∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°，即A在B處的北偏西120°，故②錯(cuò)誤；∵∠1=∠2=60°，∴∠BAC=30°，∴cos∠BAC=，故③正確；∵∠6=90°﹣∠5=40°，即公路AC和BC的夾角是40°，故④錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是方向角，平行線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合平行線的性質(zhì)求解．7、B【解析】

根據(jù)題意求出AB的值，由D是AB中點(diǎn)求出CD的值，再由題意可得出EF是△ACD的中位線即可求出.【詳解】∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=12∵BC=2,∴AB=2BC=2×2=4,∵D是AB的中點(diǎn),∴CD=12AB=12∵E,F分別為AC,AD的中點(diǎn),∴EF是△ACD的中位線.∴EF=12CD=12故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.8、B【解析】

連接OB，OC．首先證明△OBC是等邊三角形，再利用弧長公式計(jì)算即可．【詳解】解：連接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴的長＝，故選B．【點(diǎn)睛】考查弧長公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．9、C【解析】

作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，連接OA，根據(jù)相交弦定理求出EA，根據(jù)題意求出CD，根據(jù)垂徑定理、勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，連接OA，由相交弦定理得，CE?ED=EA?BE，即EA×1=3，解得，AE=3，∴AB=4，∵OH⊥AB，∴AH=HB=2，∵AB=CD，CE?ED=3，∴CD=4，∵OG⊥CD，∴EG=1，由題意得，四邊形HEGO是矩形，∴OH=EG=1，由勾股定理得，OA=，∴⊙O的直徑為，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了相交弦定理、垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)；根據(jù)圖形作出相應(yīng)的輔助線是解本題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)矩形和折疊性質(zhì)可得△EHC≌△FBC，從而可得BF=HE=DE，設(shè)BF=EH=DE=x，則AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，據(jù)此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，∴HC=BC，∠H=∠B，又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，∴∠HCE=∠BCF，在△EHC和△FBC中，∵，∴△EHC≌△FBC，∴BF=HE，∴BF=HE=DE，設(shè)BF=EH=DE=x，則AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4，即DE=EH=BF=4，則AG=DE=EH=BF=4，∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握各相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】試題分析：∵∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點(diǎn)A′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B′恰好與點(diǎn)C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等邊三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為：2，60°故選B．考點(diǎn)：1、平移的性質(zhì)；2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；3、等邊三角形的判定12、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義即可解答．【詳解】解：A、屬于軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意；

B、是中心對稱的圖形，但不是交通標(biāo)志，不符合題意；

C、屬于軸對稱圖形，屬于中心對稱的圖形，符合題意；

D、不是中心對稱的圖形，不合題意．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、4【解析】

已知弧長即已知圍成的圓錐的底面半徑的長是6πcm，這樣就求出底面圓的半徑．扇形的半徑為5cm就是圓錐的母線長是5cm．就可以根據(jù)勾股定理求出圓錐的高．【詳解】設(shè)底面圓的半徑是r，則2πr=6π，∴r=3cm，∴圓錐的高==4cm．故答案為4.14、x≥【解析】

根據(jù)題意列出不等式，依據(jù)解不等式得基本步驟求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，6（3x﹣1）≥5（1﹣5x），18x﹣6≥5﹣25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥，故答案為x≥．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式得基本技能，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．15、y【解析】

根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪相除的法則即可解答.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪相除，熟練掌握：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘的法則及同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減是關(guān)鍵.16、（673，0）【解析】

由P3、P6、P9可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時(shí)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，據(jù)此可解．【詳解】解：由P3、P6、P9可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時(shí)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，∵2019÷3＝673，∴P2019（673，0）則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是（673，0）．故答案為（673，0）．【點(diǎn)睛】本題屬于平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)的規(guī)律問題，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解．本題難度中等偏上.17、y=2（x+1）2+1．【解析】原拋物線的頂點(diǎn)為（0，-1），向左平移1個(gè)單位，同時(shí)向上平移4個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（-1，1）；可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1．18、1．2【解析】

仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，從而得到結(jié)論．【詳解】∵觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，∴該玉米種子發(fā)芽的概率為1.2，故答案為1.2．【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)60，90；(2)見解析;(3)300人【解析】

（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角；（2）由（1）可求得了解的人數(shù)，繼而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用樣本估計(jì)總體的方法，即可求得答案．【詳解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為：×360°=90°；故答案為60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖得：（3）根據(jù)題意得：900×=300（人），則估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).20、(1)2000；(2)2米【解析】

（1）設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題目中的的量關(guān)系列出方程；（2）可以通過平移，也可以通過面積法，列出方程【詳解】解：（1）設(shè)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成x米2，根據(jù)題意得：﹣=4解得：x=2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的解;答：該綠化項(xiàng)目原計(jì)劃每天完成2000平方米；（2）設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=（不合題意，舍去）．答：人行道的寬為2米．21、（1）32；（2）x＜﹣4或0＜x＜4；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（﹣7+，14+2）；或P（7+，﹣14+2）．【解析】分析：（1）先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x，可得出y=8，求得點(diǎn)A（4，8），再根據(jù)點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出k的值；（2）正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方，根據(jù)圖形可知在交點(diǎn)的右邊正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．（3）由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱圖形，因此以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形應(yīng)該是平行四邊形，那么△POA的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即1．可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后表示出△POA的面積，由于△POA的面積為1，由此可得出關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．詳解：（1）∵點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x上，∴把x=4代入正比例函數(shù)y=2x，解得y=8，∴點(diǎn)A（4，8），把點(diǎn)A（4，8）代入反比例函數(shù)y=，得k=32，（2）∵點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣8），由交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍，x＜﹣8或0＜x＜8；（3）∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四邊形APBQ是平行四邊形，∴S△POA=S平行四邊形APBQ×=×224=1，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m＞0且m≠4），得P（m，），過點(diǎn)P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F，∵點(diǎn)P、A在雙曲線上，∴S△POE=S△AOF=16，若0＜m＜4，如圖，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=1．∴（8+）?（4﹣m）=1．∴m1=﹣7+3，m2=﹣7﹣3（舍去），∴P（﹣7+3，16+）；若m＞4，如圖，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=1．∴×（8+）?（m﹣4）=1，解得m1=7+3，m2=7﹣3（舍去），∴P（7+3，﹣16+）．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（﹣7+3，16+）；或P（7+3，﹣16+）．點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．利用數(shù)形結(jié)合的思想，求得三角形的面積．22、（1）見解析（2）相切【解析】

（1）首先利用角平分線的作法得出CO，進(jìn)而以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作⊙O即可；（2）利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)而求出即可．【詳解】（1）如圖所示：；（2）相切；過O點(diǎn)作OD⊥AC于D點(diǎn)，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O與直線AC相切，【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的性質(zhì)與作法和直線與圓的位置關(guān)系，正確利用角平分線的性質(zhì)求出d=r是解題關(guān)鍵．23、見解析【解析】試題分析：探究：由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，利用SAS易證得△BCE≌△DCG，則可得BE=DG；

應(yīng)用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=3ED，可求得△CDE的面積，繼而求得答案．試題解析：探究：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，

∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．

∵∠A=∠F，

∴∠BCD=∠ECG．

∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，

即∠BCE=∠DCG．

在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），

∴BE=DG．應(yīng)用：∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD∥BC，

∵BE=DG，

∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，

∵AE=3ED，∴S△CDE=,∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.24、（1）;（2）【解析】

（1）由一次函數(shù)的解析式可得出D點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出OD長度，再由△ODC與△BAC相似及AB與BC的長度得出C、B、A的坐標(biāo)，進(jìn)而算出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）以A點(diǎn)為分界點(diǎn)，直接觀察函數(shù)圖象的高低即可知道答案．【詳解】解：（1）對于一次函數(shù)y=kx-2，令x=0，則y=-2，即D（0，-2），

∴OD=2，

∵AB⊥x軸于B，

∴，

∵AB=1，BC=2，

∴OC=4，OB=6，

∴C（4，0），A（6，1）

將C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx-2得4k-2=0，

∴k=，

∴一次函數(shù)解析式為y=x-2；

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得m=6，

∴反比例函數(shù)解析式為y=；

（2）由函數(shù)圖象可知：

當(dāng)0＜x＜6時(shí)，y1＜y2；

當(dāng)x=6時(shí)，y1=y2；

當(dāng)x＞6時(shí)，y1＞y2；【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．熟悉函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和待定系數(shù)法解函數(shù)解析式的方法是解答本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)和掌握．25、（1）；（2）與x的函數(shù)關(guān)系式為，S存在最大值，最大值為18，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為．（3）存在點(diǎn)D，使得和相似，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為或．【解析】

利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，結(jié)合即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得出直線AB的解析式待定系數(shù)法，由點(diǎn)D的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出DE的長度，利用三角形的面積公式結(jié)合即可得出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；由、，利用相似三角形的判定定理可得出：若要和相似，只需或，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為，進(jìn)而可得出DE、BD的長度當(dāng)時(shí)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出，進(jìn)而可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結(jié)論；當(dāng)時(shí)，由點(diǎn)B的縱坐標(biāo)可得出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4，結(jié)合點(diǎn)E的坐標(biāo)即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結(jié)論綜上即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)時(shí)，有，解得：，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．，，解得：，拋物線的解析式為．點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線AB的解析式為．點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，如圖．點(diǎn)F的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，，，．，當(dāng)時(shí)，S取最大值，最大值為18，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，與x的函數(shù)關(guān)系式為，S存在最大值，最大值為18，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為．，，若要和相似，只需或如圖．設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為，，當(dāng)時(shí)，，，，為等腰直角三角形．，即，解得：舍去，，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4，，解得：，舍去，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．綜上所述：存在點(diǎn)D，使得和相似，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為或．故答案為：（1）；（2）與x的函數(shù)關(guān)系式為，S存在最大值，最大值為18，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為．（3）存在點(diǎn)D，使得和相似，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：利用二