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文檔簡介
2024屆山東省濟(jì)南市禮樂初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)猜題卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,,,則的大小是A. B. C. D.2.如圖,在中,.點是的中點,連結(jié),過點作,分別交于點,與過點且垂直于的直線相交于點,連結(jié).給出以下四個結(jié)論:①;②點是的中點;③;④,其中正確的個數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.13.將(x+3)2﹣(x﹣1)2分解因式的結(jié)果是()A.4(2x+2) B.8x+8 C.8(x+1) D.4(x+1)4.下列方程有實數(shù)根的是()A. B.C.x+2x?1=0 D.5.如圖,O為直線AB上一點,OE平分∠BOC,OD⊥OE于點O,若∠BOC=80°,則∠AOD的度數(shù)是()A.70° B.50° C.40° D.35°6.如圖,點F是ABCD的邊AD上的三等分點,BF交AC于點E,如果△AEF的面積為2,那么四邊形CDFE的面積等于()A.18 B.22 C.24 D.467.一元二次方程(x+2017)2=1的解為()A.﹣2016,﹣2018 B.﹣2016 C.﹣2018 D.﹣20178.如圖,已知?ABCD中,E是邊AD的中點,BE交對角線AC于點F,那么S△AFE:S四邊形FCDE為()A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:69.如圖,半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2相內(nèi)切,如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切,那么這樣的圓的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.410.如圖,將△ABC繞點C(0,-1)旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C,設(shè)點A的坐標(biāo)為(a,b),則點A′的坐標(biāo)為()A.(-a,-b) B.(-a,-b-1) C.(-a,-b+1) D.(-a,-b-2)11.2017年5月5日國產(chǎn)大型客機C919首飛成功,圓了中國人的“大飛機夢”,它顏值高性能好,全長近39米,最大載客人數(shù)168人,最大航程約5550公里.?dāng)?shù)字5550用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.555×104 B.5.55×103 C.5.55×104 D.55.5×10312.的絕對值是()A.8 B.﹣8 C. D.﹣二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.安全問題大于天,為加大宣傳力度,提高學(xué)生的安全意識,樂陵某學(xué)校在進(jìn)行防溺水安全教育活動中,將以下幾種在游泳時的注意事項寫在紙條上并折好,內(nèi)容分別是:①互相關(guān)心;②互相提醒;③不要相互嬉水;④相互比潛水深度;⑤選擇水流湍急的水域;⑥選擇有人看護(hù)的游泳池.小穎從這6張紙條中隨機抽出一張,抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是_____.14.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=CD且AB與CD不平行,AD=2,∠BCD=60°,對角線CA平分∠BCD,E,F(xiàn)分別是底邊AD,BC的中點,連接EF,點P是EF上的任意一點,連接PA,PB,則PA+PB的最小值為__.15.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AC與BD相交于點E,AC=BC,DE=3,AD=5,則⊙O的半徑為___________.16.在一條筆直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B兩地之間.甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地,乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地,在甲、乙行駛過程中,甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則當(dāng)乙車到達(dá)A地時,甲車已在C地休息了_____小時.17.若式子有意義,則x的取值范圍是______.18.計算:3﹣(﹣2)=____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某校決定加強羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項球類運動,每位同學(xué)必須且只能選擇一項球類運動,對該校學(xué)生隨機抽取進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖:運動項目
頻數(shù)(人數(shù))
羽毛球
30
籃球
乒乓球
36
排球
足球
12
請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題:頻數(shù)分布表中的,;在扇形統(tǒng)計圖中,“排球”所在的扇形的圓心角為度;全校有多少名學(xué)生選擇參加乒乓球運動?20.(6分)某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工材料若干千克,價格為每千克40元,物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克70元,不低于每千克40元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),日銷量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數(shù),且當(dāng)x=70時,y=80;x=60時,y=1.在銷售過程中,每天還要支付其他費用350元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)銷售單價為多少元時,該公司日獲利最大?最大利潤是多少元?21.(6分)如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡比DE:EC=1:,高為DE,在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為64°,在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°,其中A、C、E在同一直線上.求斜坡CD的高度DE;求大樓AB的高度;(參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.9,tan64°≈2).22.(8分)如圖,在四邊形中,為一條對角線,,,.為的中點,連結(jié).(1)求證:四邊形為菱形;(2)連結(jié),若平分,,求的長.23.(8分)尺規(guī)作圖:用直尺和圓規(guī)作圖,不寫作法,保留痕跡.已知:如圖,線段a,h.求作:△ABC,使AB=AC,且∠BAC=∠α,高AD=h.24.(10分)如圖所示,點B、F、C、E在同一直線上,AB⊥BE,DE⊥BE,連接AC、DF,且AC=DF,BF=CE,求證:AB=DE.25.(10分)已知拋物線經(jīng)過點,.把拋物線與線段圍成的封閉圖形記作.(1)求此拋物線的解析式;(2)點為圖形中的拋物線上一點,且點的橫坐標(biāo)為,過點作軸,交線段于點.當(dāng)為等腰直角三角形時,求的值;(3)點是直線上一點,且點的橫坐標(biāo)為,以線段為邊作正方形,且使正方形與圖形在直線的同側(cè),當(dāng),兩點中只有一個點在圖形的內(nèi)部時,請直接寫出的取值范圍.26.(12分)如圖,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點B的坐標(biāo)為(m,n)(m<0,n>0),E點在邊BC上,F(xiàn)點在邊OA上.將矩形OABC沿EF折疊,點B正好與點O重合,雙曲線y=k(1)若m=-8,n=4,直接寫出E、F的坐標(biāo);(2)若直線EF的解析式為y=3(3)若雙曲線y=k27.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A(3,0)、B(0,-3),點P是直線AB上的動點,過點P作x軸的垂線交拋物線于點M,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t.分別求出直線AB和這條拋物線的解析式.若點P在第四象限,連接AM、BM,當(dāng)線段PM最長時,求△ABM的面積.是否存在這樣的點P,使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點P的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】
依據(jù),即可得到,再根據(jù),即可得到.【詳解】解:如圖,,,又,,故選:D.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),兩直線平行,同位角相等.2、C【解析】
用特殊值法,設(shè)出等腰直角三角形直角邊的長,證明△CDB∽△BDE,求出相關(guān)線段的長;易證△GAB≌△DBC,求出相關(guān)線段的長;再證AG∥BC,求出相關(guān)線段的長,最后求出△ABC和△BDF的面積,即可作出選擇.【詳解】解:由題意知,△ABC是等腰直角三角形,設(shè)AB=BC=2,則AC=2,∵點D是AB的中點,∴AD=BD=1,在Rt△DBC中,DC=,(勾股定理)∵BG⊥CD,∴∠DEB=∠ABC=90°,又∵∠CDB=∠BDE,∴△CDB∽△BDE,∴∠DBE=∠DCB,,即∴DE=,BE=,在△GAB和△DBC中,∴△GAB≌△DBC(ASA)∴AG=DB=1,BG=CD=,∵∠GAB+∠ABC=180°,∴AG∥BC,∴△AGF∽△CBF,∴,且有AB=BC,故①正確,∵GB=,AC=2,∴AF==,故③正確,GF=,F(xiàn)E=BG﹣GF﹣BE=,故②錯誤,S△ABC=AB?AC=2,S△BDF=BF?DE=××=,故④正確.故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì),中等難度,注意合理的運用特殊值法是解題關(guān)鍵.3、C【解析】
直接利用平方差公式分解因式即可.【詳解】(x+3)2?(x?1)2=[(x+3)+(x?1)][(x+3)?(x?1)]=4(2x+2)=8(x+1).故選C.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式,正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.4、C【解析】分析:根據(jù)方程解的定義,一一判斷即可解決問題;詳解:A.∵x4>0,∴x4+2=0無解;故本選項不符合題意;B.∵≥0,∴=﹣1無解,故本選項不符合題意;C.∵x2+2x﹣1=0,△=8=4=12>0,方程有實數(shù)根,故本選項符合題意;D.解分式方程=,可得x=1,經(jīng)檢驗x=1是分式方程的增根,故本選項不符合題意.故選C.點睛:本題考查了無理方程、根的判別式、高次方程、分式方程等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.5、B【解析】分析:由OE是∠BOC的平分線得∠COE=40°,由OD⊥OE得∠DOC=50°,從而可求出∠AOD的度數(shù).詳解:∵OE是∠BOC的平分線,∠BOC=80°,∴∠COE=∠BOC=×80°=40°,∵OD⊥OE∴∠DOE=90°,∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°,∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故選B.點睛:本題考查了角平分線的定義:從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.性質(zhì):若OC是∠AOB的平分線則∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.6、B【解析】
連接FC,先證明△AEF∽△BEC,得出AE∶EC=1∶3,所以S△EFC=3S△AEF,在根據(jù)點F是□ABCD的邊AD上的三等分點得出S△FCD=2S△AFC,四邊形CDFE的面積=S△FCD+S△EFC,再代入△AEF的面積為2即可求出四邊形CDFE的面積.【詳解】解:∵AD∥BC,∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC;∵∠AEF=∠BEC,∴△AEF∽△BEC,∴==,∵△AEF與△EFC高相等,∴S△EFC=3S△AEF,∵點F是□ABCD的邊AD上的三等分點,∴S△FCD=2S△AFC,∵△AEF的面積為2,∴四邊形CDFE的面積=S△FCD+S△EFC=16+6=22.故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積的相關(guān)知識點.7、A【解析】
利用直接開平方法解方程.【詳解】(x+2017)2=1x+2017=±1,所以x1=-2018,x2=-1.故選A.【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法:形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程.8、C【解析】
根據(jù)AE∥BC,E為AD中點,找到AF與FC的比,則可知△AEF面積與△FCE面積的比,同時因為△DEC面積=△AEC面積,則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關(guān)系.【詳解】解:連接CE,∵AE∥BC,E為AD中點,
∴.
∴△FEC面積是△AEF面積的2倍.
設(shè)△AEF面積為x,則△AEC面積為3x,
∵E為AD中點,
∴△DEC面積=△AEC面積=3x.
∴四邊形FCDE面積為1x,
所以S△AFE:S四邊形FCDE為1:1.
故選:C.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是通過線段的比得到三角形面積的關(guān)系.9、C【解析】分析:過O1、O2作直線,以O(shè)1O2上一點為圓心作一半徑為2的圓,將這個圓從左側(cè)與圓O1、圓O2同時外切的位置(即圓O3)開始向右平移,觀察圖形,并結(jié)合三個圓的半徑進(jìn)行分析即可得到符合要求的圓的個數(shù).詳解:如下圖,(1)當(dāng)半徑為2的圓同時和圓O1、圓O2外切時,該圓在圓O3的位置;(2)當(dāng)半徑為2的圓和圓O1、圓O2都內(nèi)切時,該圓在圓O4的位置;(3)當(dāng)半徑為2的圓和圓O1外切,而和圓O2內(nèi)切時,該圓在圓O5的位置;綜上所述,符合要求的半徑為2的圓共有3個.故選C.點睛:保持圓O1、圓O2的位置不動,以直線O1O2上一個點為圓心作一個半徑為2的圓,觀察其從左至右平移過程中與圓O1、圓O2的位置關(guān)系,結(jié)合三個圓的半徑大小即可得到本題所求答案.10、D【解析】
設(shè)點A的坐標(biāo)是(x,y),根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對應(yīng)點關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對稱,再根據(jù)中點公式列式求解即可.【詳解】根據(jù)題意,點A、A′關(guān)于點C對稱,
設(shè)點A的坐標(biāo)是(x,y),
則
=0,
=-1,
解得x=-a,y=-b-2,
∴點A的坐標(biāo)是(-a,-b-2).
故選D.【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點A、A′關(guān)于點C成中心對稱是解題的關(guān)鍵11、B【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】解:5550=5.55×1.故選B.【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12、C【解析】
根據(jù)絕對值的計算法則解答.如果用字母a表示有理數(shù),則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定:①當(dāng)a是正有理數(shù)時,a的絕對值是它本身a;②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時,a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a;③當(dāng)a是零時,a的絕對值是零.【詳解】解:.故選【點睛】此題重點考查學(xué)生對絕對值的理解,熟練掌握絕對值的計算方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
根據(jù)事件的描述可得到描述正確的有①②③⑥,即可得到答案.【詳解】∵共有6張紙條,其中正確的有①互相關(guān)心;②互相提醒;③不要相互嬉水;⑥選擇有人看護(hù)的游泳池,共4張,∴抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是,故答案為:.【點睛】此題考查簡單事件的概率的計算,正確掌握事件的概率計算公式是解題的關(guān)鍵.14、2【解析】
將PA+PB轉(zhuǎn)化為PA+PC的值即可求出最小值.【詳解】解:E,F分別是底邊AD,BC的中點,四邊形ABCD是等腰梯形,B點關(guān)于EF的對稱點C點,AC即為PA+PB的最小值,∠BCD=,對角線AC平分∠BCD,∠ABC=,ZBCA=,∠BAC=,AD=2,PA+PB的最小值=.故答案為:.【點睛】求PA+PB的最小值,PA+PB不能直接求,可考慮轉(zhuǎn)化PA+PC的值,從而找出其最小值求解.15、【解析】
如圖,作輔助線CF;證明CF⊥AB(垂徑定理的推論);證明AD⊥AB,得到AD∥OC,△ADE∽△COE;得到AD:CO=DE:OE,求出CO的長,即可解決問題.【詳解】如圖,連接CO并延長,交AB于點F;∵AC=BC,∴CF⊥AB(垂徑定理的推論);∵BD是⊙O的直徑,∴AD⊥AB;設(shè)⊙O的半徑為r;∴AD∥OC,△ADE∽△COE,∴AD:CO=DE:OE,而DE=3,AD=5,OE=r-3,CO=r,∴5:r=3:(r-3),解得:r=,故答案為.【點睛】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、垂徑定理的推論等幾何知識點的應(yīng)用問題;解題的關(guān)鍵是作輔助線,構(gòu)造相似三角形,靈活運用有關(guān)定來分析、判斷.16、2.1.【解析】
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙車的速度和到達(dá)A地時所用的時間,從而可以解答本題.【詳解】由題意可得,甲車到達(dá)C地用時4個小時,乙車的速度為:200÷(3.1﹣1)=80km/h,乙車到達(dá)A地用時為:(200+240)÷80+1=6.1(小時),當(dāng)乙車到達(dá)A地時,甲車已在C地休息了:6.1﹣4=2.1(小時),故答案為:2.1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.17、x>.【解析】解:依題意得:2x+3>1.解得x>.故答案為x>.18、2+2【解析】
根據(jù)平面向量的加法法則計算即可.【詳解】3﹣(﹣2)=3﹣+2=2+2,故答案為:2+2,【點睛】本題考查平面向量,熟練掌握平面向量的加法法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)24,1;(2)54;(3)360.【解析】
(1)根據(jù)選擇乒乓球運動的人數(shù)是36人,對應(yīng)的百分比是30%,即可求得總?cè)藬?shù),然后利用百分比的定義求得a,用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求得b;(2)利用360°乘以對應(yīng)的百分比即可求得;(3)求得全???cè)藬?shù),然后利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比求解.【詳解】(1)抽取的人數(shù)是36÷30%=120(人),則a=120×20%=24,b=120﹣30﹣24﹣36﹣12=1.故答案是:24,1;(2)“排球”所在的扇形的圓心角為360°×=54°,故答案是:54;(3)全???cè)藬?shù)是120÷10%=1200(人),則選擇參加乒乓球運動的人數(shù)是1200×30%=360(人).20、(1)y=﹣2x+220(40≤x≤70);(2)w=﹣2x2+300x﹣9150;(3)當(dāng)銷售單價為70元時,該公司日獲利最大,為2050元.【解析】
(1)根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式,設(shè)為y=kx+b(k≠0),把x與y的兩對值代入求出k與b的值,即可確定出y與x的解析式,并求出x的范圍即可;(2)根據(jù)利潤=單價×銷售量,列出w關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可;(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值,以及此時x的值即可.【詳解】(1)設(shè)y=kx+b(k≠0),根據(jù)題意得,解得:k=﹣2,b=220,∴y=﹣2x+220(40≤x≤70);(2)w=(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350=﹣2x2+300x﹣9150=﹣2(x﹣75)2+21;(3)w=﹣2(x﹣75)2+21,∵40≤x≤70,∴x=70時,w有最大值為w=﹣2×25+21=2050元,∴當(dāng)銷售單價為70元時,該公司日獲利最大,為2050元.【點睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,以及二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.21、(1)斜坡CD的高度DE是5米;(2)大樓AB的高度是34米.【解析】試題分析:(1)根據(jù)在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡度為1:,高為DE,可以求得DE的高度;(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)可以求得大樓AB的高度.試題解析:(1)∵在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡度為1:,∴,設(shè)DE=5x米,則EC=12x米,∴(5x)2+(12x)2=132,解得:x=1,∴5x=5,12x=12,即DE=5米,EC=12米,故斜坡CD的高度DE是5米;(2)過點D作AB的垂線,垂足為H,設(shè)DH的長為x,由題意可知∠BDH=45°,∴BH=DH=x,DE=5,在直角三角形CDE中,根據(jù)勾股定理可求CE=12,AB=x+5,AC=x-12,∵tan64°=,∴2=,解得,x=29,AB=x+5=34,即大樓AB的高度是34米.22、(1)證明見解析;(2)AC=;【解析】
(1)由DE=BC,DE∥BC,推出四邊形BCDE是平行四邊形,再證明BE=DE即可解決問題;
(2)只要證明△ACD是直角三角形,∠ADC=60°,AD=2即可解決問題;【詳解】(1)證明:∵AD=2BC,E為AD的中點,∴DE=BC,∵AD∥BC,∴四邊形BCDE是平行四邊形,∵∠ABD=90°,AE=DE,∴BE=DE,∴四邊形BCDE是菱形.(2)連接AC,如圖所示:∵∠ADB=30°,∠ABD=90°,∴AD=2AB,∵AD=2BC,∴AB=BC,∴∠BAC=∠BCA,∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∴∠CAB=∠CAD=30°∴AB=BC=DC=1,AD=2BC=2,∵∠DAC=30°,∠ADC=60°,在Rt△ACD中,AC=.【點睛】考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法.23、見解析【解析】
作∠CAB=∠α,再作∠CAB的平分線,在角平分線上截取AD=h,可得點D,過點D作AD的垂線,從而得出△ABC.【詳解】解:如圖所示,△ABC即為所求.【點睛】考查作圖-復(fù)雜作圖,掌握做一個角等于已知角、作角平分線及過直線上一點作已知直線的垂線的基本作圖和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、證明見解析【解析】試題分析:證明三角形△ABC△DEF,可得=.試題解析:證明:∵=,∴BC=EF,∵⊥,⊥,∴∠B=∠E=90°,AC=DF,∴△ABC△DEF,∴AB=DE.25、(1);(2)-2或-1;(3)-1≤n<1或1<n≤3.【解析】
(1)把點,代入拋物線得關(guān)于a,b的二元一次方程組,解出這個方程組即可;(2)根據(jù)題意畫出圖形,分三種情況進(jìn)行討論;(3)作出圖形,把其中一點恰好在拋物線上時算出,再確定其取值范圍.【詳解】解:(1)依題意,得:解得:∴此拋物線的解析式;(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,依題意得:解得:∴直線AB的解析式為y=-x.∵點P的橫坐標(biāo)為m,且在拋物線上,∴點P的坐標(biāo)為(m,)∵軸,且點Q有線段AB上,∴點Q的坐標(biāo)為(m,-m)①當(dāng)PQ=AP時,如圖,∵∠APQ=90°,軸,∴解得,m=-2或m=1(舍去)②當(dāng)AQ=AP時,如圖,過點A作AC⊥PQ于C,∵為等腰直角三角形,∴2AC=PQ即m=1(舍去)或m=-1.綜上所述,當(dāng)為等腰直角三角形時,求的值是-2惑-1.;(3)①如圖,當(dāng)n<1時,依題意可知C,D的橫坐標(biāo)相同,CE=2(1-n)∴點E的坐標(biāo)為(n,n-2)當(dāng)點E恰好在拋物線上時,解得,n=-1.∴此時n的取值范圍-1≤n<1.②如圖,當(dāng)n>1時,依題可知點E的坐標(biāo)為(2-n,-n)當(dāng)點E在拋物線上時,解得,n=3或n=1.∵n>1.∴n=3.∴此時n的取值范圍1<n≤3.綜上所述,n的取值范圍為-1≤n<1或1<n≤3.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用,掌握相關(guān)幾何圖形的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.26、(1)E(-3,4)、F(-5,0);(2)-334【解析】
(1)連接OE,BF,根據(jù)題意可知:BC=OA=8,BA=OC=4,設(shè)EC=x,則BE=OE=8-x,根據(jù)勾股定理可得:OC2+CE2(2)連接BF、OE,連接BO交EF于G由翻折可知:GO=GB,BE=OE,證明△BGE≌△OGF,證明四邊形OEBF為菱形,令y=0,則3x+3=0,解得x=-3,根據(jù)菱形的性質(zhì)得OF=OE=BE=BF=3令y=n,則3x+3=n,解得x=n-33(3)設(shè)EB=EO=x,則CE=-m-x,在Rt△COE中,根據(jù)勾股定理得到(-m-x)2+n2=
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