2023年高考物理一輪復(fù)習(xí)提升核心素養(yǎng) 勻變速直線運(yùn)動圖像和追及相遇問題

1.3勻變速直線運(yùn)動圖像和追及相遇問題

。③6位

一、v~t圖像

1.圖像的意義：。一r圖像反映了做直線運(yùn)動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律，它只能描述

物體做直線運(yùn)動的情況.

2.圖像的斜率：o—t圖線(或切線)的斜率表示物體的加速度.

斜率的絕對值表示加速度的大小，斜率為正表示加速度沿規(guī)定的正方向，但物體不一定做加

速運(yùn)動；斜率為負(fù)，則加速度沿負(fù)方向，物體不一定做減速運(yùn)動.

3.。一，圖線與，軸所圍“面積”表示這段時間內(nèi)物體的位移.

t軸上方的“面積”表示位移沿正方向，r軸下方的“面積”表示位移沿負(fù)方向，如果上方

與下方的“面積”大小相等，說明物體恰好回到出發(fā)點.用函數(shù)法解決非常規(guī)圖像問題

二、三類圖像

(l)a-r圖像

由可知圖像中圖線與橫軸所圍面積表示速度變化量，如圖甲所示.

(21一f圖像

由產(chǎn)可得截距b為初速度。0，圖像的斜率左為%,如圖乙所示.

O

中乙

(3>2-x圖像

由研一0O2=2〃X可知02=OO2+2〃X,截距。為0()2,圖像斜率％為2〃，如圖丙所示.

三、追及相遇問題

1.追及相遇問題的實質(zhì)就是分析兩物體在相同時間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置.

2.追及相遇問題的基本物理模型：以甲車追乙車為例.

甲乙

⑴無論。甲增大、減小或不變，只要。甲＜。乙，甲、乙的距離不斷增大.

(2)若。甲=。乙，甲、乙的距離保持不變.

(3)無論。甲增大、減小或不變，只要。甲乙，甲、乙的距離不斷減小.

3.分析思路

可概括為“一個臨界條件”“兩個等量關(guān)系”.

(1)一個臨界條件：速度相等.它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，

也是分析、判斷問題的切入點；

(2)兩個等量關(guān)系：時間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系.通過畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解

題的突破口.

4.常用分析方法

(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目

中的隱含條件，建立物體運(yùn)動關(guān)系的情境圖.

能否追上的判斷方法(臨界條件法)

物體2追趕物體A：開始時，兩個物體相距刈，當(dāng)獨(dú)=辦時，若XBXXA+XO，則能追上；若

XB=XA+X0,則恰好追上；若XB<XA+XO，則不能追上.

(2)二次函數(shù)法：設(shè)運(yùn)動時間為f,根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于二者之間的距離Ax與時間t

的二次函數(shù)關(guān)系，Ax=O時，表示兩者相遇.

①若△>(),即有兩個解，說明可以相遇兩次；

②若A=0,一個解，說明剛好追上或相遇；

③若AO,無解，說明追不上或不能相遇.

當(dāng)'=一為時，函數(shù)有極值，代表兩者距離的最大或最小值.

⑶圖像法：在同一坐標(biāo)系中畫出兩物體的運(yùn)動圖像.位移一時間圖像的交點表示相遇，分

析速度一時間圖像時，應(yīng)抓住速度相等時的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系.

①Q(mào)QQG區(qū)分X—t圖像和v-t圖像

1.無論X—f圖像、。一￡圖像是直線還是曲線，所描述的運(yùn)動都是直線運(yùn)動，圖像的形狀反

映了龍與人。與r的函數(shù)關(guān)系，而不是物體運(yùn)動的軌跡.

2.x—r圖像中兩圖線的交點表示兩物體相遇，。一，圖像中兩圖線的交點表示該時刻兩物體

的速度相等，并非相遇.

3.位置坐標(biāo)無一y圖像則能描述曲線運(yùn)動，圖線交點表示物體均經(jīng)過該位置，但不一定相遇，

因為不知道時間關(guān)系.

例題1.如圖為一質(zhì)點做直線運(yùn)動的。一r圖像，下列說法正確的是()

A.8c段表示質(zhì)點通過的位移大小為34m

B.在18?22s時間內(nèi)，質(zhì)點的位移為24m

C.整個過程中，8C段的加速度最大

D.整個過程中，￡點所對應(yīng)的時刻離出發(fā)點最遠(yuǎn)

k多選）雨雪天氣時路面濕滑，汽車在緊急剎車時的剎車距離會明顯增加.如

圖所示為駕駛員駕駛同一輛汽車在兩種路面緊急剎車時的V-t圖像,駕駛員的反應(yīng)時間為1

S.下列說法正確的是（）

A.從f=0到停下，汽車在濕滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度

B.從f=ls到停下，汽車在濕滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度

C.從f=0到停下，汽車在濕滑路面的行駛距離比在干燥路面的行駛距離多15m

D.從r=ls到停下，汽車在濕滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍

在平直的公路上有甲、乙兩輛汽車，它們運(yùn)動的位置-時間圖像如圖所示。在

0?6s內(nèi)，根據(jù)圖像可以判斷的是（）

A.甲、乙運(yùn)動的方向相同

B.甲的速度在5s時大于乙的速度

C.甲的速度始終小于乙的速度

D.甲、乙會在2?4s之間的某時刻相距最遠(yuǎn)

用函數(shù)思想分析圖像

對于非常規(guī)運(yùn)動圖像，可由運(yùn)動學(xué)公式推導(dǎo)出兩個物理量間的函數(shù)關(guān)系,來分析圖像的斜率、

截距、面積的含義.

例題2.

一物體由靜止開始，在粗糙的水平面內(nèi)沿直線運(yùn)動，其加速度。隨時間t變化的a-t圖像

如圖所示.若選物體開始運(yùn)動的方向為正方向，那么，下列說法中正確的是（）

|a/（m-s-2）

A.在。?2s的時間內(nèi)，物體先做勻速直線運(yùn)動后做勻減速運(yùn)動

B.在2s時物體的位移最大

C.在2?3s的時間內(nèi)，物體速度的變化量為一1m/s

D.在0?4s的時間內(nèi)，物體的位移為零

I動力車在剎車過程中位移和時間的比值;與t之間的關(guān)系圖像如圖所示，則

下列說法正確的是（）

A.動力車的初速度為20m/s

B.剎車過程動力車的加速度大小為2.5m/s2

C.剎車過程持續(xù)的時間為8s

D.4s內(nèi)剎車位移為60m

汝口圖所示是某物體做直線運(yùn)動的02—X圖像（其中。為速度,X為位置坐標(biāo)）,

下列關(guān)于物體從尤=0處運(yùn)動至尤=沏處的過程分析，其中正確的是（）

A.該物體做勻加速直線運(yùn)動

,2

B.該物體的加速度大小為g7

13

c.當(dāng)該物體的速度大小為呼。時，位移大小為w無。

D.當(dāng)該物體的位移大小為時，速度大小為40

圖像間的相互轉(zhuǎn)化

i.解決圖像轉(zhuǎn)換類問題的一般流程:

2.要注意應(yīng)用解析法和排除法，兩者結(jié)合提高選擇題圖像類題型的解題準(zhǔn)確率和速度.

例題3.

一質(zhì)點由靜止開始做直線運(yùn)動的。一?關(guān)系圖像如圖所示，則該質(zhì)點的x—r關(guān)系圖像可大致

表示為選項圖中的（）

一物體由靜止開始沿直線運(yùn)動，其加速度隨時間變化的規(guī)律如圖所示.取物

體開始運(yùn)動的方向為正方向，則下列關(guān)于物體運(yùn)動的V-t圖像正確的是（）

CD

小明同學(xué)利用傳感器繪出了一個沿直線運(yùn)動的物體，在不同運(yùn)動過程中加速

度a、速度-、位移x隨時間力變化的圖像，如圖所示。若該物體在仁0時亥1),初速度為零,

a/(m,s-2)

；6t/s

常見追及情景

(1)速度小者追速度大者

情景圖像說明

勻加速追勻速

的匕

二①f=fo以前，后面物體與前面物體間距離增大

0。t

②f=fo時，兩物體相距最遠(yuǎn)，為Xo+Ar(xo為

V

S

勻速追勻減速兩物體初始距離)

037③/=擊以后，后面物體與前面物體間距離減小

V④能追上且只能相遇一次

5

勻加速追勻減速

v2

1

0iot

特別提醒：若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動，一定要注意判斷被追上前該物體是否已

經(jīng)停止運(yùn)動.

(2)速度大者追速度小者

情景圖像說明

V

為開始追趕時，兩物體間距離為X0,之后兩物體間的距

觸

勻減速追勻速1^離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時，即f=fo時刻:

11

11

01tot①若Av=X0,則恰能追上，兩物體只能相遇一次,

V/

這也是避免相撞的臨界條件

%97

勻速追勻加速為

②若Ax<xo,則不能追上，此時兩物體最小距離為X0

01/2i

—\x

:3c③若Ax>xo,則相遇兩次，設(shè)t\時刻Ax=xo>兩物體

勻減速追勻加速

第一次相遇，則t2時刻兩物體第二次相遇仍一而=如

11

0tt-2t

Anf)

例題4.一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以。=3m/s2的加速度開始加速行駛,

恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛過，從后邊超過汽車.則汽車從路口啟動后，在

追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時兩車的距離是多少？

汽車A以外=4m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動，發(fā)現(xiàn)前方相距x°=7m處、

以利=10m/s的速度同向運(yùn)動的汽車B正開始勻減速剎車直到靜止后保持不動，其剎車的

加速度大小a=2m/s?.從剛剎車開始計時.求：

(1)A追上8前，A、8間的最遠(yuǎn)距離；

⑵經(jīng)過多長時間A恰好追上B.

一汽車在直線公路段上以54km/h的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)在其正前方14

m處有一輛自行車以5m/s的速度同向勻速行駛.經(jīng)過0.4s的反應(yīng)時間后，司機(jī)開始剎車，

則：

(1)為了避免相撞，汽車的加速度大小至少為多少？

(2)若汽車剎車時的加速度大小只有4m/s2,在汽車開始剎車的同時自行車開始以一定的加速

度勻加速行駛，則自行車的加速度至少為多大才能保證兩車不相撞？

忌④

■Q■■■?G■■圖像法在追及相遇問題中的應(yīng)用

1.X-r圖像、0—r圖像中的追及相遇問題：

(1)利用圖像中斜率、面積、交點的含義進(jìn)行定性分析或定量計算.

(2)有時將運(yùn)動圖像還原成物體的實際運(yùn)動情況更便于理解.

2.利用。一/圖像分析追及相遇問題：在有些追及相遇情景中可根據(jù)兩個物體的運(yùn)動狀態(tài)作

出。一f圖像，再通過圖像分析計算得出結(jié)果，這樣更直觀、簡捷.

3.若為無一f圖像，注意交點的意義，圖像相交即代表兩物體相遇；若為a—/圖像，可轉(zhuǎn)化

為v-t圖像進(jìn)行分析.

例題5.甲、乙兩輛玩具車在同一平直路面上行駛，二者運(yùn)動的位移一時間圖像如圖所示，其

中乙車的位移一時間圖線是關(guān)于無軸對稱的拋物線的一部分，則下列說法正確的是（）

A.甲車先做勻減速直線運(yùn)動后做勻速直線運(yùn)動

B.乙車一定做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動

C.甲車在0?10s內(nèi)的平均速度為-1.5m/s

D.在0?10s內(nèi)甲、乙兩車相遇兩次，且相遇時速度可能相等

1（多選）甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其。一f圖像如圖所示.已知兩車

在f=3s時并排行駛，則（）

A.在r=ls時，甲車在乙車后

B.在f=0時，甲車在乙車前7.5m

C.兩車另一次并排行駛的時刻是f=2s

D.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40nl

假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛.甲車在前，乙車在后,

速度均為。o=3Om/s.甲、乙相距刈=100m,t=0時刻甲車遭遇緊急情況后，甲、乙兩車的

加速度隨時間變化分別如圖甲、乙所示.取運(yùn)動方向為正方向.下列說法正確的是（）

tz/(m-s-2)

5

°13--Os

—5------------------------

乙

A./=3s時兩車相距最近

B./=6s時兩車速度不相等

C.r=6s時兩車距離最近，且最近距離為10m

D.兩車在0?9s內(nèi)會相撞

新嘴境繚合擺開練

1.（多選）甲、乙兩同學(xué)相約去參觀博物館。兩人同時從各自家中出發(fā)，沿同一直線相向而行,

經(jīng)過一段時間后兩人會合。身上攜帶的運(yùn)動傳感器分別記錄了他們在這段時間內(nèi)的速度大小

隨時間的變化關(guān)系，如圖所示。其中，甲的速度大小隨時間變化的圖線為兩段四分之一圓弧,

A.在心時刻，甲、乙兩人速度相同

B.0?友時間內(nèi)，乙所走路程大于甲

C.在友時刻，甲、乙兩人加速度大小相等

D.0?勿時間內(nèi)，甲、乙兩人平均速率相同

2.甲、乙兩物體從同一地點開始沿同一方向做直線運(yùn)動，甲的kt和乙的Lt圖像如圖所示,

下列說法中正確的是（）

A.0-2s內(nèi)，甲、乙兩物體之間的距離先增大后減小

B.第3s內(nèi)，甲、乙兩物體速度方向相同

C.2~4s內(nèi)，甲、乙的位移大小都為8m

D.0-6s內(nèi)，甲、乙兩物體距出發(fā)點的最大距離均為4m

3.一物體做直線運(yùn)動，其加速度隨時間變化的/七圖像如圖所示。下列「右圖像中，可能正

確描述此物體運(yùn)動的是)

4.（多選）一個物體沿直線運(yùn)動,從夕0時刻開始,物體的，t圖像如圖所示，圖線在縱、橫坐

標(biāo)軸上的截距分別為0.5m/s和-1s,由此可知（）

A.物體做勻加速直線運(yùn)動的加速度大小為1m/s2

B.物體做勻變速直線運(yùn)動

C.物體的初速度大小為0.5m/s

D.物體的初速度大小為1m/s

5.（多選）a、6兩質(zhì)點在同一直線上運(yùn)動的位移-時間圖像如圖所示,6質(zhì)點的加速度大小始

終為0.1m/s2,兩圖線相切于坐標(biāo)為（5s,-2.7m）的點,則（）

A.a做直線運(yùn)動，6做曲線運(yùn)動

B.i=5s時，a、6兩質(zhì)點的速度均為-0.54m/s

C.6質(zhì)點的初速度是-1.1m/s

D.圖中為應(yīng)為L55m

6.（多選）一輛汽車從ETC高速口進(jìn)入時開始計時,加速進(jìn)入高速路主道的過程可看成勻加速

直線運(yùn)動,其平均速度萬隨時間t變化關(guān)系如圖所示。已知這段距離為1km,而是進(jìn)入高速路

主道的時刻,下面說法正確的是（）

A.汽車的加速度為0.1m/s2

B.i=10s時的速度為8m/s

C.0-20s內(nèi)的位移是160m

D.^o-lOOs

7.在