高三數(shù)學(xué)模擬考試(文科)

高三數(shù)學(xué)模擬考試(文科)

第I卷(共60分)

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合A={xl-l<x<2},8=<xly,則Ap|B=()

A.(0,+8)B.(-1,2)C.(0,2)D.(2,+oo)

2.歐拉，瑞士數(shù)學(xué)家，18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，是有史以來最多遺產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，數(shù)

學(xué)史上稱十八世紀(jì)為“歐拉時(shí)代1735年，他提出了歐拉公式："=cosO+isin。.被后

人稱為“最引人注目的數(shù)學(xué)公式”.若。=手，則復(fù)數(shù)z=次對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)所在的象限

為()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.某人從甲地去乙地共走了500加，途經(jīng)一條寬為的河流，該人不小心把一件物品丟在途

中，若物品掉在河里就找不到，若物品未掉在河里，則能找到，已知該物品能被找到的概率

4

為可，則河寬大約為()

A.80mB.50mC.40mD.100m

4.設(shè)等差數(shù)列{a}的前〃項(xiàng)和為S,若S=54,則a+a+a=()

nn9159

A.9B.15C.18D.36

5.已知方=(3,-l),B=(l,-2),則3,A的夾角是()

71717171

A.—B.—C.一D.—

6432

6.拋物線C：尸=81的焦點(diǎn)為/，準(zhǔn)線為/,尸是，上一點(diǎn)，連接'并延長交拋物線C于

4

點(diǎn)Q,若1尸產(chǎn)1=[1尸。1,則31=()

A.3B.4C.5D.6

7.已知如圖所示的程序框圖的輸入值xe[-1,4]，則輸出y值的取值范圍是()

-1-/18

A.[-1,2]B.[-1,15]C.fo,2]D.[2,15]

8.若"(I)：b=(Z)t,c=log]，則()

9729

A.b<a<cB.b<c<ac.c<a<bD.c<b<a

9.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）

71

D.16(1一耳)

X2V2

10.已知雙曲線/『1（。＞。"＞。）的兩條漸進(jìn)線均與圓?！?尸-6》+5=。相切,

則該雙曲線離心率等于（）

3/3

C.-D.叵

25

11.給出下列四個(gè)命題:

-2-/18

①回歸直線y^bx+a恒過樣本中心點(diǎn)(x,y)；

②“x=6”是“尤2_5》_6=0”的必要不充分條件;

③“IreR,使得X2+2X+3<0”的否定是“對VxeR,均有X2+2x+3>0”；

000

④“命題pvq”為真命題，則“命題-1PA->4”也是真命題.

其中真命題的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

12.設(shè)/'(X)是函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)數(shù)，/"(x)是/'(X)的導(dǎo)數(shù)，若方程/"(x)=0有實(shí)數(shù)解x,

0

則稱點(diǎn)(x))為函數(shù)y=/(x)的''拐點(diǎn)”.已知：任何三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對稱中

00

心，且拐點(diǎn)就是對稱中心.設(shè)/(X)=：X3-2X2+]X+1,數(shù)列M｝的通項(xiàng)公式為

33〃

a=2〃-7,則/(a)+/(a)++/(“)=()

nI28

A.5B.6C.7D.8

第II卷(共90分)

二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13.已知正項(xiàng)等比數(shù)列5｝中，a=1,其前〃項(xiàng)和為S(〃eN*),且_1一」_=三，則

n1?aaa

123

s=

4----------------------

14.將函數(shù)y=sin(2x+?)+2的圖象向右平移三個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位所得圖象對應(yīng)

56

函數(shù)的解析式是.

15.已知函數(shù)/(x)=ar+。，0</(1)<2,一1<f(T)<1,則2。一。的取值范圍

是.

16.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A,B,C,。四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評獎(jiǎng)揭曉前,

甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品獲獎(jiǎng)情況預(yù)測如下：

甲說：“C或。作品獲得一等獎(jiǎng)”

乙說：“8作品獲得一等獎(jiǎng)”

丙說：“A,。兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”

丁說：“C作品獲得一等獎(jiǎng)”.

-3-/18

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是.

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.在中，tanA=1,tanC=1.

(I)求角8的大??；

(II)設(shè)a+p=B(a>0,B〉0),求JIsina-sinP的取值范圍.

18.根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)尸加2.5的年平均濃度不得

超過35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米.我市環(huán)保局隨

機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年30天尸例2.5的24小時(shí)平均濃度(單位：微克/立方米)的監(jiān)測數(shù)

據(jù)，將這30天的測量結(jié)果繪制成樣本頻率分布直方圖如圖.

(II)由頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平

均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說明理由.

19.如圖，在四棱錐P—中，P4_L平面A5CD,底面ABCD是菱形，PA=AB^2,

E為R4的中點(diǎn)，ZBA￡>=60°

B

-4-/18

(I)求證：PC//平面EBD；

(ID求三棱錐P—EOC的體積.

Y2丫2|

20.已知橢圓C：二+廠=1(。>8>0)的左右焦點(diǎn)分別為尸，尸，離心率為彳，點(diǎn)4在

a2b2I22

橢圓C上，\AF1=2,ZFAF=60°,過F與坐標(biāo)軸不垂直的直線/與橢圓C交于P,Q

I122

兩點(diǎn)，N為P,。的中點(diǎn).

(I)求橢圓C的方程；

(II)己知點(diǎn)”(0,：),且MNLPQ,求直線所在的直線方程.

O

21.已知函數(shù)/(%)=￡■.

X

(I)求曲線y=/(x)在點(diǎn)P(2,?)處的切線方程；

(H)證明:/(x)>2(x-lnx).

請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.

22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

x=5+5cost

已知曲線c的參數(shù)方程為41。為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為

11y=4+5sinf

極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為P=2cos9.

2

(I)把C的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

I

(II)求C與C交點(diǎn)的極坐標(biāo)(p>0,0<0<271).

I2

23.選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)/(工)=1彳-4加l+lx+J-l(m>0),

m

(I)證明：/W>4；

14

(H)若女為/(幻的最小值，且&(Q>0,b>0),求一+的最小值.

ab

-5-/18

文科數(shù)學(xué)答案

一、選擇題

1-5:CBDCB6-10:CADCA11、12：BD

二、填空題

35

13.1514.y=sin2x15.(一^”)16.B

三、解答題

17.解：(I)'：A+B+C=Tt,A5=71-(71+0,又tanA=),tanC=1,

2

?「，，一、1/,八、tanA+tanC,

則tunB—tanut—(4+C)J——tan(A+C)——............=—1,

1-tanAtanC

3兀

???8為AABC的內(nèi)角，.?.6=7.

4

3兀

(II)a+p=5(a>0,p〉0),;.a+B=_.

4

__3兀一

^/2sina-sinP=?^/2sina-sin(2—-a)=5/2sina-

=sin(a一一)，

4

31LJLJL

又a+0=3(a>0,0>O),則ae(0,-)，a--e(--,_),

4442

sin(a,即72sina-sin0的范圍是(一#』).

18.解：(I)由題意知(0.006+0.024+0006+a)x25=1,則a=0.004.

(II)25x(0.006X12.5+0.024x37.5+0.006x62.5+0.004x87.5)=42.5(微克/立方米),

因?yàn)?2.5>35,所以該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量需要改善.

19.證明：(I)設(shè)AC與8。相交于點(diǎn)。，連接。E.

由題意知，底面ABC。是菱形，則。為AC的中點(diǎn)，

又E為A尸的中點(diǎn)，所以O(shè)E〃。尸，且。E曝平面BOE,平面8OE,

則PC〃平面BDE.

(II)S=ls=-xx2J3x2=J3,

△PCE2APAC22

-6-/18

因?yàn)樗倪呅?6。是菱形，所以AC_L8。，

又因?yàn)槭珹_1_平面ABCD,

所以P4_L8。，

又P4nAC=A，所以。OJ■平面PAC,

即。。是三棱錐。一PCE的高，￡>0=1,

則V=V=lx/xl=g

P-CDED-PCE33

1.

20.解：(I)由e=],得a=2c,

因?yàn)镮A/71=2,IAF\=2a—2,

12

由余弦定理得IA/7\2+\AF\-2\AF\-\AFICOSA=IFFh,

121212

解得c=l,a=2,

/.b?=a2一。=3,

_X2V2

，橢圓c的方程為z~+=1.

(II)因?yàn)橹本€P。的斜率存在，設(shè)直線方程為y=Mx-l),P(x,y),Q(x,y),

1122

y=A(x-l),

儂〈X，V2整理得(3+4%2)x2-842X+4k2-12=0,

_+2_=i,''

43

跳2-6k

由韋達(dá)定理知5+尤22=k(x+x)-2k

3+4公123+4女2

-7-/18

13k

4A2-3k2?+3+4&2

此時(shí)N()，又M(0,9,則上=83+4^2

3+4火2‘3+4公8MN4左232^

-3+4上

113

???幻=下得到飛或爹.

2

則攵二-2或攵=--,

MNMN3

MN的直線方程為16x+8y—l=0或16x+24y-3=0.

21.解：(I)V/(x)=^,：.f\x)=L±.---f\2)=L,又切點(diǎn)為(吟),

所以切線方程為y-J=—2),即e2x—4y=0.

24

,、”、?，、e*-、(e*—2x)(x-l)

(II)設(shè)函數(shù)g(x)=/(x)-2(x-lnx)=-—2x+21nx,g(x)=-------------,

XX2

X€(O,+<X>),

設(shè)〃(x)=e*-2x,xe(0,+oo),貝ij=ex-2,令〃'(x)=0,則x=ln2,

所以xe(0,ln2),h'(x)<0；xe(In2,+oo),h'(x)>0.

則h(x)>A(ln2)=2-21n2>0,

(CA-2x)(x-l)

令g(x)=-------------=0x=1,

X2

所以xe(0,l),g'(x)<0；xe(l,+oo),g'(x)>0；

則g(x)=g(l)=e-2>0,從而有當(dāng)xe(0,+oo),f(x)>2(x-lnx).

min

x=5+Seost

22.解：(I)曲線C的參數(shù)方程為《”.a為參數(shù))，

'[y=4+fsinf

則曲線C的普通方程為(x-5"+(y-4”=25,

I

曲線C的極坐標(biāo)方程為P2-10pcos。-8psin0+16=0.

1

(II)曲線c的極坐標(biāo)方程p2-10pcos0-8psin°+16=0,曲線C的極坐標(biāo)方程為

12

-8-/18

p=2cos0,聯(lián)立得sin（2。+*）=*-，又。w[0,2兀），則。=0或9=三，

424

當(dāng)0=0時(shí)，p=2；當(dāng)時(shí)，p=",所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,（盧,1）.

44

23.證明：（I）/（x）=1x-4/?11+1x+—1>14/M+—1=41znI+1_1>4,

tnmm

當(dāng)且僅當(dāng)1機(jī)1=；時(shí)取“=”號(hào).

（II）由題意知，k=4,即a+b=4,即3+^=1,

44

nl1414、/人5ba、5，9

abab4444a644

4,8

當(dāng)且僅當(dāng)a=W，〃=g時(shí)取“=”號(hào).

-9-/18

文科數(shù)學(xué)

注意琳1頁：

I.試金分為第Ia和第H卷M部分,將答案埴4本答題卡上，考試結(jié)束后只交行咫!-

■2.齊燈向J,生務(wù)必相H己的姓名.她考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)位比；

3,全部芥案在答照卜上完成,答在本試題上無效；

4.本試卷共6頁.滿分150分，號(hào)試時(shí)間120分鐘.

第I卷

一、選擇題(本大蜀共12小題,每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有

一項(xiàng)符合題目荽求.)

1.已知集合4=|3T<n<2],6=Ry=4+},則AC8=()

A.(0,+ce)B.(-1,2)C,(0,2>D.(2,+0)

2.歐拉，瑞士數(shù)學(xué)家，18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，是有史以來最多遺產(chǎn)的數(shù)學(xué)家.

數(shù)學(xué)史上稱十八世紀(jì)為“歐拉時(shí)把??1735年,他提出了歐拉公式：曖=co"+i“n"被

4

后人稱為“最引人注目的數(shù)學(xué)公式”,若。=竺，則復(fù)數(shù)]=/對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)所在的

象限為()

W?

A.第一象限B.第二象限C,第三象限D(zhuǎn),第四象限

3.某人從甲地去乙地共走了500m,途經(jīng)一條寬為%m的河流，該人不小心把一件物品丟

在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品未掉在河里,則能找到，已知該物品能被找

到的概率為*，則河寬大約為()

A.80mB.50mC.40mD.100m

4.設(shè)等差數(shù)列|aj的前n項(xiàng)和為，，若品=54,則％+/+%=()

A，9B.15C.18D.36

t

(文科數(shù)學(xué)試題共6頁第1頁〕

-10-/18

5,已知A■（3,-1）,A?（I.-2）Mfi.ft的火珀公

6.勉物線c：」=8J的焦點(diǎn)為心立找為人〃足'h點(diǎn)，H接〃/片見長文拋物稅,于

點(diǎn)Q.若“平I=；!/,{>>.則IQN=

A.3B.4C.5116

7.巳知如圖所示的程序框圖的輸入倒FL〔-1,4].

則輸出T值的取值帶用是（）

A.[-1,2]B.[-1J5]

C.[0,2]D.[2.15]

8.若。=（看）,°工信）'?cw%春?則（）

A.6<a<cB.b<^<a

C.c<a<b第7題出

9.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）

w

@3rflgR,使得X：+2r0+3<0”的否定是“對￥teR,均有/>?！?

④“命題PVg”為真命題，則“命題"八p"也是真命題.

其中真命題的個(gè)數(shù)是,（）

A。B.1.C.2D.3

（文科數(shù)學(xué)試題共6頁第2頁）

-11-/18

此設(shè)C函數(shù)尸,⑴的導(dǎo)致是〃⑺的導(dǎo)數(shù).若方程「⑴=。有實(shí)數(shù)解

3..則稱點(diǎn)即/?。楹瘮?shù)”/（上）的那叱巳知任何三次函數(shù)既有搦點(diǎn)又有

對稱中心,〃出就必對刎心設(shè)/⑺="々得…，孜列（b1的通項(xiàng)公

式為4=2〃-7,螂/(%)+/(?:)+…?/(?■)=

A.5B,6門

〔文科數(shù)學(xué)試題共6頁第3頁］

-12-/18

第n卷

本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分.第13題~第21噩為必考題，每個(gè)考生都必須

作答.第22趟和第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答一

二、填空題(本大題共4小題,塞小題5分，其20分，也答案填在答題卡的相應(yīng)位五一)

13.已知正項(xiàng)等比數(shù)列|a.|中，％=1,其前n項(xiàng)和為S.SwV),且工-：=三，則S,

Q|0tdy

“格函數(shù)y=sin⑵+壬)+2的圖象向右平移看個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位所得圖

像時(shí)應(yīng)函數(shù)的解析式是____.

15.已知函數(shù)/(H)=u十&,0</(1)<2,-1</(-I)<1,則2a-6的取值范圍

是.

16.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的4,8,C,0四項(xiàng)參賽作品,只評一項(xiàng)一等獎(jiǎng).在評獎(jiǎng)揭曉前,

甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品獲獎(jiǎng)情況預(yù)測如下：

甲說:“C或。作品獲得一等獎(jiǎng)”

乙說:“E作品獲得一等獎(jiǎng)”

西說:“心。兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”

丁說作品獲得一等獎(jiǎng)”

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是

三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步夠.)

17.(本小題滿分12分)

在d48C中，tanA=/,tanC=y.

(1)求角8的大??；

(II)設(shè)“+￡=3(a>0,夕>0),求&sina-sin?的取值范網(wǎng)?

(文科數(shù)學(xué)試照共6頁第4頁)

-13-/18

18.(本喇黃分12分)

根據(jù)余金環(huán)保部新修H■的《環(huán)境空氣質(zhì)ht插曲

規(guī)定;居民區(qū)；'M2.5的年平均濃ME不存卻過

35強(qiáng)克/立方米,PN2.5的24小時(shí)平均濃度不

得超過75微克/立方興.我市環(huán)保局R8機(jī)抽取

了一居民區(qū)2016年30天PM2.5的24小時(shí)平，

均濃度(單位;儺克/立方米)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，將這

30天的測錄結(jié)果繪制成樣本領(lǐng)率分布立方圖如圖.

(I)求國中。的值;

(H)由領(lǐng)率分布直方圖中估算樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5

的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)母是否需要改善？并說明理由.

以(本小題滿分12分)

如圖,在四棱椎P-ARCD中，/Ux平面ABCD,

底面ABCD是菱形，尸A==2.￡為的中點(diǎn),

A.BAD=60°.

(I)求證：PC〃平面ERD；

(H)求三極傕尸-E”的體積.

20.(本小題滿分12分)第19第1

已知幅圓C：/+/=l(a>6>0)的左右焦點(diǎn)分別為K,小離心率為意,點(diǎn)八在

橢圓C上，“KI=2,乙K"=二60。,過網(wǎng)與坐標(biāo)軸不垂宜的直線/與橢網(wǎng)C交于

P,Q兩點(diǎn),N為P,Q的中點(diǎn).

(1)求橢H1C的方程.

(口)已知點(diǎn)且MNJ.PQ,求直線MN所在的宜線方程.

O

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(*)=?.

(I)求曲線，=/3在點(diǎn)P(2。)處的切線方程;

(D)證明；).

〔文科數(shù)學(xué)試題共6頁第5頁〕

-14-/18

請考生在第22、23題中任選一糜撇答，如果各做，則按所做的第一題計(jì)分，儺省時(shí)調(diào)

寫滿S!好.

22.(本小題滿分10分)選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

rx=5+5csI

已知曲線C,的參數(shù)方程為J(?為卷數(shù)).以坐標(biāo)航點(diǎn)為微點(diǎn)，X軸的

[ys415?int

正半軸為極軸建立微坐標(biāo)系.曲線C?的極坐標(biāo)方程為p=2COS9.

(1)把G的器數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程：

(11)求G與C睛點(diǎn)的板坐標(biāo)(pBO,OW@V2").

23.(本小題滿分io￥)選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)/(*)=lx-4ml+卜+;J(m>0).

(I)證明：爭4；

(0)若上為小)的最小值.且a+E(o>0,k>0),求5+%的最小值?

(文科數(shù)學(xué)試題共6頁第6頁)

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2017年咸陽市高考模擬考試(三)

文科數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇國

迪號(hào)112a4567g9101112

答我1c

EDCBCADCAe0

二'填空用

13.1514.rwsin2j15.《一龍)16.B

三、解答用，

17.Wi，I),/--(+B4-C■JT.7.B(J+C).又tan/■LtanC■L

32

tan.4?tanC

則lanB■Un[^^(.44C)]■-tan(J+Cl.■■-1

I-tanHtanC

8為必BE內(nèi)角，8?手..........6分

3JT

[II■B(a>>0)?

T

V2sintf-sin/3=V2sinff-sin?^-cr)=75s?na-{噂cosa+坐suia,■sin(a-

火a+丹h8{ei>0,/￥>0)?則<zw]0.——j.a——-e—?—.—^

，，《

二sin(a--)€.即Osintz-sin'的范圍是12分

18.第：(I)ft值意知，<0,006+0.024H).00&+a]?25=l

則uF.OM-------------…5分

(II)25?(Q.0%xlL5也。*375+a006x&!.5+0gx875)=42.5(俄就文方米)

因?yàn)?2一5>35.所以諼居民區(qū)的環(huán)境陋置需要改善........12分

19.證明：(I)aAC與BD相交于點(diǎn)O.連接OE.

由遑意鄭.底面AHCD是菱形.則O為AC的

中點(diǎn).又E為AP的中點(diǎn),所以QE//CP

且OEg平面日?！?PCg平面8D￡.

則『U〃平面BZ)E?“…?”…5分

(?>=；X；X2>/JX2MA

國為四邊形ABCD是菱形，所以人工助,又因?yàn)槭?J.平面ABCD.

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所以PA1又PAfUC=A.所以DOI平面PIC,

即QQ是三樁錐力-PCE的舟.DO=1.

M^P-C-M=JZD.wr=-^-x-JT*1?..............12分

20.解:(I)由ew：得a=2r-因?yàn)?=2

由余弦定理得5|80.4=0巴『，

解得c=1,°=2,

,2

.二〃？五1五3.所以慚圓，的方程為二，Lwl................5分

43

(【I)因?yàn)榘灼翽Q的斜岸存在，沒出線方用為F=AQ-1),凡小月)

r=A：(x-l)

//=(3+4好，-**4戶-12=0

—+—?1

(43

J

由書達(dá)定理知K］，工?"TTIP'?>'i+>'2-*(i+/)-2k-;

疑工-ik

此時(shí)N(3+4/'3+4必)

I8)c4A-