中考強化訓(xùn)練湖南省武岡市中考數(shù)學(xué)歷年真題定向練習(xí) 卷（Ⅰ）（含答案詳解）

······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、一元二次方程的根為（）．A． B．C．， D．，2、二次函數(shù)的圖像如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：（1）：（2）；（3），（4）；（5）；其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個．3、如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體從左面、上面看到的形狀圖．搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)至少是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個4、如圖，下列條件中不能判定的是（）A． B． C． D．5、下面四個立體圖形的展開圖中，是圓錐展開圖的是（）．A． B． C． D．6、東東和爸爸一起出去運動，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，東東繼續(xù)前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家．東東和爸爸在整個運動過程中離家的路程（米），（米）與運動時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中錯誤的是（）······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A．兩人前行過程中的速度為180米/分 B．的值是15，的值是2700C．爸爸返回時的速度為90米/分 D．運動18分鐘或31分鐘時，兩人相距810米7、下列圖形是全等圖形的是（）A． B． C． D．8、如圖所示，在長方形ABCD中，，，且，將長方形ABCD繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱甲，再將長方形ABCD繞邊BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱乙，記兩個圓柱的側(cè)面積分別為、．下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．不確定9、下列各式中，不是代數(shù)式的是（）A．5ab2 B．2x+1＝7 C．0 D．4a﹣b10、如圖，有三塊菜地△ACD、△ABD、△BDE分別種植三種蔬菜，點D為AE與BC的交點，AD平分∠BAC，AD=DE，AB=3AC，菜地△BDE的面積為96，則菜地△ACD的面積是（）A．24 B．27 C．32 D．36第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知3x﹣3?9x＝272，則x的值是___．2、在下圖中，是的直徑，要使得直線是的切線，需要添加的一個條件是________．（寫一個條件即可）3、比較大小：______（用“、或”填空）．4、∠AOB的大小可由量角器測得（如圖所示），則∠AOB的補角的大小為_____度．5、在菱形中，對角線與之比是，那么________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、（1）如圖1，四邊形ABCD是矩形，以對角線AC為直角邊作等腰直角三角形EAC，且．請證明：；（2）圖2，在矩形ABCD中，，，點P是AD上一點，且，連接PC，以PC為直角邊作等腰直角三角形EPC，，設(shè)，，請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓·······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······2、如圖，已知中，，射線CD交AB于點D，點E是CD上一點，且，聯(lián)結(jié)BE．（1）求證：（2）如果CD平分，求證：．3、如圖，在平面直角坐標系中，，，．（1）在圖中作出關(guān)于軸的對稱圖形，并直接寫出點的坐標；（2）求的面積；（3）點與點關(guān)于軸對稱，若，直接寫出點的坐標．4、如圖，已知在Rt中，，點為射線上一動點，且，點關(guān)于直線的對稱點為點，射線與射線交于點．（1）當(dāng)點在邊上時，①求證：；②延長與邊的延長線相交于點，如果與相似，求線段的長；（2）聯(lián)結(jié)，如果，求的值．5、（1）填空：寫出數(shù)軸上的點A、點B所表示的數(shù)．點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是．（2）已知點C表示的數(shù)是3，點D表示的數(shù)是1.5，請在（1）中的數(shù)軸上分別畫出點C和點D，并標明相應(yīng)字母；（3）將A、B、C、D四個點所表示的數(shù)按從大到小的順序排列，用“＞”連接．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······一、單選題1、A【分析】根據(jù)方程特點，利用直接開平方法，先把方程兩邊開方，即可求出方程的解．【詳解】解：，兩邊直接開平方，得，則．故選：A．【點睛】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握直接開平方法的基本步驟及方法．2、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：（1）∵函數(shù)開口向下，∴a＜0，∵對稱軸在y軸的右邊，∴，∴b＞0，故命題正確；（2）∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故命題正確；（3）∵當(dāng)x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，故命題錯誤；（4）∵當(dāng)x=1時，y>0，∴a+b+c>0，故命題正確；（5）∵拋物線與x軸于兩個交點，∴b2-4ac＞0，故命題正確；故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．3、C【分析】根據(jù)從左面看到的形狀圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的形狀圖可得有2行，3列，從而得到上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，即可求解．【詳解】解：根據(jù)從左面看到的形狀圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的形狀圖可得有2行，3列，所以上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，所以搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)至少是1+4=5塊．故選：C【點睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是觀測者從三個不同位置觀察同一個幾何體，畫出的平面圖形；（1）從正面看：從物體前面向后面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和長度；（2）從左面看：從物體左面向右面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和寬度；（3）從上面看：從物體上面向下面正投影得到的投影圖，它反應(yīng)了空間幾何體的長度和寬度是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)平行線的判定逐個判斷即可．【詳解】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴∠3=∠5，因為”同旁內(nèi)角互補，兩直線平行“，所以本選項不能判斷AB∥CD；B、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本選項能判定AB∥CD；C、∵，∴AB∥CD，故本選項能判定AB∥CD；D、∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本選項能判定AB∥CD；故選：A．【點睛】本題考查了平行線的判定，能靈活運用平行線的判定進行推理是解此題的關(guān)鍵，平行線的判定定理有：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．5、B【分析】由棱柱，圓錐，圓柱的展開圖的特點，特別是底面與側(cè)面的特點，逐一分析即可.【詳解】解：選項A是四棱柱的展開圖，故A不符合題意；選項B是圓錐的展開圖，故B符合題意；選項C是三棱柱的展開圖，故C不符合題意；選項D是圓柱的展開圖，故D不符合題意；故選B【點睛】本題考查的是簡單立體圖形的展開圖，熟悉常見的基本的立體圖形及其展開圖是解本題的關(guān)鍵.6、D【分析】兩人同行過程中的速度就是20分鐘前進3600千米的速度，即可判斷A；東東在爸爸返回5分鐘后返回即第20分鐘返回，即可得到m=15，由此即可計算出n的值和爸爸返回的速度，即可判斷B、C；分別求出運動18分鐘和運動31分鐘兩人與家的距離即可得到答案．【詳解】解：∵3600÷20=180米/分，∴兩人同行過程中的速度為180米/分，故A選項不符合題意；∵東東在爸爸返回5分鐘后返回即第20分鐘返回∴m=20-5=15，∴n=180×15=2700，故B選項不符合題意；∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C選項不符合題意；∵當(dāng)運動18分鐘時，爸爸離家的距離=2700-90×（18-15）=2430米，東東離家的距離=180×18=3240米，∴運動18分鐘時兩人相距3240-2430=810米；∵返程過程中東東45-20=25分鐘走了3600米，∴東東返程速度=3600÷25=144米/分，∴運動31分鐘時東東離家的距離=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸離家的距離=2700-90×（31-15）=1260米，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······故選D．【點睛】本題主要考查了從函數(shù)圖像獲取信息，解題的關(guān)鍵在于能夠準確讀懂函數(shù)圖像．7、D【詳解】解：A、不是全等圖形，故本選項不符合題意；B、不是全等圖形，故本選項不符合題意；C、不是全等圖形，故本選項不符合題意；D、全等圖形，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了全等圖形的定義，熟練掌握大小形狀完全相同的兩個圖形是全等圖形是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)公式，得=，=，判斷選擇即可．【詳解】∵=，=，∴=．故選C．【點睛】本題考查了圓柱體的形成及其側(cè)面積的計算，正確理解側(cè)面積的計算公式是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義即可判定．【詳解】A.5ab2是代數(shù)式；B.2x+1＝7是方程，故錯誤；C.0是代數(shù)式；D.4a﹣b是代數(shù)式；故選B．【點睛】此題主要考查代數(shù)式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知：代數(shù)式的定義：用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式．單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．10、C【分析】利用三角形的中線平分三角形的面積求得S△ABD=S△BDE=96，利用角平分線的性質(zhì)得到△ACD與△ABD的高相等，進一步求解即可．【詳解】解：∵AD=DE，S△BDE=96，∴S△ABD=S△BDE=96，過點D作DG⊥AC于點G，過點D作DF⊥AB于點F，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∵AD平分∠BAC，∴DG=DF，∴△ACD與△ABD的高相等，又∵AB=3AC，∴S△ACD=S△ABD=．故選：C．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．二、填空題1、3【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，計算后再根據(jù)指數(shù)相等列式求解即可．【詳解】解：∵3x-3?9x=3x-3?32x=3x-3+2x=36，∴x-3+2x=6，解得x=3．故答案為：3．【點睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，關(guān)鍵是等式兩邊均化為底數(shù)均為3的冪進行計算．2、∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)切線的判定條件，只需要得到∠BAT=90°即可求解，因此只需要添加條件：∠ABT=∠ATB=45°即可．【詳解】解：添加條件：∠ABT=∠ATB=45°，∵∠ABT=∠ATB=45°，∴∠BAT=90°，又∵AB是圓O的直徑，∴AT是圓O的切線，故答案為：∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了圓切線的判定，三角形內(nèi)角和定理，熟知圓切線的判定條件是解題的關(guān)鍵．3、······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【分析】先求兩個多項式的差，再根據(jù)結(jié)果比較大小即可．【詳解】解：∵，=，=∴，故答案為：．【點睛】本題考查了整式的加減，解題關(guān)鍵是熟練運用整式加減法則進行計算，根據(jù)結(jié)果判斷大?。?、140【解析】【分析】先根據(jù)圖形得出∠AOB＝40°，再根據(jù)和為180度的兩個角互為補角即可求解．【詳解】解：由題意，可得∠AOB＝40°，則∠AOB的補角的大小為：180°?∠AOB＝140°．故答案為：140．【點睛】本題考查補角的定義：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．熟記定義是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，然后由對角線與之比是，可求得，然后根據(jù)正弦值的概念求解即可．【詳解】解：如圖所示，∵在菱形中，∴∵對角線與之比是，即∴∴設(shè)，∵菱形的對角線互相垂直，即······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴故答案為：．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理和三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理和三角函數(shù)的概念．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)矩形和勾股定理的性質(zhì)，得；再根據(jù)直角等腰三角形的性質(zhì)計算，即可完成證明；（2）根據(jù)矩形和勾股定理的性質(zhì)，得,再根據(jù)勾股定理、直角等腰三角形的性質(zhì)計算，即可得到答案；（3）過點E作于點F，交AD于點Q，通過證明四邊形和四邊形是矩形，得，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)，推導(dǎo)得，通過證明，得，根據(jù)題意，等腰三角形分三種情況分析，當(dāng)時，根據(jù)（2）的結(jié)論，得：，通過求解一元二次方程，得；當(dāng)時，根據(jù)勾股定理列一元二次方程并求解，推導(dǎo)得不成立，當(dāng)時，結(jié)合矩形的性質(zhì)，計算得，從而完成求解．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，AC是對角線∴，∴∵以AC為直角邊作等腰直角三角形EAC，且∴；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵以PC為直角邊作等腰直角三角形EPC，∴∴；（3）過點E作于點F，交AD于點Q，∴，∵四邊形ABCD是矩形∴，，∴四邊形和四邊形是矩形∴∵等腰直角三角形EPC，∴，∴∴······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴，∴，∴，，∴，①當(dāng)時，得：，∴，解得，∵，故舍去；②當(dāng)時，得：，∴∵∴無實數(shù)解；③當(dāng)時∵∴∵，，∴四邊形為矩形∴∵，∴∴∴綜上所述，或時，是等腰三角形．【點睛】本題考查了直角三角形、等腰三角形、勾股定理、矩形、一元二次方程、全等三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形、勾股定理、一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解．2、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先根據(jù)相似三角形的判定證明△ADE∽△CDB，則可證得即，再根據(jù)相似三角形的判定即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線定義和相似三角形的性質(zhì)證明∠DCB=∠EAB=∠EBA=45°，則△AEB為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可得AB2=2BE2，再根據(jù)相似三角形的判定證明△EBD∽△ECB即可證得結(jié)論．（1）證明：∵，∠ADE=∠CDB，∴△ADE∽△CDB，∴即，又∠ADC=∠EDB，∴；（2）······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴∠ACD=∠DCB=45°，∵△ADE∽△CDB，，∴∠DCB=∠EAD=∠EBD=45°，∴AE=BE，∠AEB=90°，∴△AEB為等腰直角三角形，∴AB2=AE2+BE2=2BE2，∵∠DCB=∠EBD，∠CEB=∠BED，∴△CEB∽△BED，∴即，∴AB2=2BE2=2ED·EC．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、等腰直角三角形的判定、勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．3、（1）見詳解；（?2，1）；（2）8.5；（3）P（5，3）或（?1，?3）.【分析】（1）畫出△A1B1C1，據(jù)圖直接寫出C1坐標；（2）先求出△ABC外接矩形CDEF面積，用之減去三個直角三角形的面積，得△ABC的面積；（3）先根據(jù)P，Q關(guān)于x軸對稱，得到Q的坐標，再構(gòu)建方程求解即可．（1）解：如圖1△A1B1C1就是求作的與△ABC關(guān)于x軸對稱的三角形，點C1的坐標（?2，1）；（2）解：如圖2由圖知矩形CDEF的面積：5×5=25△ADC的面積：×4×5=10△ABE的面積：×1×3=······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······所以△ABC的面積為：25-10--5=8.5．（3）解：∵點P(a,a?2)與點Q關(guān)于x軸對稱，∴Q(a,2?a)，∵PQ=6，∴|(a-2)-(2-a)|=6，解得：a=5或a=-1，∴P（5，3）或（?1，?3）．【點睛】本題考查了作圖?軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握關(guān)于坐標軸對稱的兩點的坐標特征，屬于中考常考題型．4、（1）①見解析；②（2）3或4【分析】（1）①如圖1，連接CE，DE，根據(jù)題意，得到CB=CE=CA，利用等腰三角形的底角與頂角的關(guān)系，三角形外角的性質(zhì)，可以證明；②連接BE，交CD于定Q，利用三角形外角的性質(zhì)，確定△DCB∽△BGE，利用相似，證明△ABG是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，△BEF是等腰直角三角形，用BE表示GE，后用相似三角形的性質(zhì)求解即可；（2）分點D在AB上和在AB的延長上，兩種情形，運用等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理分別計算即可．（1）①如圖1，連接CE，DE，∵點B關(guān)于直線CD的對稱點為點E，∴CE=CB，BD=DE，∠ECD=∠BCD，∠ACE=90°-2∠ECD，∵AC=BC，∴AC=EC，∴∠AEC=∠ACE，∵2∠AEC=180°-∠ACE=180°-90°+2∠ECD，∴∠AEC=45°+∠ECD，∵∠AEC=∠AFC+∠ECD，∴∠AEC=45°+∠ECD=∠AFC+∠ECD，∴∠AFC=45°；②連接BE，交CD于定Q，根據(jù)①得∠EAB=∠DCB，∠AFC=45°，∵點B關(guān)于直線CD的對稱點為點E，∴∠EFC=∠BFC=45°，CF⊥BE，∴BF⊥AG，△BEF是等腰直角三角形，BF=EF，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴△DCB∽△BGE，∴∠EAB=∠DCB=∠BGE，∠DBC=∠BEG=45°，∴AB=BG，∠EAB+∠EBA=∠EAB+∠BGE，∴∠EAB=∠EBA=∠BGE，∴AE=BE=BF=EF，∵BF⊥AG，∴AF=FG=AE+EF=BE+EF=BE+BE=BE，∴GE=EF+FG=BE+BE=BE，∴=，∵△DCB∽△BGE，∴，∴，∴BD==，（2）過點C作CM⊥AE，垂足為M，根據(jù)①②知，△ACE是等腰三角形，△BEF是等腰直角三角形，∴AM=ME，BF⊥AF，設(shè)AM=ME=x