六年級數(shù)學(xué)復(fù)習小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)和比北師大版知識精講

六年級數(shù)學(xué)復(fù)習小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)和比北師大版【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：復(fù)習小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)和比二.基本內(nèi)容及知識點1.小數(shù)的意義以及有關(guān)性質(zhì)2.分數(shù)的意義以及有關(guān)性質(zhì)3.百分數(shù)的意義以及有關(guān)性質(zhì)4.比的意義以及有關(guān)性質(zhì)5.小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)和比的互化6.小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的計算7.小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的應(yīng)用題三.知識要求：1.理解小數(shù)的意義以及有關(guān)性質(zhì)2.掌握十進制計數(shù)和整數(shù)、小數(shù)數(shù)位順序表3.理解分數(shù)的意義以及有關(guān)性質(zhì)4.理解百分數(shù)的意義以及有關(guān)性質(zhì)5.正確、熟練地讀寫小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)以及比較大小。6.理解比的意義以及有關(guān)性質(zhì)7.掌握小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)和比的互化8.掌握小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的計算9.掌握小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的應(yīng)用題四.能力要求：1.使學(xué)生對數(shù)的知識形成知識網(wǎng)絡(luò)2.提高計算能力3.提高分析、解決問題的能力五.知識教學(xué)（一）小數(shù)意義以及有關(guān)性質(zhì)1.小數(shù)的意義：把整數(shù)“１”平均分成10、100、1000、……份，表示其中的幾份，得到十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。零點幾、零點零幾、零點零零幾、如：=0.1，=0.3，=0.172.小數(shù)的數(shù)位以及計數(shù)單位小數(shù)點左依次是個位、十位、百位－－－－右依次是十分位、百分位、千分位、萬分位－－－－小數(shù)部分計數(shù)單位和整數(shù)一樣，小數(shù)部分計數(shù)單位依次是十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）、萬分之一（0.0001）。相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10，個位和十分位兩個計數(shù)單位之間的進率也是10。3.小數(shù)的讀法和寫法例1.30.015讀作：三十點零一五（表示三十又千分之十五）四百點零一寫作：400．014.小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)末尾添上0，或去掉0，小數(shù)的大小不變，叫做小數(shù)的性質(zhì)。例2.不改變大小，把小數(shù)變成兩位小數(shù)。2.1、10.37002.1=2.1010.3700=10.375.小數(shù)的分類按整數(shù)部分分：純小數(shù)：整數(shù)部分是0的小數(shù)，叫純小數(shù)。純小數(shù)比1小。如：0.67＜1帶小數(shù)：整數(shù)部分不是0的小數(shù)，叫帶小數(shù)。帶小數(shù)比1大。如：3.02＞1按有限、無限分：有限小數(shù)、無限小數(shù)。無限小數(shù)又分為：無限不循環(huán)小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)；無限循環(huán)小數(shù)又分為：純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。如：3.25、=3.1415926－－－、7.232323－－－、10.6757575－－－6.小數(shù)的近似數(shù)例3.把4.29925精確到百分位。把4.29925精確到百分位，也就是保留兩位小數(shù)。4.29925≈4.307.小數(shù)的大小比較方法：整數(shù)部分大的就大，整數(shù)部分相同，看十分位，十分位大的就大，十分位相同，看百分位，百分位大的就大－－－－－例4.比較大小100.97和99.997 100.97＞99.99723.54和23.456 23.54＞23.4568.小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化小數(shù)點向右移動一位、二位、三位……這個小數(shù)起什么變化？（小數(shù)擴大10倍、100倍、1000倍）。如果把小數(shù)點向左移動一位、二位、三位……這個小數(shù)起什么變化？（小數(shù)縮小10倍、100倍、1000倍）。如：3.25×10=32.5 3.25×100=325 3.25×1000=325035.2÷10=3.52 35.2÷100=0.352 35.2÷1000=0.0352（二）分數(shù)的意義以及有關(guān)性質(zhì)1.分數(shù)的意義：把單位“１”平均分成若干份，表示這樣的１份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。平均分成的份數(shù)叫分母，表示這樣幾份的數(shù)叫分子，其中的一份叫做分數(shù)單位。如：的分數(shù)單位是，的分數(shù)單位是2.分數(shù)的分類真分數(shù)：分子小于分母的分數(shù)。如：真分數(shù)＜1假分數(shù)：分子大于或等于分母的分數(shù)。如：、假分數(shù)≥1帶分數(shù)：整數(shù)和真分數(shù)合成的數(shù)，叫做帶分數(shù)。如：帶分數(shù)＞13.分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以同一個數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。4.約分和通分例5.把下面的分數(shù)約分、、 = = =例6.把下面的各組分數(shù)通分和 = =和 = =（三）百分數(shù)的意義以及有關(guān)性質(zhì)1.百分數(shù)的意義表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，或者百分比、百分率。百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，用特定的寫法來寫。如：今天五七班學(xué)生的出勤率是98%。2.百分數(shù)和分數(shù)的關(guān)系百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，用特定的寫法來寫。如：今年的糧食產(chǎn)量比去年增加10%。分數(shù)既可以表示兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，也可以表示一個具體數(shù)量。如：小麗體重是媽媽的，也就是80%，表示百分率。也可以是具體數(shù)，噸，千米等。（四）比的意義以及有關(guān)性質(zhì)1.比的意義：什么是比？兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。（一種比是同類量的比，如：長和寬的比是3比2，結(jié)果是長是寬的幾分之幾,是2分之3；另一種比是不同類量的比，如：路程和時間的比是100：2，結(jié)果可以得到一個新的量是速度50，50千米/小時）2.比的讀寫法，各部分名稱。（1）3比2記作3：2，2比3記作（2：3）100比2記作（100：2）（2）比的各部分名稱例7.足球比賽中比分“2：0”（不是，它只是用了比的這種形式，它的意思是一個隊進了兩個球，得２分，另一個隊沒進球得０分，而比表示兩個數(shù)相除。）3.什么是比值？比的前項除以比的后項所得的商叫做比值比值是一個數(shù)，一般用整數(shù)或分數(shù)表示。例8.求比值105：35=EQ\F(105,35)=31.2：=12：24=EQ\F(1,2)注意比值的讀法：二分之一。4.比與除法、分數(shù)的關(guān)系比前項比號后項比值除法被除數(shù)除號除數(shù)商分數(shù)分子分數(shù)線分母分數(shù)值想一想：比的后項能不能是零？為什么？小結(jié)：因為除法中除數(shù)不能為O，分數(shù)中分母不能為0，所以比的后項也不能是零。例9.求下面各比的未知項。（1）120：x=24 （2）x：EQ\F(3,5)=30x=120÷24 x=EQ\F(3,5)×30x=5 x=18師：根據(jù)什么可以求出比的未知項？5.比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數(shù)（零除外），比值不變。為什么“零除外”？6.化簡比：應(yīng)用比的基本性質(zhì)，可以把比化成和它相等的最簡單的整數(shù)比。把比化成最簡單的整數(shù)比，叫做化簡比。例10.（1）24：144==（2）=（63÷9）：（18÷9）=7：2練一練：（1）2.7：18===（2）：=（×8）：（×8）=6：5“為什么要同乘8”？想一想：把整數(shù)比、小數(shù)比或分數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比的一般方法是什么？①整數(shù)比寫成分數(shù)后，約分后得最簡比。②小數(shù)比先化成整數(shù)比，再化簡。③分數(shù)比先同乘分母的最小公倍數(shù)化成整數(shù)比，再化簡。7.按比分配同學(xué)們，老師買了獎品，準備獎給數(shù)學(xué)競賽獲一、二、三等獎的同學(xué)，怎樣分配比較合適？（平均分合適嗎？不合適。也就是按一定的比進行分配）師：舉出生活中你見過的實例？現(xiàn)在，咱們就研究按比分配問題。例11.學(xué)校有一塊200平方米的衛(wèi)生區(qū)，把衛(wèi)生區(qū)分給六·三班和三·三班，他們負責的面積比是3：2，兩個班各分得多少平方米？題里的哪句話告訴我們應(yīng)該怎樣分？“他們負責的面積比是3：2”六·三班負責的面積占3份，三·三班負責的面積占2份，200平方米的衛(wèi)生區(qū)占5份，3+2=5200×=120（平方米）200×=80（平方米）答：六·三班分得120平方米，三·三班分得80平方米。一般的，我們把這樣的應(yīng)用題，叫“按比分配應(yīng)用題”，按比分配應(yīng)用題的解題步驟是什么？（1）確定總份數(shù)。（2）把比轉(zhuǎn)化成分數(shù)。（3）求一個數(shù)的幾分之幾是多少。練習：甲乙丙三個修路隊，合修一條200千米的公路。已知甲隊修了50千米，乙丙兩隊修路千米數(shù)的比是2：3，丙隊修多少千米？200－50=150（千米）2+3=5150×=90（千米）答：丙隊修90千米。（五）小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的互化例12.把小數(shù)化成分數(shù)、百分數(shù)1.25 1.25==125%0.74 0.74==74%例13.把百分數(shù)化成小數(shù)、分數(shù)71% 71%=0.71=140% 140%=1.4=（六）小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的計算和應(yīng)用題例14.EQ\F(2,3)÷[EQ\F(5,7)×（EQ\F(2,5)－EQ\F(1,3)）]=EQ\F(2,3)÷[EQ\F(5,7)×EQ\F(1,15)]=EQ\F(2,3)÷EQ\F(1,21)=14例15.2.45+（EQ\F(2,5)－0.3）÷0.01×=2.45+0.1÷0.01×=2.45+10×=9.45例16.一家服裝廠出售兩種服裝，售價都是12元，一種可賺20%，另一種賠本20%，如果這兩種服裝各售出一件后，是賺了還是賠了？如果賺了的話賺了多少？如果賠了的話賠了多少？分析：售價都是12元說明現(xiàn)價都是12元，一種可賺20%，是說比原來多賣20%，是12元，也就是是原來的120%，12÷120%可求原來價錢；另一種賠本20%，是說比原來少賣20%，是12元，也就是是原來的80%，12÷80%可求另一種原來價錢，進而可求原來兩種商品的總價錢，從而便知道是賠還是賺。12÷（1+20%）=10（元）12÷（1－20%）=15（元）原總價：10+15=25（元）現(xiàn)總價：12+12=24（元）25－24=1（元）答：是賠了，賠了1元?！灸M試題】（答題時間：40分鐘）一.判斷題，對的打“√”，錯的打“×”。（1）兩位小數(shù)表示百分之幾。（）（2）整數(shù)和小數(shù)之間的進率都是10。（）（3）兩個分數(shù)，分子相同，分數(shù)單位大的分數(shù)，分數(shù)值就大。（）（4）自然數(shù)都比小數(shù)大。（）（5）兩位小數(shù)都比一位小數(shù)大。（）（6）在小數(shù)點的末尾去掉0或者添上0，小數(shù)的大小不變。（）（7）把4米長的鐵線分成5份，每份是全長的1/5。（）（8）假分數(shù)的分子都比分母大。（）二.選擇題，將正確答案的題號填入括號內(nèi)。（1）下面的數(shù)中，一個零也不讀出來的數(shù)是（）①8054 ②8500 ③8005 ④8504（2）100個0.001是（）①0.1 ②100 ③0.01 ④1（3）在下面的幾個數(shù)中，最大的是（），最小的是（）①0.5088 ②0.5008 ③0.58 ④0.508（4）一個數(shù)的小數(shù)點向左移動一位后，再向右移動三位，結(jié)果是原數(shù)的（）①10倍 ②100倍 ③1000倍 ④1/100（5）6.96保留一位小數(shù)是（）①6.9 ②7 ③6.0 ④7.0（6）一個整數(shù)四舍五入到萬位約是10萬，這個數(shù)最大是（）①104999 ②105000 ③104000 ④99999（7）如果2/5的分子加上4，要使分數(shù)大小不變，分母應(yīng)該加上（）①4 ②5 ③6 ④10（8）下面四種數(shù)中，倒數(shù)比本身大的數(shù)是（）①帶分數(shù) ②假分數(shù) ③真分數(shù) ④小數(shù)三.填空題（1）寫出兩個比0.4大而比0.5小的小數(shù)是（）和（）。（2）一個數(shù)，是由5個十、6個十分之一、25個百分之一組成的，這個數(shù)寫成小數(shù)是（），計數(shù)單位是（），包含有（）個這樣的計數(shù)單位；如果寫成分數(shù)是（），分數(shù)單位是（），包含有（）個這樣的分數(shù)單位。（3）3/5這個分數(shù)表示的意義是（）按分數(shù)與除法關(guān)系表示的意義是（）（4）男生人數(shù)是女生的4/5，這個分數(shù)表示的意義是（）。（5）實際比計劃節(jié)約20%，這個百分數(shù)表示的意義是（）（6）（）÷10=2/5=（）/20=16/（）=（）成=（）%（7）3/2×（）=3/4÷（3/4）=（）+1/3=1四.計算，怎樣簡便就怎樣計算。①EQ\F(5,7)×（EQ\F(1,5)×EQ\F(7,8)） ②EQ\F(4,5)+EQ\F(1,4)×EQ\F(4,5)+EQ\F(3,4)③42×EQ\F(3,7)－14×EQ\F(3,7) ④（36+EQ\F(12,19)）÷12⑤EQ\F(1,3)×EQ\F(3,4)+EQ\F(3,5)×EQ\F(2,3)五.應(yīng)用題1.一種錄像機，現(xiàn)在每臺售價3120元，比原來降低了1680元。這種錄像機是按幾折出售的？2.媽媽把節(jié)余的1500元存入銀行，定期一年，年利率是2.25%，一年后，媽媽到銀行取錢，應(yīng)繳納20%的利息稅，應(yīng)納稅多少元？納稅后，媽媽共取回多少元？3.一種皮鞋打八折出售，顧客買一雙皮鞋可以少花45元。這種皮鞋現(xiàn)價多少元？4.一塊稻田去年收水稻820噸，預(yù)計今年可以增產(chǎn)二成五。這塊稻田預(yù)計今年收水稻多少噸?

【試題答案】一.判斷題，對的打“√”，錯的打“×”。（1）兩位小數(shù)表示百分之幾。（√）（2）整數(shù)和小數(shù)之間的進率都是10。（×）（3）兩個分數(shù)，分子相同，分數(shù)單位大的分數(shù)，分數(shù)值就大。(√)（4）自然數(shù)都比小數(shù)大。（×）（5）兩位小數(shù)都比一位小數(shù)大。（×）（6）在小數(shù)點的末尾去掉0或者添上0，小數(shù)的大小不變。（√）（7）把4米長的鐵線分成5份，每份是全長的1/5。（×）（8）假分數(shù)的分子都比分母大。（×）二.選擇題，將正確答案的題號填入括號內(nèi)。（1）下面的數(shù)中，一個零也不讀出來的數(shù)是（②）①8054 ②8500 ③8005 ④8504（2）100個0.001是（①）①0.1 ②100 ③0.01 ④1（3）在下面的幾個數(shù)中，最大的是（③），最小的是（②）①0.5088 ②0.5008 ③0.58 ④0.508（4）一個數(shù)的小數(shù)點向左移動一位后，再向右移動三位，結(jié)果是原數(shù)的（②）①10倍 ②100倍 ③1000倍 ④1/100（5）6.96保留一位小數(shù)是（④）①6.9 ②7 ③6.0 ④7.0（6）一個整數(shù)四舍五入到萬位約是10萬，這個數(shù)最大是（①）①104999 ②105000 ③104000 ④99999（7）如果2/5的分子加上4，要使分數(shù)大小不變，分母應(yīng)該加上（④）①4 ②5 ③6 ④10（8）下面四種數(shù)中，倒數(shù)比本身大的數(shù)是（③）①帶分數(shù) ②假分數(shù) ③真分數(shù) ④小數(shù)三.填空題（1）寫出兩個比0.4大而比0.5小的小數(shù)是（0.45）和（0.47）。（2）一個數(shù)，是由5個十、6個十分之一、25個百分之一組成的，這個數(shù)寫成小數(shù)是（50.85），計數(shù)單位是（0.01），包含有（5085）個這樣的計數(shù)單位；如果寫成分數(shù)是（），分數(shù)單位是（），包含有（1017）個這樣的分數(shù)單位。（3）3/5這個分數(shù)表示的意義是（把單位“1”平均分成5份，表示這樣3份的數(shù)。）按分數(shù)與除法關(guān)系表示的意義是（把3平均分成5份，表示這樣1份的數(shù)。（4）男生人數(shù)是女生的4/5，這個分數(shù)表示的意義是（女生人數(shù)是單位“1”，把女生人數(shù)平均分成5份，男生人數(shù)占這樣的4份。（5）實際比計劃節(jié)約20%，這個百分數(shù)表示的意義是（實際比計劃少用20%，是計劃的80%）（6）（4）÷10=2/5=（8）/20=16/（40）=（4）成=（40）%（7）3/2×（2/3）=3/4÷（3/4）=（2/3）+1/3=1四.計算，怎樣簡便就怎樣計算。①EQ\F(5,7)×（EQ\F(1,5)×EQ\F(7,8)） ②EQ\F(4,5)+EQ\F(1,4)×EQ\F(4,5