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文檔簡介

解三角形

定義：把三角形的三個角A，B，C和三條邊a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的幾個元素求其它元素的過程叫做解三角形。ABCabc解三角形就是：由已知的邊和角，求未知的邊和角。正弦定理請你回顧一下：同一三角形中的邊角關系知識回顧：a+b>c,a+c>b,b+c>a（1）三邊：（2）三角：（3）邊角：大邊對大角ABCabcABCabc在直角三角形ABC中的邊角關系有：對于一般的三角形是否也有這個關系？OB/cbaCBA

＝

＝

asinAbsinBcsinC＝2R.=2RbsinBB`ABCbOABCbOB`ABCbO正弦定理在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即(1)已知兩角和任意一邊，可以求出其他兩邊和一角；(2)已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角.定理的應用例1在△ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。求b(保留兩位有效數(shù)字）。解：∵且∴b=19=已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角變式訓練：（1）在△ABC中，已知b=，A=，B=，求a。（2）在△ABC中，已知c=，A=，B=，求b。解：∵∴==解：∵=又∵∴例2在

ABC中，已知a＝20，b＝28，

A＝40°，求B和c.解：∵sinB＝≈0.8999bsinA

a∴B1＝64°，B2＝116°40°ABCbB1B2已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角.在例2中，將已知條件改為以下幾種情況，結果如何？（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3;（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3;（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°ABCb（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3sinB＝＝，bsinA

a12B＝30°或150°，∵150°＋60°>180°，∴B＝150°應舍去.60°2020√3ABC（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3sinB＝＝1，bsinA

aB＝90°.B60°AC20（3）b＝20，A＝60°，a＝15.sinB＝＝，bsinA

a2√332√33

∵

>1，∴無解.60°20AC

已知邊a,b和角Ａ，求其他邊和角．Ａ為銳角a<bsinA無解a=bsinA一解bsinA<a<b兩解一解a≥bＡ為直角或鈍角a>b一解a≤b無解ＡＢＣbaＡＣbaＡＣabＡＢＣabＡＢ１Ｂ２ＣabＡＢＣab√230°

△ABC中，（1）已知c＝√3，A＝45°，B＝75°，則a＝____.（2）已知c＝2，A＝120°，a＝2√3，則B＝____.（3）已知c＝2，A＝45°，a＝，則

B＝_____________.2√6375°或15°若A為銳角時:若A為直角或鈍角時:已知a,b和A,用正弦定理求B時的各種情況:小結2.正弦定理可解以下兩種類型的三角形：（1）已知兩角及

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