（課標專用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學 第七章 不等式 3 基本不等式及不等式的應用試題 文-人教版高三數(shù)學試題

基本不等式及不等式的應用挖命題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預測熱度考題示例考向關聯(lián)考點基本不等式了解基本不等式的證明過程,會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題2017江蘇,10,5分用基本不等式求最值—★★☆2017山東,12,5分用基本不等式求最值直線過定點2018天津,13,5分用基本不等式求最值代數(shù)式的化簡求值不等式的應用綜合運用不等式的性質(zhì)、定理,與函數(shù)、導數(shù)、數(shù)列等內(nèi)容相結合,解決與不等式有關的數(shù)學問題和實際問題2015浙江,6,5分不等式與不等關系實際應用★★☆2014江蘇,10,5分不等式恒成立問題的求解二次函數(shù)圖象及性質(zhì)分析解讀通過近幾年高考題可知,本節(jié)內(nèi)容主要考查了利用基本不等式求最值,在求解過程中,有時需對代數(shù)式進行拆分、添項、配湊因式,構造出適合基本不等式的形式;對不等式應用的考查可與函數(shù)、數(shù)列、向量等綜合考查,有時難度較大,分值約占5分.破考點【考點集訓】考點一基本不等式1.(2017湖南益陽調(diào)研,9)已知a>0,b>0.若3是3a與3b的等比中項,則1a+1A.8 B.4 C.1 D.2答案B2.(2018甘肅河西模擬,9)若兩個正實數(shù)x,y滿足1x+4y=1,且不等式x+y4A.(-1,4) B.(-∞,-1)∪(4,+∞)C.(-4,1) D.(-∞,0)∪(3,+∞)答案B3.(2017天津,13,5分)若a,b∈R,ab>0,則a4+4b答案4考點二不等式的應用1.(2018河南八校第一次測評,15)已知等差數(shù)列{an}中,a3=7,a9=19,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,則Sn+10a答案32.(2018甘肅通渭模擬,15)如圖,在三棱錐P-ABC中,PA、PB、PC兩兩垂直,且PA=3,PB=2,PC=1.設M是底面ABC內(nèi)一點,定義f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積.若f(M)=12,x,y,且1答案13.(2017上海徐匯區(qū)模擬,15)若關于x的不等式2x+1<x+a的解集是{x|x>m},則m的最小值為答案3煉技法【方法集訓】方法1利用基本不等式求最值1.(2018山西第一次模擬,5)若P為圓x2+y2=1上的一個動點,且A(-1,0),B(1,0),則|PA|+|PB|的最大值為()A.2 B.22 C.4 D.42答案B2.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重點中學4月聯(lián)考,5)已知正項等比數(shù)列{an}的公比為3,若aman=9a22,則2mA.1 B.12 C.34答案C3.(2018山東高三天成第二次聯(lián)考,7)若a>0,b>0且2a+b=4,則1abA.2 B.12 C.4 D.答案B方法2不等式的綜合應用1.(2018天津六校期中,14)定義在R上的運算“*”為x*y=x(1-y).若不等式(x-y)*(x+y)<1對一切實數(shù)x恒成立,則實數(shù)y的取值范圍是.

答案-2.(2018天津濱海新區(qū)七所重點學校聯(lián)考,13)若正實數(shù)x,y滿足x+2y=5,則x2-3x+1答案83.(2018廣西南寧二中月考,18)已知不等式mx2-2x-m+1<0.(1)若對于所有的實數(shù)x,不等式恒成立,求m的取值范圍;(2)設不等式對于滿足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范圍.解析(1)當m=0時,1-2x<0,解得x>12,則當x>1當m≠0時,設f(x)=mx2-2x-m+1,由于f(x)<0恒成立,所以m<綜上可知,不存在這樣的m使不等式恒成立,即m∈?.(2)由題意得-2≤m≤2,設g(m)=(x2-1)m+(1-2x),則由題意可得g(m)<0,故有g即-2x2-2x+3所以x的取值范圍為x-過專題【五年高考】自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點一基本不等式1.(2018天津,13,5分)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,則2a+18b的最小值為答案12.(2017山東,12,5分)若直線xa+yb=1(a>0,b>0)過點(1,2),則2a+b的最小值為答案83.(2017江蘇,10,5分)某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運費為6萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x的值是.

答案304.(2015山東,14,5分)定義運算“?”:x?y=x2-y2xy答案25.(2015重慶,14,5分)設a,b>0,a+b=5,則a+1+b+3的最大值為答案32考點二不等式的應用1.(2015浙江,6,5分)有三個房間需要粉刷,粉刷方案要求:每個房間只用一種顏色,且三個房間顏色各不相同.已知三個房間的粉刷面積(單位:m2)分別為x,y,z,且x<y<z,三種顏色涂料的粉刷費用(單位:元/m2)分別為a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的總費用(單位:元)是()A.ax+by+cz B.az+by+cxC.ay+bz+cx D.ay+bx+cz答案B2.(2014江蘇,10,5分)已知函數(shù)f(x)=x2+mx-1,若對于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,則實數(shù)m的取值范圍是.

答案-教師專用題組考點一基本不等式1.(2015福建,5,5分)若直線xa+yA.2 B.3 C.4 D.5答案C2.(2015湖南,7,5分)若實數(shù)a,b滿足1a+2b=A.2 B.2 C.22 D.4答案C3.(2014福建,9,5分)要制作一個容積為4m3,高為1m的無蓋長方體容器.已知該容器的底面造價是每平方米20元,側面造價是每平方米10元,則該容器的最低總造價是()A.80元 B.120元 C.160元 D.240元答案C4.(2014重慶,9,5分)若log4(3a+4b)=log2ab,則a+b的最小值是()A.6+23 B.7+23 C.6+43 D.7+43答案D5.(2013山東,12,5分)設正實數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當zxyA.0 B.98 C.2 D.答案C6.(2013福建,7,5分)若2x+2y=1,則x+y的取值范圍是()A.[0,2] B.[-2,0]C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]答案D7.(2014遼寧,16,5分)對于c>0,當非零實數(shù)a,b滿足4a2-2ab+b2-c=0且使|2a+b|最大時,1a+2b+4c答案-18.(2013天津,14,5分)設a+b=2,b>0,則12|a|+答案39.(2013四川,13,5分)已知函數(shù)f(x)=4x+ax(x>0,a>0)在x=3時取得最小值,則a=答案36考點二不等式的應用1.(2013課標Ⅱ,12,5分)若存在正數(shù)x使2x(x-a)<1成立,則a的取值范圍是()A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞)C.(0,+∞) D.(-1,+∞)答案D2.(2014浙江,16,4分)已知實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,則a的最大值是.

答案6【三年模擬】時間:20分鐘分值:35分一、選擇題(每小題5分,共30分)1.(2019屆河南信陽第一次大考,4)已知函數(shù)y=loga(x-1)+2(a>0且a≠1)的圖象恒過定點A.若直線mx+ny=2過點A,其中m,n是正實數(shù),則1m+2A.3+2 B.3+22C.92 答案B2.(2019屆河南名校聯(lián)盟調(diào)研,6)已知m,n∈R,則“m2+n2<16”是“mn-5m>5n-25”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案A3.(2019屆河北唐山第一中學期中,11)若log4(3a+4b)=log2ab,則a+b的最小值是()A.7+23 B.6+23C.7+43 D.6+43答案C4.(2018河南安陽調(diào)研,5)已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,則1x+1A.2 B.22 C.4 D.23答案C5.(2017安徽江南十校聯(lián)考,8)已知x>0,y>0,且2x+1y=1,若x+2y>mA.m≥4或m≤-2 B.m≥2或m≤-4C.-4<m<2 D.-2<m<4答案C6.(2018河南普通高中畢業(yè)班4月高考適應性考試,12)定義域為[a,b]的函數(shù)y=f(x)的圖象的兩個端點分別為A(a,f(a)),B(b,f(b)),M(x,y)是f(x)圖象上任意一點,其中x=