2022-2023學年山東省德州市夏津縣七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年山東省德州市夏津縣七年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.81的平方根為（）

B.+3D.±9

2.在一3.5,V>0'-√2,-3√0.001.0.151151115...（相鄰兩個5之間依次多一個1）中,

/4

無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.下列方程是二元一次方程的是（

A.x—y2=1B.2x-y=1D.xy-1=0

4.如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB〃CCB∏

的是（

A.z3=Z4

B.?D=乙DCE

C.Zl=42

D.ND+乙ACD=180°

5.若點N的坐標為（α,2α-l）,則點N一定不在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.下列說法：①對頂角相等；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③過一點有且

只有一條直線與已知直線平行；④過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤直線外一點

到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離其中真命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.小明從4處出發(fā)沿北偏東50。方向行走至B處，又從8處沿南偏東70。方向行走至C處，則

N4BC等于（）

A.20oB.100oC.120oD.160°

8.如圖擺放的一副學生用直角三角板，NF=30。，NC=45。,AB與DE相交于點G,當EF"BC

時，乙4GE的度數(shù)是（）

EF

A.60oB.650C.75oD.850

9.已知點P坐標為(l-α,2α+4),且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是()

A.(2,2)B.(2,-2)C.(6,-6)D.(2,2)或(6,-6)

10.如圖，以表示2的點為圓心，以邊長為1的正方形的對角線長為半徑畫弧與數(shù)軸交于點4,

則點4表示的數(shù)為()

0

A.√7B.√7-1C.yJ~2-2D.

11.如圖，點M在線段BC上，點E利N在線段AC上，EM//AB,BE和

MN分別平分乙4BC和NEMC.下列結(jié)論中不正確的是()

A.4MBE=Z.MEB

B.乙MBN=乙MNB

C.Z.ABE=4EMN

D.MN//BE

12.如圖1是長方形紙帶，NDEF=I5。，將紙帶沿EF折疊成圖2,再沿BF折疊成圖3,則圖3

中4CFB度數(shù)是()

二、填空題(本大題共6小題，共24.0分)

13.如圖所示，要在河的兩岸搭建一座橋，沿線段PM搭建最短,

理由是.

14.J不的算術(shù)平方根為；比較大?。篤423.5(用“>"，“<”或“=”

連接).

15.已知√6.213，2.493,√62.13≈7.882,則√0.006213X.

16.如圖，線段4B兩端點的坐標分別為4(-1,0),B(l,l),把線段4B平

移到CD位置，若線段CD兩端點的坐標分別為C(l,α),D(b,4),則α+b

的值為.

17.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△

DEF的位置，AB=8,DH=2,平移距離為4,則陰影部分的面積為.

18.如圖，己知4ι(l,0),Λ2(l,-1),Λ3(-l,-l).?(-l,l),A5(2I1),則點題^的坐標是

三、計算題(本大題共1小題，共6?0分)

19.解方程組：

(2x—3y=11

(4x+5y=O'

四、解答題(本大題共6小題，共48.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.(本小題8.0分)

計算：

⑴―22—(V=8+8)÷C(-6)2-∣√^7-3|;

(2)^^一"+J_(一乎+聘;

(3)(3*+2)2=16；

(4)∣(2x-l)3=-4.

21.(本小題8.0分)

在平面直角坐標系中，三角形ABC經(jīng)過平移得到三角形4B'C',位置如圖所示.

(1)分別寫出點力，力'的坐標：4(,),4(,)；

(2)請說明三角形AB'C'是由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的；

(3)求AABC的面積；

(4)若點M(Tn,4-九)是三角形48C內(nèi)部一點，則平移后對應點M'的坐標為(2九一8,m-4),求

和n

22.(本小題8.0分)

(1)已知√2α-1=3,3α-b+1的平方根是±4,C是√^H3的整數(shù)部分，求α+2b+2c的

平方根；

(2)在數(shù)軸上有C、D兩點分別表示實數(shù)C和d,且有∣2c+6∣與√d-4互為相反數(shù),求2c+3d

的平方根.

23.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，點4B的坐標分別為(一1,0),(3,0),現(xiàn)同時將點4,B分別向

上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到A,B的對應點C,D,連接4C,BD,CD.

(1)直接寫出點C,。的坐標，求出四邊形ZBDC的面積；

(2)在X軸上是否存在一點F,使得三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍，若存在，請求

出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

24.(本小題8.0分)

如圖，41+42=180。，NB=N3.

(1)求證：DEllBC：

(2)若NC=76o,/.AED=243,求NCEF的度數(shù).

25.(本小題8.0分)

小明同學在完成七年級上冊數(shù)學的學習后，遇到了一些問題，請你幫他解決下.

(1)如圖1,已知4B〃C。，則4力EC=NB4E+NOCE成立嗎？請說明理由；

(2)如圖2,已知4B∕∕CD,BE平分LABC,CE平分ZaDC.BE、DE所在直線交于點E,若NF4。=

60°,乙ABC=40°,求NBEO的度數(shù);

(3)將圖2中的點B移到點4的右側(cè)，得到圖3,其他條件不變，若NFAD=a。，UBC=B°,請

你求出ZBED的度數(shù)（用含α,/?的式子表示）.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：???（±9）2=81,

81的平方根是±9.

故選D.

直接根據(jù)平方根的定義即可求解.

本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；O的平方根是0；負數(shù)

沒有平方根.注意：1或0平方等于它的本身.

2.【答案】C

【解析】解：-3.5是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；

手是分數(shù)，屬于有理數(shù)；

。是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

-WoT=-o.ι,是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；

無理數(shù)有*-yj~2,0.151151115...（相鄰兩個5之間依次多一個1）共3個.

故選：C.

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判

定選擇項.

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：兀，2兀等；開方開不盡的數(shù)；

以及像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

3.【答案】B

【解析】解：4方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意;

B.方程是二元一次方程，故本選項符合題意；

C.方程是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

。.方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

故選:B.

根據(jù)二元一次方程的定義逐個判斷即可.

本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有兩

個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的整式方程，叫二元一次方程.

4.【答案】C

【解析】解：A、,；z.3=Z.4,

.?.AC//BD.

本選項不能判斷AB〃CD,故A錯誤；

B、??,Z.D=?DCE,

AC//BD.

本選項不能判斷故B錯誤；

C、Zl=Z2,

.?.AB//CD.

本選項能判斷4B〃CD,故C正確；

D、?:ZD+?ACD=180°,

.?.AC//BD.

故本選項不能判斷4B〃CD,故。錯誤.

故選：C.

由平行線的判定定理可證得，選項A,B,D能證得4C〃BD,只有選項C能證得48〃CD.注意掌

握排除法在選擇題中的應用.

此題考查了平行線的判定.注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.

5.【答案】B

【解析】解：由題意可得：

rα>0fɑ<0fɑ<0P>0

l2α-1>0'∣2α-l>0,l2a-1<0'∣2α-l<0'

解這四組不等式組可知di>°無解，

二點N的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，不能同時成立，即點N一定不在第二象限.

故選:B.

根據(jù)點在各個象限的坐標符號可建立不等式組，求出無解的不等式組即可.

本題考查平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標的符號，把符號問題轉(zhuǎn)化為解不等式組的問題是解

題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：①對頂角相等，故①正確；

②兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故②錯誤；

③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故③錯誤；

④在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與己知直線垂直，故④錯誤；

⑤直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，故⑤錯誤；

所以正確的有1個，

故選：A.

根據(jù)對頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，垂線的性質(zhì)，點到直線的距離的定義解答即可.

本題主要考查了對頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，垂線的性質(zhì)，點到直線的距離，熟練掌握

相關(guān)的定理是解答本題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件畫出圖形進行分析是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意畫出圖形,

再求出50。與70。的和，進行計算即可解答.

【解答】

解：如圖:

??.NABC=50。+70。=120。,

故選：C.

8.【答案】C

【解析】解：過點G作HG〃8C,

???EFIlBC,

???GH//BC//EF,

：?Z-HGB=?B,Z-HGE=乙E,

o

^.Rt△DEF^lRt△ABC^fZF=30,ZC=45°,

???Z.E=60°,乙B=45°,

???乙HGB=乙B=45°,乙HGE=乙E=60°,

：?乙EGB=乙HGE+Z-HGB=60°+45°=105°,

VZ.AGE+Z.EGB=180°,

????AGE=180°-105°=75°,

故選：C.

過點G作HG〃BC,則有乙HGB=乙B,乙HGE=乙E,又因為△DEF和△ABC都是特殊直角三角形，

ZF=30°,47=45。，可以得到4E=60。，?B=45°,進而可求解乙EGB的度數(shù)，再根據(jù)平角的

定義即可得出答案.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，其中正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：點2（1一見2。+4）到兩坐標軸的距離相等，

*,?|1-Ql=∣2Q+4∣,

???1一Q=2Q+4或1-Q=-2a-4,

解得Q=-1或Q=-5,

Q=-I時，1—Q=2,2Q+4=2,

a=—5時，1—Q=6,2α+4=-6,

所以，點P的坐標為(2,2)或(6,-6).

故選：D.

根據(jù)到兩坐標軸的距離相等列出絕對值方程，然后分情況求解即可.

本題考查了點的坐標，是基礎(chǔ)題，列出絕對值方程是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：由勾股定理得：

正方形的對角線為，2,

設(shè)點4表示的數(shù)為》,

則2-X=

解得X=2—y∕~2.

故選：D.

由于數(shù)軸上兩點間的距離應讓較大的數(shù)減去較小的數(shù)，所以根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離的公式便可解

答.

此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應關(guān)系，解題時求數(shù)軸上兩點間的距離應讓較大的數(shù)減去較

小的數(shù)即可.

11.【答案】B

【解析】解：???EM〃4B,BE和MN分別平分心力BC和NEMC,

.?.?MEB=?ABE,?ABC=?EMC,

11

/.ABE=乙MBE=*BC,乙EMN=4NMC=*EMC,

：.乙MBE=乙MEB,故4正確，不符合題意；

???乙EBM=Z.NMC,

■.MN//BE,故。正確，不符合題意；

?:乙MEB=乙EMN,乙MNB=LEBN,

乙ABE=4EMN,故C正確，不符合題意；

???乙MNB=LEBN,而/EBN和NMBN的關(guān)系不知，

.?.4MBN和NMNB的關(guān)系無法確定，故B不正確，符合題意.

故選:B.

根據(jù)題意可以推導出題目中的各個小題的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題.

本題考查平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義.解題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的判定和

性質(zhì)，角平分線的定義和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

12.【答案】B

【解析】解：???四邊形ABCD為長方形，

.?.AD//BC,

乙BFE=?DEF=15°.

乙EFC=180°一?DEF=180°-15°=165°

由翻折的性質(zhì)可知，圖2中，?BFC=?EFC-Z.BFE=165°-15°=150°.

圖3中，再沿BF折疊，NCFB的度數(shù)不變?yōu)?50。，

故選：B.

根據(jù)長方形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)求出4BFE和NEFC的度數(shù)，即可求出4CFB的度數(shù).

本題考查了翻折的性質(zhì)，要充分利用長方形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)解題，從翻折變化中找到不變量

是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】垂線段最短

【解析】解：由圖可知，PMLEN,

則要在河的兩岸搭建一座橋，沿線段PM搭建最短，理由是垂線段最短.

故答案為：垂線段最短.

根據(jù)垂線段最短即可得.

本題考查了垂線段最短，熟記垂線段最短是解題關(guān)鍵.

14.【答案】√^7<

【解析】解：(1)?.?√~ξ^=7,

.?.L語的算術(shù)平方根為，7,

故答案為：V^^7:

(2)V(?)3=≡=42.875,

???42<φ3,

???孫姆

即阮＜3.5，

故答案為：＜.

(1)先求出1而=7，再求出7的算術(shù)平方根；

(2)先比較42與弓)3的大小再開立方即可得出結(jié)論.

本題考查算術(shù)平方根，立方根及實數(shù)大小比較.掌握算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】0.07882

【解析】解：√62.13≈7.882,

?√0.006213=√0.0001×62.13=0.01X√62.13≈0.07882.

故答案為：0.07882.

本題掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】6

【解析】解：點4的橫坐標為-1,點C的橫坐標為1,

則線段4B先向右平移2個單位，

???點B的橫坐標為1,

點。的橫坐標為3,即b=3,

同理，α=3,

???α+e=3+3=6＞

故答案為：6.

根據(jù)平移的性質(zhì)分別求出%匕的值，計算即可.

本題考查的是坐標與圖形變化-平移，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相

同.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.掌握平移變換與

坐標變化之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】28

【解析】解：M4BC沿著點B到點C的方向平移到ADEF的位置，

???ΔABC=ΔDEF,

???陰影部分面積等于梯形ABEH的面積,

由平移的性質(zhì)得，DE=AB,BE=4,

VAB=8,DH=2,

：.HE=DE-DH=8-2=6,

二陰影部分的面積=2X(6+8)X4=28.

故答案為：28.

先判斷出陰影部分面積等于梯形ABEH的面積，再根據(jù)平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的

形狀可得DE=AB,然后求出HE,根據(jù)平移的距離求出BE=4,然后利用梯形的面積公式列式計

算即可得解.

本題考查了平移的性質(zhì)，對應點連線的長度等于平移距離，平移變化只改變圖形的位置不改變圖

形的形狀，熟記各性質(zhì)并判斷出陰影部分面積等于梯形ZBEH的面積是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】(-506,-506)

【解析】解:由圖可知：力式1,0),42(1，-1)，/(-1，-1)，44(—1，1)，45(2,1),46(2,-2),&(-2,-2),

&(-2,2)

???可以發(fā)現(xiàn)：每四個點為一組，依次位于第一，四，三，二象限，(除々(I,。)外)，

在每個象限第n組點的規(guī)律為:第二象限：4(-n,n),第一象限4(n,n—1),第四象限4(n,-n),

第三象限A(-n,—n).

???2023÷4=505……3,

&。23是第506組，位于第三象限，

即42。23(-506,-506),

故答案為：(-506,-506).

觀察點的坐標可以發(fā)現(xiàn)：每四個點為一組，依次位于第一，四，三，二象限，(除4(1,0)外位于

坐標軸上)，可以求出結(jié)果.

本題考查點的坐標的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是觀察點的坐標，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，利用規(guī)律進行解答.

19.【答案】解：(1)[：=4一2①

[3x+2y=-l(2)

把①代入②得：3y-6+2y=-l,

解得：y=1,

把y=1代入①得：%=-1,

則方程組的解為Ξ「；

f7j2x-3y=11①

(4X+5y=0(2)'

①X5+②X3得：22x=55,即久=|,

把X=I代入①得：y=-2,

則方程組的解為卜=5.

Iy=-2

【解析】(1)方程組利用代入消元法求出解即可；

(2)方程組利用加減消元法求出解即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

20.【答案】解：(1)原式=-4-(-2+8)÷6-(3-√^7)

=-4-l-3+√^^

=-8+√-7;

(2)原式=-5-∣+∫?+∣

=-5-1+l

47

=一"§"；

(3)由(3%+2)2=16,

得：3x+2=-4或3x+2=4,

解得：%=-2或%=|；

???方程的解為X=-2或X=|；

(4)由*2X-1)3=-4,

得：(2x-I)3=-8,

2%—1=-2,

【解析】(1)根據(jù)乘方計算、求算術(shù)平方根、立方根、絕對值化簡即可；

(2)根據(jù)求算術(shù)平方根、立方根進行計算即可；

(3)根據(jù)求平方根進行解方程即可：

(4)根據(jù)求立方根進行解方程即可.

本題考查實數(shù)的混合運算及根據(jù)平方根和立方根解方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方計算、求算

術(shù)平方根、立方根、絕對值化簡、根據(jù)平方根和立方根解方程，本題的易錯點是根據(jù)平方根解方

程時需考慮求一個正數(shù)的平方根應有兩個互為相反數(shù)的解.

21.【答案】1O-44

【解析】解：(1)由題意得，點4的坐標為(Lo),點A的坐標為(一4,4),

故答案為：1>0；—4,4；

⑵???三角形ABC經(jīng)過平移得到三角形4B'C',4(1,0),A,(-4,4)

???三角形A'B'C'是由三角形力BC向左平移5個單位長度，向上平移4個單位長度得到的；

Ill

(3)SΔΛBC=4×4-^×2×4-?×3×2-i×1X4=7；

(4)由題可知

解得

(1)根據(jù)坐標系中點的位置寫出對應點的坐標即可；

(2)根據(jù)(1)所求判斷出平移方式即可；

(3)利用割補法求解即可；

(4)根據(jù)(2)所求建立方程組求解即可.

本題主要考查了坐標與圖形變化一平移，三角形面積，解二元一次方程組，熟知點坐標的平移規(guī)

律是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)???√2α—1=3,

?2α—1=9?

解得：Q=5,

???3α-b+l的平方根是±4,

Λ15-6+1=16,

解得：6=0,

V√^100<√^I13<λ∏L21,

：.IO<?fT13<11,

???c—10,

???Q+2b+2c=5+2x0+2x10=25,

???a+2b+2c的平方根為±√^=+5.

(2)?.?12c+6卜與√d—4互為相反數(shù),

???∣2c+6∣+√d—4=0,

12c+6|>0,√d-4≥0，

???2c+6=0>d—4=0,

???c=—3,d=4,

???2c+3d=2X(—3)+3×4=6,

.?.2c+3d的平方根是±√^7.

【解析】(1)根據(jù)題意求解即可；

(2)根據(jù)題意求解即可.

本題考查平方根，無理數(shù)的估算，絕對值與算術(shù)平方根的非負性的應用，相反數(shù).解題的關(guān)鍵是

掌握無理數(shù)的估算，平方根的意義，注意平方根有兩個.

23.【答案】解：(I)C(0,2),0(4,2)

S四邊形ABDC=AB'0C=4X2=8；

(2)存在，當時，三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍.

???B(3,0),

???FQO)或(5,0).

【解析】本題考查平移有關(guān)知識.平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過

平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等.

(1)根據(jù)向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加寫出點C、。的坐標即可，再根據(jù)平行四邊形的面

積公式列式計算即可得解；

(2)存在，當BF=TCD時，三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍，根據(jù)坐標與圖形性質(zhì)求得

點F的坐標.

24.【答案】(1)證明：???Nl+/2=180o,Z2=，4,

???AB//EF,

?Z-B=乙EFC,

VNB=N3,

???Z3=Z-EFC,

???DEIlBC,,

(2)解：?：DEIIBJ?C=76°,

???乙C+乙DEC=180o,?AED=Zr=7