七年級(jí)數(shù)學(xué)平行線有關(guān)證明與答案

第頁(yè)平行線的性質(zhì)及判定的證明練習(xí)題溫故而知新：1.平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等；（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).2.平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行互補(bǔ).例1已知如圖2-2，∥∥，點(diǎn)M，N，P分別在，，上，平分∠．（1）若∠60°，∠80°，分別求∠，∠的度數(shù)；（2）探求∠及∠，∠的數(shù)量關(guān)系．解析：在我們完成涉及平行線性質(zhì)的相關(guān)問題時(shí)，留意實(shí)現(xiàn)同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁內(nèi)角之間的角度轉(zhuǎn)換，即同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).例2如圖，∠＝∠⊥⊥,證明：∠1＝∠2.解析：在完成證明的問題時(shí)，我們可以由角的關(guān)系可以得到直線之間的關(guān)系，由直線之間的關(guān)系也可得到角的關(guān)系.例3（1）已知：如圖2-4①，直線∥，求證：∠∠∠；（2）當(dāng)點(diǎn)C位于如圖2-4②所示時(shí)，∠，∠及∠存在什么等量關(guān)系？并證明．解析：在運(yùn)用平行線性質(zhì)時(shí)，有時(shí)須要作平行線，取到橋梁的作用，實(shí)現(xiàn)已知條件的轉(zhuǎn)化.例4如圖2-5，一條馬路修到湖邊時(shí)，需繞道，假如第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，那么∠C應(yīng)為多少度？解析：把關(guān)于角度的問題轉(zhuǎn)化為平行線問題，利用平行線的性質(zhì)及判定予以解答.舉一反三：1.如圖2-9，∥,則∠x的度數(shù)為（）A.60°B.72°C.90°D.100°2.已知如圖所示，∥∥，平分∠，∠∠∠192°，∠∠24°，求∠的度數(shù). 3.已知：如圖2-10，∥，∥，，交于點(diǎn)G．求證：∠∠E．例4如圖2-6，已知∥，試再添上一個(gè)條件，使∠1=∠2成立，并說(shuō)明理由．解決此類條件開放性問題須要從結(jié)果動(dòng)身，找出結(jié)果成立所須要的條件，由果溯因.5.如圖1-7，已知直線EMBEDEquation.DSMT4，且和,分別交于A,兩點(diǎn)，點(diǎn)P在上，和,分別交于C,D兩點(diǎn)，連接,。試求出∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由。假如點(diǎn)P在A,B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化。假如點(diǎn)P在兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，摸索究∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系（點(diǎn)P和A,B不重合）6.如圖2-11，平分∠，∥，∥，平分∠嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．7.如圖1-12，∥,∠1+∠2=∠,求證：∥8.如圖2-13，已知∥，∠125°，∠20°，求∠的度數(shù)．答案：1.依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等及角平分線定義求解.（標(biāo)注∠∠，∠∠）答案：（標(biāo)注∠∠60°，∠∠80°）解：（1）∵∥∥，∴∠∠60°，∠∠80°，∴∠∠∠60°+80°=140°，又平分∠，∴∠∠×140°=70°，∴∠∠∠70°-60°=10°，∴∠，∠的度數(shù)分別為140°，10°.(下一步)（2）（標(biāo)注∠∠，∠∠）由（1）得∠∠∠∠∠，∴∠∠（∠∠），∴∠∠∠=（∠∠）-∠=（∠∠），即2∠∠∠.2.（標(biāo)注：∠1＝∠2=∠，∥，∥）答案：（標(biāo)注：∠1＝∠2=∠）證明：因?yàn)椤稀?，所以∥，所以?＝∠，又因?yàn)椤汀停浴?，所以?＝∠，所以∠1=∠2.3.（1） 動(dòng)畫過(guò)點(diǎn)C作∥由平行線性質(zhì)找到角的關(guān)系.(標(biāo)注∠1=∠，∠2=∠)答案：證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作∥，∵直線∥，∴∥∥，∴∠1=∠，∠2=∠.∵∠∠1+∠2，∴∠∠∠；（2） 解析：動(dòng)畫過(guò)點(diǎn)C作∥,由平行線性質(zhì)找到角的關(guān)系.（標(biāo)注∠∠1=180°，∠2+∠180°）答案：∠∠∠360°．證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作∥，∵直線∥，∴∥∥，∴∠∠1=180°，∠2+∠180°.∵∠∠1+∠2，∴∠∠∠360°．4.動(dòng)畫過(guò)點(diǎn)B作∥，答案：解：過(guò)點(diǎn)B作∥，∵∥，∴∥∥，∴∠∠1，∠2＋∠180°∵∠120°，∠1+∠2=∠150°，∴∠2=30°，∴∠180°-30°=150°．例題1.解析：∠180°-120°=60°,由外凸角和等于內(nèi)凹角和有60°+30°+30°＝48°，解得72°.答案.2.解:∵∥∥,∴∠∠,∠∠D.∵∠∠∠192°,即∠∠∠∠192°,∴2(∠∠D)=192°,即∠∠96°.∵∠∠24°,∴∠60°,即∠60°.∵平分∠,∴∠∠30°.3.解析：標(biāo)注∥，∥答案：證明：∵∥，∴∠∠.∵∥，∴∠∠，∴∠∠E.4.解析：標(biāo)注∥，∠1=∠2答案：方法一：（標(biāo)注∥）解：需添加的條件為∥，理由：∵∥，∴∠∠.∵∥，∴∠∠，∴∠1=∠2；方法二：（標(biāo)注，，∠1=∠2=∠∠）解：添加的條件為，分別為∠，∠的平分線．理由：∵∥，∴∠∠.∵，分別為∠，∠的平分線，∴∠1=∠2．5.解：（1）解析：在題目中直接畫出協(xié)助線∠3=∠1+∠2。理由：如圖（1）所示過(guò)點(diǎn)P作∥交于E，則∠1=∠，又因?yàn)椤?，所以∥，則∠∠2，所以∠∠1+∠2，即∠3=∠1+∠2（2）解析:點(diǎn)P在A,B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠3=∠1+∠2的關(guān)系不會(huì)發(fā)生改變。（3）解析：如圖（2）和（3）所以，當(dāng)P點(diǎn)在A,B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，分兩種狀況：6.解析：標(biāo)注平分∠，∥，∥答案：標(biāo)注∠∠∠∠∠解：平分∠．理由如下：∵∥，∥，∴∠∠，∠∠，∠∠.∵平分∠，∴∠∠，∴∠∠，即平分∠．7.解析：如圖，作∥,延長(zhǎng),交于H，則∠∠2+∠180°.因?yàn)椤危浴稀?