等差數(shù)列的判定和性質(zhì)

關(guān)于等差數(shù)列的判定和性質(zhì)一、等差數(shù)列的判定方法1、定義法：an－an－1=d(常數(shù)）2、數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列的充要條件是：①｛pan+q｝成等差數(shù)列（p、q是常數(shù)）②2an+1=an+an+2(n∈N*）③前n項(xiàng)和Sn=An2+Bn(A、B是常數(shù)）第2頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天證明：必要性若｛an｝是等差數(shù)列，則｛an｝前n項(xiàng)和第3頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、等差數(shù)列的性質(zhì)（1）an=am+(n－m)d,（2）m+n=p+q,am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N*)(特別是：m+n=2pam+an=2ap)（3）前n項(xiàng)和為n的二項(xiàng)式（d≠0時(shí)），且常數(shù)為0，即Sn=an2+bn;且a=d第4頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天第5頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天（5）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)第6頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天（6）前n項(xiàng)和Sn最大（最?。┑?頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、等差數(shù)列｛an｝記A=a1+a2+…+an,,B=an+1+an+2+…+…+a2n,,C=a2n+1+a2n+2+…+a3n則A、B、C成等差數(shù)列，公差為n2d(其中d為｛an｝的公差）四、等比數(shù)列｛an｝記A=a1+a2+…+an,,B=an+1+an+2+…+…+a2n,,C=a2n+1+a2n+2+…+a3n則A、B、C成等比數(shù)列，公比為qn(其中q為｛an｝的公比）第8頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題1已知項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列｛an｝,奇數(shù)項(xiàng)之和為44，偶數(shù)項(xiàng)之和為33，求項(xiàng)數(shù)n第9頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2數(shù)列｛an｝中，a1=－60,且an+1=an+3,則這個(gè)數(shù)列前多少項(xiàng)之和最??？

第10頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=10n－n2(n∈N*),又bn=│an│(n∈N*),求｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn解：易得an=Sn－Sn－1=11－2n,(n≥2)，又a1=S1=9,∴an=11－2n,（n∈N*）∵a5>0,a6<0,∴當(dāng)n≤5時(shí)，bn=an,Tn=Sn=10n－n2,當(dāng)n>5時(shí)，bn=－an,,Tn=2S5－Sn=50－(10n－n2)=n2－10n+50第11頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天第12頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天第13頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期