2023年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷（含答案）

2023年廣東省東莞中考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷

一'選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目

的一項(xiàng)）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）

C.

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.α6+α3=a2B.2X3?3x3=6X3

C.(—X2)3=-X6D.(a+I)2=a2+1

5.計算taτι45°+tazι30°COS30°的值為()

3

?-lB?1C?ΞD?2

6.已知二次函數(shù)y=2K2一4%+5,當(dāng)y隨工的增大而增大時，%的取值范圍是（）

A.%≤-1B.%≥1C.%≤1D.%≥—1

7.某市大力發(fā)展“冰雪文化”旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計，該市2021年“冰雪文化”旅游收

入約為2億元，2023“冰雪文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此計算該市“冰雪文化”

旅游收入的年平均增長率約為（）

A.5%B.10%C.20%D.15%

8.如圖，ABllCD,若BO=6,BD=9,AB=4,則CD的長是（）

A.-

2

B.1

C.2

D.3

9.如圖，一次函數(shù)yι=kx+b的圖象與反比例函數(shù)丫2=9的圖象都經(jīng)過A(-L2),

β（2,-1）,結(jié)合圖象，則不等式依+b>?的解集是（）

A.%≤—1

B.-1<%<0

C.X<-1或0<%<2

D.—1<X<0或%>2

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過(Ly力，(2,y2)兩點(diǎn).①若%>。，

則α+&+c>0；②若α=b,則<y2;③若<0>y2>。，且α+b<0,則α<0；

④若b=2α-l,c=α-3,且y1>0,則拋物線的頂點(diǎn)一定在第三象限.上述四個判

斷正確的個數(shù)有()

A.1B.2C.3D.4

二'填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.我國的長城始建于西周時期，被國務(wù)院確定為全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位.長城總長約

6700000米，數(shù)據(jù)6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為—.

-

12.設(shè)石、不是方程/+mx-m+3=0的兩個根，則Xl+x2XlX2=.

13.如圖，四邊形/BCO是Q。的內(nèi)接四邊形，BE是0。的直徑，連結(jié)CE,若NBAO=

110°,則NDCE=度.

DO

7C

14.如圖,將△/BC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到4∕0E（旋轉(zhuǎn)不超過

180°）,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若力C1DE,乙CAD=

25°,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是.

15.如圖，正方形ABCD的邊長為6,ZD4C的平分線交DC于點(diǎn)E.

若點(diǎn)P,Q分別是力。和/E上的動點(diǎn)，則OQ+PQ的最小值是

三'解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

驟）

16.（8.0分）計算：（-1）2023X（兀一72022）。÷（-3）2+√^2cos600tan600;

17.（8.0分）先化簡，再求值：α2-6αb+9b2÷（α+2?--）,其中2=；.

''a-2b'a-2b?,a2

18.（8.0分）如圖，平行四邊形/BCO的對角線AC,BO相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。的直線交BC,

AD于點(diǎn)E,F.

求證：Δ∕10F≡ΔCOE.

19.（9.0分）近年來，我國快遞市場不斷增長業(yè)務(wù)量，某快遞公司為了提高快遞分揀的

速度，決定采購機(jī)器人來代替人工分揀，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲型機(jī)器人每臺6萬元，

乙型機(jī)器人每合4萬元，已知甲型和乙型機(jī)器人每臺每小時分揀的快遞件數(shù)分別為

1200件和IOOO件，該公司計劃采購這兩種型號的機(jī)器人共8臺，并且使這8臺機(jī)器人

每小時分揀的快遞件數(shù)總和不少于8300件，則該公司至少需要投入多少萬元才能完成

采購計劃？

20.（9.0分）為慶祝中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會勝利石開，某中學(xué)組織了“共和

國成就”知識競賽，校團(tuán)委李老師隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的競賽成績，并將他們的成績

（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下（單位：分）：ɑ,將成績分為優(yōu)秀90≤

X≤100）,B（良好80≤x<90）,C（合格70≤x<80）,0（不合格4<70）四個等級，

并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

b.D組的同學(xué)具體得分是68,54,65,55,65,59.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）D組數(shù)據(jù)中的平均數(shù)為,中位數(shù)為；

（3）已知D組調(diào)查對象中只有兩位男生競賽成績不合格，團(tuán)委李老師準(zhǔn)備隨機(jī)回訪。組

中兩位競賽成績不合格的同學(xué)，請用畫樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概

率.

21.（9.0分）如圖是政府給貧困戶新建的房屋側(cè)面示意圖，它是一個軸對稱圖形，AB為

對稱軸.為了測量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測得屋頂A的仰角為35。，此時地面上C點(diǎn)、

屋檐上E點(diǎn)、屋頂上/點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走8機(jī)到達(dá)O點(diǎn)時，又測得屋

檐E點(diǎn)的仰角為60。，房屋的頂層橫梁EF=I2m,EF//CB,對稱軸AB交EF于點(diǎn)G（點(diǎn)

C,D,B在同一水平線上）.

o0

（參考數(shù)據(jù)：sin35≈0.65,CoS35。70.8,tan35≈0.7,y∏≈1.7）.

求：（1）屋頂?shù)綑M梁的距離/G；

（2）房屋的高4B.（結(jié)果都精確到16）.

22.(12.0分)如圖，/B是。。直徑，點(diǎn)C為劣弧防中點(diǎn)，弦AC、BO相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在

AC的延長線上，EB=FB,FG1DB,垂足為G.

(1)求證：乙ABD=乙BFG；

(2)求證：BF是。。的切線；

⑶當(dāng)差=|時，求tanzDAE的值.

23.(12.0分)綜合與探究：如圖，拋物線y=ɑ/+治；+c交支軸于B兩點(diǎn)(點(diǎn)/在點(diǎn)

B的左側(cè))，且4B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是一6和2,交y軸于點(diǎn)C,月.△4BC的面積為24.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,若AD=2OD,過點(diǎn)。作DE〃/C交y軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上AC下方的一

動點(diǎn)，連接PD,PE,請直接寫出APDE面積的最大值以及取最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,將原拋物線向右平移4個單位長度，得到新的拋物線y=%%2+瓦%+ci，

平移后的拋物線與原拋物線的交點(diǎn)為F.在(2)的條件下，在直線AC上是否存在一點(diǎn)M,

在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)N,使得以P,F,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？

若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

圖1圖2

?.B2.C3.B4.C5.C

6.B1.C8.C9.C10.β

11.6.7×IO612.-313.2014.50o15.3√^

16.解：原式=-lxl+9+2qx,xq

1

=--+3

17.解：原式=正空+上空包

d-2bcι-1b

_(a-3b)2u—2b

cι-2b(a+3b)(a-3b)

_a-3b

a+3b9

,,b_1

,一=一,

a2

：.a=2b,

??2b—3bb1

???原式=----=----=.

2b+3b5b5

18.證明：???四邊形/BCO是平行四邊形,

?AO=CO,AD//CB,

?,?Z.OAF=Z.OCE,

在△40尸和4CoE中，

,?AOF=乙COE

AO=CO,

.?OAF=乙OCE

.?.?AOF=?COE(ASA).

19.解：設(shè)采購甲型機(jī)器人支臺，則采購乙型機(jī)器人(8-％)臺,

由題意得:1200x+1000(8-x)≥8300,

解得：空|，

設(shè)采購總費(fèi)用為川元，

由題意得："=6%+4(8-X)=2%+32,

2>0,

???W隨％的增大而增大，

???%≥∣,且%為正整數(shù),

.?.當(dāng)％=2時，”取最小值=2x2+32=36,

答：該公司至少需要投入36萬元才能完成采購計劃.

20.解：（1）根據(jù)題意可得：

本次抽樣調(diào)查的樣本容量為：25÷?25%=100,

.?.B組的人數(shù)為：100X35%=35（人），A組的人數(shù)為：100-35-25-6=34（人），

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖為

∣i

Γ?∣iLL.

U

ABCD等級

,

/c、+酬r/日；X（6X?'?65+59）-61/八、

（2）由題意可得：6（分），

把D組的分?jǐn)?shù)按照從小到大排列為:54,55,59,65,65,68,

59+65.

.?.D組的中位數(shù)為：21，2（分），

故答案為：61,62；

（3）列表分析如下：

卻男2女1≥2____女3女4

?1____男1男2男墳1男墳2男攻3男墳4

男2男2男1男汝1男汝2男汝3男2姐

女1男墳1男汝1如女1婦女1女4女1

女2男墳2男2女2父女1婦女2女4女2

婦男墳3男2婦婦婦如婦女4女3

女4男墳4男汝4女4女1如女4女3女4

根據(jù)表中信息可知，共有30種等可能的結(jié)果，其中恰好回訪到一男一女的可能結(jié)果

共有16種，

.?.p（恰好回訪到一男一女）=::.

21.解：（I）；房屋的側(cè)面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高AB所在的

直線，EF//BC,

1

?AG1EF,EG=-EF,?AEG=?ACB=35°,

2

在Rt△/GE中，?AGE=90o,?AEG=35°,

o

Vtan?AEG=tαn35=—EG,EG=6m,

：?AG≈6×0.7=4.2(m)；

答：屋頂?shù)綑M梁的距離AG約為4.2??；

(2)過E作EH1CB于H,

設(shè)EH=X,

在Rt△EOH中，乙EHD=90°,乙EDH=60°,

FH

?：

tan?EDH=—DH,

：.DH=

tan60o

在RtZkECH中，NEUC=90。，?ECH=35°,

PJJ

???tanzECH=—,

CH

ΛCH=

tan359

???CH-DH=CD=8m,

...」=8

tan35otan6Qo'

解得：%≈9.52,

.?.AB=AG+BG=13.72≈14(m),

答：房屋的高AB約為14m?

22.(1)證明：連接BC,如圖1所示，

A

???點(diǎn)C為劣弧命中點(diǎn)，

:,CD=BC，

圖1

?Z-DAC=Z-BAC=Z-DBC,

???BE=BF,乙ACB=90o,

??.BC平分乙EBF,

：?Z-EBF=2?EBC,

：??DAB=乙EBF,

?.?乙ADB=90o,FG1BD,

.?.?DAB+乙ABD=90°,乙EBF+乙BFG=90°,

????ABD=Z.BFG；

(2)證明：由(1)知，乙ABD=乙BFG,

???FG1BD,

.?.乙EBF+乙BFG=90°,

.?.?ABD+乙EBF=90°,

???乙ABF=90°,

???AB是。。直徑，

???BF是。。的切線；

(3)解：如圖2,作E”_L4B于點(diǎn)H,

則NEHB=乙BGF=90°,

由(1)得乙力Bo=NBFG,SPzfiFG=?EBH,

在ABFG和AEBH中，

NFBG=乙BHE

乙BFG=乙EBH,

BF=EB圖2

.?.?BFG=ΔEBH(AASy),

：.BG=EH,

,,DE_2

?—―-,

EG3

???設(shè)OE=2x,則EG=3x,

????DAC=乙CAB,乙EDA=?EHA=90°,

.?.ED=EH=2%,

???BG=2%,BE=5%,

.?.BF=5%,

??.FG=√FB2-BG2=√(5x)2-(2x)2=√^Tx,

,廠廠廠EG3x??！苅

?*?t8∏Z-FrG=—=----=-------，

FG√21X7

???乙EDA=乙EGF=90o,?DEA=乙GEF,

Z.DAE=Z-EFG,

:?tanZ?D4E=-—?

7

23.解：⑴???4B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是一6和2,

???做一6,0),B(2,0),AB=8,

???△4BC的面積為24,

???二X8XOC—24,

2

OC—6,

?C(0,-6),

把4(-6,0),8(2,0),C(O,-6)代入y=。/+6%+。得：

36α—6b+c=0

4a+2b+c=0,

C=-6

/_1

解得?二，

、c=—6

?,?拋物線的解析式為y=∣x2+2x-6；

(2)過。作OK〃y軸交EP于K,如圖：

設(shè)p(mjm?+2τn-6),△PDE面積為S,

VAD=20D,AD+OD=OA=6,

??.OD=2,

?0(-2,0),

???OA=OC—6,

????OAC=?OCA=45o,

?.?DEHAC,

：.乙ODE=?OAC=450=乙OED,

???OE=OD=2,

???E(0,-2),

由E(0,-2),P(m,∣m2+2m-6)可得直線EP解析式為y=?。徊転開?,

在吧.Y*-2中,令X=_2得y=二病—+8,

J2mJm

...一心6血+8

'my

nr,m2+6m-8

???DK=-----------,

m

m2

???S=1DK??xp-XEl=TX"7'X(-m)=-∣(m+3)+y,

T<o,

???當(dāng)山=一3時，S取最大值，最大值為日，

此時P(-3,~?^),

????PDE面