度高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)23冪函數(shù)課件新人教A版必修1

第二課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算第二課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算課標(biāo)要求:1.掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),并能運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.2.了解對(duì)數(shù)的換底公式,能應(yīng)用換底公式將一般對(duì)數(shù)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)解題.3.體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在對(duì)數(shù)中的作用.課標(biāo)要求:1.掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),并能運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求自主學(xué)習(xí)——新知建構(gòu)·自我整合【情境導(dǎo)學(xué)】答案:若a,b>0,且a≠1,b≠1,r,s∈R,則ar·as=ar+s;arbr=(ab)r;(ar)s=ars.問題2:指數(shù)式ax=b對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)式是什么?導(dǎo)入一

問題1:指數(shù)運(yùn)算有哪些性質(zhì)?答案:x=logab.自主學(xué)習(xí)——新知建構(gòu)·自我整合【情境導(dǎo)學(xué)】答案:若a,b>0解:①設(shè)log24=x,則2x=4,所以x=2,即log24=2;②設(shè)log28=x,則2x=8,所以x=3,即log28=3;③設(shè)log232=x,則2x=32,所以x=5,即log232=5;導(dǎo)入二求下列對(duì)數(shù)的值:①log24;②log28;③log232;④log832.④設(shè)log832=x,則8x=32,即23x=25,所以x=,即log832=.想一想

導(dǎo)入二中①②③之間存在什么運(yùn)算關(guān)系?解:①設(shè)log24=x,則2x=4,所以x=2,即log241.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:(1)loga(M·N)=

;知識(shí)探究(2)loga=

;(3)logaMn=

(n∈R).探究1:loga(MN)=logaM+logaN是否成立?答案:不一定,當(dāng)M>0且N>0時(shí),該式成立,當(dāng)M<0,N<0時(shí),該式不成立.logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)知識(shí)探究(2)loga=2.對(duì)數(shù)換底公式logab=(a>0,且a≠1,b>0,c>0,且c≠1).探究2:你能用對(duì)數(shù)定義證明對(duì)數(shù)換底公式嗎?2.對(duì)數(shù)換底公式自我檢測(cè)1.(運(yùn)算性質(zhì))log35-log345等于(

)(A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2DC2.(運(yùn)算性質(zhì))log39等于(

)(A)9 (B)3 (C)2 (D)解析:log39=log332=2.故選C.自我檢測(cè)1.(運(yùn)算性質(zhì))log35-log345等于(A答案:4.(換底公式)log816=

.

答案:15.(換底公式)log23·log34·log45·log52=

.

A答案:4.(換底公式)log816=.

答案:1題型一對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用課堂探究——典例剖析·舉一反三題型一對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用課堂探究——典例剖析·舉一反三度高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)2解:(2)原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=2+1=3.解:(2)原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2方法技巧

(1)本題主要考查對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與計(jì)算.解決這類問題一般有兩種思路:一是將式中真數(shù)的積、商、冪、方根運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將它們化為對(duì)數(shù)的和、差、積、商,然后化簡(jiǎn)求值;二是將式中對(duì)數(shù)的和、差、積、商逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化為真數(shù)的積、商、冪、方根,然后化簡(jiǎn)求值.(2)對(duì)數(shù)計(jì)算問題中,涉及l(fā)g2,lg5時(shí),常利用lg2+lg5=1及l(fā)g2=1-lg5,lg5=1-lg2等解題.方法技巧(1)本題主要考查對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與計(jì)算.解決這類問(2)原式=lg5(3lg2+3)+3(lg2)2-lg6+lg6-2=3lg5·lg2+3lg5+3(lg2)2-2=3lg2(lg5+lg2)+3lg5-2=3lg2+3lg5-2=3(lg2+lg5)-2=1.(2)原式=lg5(3lg2+3)+3(lg2)2-l題型二換底公式的應(yīng)用【例2】計(jì)算:(log2125+log425+log85)·(log52+log254+log1258).題型二換底公式的應(yīng)用【例2】計(jì)算:(log2125+度高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)2即時(shí)訓(xùn)練2-1:計(jì)算:(1)log1627log8132;(2)(log32+log92)(log43+log83).即時(shí)訓(xùn)練2-1:計(jì)算:(1)log1627log8132;度高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)2題型三與對(duì)數(shù)有關(guān)的方程問題【例3】

解方程:(1)log5(2x+1)=log5(x2-2);(2)(lgx)2+lgx3-10=0.解:(1)由log5(2x+1)=log5(x2-2)得2x+1=x2-2,即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3.檢驗(yàn):當(dāng)x=-1時(shí),2x+1<0,舍去;當(dāng)x=3時(shí),2x+1>0,x2-2>0.故x=3.(2)原方程整理得(lgx)2+3lgx-10=0,即(lgx+5)(lgx-2)=0,所以lgx=-5或lgx=2,解得x=10-5或x=102,經(jīng)檢驗(yàn)知,x=10-5,x=102都是原方程的解.題型三與對(duì)數(shù)有關(guān)的方程問題【例3】解方程:(1)lo方法技巧簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)方程及其解法名稱題型解法基本型logaf(x)=b將對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化成指數(shù)式f(x)=ab同底型logaf(x)=logag(x)轉(zhuǎn)化成f(x)=g(x),需驗(yàn)根需代換型F(logax)=0換元,令t=logax,轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的方程方法技巧簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)方程及其解法名稱題型解法基本型loga度高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)2(2)lgx+2log10xx=2.(2)lgx+2log10x