浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練 專題2.26 一元二次方程（全章復(fù)習(xí)與鞏固）（鞏固篇）（專項練習(xí)）（附參考答案）

專題2.26一元二次方程（全章復(fù)習(xí)與鞏固）（鞏固篇）（專項練習(xí)）一、單選題1．已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則m的值是（

）A． B．0 C．1 D．22．關(guān)于x的方程的解是（a，m，b均為常數(shù)，），則方程的解是（）A． B．C． D．3．用配方法解下列方程時，配方正確的是（

）A．化為 B．化為C．化為 D．化為4．用一根長為厘米的繩子，圍成一個面積為平方厘米的長方形，則的值不可能是（

）A． B． C． D．5．三角形兩邊長分別為2和3，第三邊的長是方程的根，則該三角形的周長為（）A． B．10 C． D．或106．若實數(shù)m、n滿足，則的值為（）A．2 B．6 C．6或﹣2 D．6或27．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．某商品原價為100元，第一次漲價，第二次在第一次的基礎(chǔ)上又漲價，設(shè)平均每次增長的百分?jǐn)?shù)為x，那么x應(yīng)滿足的方程是（

）A． B．C． D．9．已知關(guān)于方程的根都是整數(shù)，且滿足等式，則滿足條件的所有整數(shù)的和是（）A． B． C． D．10．已知m，n是方程的兩個根.記，，…，（t為正整數(shù)）．若，則t的值為（

）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題11．一元二次方程較大的根是______.12．方程是關(guān)于的一元二次方程，則___________．13．用換元法解方程，若設(shè)，則原方程可化為關(guān)于的整式方程為___________14．已知，（）是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為_____．15．若a，b分別是方程的兩根，則______________．16．卡塔爾足球世界杯小組賽，每兩隊之間進(jìn)行一場比賽，小組賽共進(jìn)行了6場比賽，則該小組有___________支球隊．17．《新課程標(biāo)準(zhǔn)》將勞動從綜合實踐活動課中獨立出來，勞動教育已納入人才培養(yǎng)全過程．某校積極實施，建設(shè)校園農(nóng)場．如圖，該矩形農(nóng)場長，寬，要求在農(nóng)場內(nèi)修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分作為試驗田，且使試驗田的面積為．若設(shè)道路的寬為，那么可列方程為______（化為一般形式）．18．已知一元二次方程．下列說法：①若，則方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；②若，則一定是這個方程的實數(shù)根；③若，則方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；④若c是方程的一個根，則一定有成立，其中正確的是________（填相應(yīng)序號）三、解答題19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1) (2)20．解方程：(1)（公式法）； (2)（配方法）；(3)； (4)．21．已知：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)當(dāng)取最大整數(shù)值時，求該方程的解．22．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍；(2)設(shè)方程兩根為，，是否存在實數(shù)k，使？若存在，求出實數(shù)k；若不存在，請說明理由．23．閱讀下列材料：已知實數(shù)、滿足，試求的值．解：設(shè)則原方程可化為，即；解得．，．上面這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運算中，若把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問題簡單化．根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題：已知實數(shù)、滿足，求的值．解方程．若四個連續(xù)正整數(shù)的積為120，直接寫出這四個連續(xù)的正整數(shù)為．24．國慶節(jié)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進(jìn)A，B兩款保溫杯，進(jìn)貨價和銷售價如表：（注：利潤＝銷售價﹣進(jìn)貨價）類別價格A款保溫杯B款保溫杯進(jìn)貨價（元/個）3528銷售價（元/個）5040網(wǎng)店第一次用1540元購進(jìn)A，B兩款保溫杯共50個，求兩款保溫杯分別購進(jìn)的個數(shù)；第一次購進(jìn)的保溫杯售完后，該網(wǎng)店計劃再次購進(jìn)A，B兩款保溫杯共110個（進(jìn)貨價和銷售價都不變），且進(jìn)貨總價不高于3360元，則全部售完購進(jìn)的保溫杯，該網(wǎng)店可獲得的最大利潤是元；國慶節(jié)過后，網(wǎng)店打算把B款保溫杯降價銷售，如果按照原價銷售，平均每天可售4個，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售2個，那么將銷售價定為每件多少元時，才能使B款保溫杯平均每天銷售利潤為96元？參考答案1．A【分析】根據(jù)是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，將代入得到，解得，從而確定答案．解：是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，將代入得到，解得，故選：A．【點撥】本題考查一元二次方程根的定義以及解一元一次方程，熟練理解方程根的定義是解決問題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)，得故；根據(jù)，故，從而得到，，從而得解．解：因為，所以，故；因為，所以，所以，因為關(guān)于x的方程的解是，所以，，所以．故選B．【點撥】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)配方法求解一元二次方程的性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案.解：∵∴∴，故選項A錯誤，不符合題意；∵∴∴，故選項B錯誤，不符合題意；∵∴∴∴，故選項C錯誤，不符合題意；∵∴∴∴，故選項D正確，符合題意；故選：D．【點撥】本題考查了一元二次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法求解一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解．4．A【分析】設(shè)圍成矩形的長為厘米，則圍成矩形的寬為厘米，利用矩形的面積計算公式，即可得出，利用完全平方公式可得出，利用平方的非負(fù)性可求出的最大值，再對比各選項中的數(shù)據(jù)后即可得出結(jié)論．解：設(shè)圍成矩形的長為厘米，∴圍成矩形的寬為：，∴，∵∴∴，∴當(dāng)時，取得最大值，最大值為，∴的值不可能為．故選：A．【點撥】本題考查列代數(shù)式，完全平方公式，平方的非負(fù)性．根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】直接利用公式法解方程，再利用三角形三邊關(guān)系即可得出答案.解：，，∴，解得：，，∵，∴2，3，5無法構(gòu)成三角形，∴這個三角形的三邊長為：2，3，，其周長為：.故選A.【點撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系以及公式法解方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.6．B【分析】令，得，解一元二次方程即可．解：令，則原方程為：，則，，所以，，故的值為6或﹣2，∵，∴的值為6，故選B．【點撥】本題主要考查一元二次方程的求解，了解一元二次方程的求解方法是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】先根據(jù)一元二次方程有實數(shù)解，求出滿足題意的的取值范圍；再根據(jù)關(guān)于的分式方程有正數(shù)解，可進(jìn)一步求出滿足分式方程的的取值范圍，兩者求共同部分即可，注意需要驗證的取值是否符合題意．解：∵關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)解，∴解得：且∵∴∴∴∵方程有正數(shù)解∴解得：∴且∵為整數(shù)∴可取、、0又∵時，，經(jīng)檢驗：當(dāng)時，，故舍去∴符合條件的整數(shù)a有2個故選：B【點撥】本題主要考查一元二次方程根的情況、解含參數(shù)的分式方程，熟練掌握對應(yīng)得知識點是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】設(shè)平均每次增長的百分?jǐn)?shù)為x，根據(jù)“某商品原價為100元，第一次漲價，第二次在第一次的基礎(chǔ)上又漲價”，得到商品現(xiàn)在的價格，根據(jù)“某商品原價為100元，經(jīng)過兩次漲價，平均每次增長的百分?jǐn)?shù)為x”，得到商品現(xiàn)在關(guān)于x的價格，整理后即可得到答案．解：設(shè)平均每次增長的百分?jǐn)?shù)為x，∵某商品原價為100元，第一次漲價，第二次在第一次的基礎(chǔ)上又漲價，∴商品現(xiàn)在的價格為：，∵某商品原價為100元，經(jīng)過兩次漲價，平均每次增長的百分?jǐn)?shù)為x，∴商品現(xiàn)在的價格為：，∴，整理得：，故選：C．【點撥】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)，利用二次根式有意義的條件可得出，然后分或兩種情況解方程，可得出所有符合條件的整數(shù)的值，最后求和即可．解：∵，∴，即，當(dāng)時，原方程為，解得：，當(dāng)時，，∵∴，∴，，∵方程的根都是整數(shù)，且為整數(shù)，∴或或或，∴或或或，又∵，∴可取或或，綜上所述，滿足條件的整數(shù)為：或或或，∴．故選：D．【點撥】本題考查二次根式的有意義的條件，一元二次方程的解法，整除性．運用了分類討論的解題方法．熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得，再計算得，，…，，從而得到，由題意得，求解即可得解．解：∵m，n是方程的兩個根，∴，∴，，…..，∴，∵，∴，即，解得：，，∵t為正整數(shù)，∴，故選：B．【點撥】本題考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，解一元二次方程，分式化簡求值，熟練掌握解一元二次方程和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．【分析】利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為或，然后解一次方程即可．解：，，或，解得，，所以方程較大的根是．故答案為：．【點撥】本題主要考查了解一元二次方程——因式分解法，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握提公因式法因式分解．12．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義知，，且，據(jù)此可以求得的值．解：方程是關(guān)于的一元二次方程，，且，解得；故答案是：．【點撥】本題考查了一元二次方程的定義．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．13．【分析】由于方程中含有，故設(shè)，代入方程后，把原方程化為整式方程．解：設(shè)，則，∴，故答案為：．【點撥】此題考查了數(shù)學(xué)中的換元思想，用換元法解分式方程，能夠使方程簡單，因此應(yīng)根據(jù)方程特點選擇合適的方法．14．2022【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義得到，則，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后利用整體代入的方法計算．解：∵m是一元二次方程的實數(shù)根，∴，∴，∴，∵m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，∴．故答案為：2022．【點撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握，若，是一元二次方程（）的兩根時，，．15．##【分析】根據(jù)a，b分別是方程的兩根，得出，，將變形得出，然后變形，最后代入求值即可．解：∵a，b分別是方程的兩根，∴，，∴，即，∴．故答案為：．【點撥】本題主要考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，得出，，注意整體代入思想的應(yīng)用．16．4【分析】設(shè)該小組有x支球隊，根據(jù)每兩隊之間進(jìn)行一場比賽，可知共比賽了場，由此列一元二次方程，即可求解．解：設(shè)該小組有x支球隊，由題意知：，整理，得，解得（舍去），，即該小組有4支球隊．故答案為：4．【點撥】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)等量關(guān)系列出一元二次方程．17．【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行列方程．解：由圖及題意可列方程為，化為一般式為；故答案為．【點撥】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．18．①②③【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、解的意義求解．解：①∵，，∴a、c異號，∴，∴方程有兩個不等的實數(shù)根，故①正確；②∵當(dāng)時，，∴時，一定有一個根是1，故②正確；③∵，∴，當(dāng)a，c異號時，，∴，∴，當(dāng)a，c同號時，，且，∴，∴，∴方程一定有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確；④∵c是的一個根，∴，∴，∴或，故④錯誤．∴正確的結(jié)論是①②③．故答案為：①②③．【點撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程根判別式的計算與應(yīng)用、根與系數(shù)的關(guān)系、解的意義是解題關(guān)鍵．19．(1)， (2)，【分析】（1）利用直接開平方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．解：（1）解得，，（2）解得，，【點撥】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．(1)， (2)，(3)， (4)，【分析】（1）利用公式法求解即可；（1）利用配方法求解即可；（3）利用因式分解法求解即可；（4）利用配方法求解即可．（1）解：，，，，，，．，，；（2）解：，，，即，，，；（3）解：，，，或，，；（4）解：，，，即，，，．【點撥】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．21．(1) (2)，【分析】（1）由方程根的情況可得到關(guān)于的不等式，可求得的取值范圍；（2）根據(jù)的取值范圍可求值，解方程即可．（1）解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得；（2）解：，的最大整數(shù)值為1，原方程為，，，，，．【點撥】本題考查了根的判別式和一元二次方程的解法，熟知一元二次方程中，當(dāng)△時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根是解答此題的關(guān)鍵．22．(1) (2)不存在，理由見分析【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系可得，求解即可；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得，，再根據(jù)，求解即可．（1）解：由方程有兩個不相等的實數(shù)根可得，，解得；（2）解：不存在，理由如下：，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，，，即，解得，由（1）得，，而，則不存在．【點撥】此題考查了一元二次方程根與判別式的關(guān)系以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識，正確列出等式和不等式．23．(1) (2)，，，． (3)2，3，4，5【分析】（1）設(shè)，則原方程變?yōu)?，解方程求得，根?jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求得；（2）設(shè)，則原方程可化為，解方程求得或2，再分別求得的值即可；（3）設(shè)最小的正整數(shù)為，則另三個分別為、、，根據(jù)題意可得方程，整理為，設(shè)，則原方程變?yōu)椋夥匠糖蟮没?0，由于是正整數(shù)，可得，所以，再解方程求得的值即可．（1）解：設(shè)，則，，即，，，，．（2）解：設(shè)，則原方程可化為：．解得：，，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，．原方程的解是：，，，．（3）解：設(shè)最小數(shù)為，則，即：，設(shè)，則，，，，，，（舍去），這四個整數(shù)為2，3，4，5．【點撥】本題主要考查了平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用，理解“換元法”是解題的關(guān)鍵．24．(1)購進(jìn)A款保溫杯20個，B款保溫杯30個 (2)1440