小學(xué)數(shù)學(xué)《平均數(shù)》教學(xué)設(shè)計

1/7小學(xué)數(shù)學(xué)《平均數(shù)》教學(xué)設(shè)計一、教材分析《平均數(shù)》是人教版數(shù)學(xué)教材四年級下冊第八單元例1、例2的學(xué)習(xí)內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)所認(rèn)識的平均數(shù)指算術(shù)平均數(shù)，就是一組數(shù)據(jù)的和除以份數(shù)所得的商，反映的是一組數(shù)據(jù)的整體水平，具有代表性、虛擬性和敏感性等特性。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了分類與整理、數(shù)據(jù)的收集整理，有對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單收集與整理的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，具有初步的數(shù)據(jù)意識，掌握了平均分和除法運(yùn)算的含義。但是，平均數(shù)對于學(xué)生來說是一個全新的概念，所以應(yīng)著重讓學(xué)生理解平均數(shù)的意義，并在此基礎(chǔ)上掌握計算平均數(shù)的方法。二、教學(xué)目標(biāo)1．在具體的情境中認(rèn)識平均數(shù)，理解平均數(shù)的意義，了解平均數(shù)的特點和作用，會計算簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)。2.能運(yùn)用平均數(shù)的知識解釋簡單的生活現(xiàn)象和解決簡單的實際問題，進(jìn)一步積累分析和處理數(shù)據(jù)的方法，發(fā)展統(tǒng)計觀念。3.體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于思考、勇于探索的習(xí)慣。三、教學(xué)重難點教學(xué)重點：掌握求平均數(shù)的方法。教學(xué)難點：理解平均數(shù)的意義。四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課居家學(xué)習(xí)期間同學(xué)們?nèi)狈w育鍛煉。于是，復(fù)學(xué)后，學(xué)校打算舉辦一場別開生面的趣味運(yùn)動會。其中一分鐘擲球比賽吸引了四年級的同學(xué)。四1班的張林和其他三名同學(xué)進(jìn)行了一場團(tuán)體訓(xùn)練賽。從圖中，你能找到哪些數(shù)學(xué)信息？預(yù)設(shè)：這隊共有四個人，其中張林投中8個，趙琦投中5個，李一博投中11個，王佳碩投中9個。師：觀察分析是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要途徑，會提問題是學(xué)好數(shù)學(xué)的開始。我們獲得了這么多的信息。你能提出一個和平均數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題嗎？預(yù)設(shè)：第一小組平均每人投中多少個球？師：這個問題要求的就是“平均數(shù)”。會解決這個問題嗎？【設(shè)計意圖：根據(jù)實際情況，創(chuàng)設(shè)召開趣味運(yùn)動會的情境，自然巧妙地引入新課。特別是讓學(xué)生自主提問，開放了課堂，發(fā)散了思維，同時也明確了本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。】（二）自主探索，建構(gòu)意義1.探索平均數(shù)的求法。請大家用自己喜歡的方法解決，在練習(xí)紙上寫出你的答案。（學(xué)生獨立思考、匯報交流）（1）“先總后分”法師：這位同學(xué)用了這樣一個算式，（巡視過程請同學(xué)板書）誰來幫忙解釋一下每一步計算表示的意義？預(yù)設(shè)：先算出四個人一共擲球多少個，再按照人數(shù)平均分成四份。師：思路清晰、表達(dá)準(zhǔn)確！先算出小組擲球的總數(shù)，再根據(jù)人數(shù)進(jìn)行平均分，得到的7就是這個小組四名隊員擲球的平均數(shù)。師：這種算法我們稱為“先總后分”。是求平均數(shù)一種常用的方法。（2）“移多補(bǔ)少”法師：還有同學(xué)直接寫出了一個答案7，說一說你是怎么思考的？預(yù)設(shè)：把多的補(bǔ)給少的達(dá)到“一樣多”。師：真不錯，通過觀察思考、巧妙移動，得到這4名隊員擲球的平均數(shù)。師：這也是求平均數(shù)的一種方法，我們給它起個名字叫做“移多補(bǔ)少”。（板書：移多補(bǔ)少）【設(shè)計意圖：讓學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗去尋找求平均數(shù)的方法，給學(xué)生提供了更大的思維空間?！?.初步理解平均數(shù)的意義。（1）師：媽媽知道張林今天參加了擲球團(tuán)體訓(xùn)練賽。放學(xué)回家的時候問了張林兩個問題：（課件創(chuàng)設(shè)情景對話并出示：“你投中了幾個球？”“你們小隊的整體情況怎么樣？”）師：對于第一個問題，大家都知道張林會告訴媽媽“我投中了8個”。對于第二個問題，張林準(zhǔn)備了兩種回答。如果你是媽媽，更想聽哪一種？（課件出示：A.我們一共投中了28個。B.我們平均每人投中7個）預(yù)設(shè)1：更想聽第二種回答。這樣媽媽就能知道張林投球個數(shù)有沒有達(dá)到團(tuán)隊的平均水平。預(yù)設(shè)2:A回答也可以。師：其他同學(xué)有什么看法嗎？師：是的，如果選擇A，因為媽媽可能不知道這個小組一共有多少人，所以就不能知道這個小組的平均擲球水平。這樣看來，平均數(shù)更具有代表性，可以表示一組數(shù)據(jù)的整體水平。師：同學(xué)們已經(jīng)能用數(shù)學(xué)眼光來觀察現(xiàn)實世界，借助平均數(shù)的來解釋問題，可真厲害?！驹O(shè)計意圖：通過延伸情境，組織學(xué)生共同討論“你們小隊的整體情況怎么樣？張林媽媽更想聽到哪種回答？”幫助學(xué)生體會“平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的整體水平”的本質(zhì)屬性?！浚?）借助統(tǒng)計圖認(rèn)真觀察，大家還能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？提醒：觀察平均數(shù)線所處的位置看一看。預(yù)設(shè)：在這組數(shù)據(jù)中，有的數(shù)比平均數(shù)大、有的數(shù)比平均數(shù)小。師:是呀！有大、有小，經(jīng)過均一均、補(bǔ)一補(bǔ)，調(diào)和得到平均數(shù)，所以平均數(shù)處于這組數(shù)據(jù)最大值和最小值之間（板書：最大最?。?，可能不和任何一個數(shù)據(jù)相同，只用來表示這組數(shù)據(jù)的整體水平。這也體現(xiàn)了平均數(shù)的又一個性質(zhì)（板書：虛擬性）還能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？預(yù)設(shè):我發(fā)現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中比平均數(shù)大的數(shù)有兩個，分別大1、2，比平均數(shù)小的數(shù)也有兩個，分別小1和2。師：這真是一個重要的發(fā)現(xiàn)，比平均數(shù)“多”的和=比平均數(shù)“少”的和。師：同學(xué)們很善于發(fā)現(xiàn)，表達(dá)的也很形象?？磥韺ζ骄鶖?shù)有了不少的感覺?！驹O(shè)計意圖：問題層層遞進(jìn)，步步緊逼。引導(dǎo)學(xué)生的思維拾級而上，順利地建構(gòu)了平均數(shù)的初步意義，體會平均數(shù)的“虛擬性”，感受“離差代數(shù)和為0”，明白平均數(shù)的取值范圍介于最大數(shù)和最小數(shù)之間?！浚ㄈ┳兪綉?yīng)用，感悟本質(zhì)師：那就請，快來當(dāng)當(dāng)小裁判，解決下面四一班遇到的問題。感受平均數(shù)的意義（1）四（1）班男生女生正在進(jìn)行一場友誼賽。根據(jù)目前的信息，你能判斷哪個隊的成績更好一些嗎？你是根據(jù)什么進(jìn)行判斷的？預(yù)設(shè)：男生隊！根據(jù)總成績進(jìn)行判斷。師：如果再提供一條信息，你還堅持剛剛的判斷嗎？為什么？預(yù)設(shè)：不堅持。因為現(xiàn)在兩隊人數(shù)不一樣，比總數(shù)不公平。師：現(xiàn)在比什么較公平呢？

預(yù)設(shè)：平均數(shù)。師：看來學(xué)習(xí)平均數(shù)還是很有必要的！【設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)人數(shù)不等的情況，設(shè)置思維的障礙，激起矛盾的沖突，讓學(xué)生感悟用平均數(shù)來比較的必要性與公平性，加深對平均數(shù)統(tǒng)計意義的理解。】（2）師：還可以借助條形統(tǒng)計圖來記錄男生女生的成績，先估一估男生隊和女生隊的平均成績大概會在什么范圍內(nèi)？生：男生隊平均成績會比5大，比10小。女生隊的平均成績比6大，比8小。師：你是根據(jù)什么進(jìn)行估計的？生：平均數(shù)要比一組數(shù)中最大的數(shù)要小，比最小的數(shù)要大。師：原來平均數(shù)是有跡可循的，大家很善于用數(shù)學(xué)語言來描述現(xiàn)實世界，解決問題。師：接下來，驗證一下剛剛的估計，算出男生女生擲球成績的平均數(shù)，答案寫在你的練習(xí)本上。和同桌說一說你先算的是哪個隊的平均成績，用的是什么方法？學(xué)生獨立完成、交流匯報。師：看來，根據(jù)數(shù)據(jù)的特點，我們可以靈活的選擇求平均數(shù)的方法?！驹O(shè)計意圖：讓學(xué)生估一估平均數(shù)進(jìn)而驗證估計是否準(zhǔn)確，學(xué)生勢必在頭腦中進(jìn)行信息的篩選、調(diào)試與加工，既促進(jìn)思維能力的發(fā)展，又培養(yǎng)良好的數(shù)感與驗算的習(xí)慣?！浚?）師：（出示平均數(shù)紅線）大家觀察一下，男生隊的平均成績是7，你有什么理解？預(yù)設(shè)：在最小數(shù)和最大數(shù)之間。不是這一組數(shù)據(jù)中的任何一個，表示男生隊的平均成績，反映了男生隊擲球的整體水平。師：女生隊的平均成績也是7，想一想這個7和這里面的兩個7一樣嗎？預(yù)設(shè)：不一樣。平均數(shù)7表示的是女生隊的平均擲球水平，而圖中原來的兩個7是鄭詩涵和許家馨兩個同學(xué)真實的擲球個數(shù)。師：大家對平均數(shù)有了深刻的印象。平均數(shù)是一個神秘的、需要我們尋找計算得到、有跡可循的數(shù)，表示一組數(shù)據(jù)的整體水平?！驹O(shè)計意圖：充分利用條形圖，在直觀觀察中加深對平均數(shù)統(tǒng)計意義的理解。】感悟數(shù)據(jù)隨機(jī)變化引起平均數(shù)的變化兩個隊的平均分一樣，哪隊的成績更好？難以抉擇，這時候女生的第五名隊員來了。師：想一想，新同學(xué)劉美婷參加比賽之后，女生的平均數(shù)會有變化嗎？帶著你的思考，來解決下面問題：（1）若女生和男生隊依然比平，新同學(xué)的成績是多少？說說你的理由。預(yù)設(shè)：新同學(xué)的得分是7。（2）若女生隊勝出，新同學(xué)的得分是多少？師：對于這問題，同學(xué)們不要著急回答，認(rèn)真思考后，把你的答案寫在練習(xí)紙上，同桌可以進(jìn)行一下討論，說說你的理由。師指名介紹思路，組織學(xué)生進(jìn)行辨析和補(bǔ)充。總結(jié)：看來，新同學(xué)投擲8個球，平均數(shù)線就會上升，女生就能勝出。是的，平均數(shù)表示的是一組數(shù)據(jù)的整體水平，它可以是小數(shù)。（3）若男生隊勝出，新同學(xué)的成績需要多少？生：6個。師：現(xiàn)在你對平均數(shù)又有了什么新的感覺？生：“平均數(shù)”會變。生：“平均數(shù)”容易上下波動。師：平均數(shù)受每個數(shù)據(jù)的變化而變化，每個數(shù)據(jù)的風(fēng)吹草動，都會對平均數(shù)產(chǎn)生影響。平均數(shù)呀平均數(shù)真實一個敏感的數(shù)。【設(shè)計意圖：根據(jù)“女生第5名隊員來了”，創(chuàng)設(shè)“情境鏈”增強(qiáng)對學(xué)生的吸引力，引發(fā)一些列思考。一方面讓學(xué)生感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，體會平均數(shù)的“敏感性”。】（四）聯(lián)系生活、體會平均數(shù)1.師：同學(xué)們，現(xiàn)在，你感覺平均數(shù)是一個什么樣的數(shù)？預(yù)設(shè)：是一個“無中生有”，需要我們計算得到的數(shù)，用來表示一組數(shù)據(jù)一般水平的數(shù)，還是一個敏感的數(shù)。師：總結(jié)的很好。根據(jù)你的理解，可以判斷下面這句話嗎“三個同學(xué)參加跳繩比賽，平均每人跳92下，第一名跳的肯定不少于92下?！边@句話對嗎？為什么？學(xué)生匯報交流。師：有理有據(jù)，分析的很到位。一組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)一定不會小于平均數(shù)。2.少年強(qiáng)則國強(qiáng)，我們國家每年都會對不同年齡段的兒童進(jìn)行健康檢測，比如平均身高。這是我國十周歲兒童男生、女生平均身高統(tǒng)計的最新數(shù)據(jù)。男孩：140.2cm

女孩：140.1cm根據(jù)數(shù)據(jù)信息判斷下列說法的合理性;小麗：我哥哥十周歲了，他身高一定是140.2cm。這種說法對嗎？為什么？師：是的，只能說可能是140.2cm。3.師：猜想一下，我國十周歲男生的平均身高是怎樣得到的？預(yù)設(shè)：全國的十周歲男生的身高和除以全國十周歲男童人數(shù)。師：同學(xué)們覺得這種方法的可行性怎么樣？預(yù)設(shè)：太麻煩。師：是呀！老師查找來一些資料，據(jù)不完全統(tǒng)計我國十周歲兒童大約有幾千萬，每個兒童都測量一遍身高太麻煩了，你有什么好辦法嗎？預(yù)設(shè)：測量一部分十周歲兒童的身高求出平均身高，用它們代表全國十周歲兒童的平均身高，這也正體現(xiàn)了平均數(shù)的代表性?！驹O(shè)計意圖：通過判斷一句話的對錯，激發(fā)學(xué)生思維的積極性，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對平均數(shù)意義的深度理解，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力。最后讓學(xué)生初步感知數(shù)據(jù)收集中統(tǒng)計“抽樣”的選擇，培養(yǎng)“數(shù)