2023年上海市浦東新區(qū)澧溪中學(xué)中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（5月份）

第1頁（共1頁）2023年上海市浦東新區(qū)澧溪中學(xué)中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（5月份）一、選擇題1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．將拋物線y＝﹣x2向右平移3個單位，再向下平移2個單位后所得新拋物線的頂點是（）A．（3，﹣2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（﹣3，2）3．設(shè)a是一個不為零的實數(shù)，下列式子中，一定成立的是（）A．3﹣a＞2﹣a B．3a＞2a C．﹣3a＞﹣2a D．4．下列命題中，假命題的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 B．對角線互相垂直的梯形是等腰梯形 C．對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形 D．對角線平分一組對角的矩形是正方形5．某校足球社團有50名成員，下表是社團成員的年齡分布統(tǒng)計表，對于不同的x（）年齡（單位：歲）1314151617頻數(shù)（單位：名）1215x14﹣x9A．平均數(shù)、中位數(shù) B．平均數(shù)、方差 C．眾數(shù)、中位數(shù) D．眾數(shù)、方差6．已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，那么r的取值范圍（）A．1＜r＜4 B．4＜r＜10 C．1＜r＜7 D．7＜r＜10二、填空題7．﹣8的立方根是．8．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3x﹣6＝．9．方程＝x的解是．10．已知關(guān)于x的方程x2+4x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值為．11．如果拋物線y＝ax2﹣3的頂點是它的最高點，那么a的取值范圍是．12．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，3），且與直線y＝2x+6平行，那么這個一次函數(shù)的解析式是．13．畢業(yè)典禮上，李明、王紅、張立3位同學(xué)合影留念，3人隨機站成一排．14．如圖，在△ABC中，點D是AC邊上一點＝，＝，那么＝．（用、表示）15．一輛客車從甲地駛往乙地，同時一輛私家車從乙地駛往甲地．兩車之間的距離s（千米）與行駛的時間x（小時），已知私家車的速度是90千米/時，客車的速度是60千米/時．16．如圖，已知⊙O的內(nèi)接正方形ABCD，點F是，AF與邊DC交于點E，那么＝．17．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD交于點E，已知∠CEA＝45°，，那么cot∠ABD的值為．18．在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，AB＝4cm，如果以5cm為半徑的⊙Q與矩形ABCD的各邊有4個公共點，那么線段OQ長的取值范圍是．三、解答題19．計算：．20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時），關(guān)于已行駛路程x（千米）（1）根據(jù)圖象，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已經(jīng)行駛的路程為千米．當(dāng)0≤x≤150時，消耗1千瓦時的電量，汽車能行駛的路程為千米．（2）當(dāng)150≤x≤200時，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并計算當(dāng)汽車已行駛160千米時22．如圖，在梯形ABCD中，CD∥AB，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C、D，且點C、D三等分弧AB．（1）求CD的長；（2）已知點E是劣弧DC的中點，聯(lián)結(jié)OE交邊CD于點F，求EF的長．23．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于E，聯(lián)結(jié)AM，與邊BC交于F（1）求證：AG2＝GF?GM；（2）聯(lián)結(jié)CG，如果∠BAG＝∠BCG，求證：平行四邊形ABCD是菱形．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖）中，二次函數(shù)f（x）＝ax2﹣2ax+a﹣1（其中a是常數(shù)，且a≠0）的圖象是開口向上的拋物線．（1）求該拋物線的頂點P的坐標(biāo)；（2）我們將橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做“整點”，將拋物線f（x）＝ax2﹣2ax+a﹣1與y軸的交點記為A，如果線段OA上的“整點”的個數(shù)小于4，試求a的取值范圍；（3）如果f（﹣1）、f（0）、f（3）（4）這四個函數(shù)值中有且只有一個值大于0，試寫出符合題意的一個函數(shù)解析式，求a的取值范圍．25．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，CD＝5，cosC＝（如圖）（不與點B、C重合），以點M為圓心，CM為半徑作圓（1）設(shè)CE＝，求證：四邊形AMCD是平行四邊形；（2）聯(lián)結(jié)EM，設(shè)∠FMB＝∠EMC，求CE的長；（3）以點D為圓心，DA為半徑作圓，⊙D與⊙M的公共弦恰好經(jīng)過梯形的一個頂點

2023年上海市浦東新區(qū)澧溪中學(xué)中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（5月份）參考答案與試題解析一、選擇題1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：的被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)；的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式，因此它不是最簡二次根式；符合最簡二次根式的定義，因此它是最簡二次根式；＝的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式；故選：C．2．將拋物線y＝﹣x2向右平移3個單位，再向下平移2個單位后所得新拋物線的頂點是（）A．（3，﹣2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（﹣3，2）【解答】解：將拋物線y＝﹣x2向右平移3個單位，再向下平移8個單位后2﹣2，∴頂點坐標(biāo)為（5，﹣2），故選：A．3．設(shè)a是一個不為零的實數(shù)，下列式子中，一定成立的是（）A．3﹣a＞2﹣a B．3a＞2a C．﹣3a＞﹣2a D．【解答】解：A．3﹣a＞2﹣a；B．若a＝﹣6，故本選項不符合題意；C．若a＝1，故本選項不符合題意；D．若a＝﹣1，則＜．故選：A．4．下列命題中，假命題的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 B．對角線互相垂直的梯形是等腰梯形 C．對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形 D．對角線平分一組對角的矩形是正方形【解答】解：A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，不符合題意；B、對角線相等的梯形是等腰梯形，符合題意；C、對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，不符合題意；D、對角線平分一組對角的矩形是正方形，不符合題意；故選：B．5．某校足球社團有50名成員，下表是社團成員的年齡分布統(tǒng)計表，對于不同的x（）年齡（單位：歲）1314151617頻數(shù)（單位：名）1215x14﹣x9A．平均數(shù)、中位數(shù) B．平均數(shù)、方差 C．眾數(shù)、中位數(shù) D．眾數(shù)、方差【解答】解：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+14﹣x＝14，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為：（14+14）÷2＝14（歲）．即對于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)．故選：C．6．已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，那么r的取值范圍（）A．1＜r＜4 B．4＜r＜10 C．1＜r＜7 D．7＜r＜10【解答】解：由題意得：BD＝DC＝3，AB＝AC＝5，由勾股定理得：AD＝8，設(shè)⊙A的半徑為r，根據(jù)兩圓相交得：r﹣3＜4＜r+3，解答：1＜r＜7，故選：C．二、填空題7．﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：﹣8的立方根是﹣2．故答案為：﹣6．8．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3x﹣6＝3（x﹣2）．【解答】解：3x﹣6＝8（x﹣2）．故答案為：3（x﹣5）．9．方程＝x的解是x＝1．【解答】解：＝x，兩邊都平方得x6﹣2x+1＝3，即（x﹣1）2＝7，∴x＝1．10．已知關(guān)于x的方程x2+4x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值為4．【解答】解：由題意得，Δ＝42﹣8m＝0，解得m＝4，故答案為：2．11．如果拋物線y＝ax2﹣3的頂點是它的最高點，那么a的取值范圍是a＜0．【解答】解：∵頂點是拋物線y＝ax2﹣3的最高點，∴a＜5．故答案為：a＜0．12．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，3），且與直線y＝2x+6平行，那么這個一次函數(shù)的解析式是y＝2x+1．【解答】解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，∵該一次函數(shù)的圖象與直線y＝2x+6平行，∴k＝3，即函數(shù)表達式為y＝2x+b，將點（1，8）代入表達式得，3＝2×7+b，b＝1，函數(shù)表達式為：y＝2x+4，故答案為：y＝2x+1．13．畢業(yè)典禮上，李明、王紅、張立3位同學(xué)合影留念，3人隨機站成一排．【解答】解：設(shè)李明、王紅，B，C，畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中王紅恰好站在中間的結(jié)果有：ABC，共2種，∴王紅恰好站在中間的概率為＝．故答案為：．14．如圖，在△ABC中，點D是AC邊上一點＝，＝，那么＝．（用、表示）【解答】解：∵＝，＝，∴，∵AD：DC＝2：1，∴＝，∴＝＝．故答案為：．15．一輛客車從甲地駛往乙地，同時一輛私家車從乙地駛往甲地．兩車之間的距離s（千米）與行駛的時間x（小時），已知私家車的速度是90千米/時，客車的速度是60千米/時（4，0）．【解答】解：A點的縱坐標(biāo)為0，說明此時客車和私家車相遇，∴兩車相遇的時間為＝4（小時），∴點A的坐標(biāo)是（6，0）．故答案為：（4，2）．16．如圖，已知⊙O的內(nèi)接正方形ABCD，點F是，AF與邊DC交于點E，那么＝．【解答】解：如圖，作直線OF交CD，N，∵點F是的中點，∴OF⊥CD，∵正方形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，∴OF⊥AB，設(shè)⊙O的半徑為r，則AB＝r，∴ON＝OE＝r，∴EF＝r﹣r，∵EM∥AN，∴＝＝＝．故答案為：．17．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD交于點E，已知∠CEA＝45°，，那么cot∠ABD的值為．【解答】解：作OF⊥CD于F，連接OD，∵∠CEA＝45°，∴∠OEF＝45°，∵OE＝3，∴OF＝EF＝8，∵DE＝7，∴DF＝4，∴OD＝＝5，∴OB＝5，BE＝7+3，作DH⊥OB于H，∴△DEH為等腰直角三角形，∵DE＝4，∴EH＝DH＝，∴BH＝5+3﹣＝5﹣，∴cot∠ABD＝＝＝．故答案為：．18．在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，AB＝4cm，如果以5cm為半徑的⊙Q與矩形ABCD的各邊有4個公共點，那么線段OQ長的取值范圍是2cm≤OQcm．【解答】解：臨界情況，如圖所示1與CD切于點C，⊙Q2與AB切于點B，當(dāng)Q在Q3Q2上移動時⊙Q與AB有一個交點，與AD有2個交點，∴CQ6＝5cm，BQ1＝BC﹣CQ7＝3cm，AB＝4cm，∴AQ6＝＝5cm1上，同理，D在Q7上，臨界條件下，圓與矩形存在三個交點，當(dāng)OQ⊥BC時，OQ取最小值，當(dāng)Q在Q1或Q2時，OQ取最大值，OQ5＝OQ2＝cm，∴8cm≤OQ＜cm．故答案為：2cm≤OQ＜cm．三、解答題19．計算：．【解答】解：＝＝＝0．20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤2，故不等式組的解集為﹣3＜x≤2，將解集表示在數(shù)軸上如下：21．如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時），關(guān)于已行駛路程x（千米）（1）根據(jù)圖象，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已經(jīng)行駛的路程為150千米．當(dāng)0≤x≤150時，消耗1千瓦時的電量，汽車能行駛的路程為6千米．（2）當(dāng)150≤x≤200時，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并計算當(dāng)汽車已行駛160千米時【解答】解：（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了150千米．1千瓦時的電量汽車能行駛的路程為：（千米），故答案為：150；5．（2）設(shè)y＝kx+b（k≠0），把點（150，（200，得，解得，∴y＝﹣0.5x+110，當(dāng)x＝160時，y＝﹣4.5×160+110＝30，答：當(dāng)150≤x≤200時，函數(shù)表達式為y＝﹣0.5x+110，蓄電池的剩余電量為30千瓦時．22．如圖，在梯形ABCD中，CD∥AB，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C、D，且點C、D三等分弧AB．（1）求CD的長；（2）已知點E是劣弧DC的中點，聯(lián)結(jié)OE交邊CD于點F，求EF的長．【解答】解：（1）∵AB為直徑，點C，∴∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°．∵OC＝OD，∴△OCD為等邊三角形．∴CD＝OD＝AB＝6．（2）∵點E是劣弧DC的中點，∴．∵，∴．∴OF⊥CD．∵OC＝OD，∴∠DOF＝∠DOC＝30°．在Rt△ODF中，cos∠FOD＝．∴OF＝OD?cos∠FOD＝2×＝．∵OE＝OD＝3，∴EF＝OE﹣OF＝5﹣．23．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于E，聯(lián)結(jié)AM，與邊BC交于F（1）求證：AG2＝GF?GM；（2）聯(lián)結(jié)CG，如果∠BAG＝∠BCG，求證：平行四邊形ABCD是菱形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DM，AD∥BC．∴△ABG∽△MDG，△ADG∽△FBG．∴＝，＝．∴＝．∴AG2＝GF?GM．（2）∵AB∥DM，∴∠BAG＝∠M．∵∠BAG＝∠BCG，∴∠M＝∠BCG．∵∠MGC＝∠FGC，∴△GCF∽△GMC．∴＝，即CG2＝GF?GM．∵AG3＝GF?GM，∴CG2＝AG2．∴CG＝AG．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE＝CE．∴GE⊥AC，即BD⊥AC．∴平行四邊形ABCD是菱形．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖）中，二次函數(shù)f（x）＝ax2﹣2ax+a﹣1（其中a是常數(shù)，且a≠0）的圖象是開口向上的拋物線．（1）求該拋物線的頂點P的坐標(biāo)；（2）我們將橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做“整點”，將拋物線f（x）＝ax2﹣2ax+a﹣1與y軸的交點記為A，如果線段OA上的“整點”的個數(shù)小于4，試求a的取值范圍；（3）如果f（﹣1）、f（0）、f（3）（4）這四個函數(shù)值中有且只有一個值大于0，試寫出符合題意的一個函數(shù)解析式，求a的取值范圍．【解答】解：（1）拋物線的方程為f（x）＝ax2﹣2ax+a﹣3＝a（x﹣1）2﹣4，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，﹣1）；（2）A為拋物線與y軸的交點，∴A點坐標(biāo)為（7，a﹣1），∵線段OA上的整點個數(shù)小于4，且開口向上，3＜a＜4，∵當(dāng)a＝1時，與y軸的交點坐標(biāo)A（8，與O點重合，不符合題意，∴綜上0＜a＜4且a≠8，因為當(dāng)a＝1時，與y軸的交點坐標(biāo)A（0，與O點重合，不符合題意，所以，綜上2＜a＜4且a≠1，（3）已知f（﹣7）、f（0）、f（4）有且只有一個大于0由題可知該函數(shù)對稱軸為直線x＝1，開口方向向上，故有f（4）＞f（3）＝f（﹣4）＞f（0），∴f（4）＞0，∴得16a﹣8a+a﹣6＞0，得a＞，f