建模思維在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解析中的應(yīng)用

小學(xué)時(shí)期是學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵階段，這個(gè)時(shí)期小學(xué)生學(xué)習(xí)多為直觀思維，多依托于現(xiàn)實(shí)情境，通過比較、分析、歸納總結(jié)數(shù)學(xué)概念、定理與公式等數(shù)學(xué)知識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，為激發(fā)學(xué)生解題興趣，應(yīng)當(dāng)采取“問題—建?！獞?yīng)用”模式，以問題理論為指導(dǎo)，通過問題提出、分析及建立模型方式將問題解決，培養(yǎng)學(xué)生合作探究與分析能力，將學(xué)生主觀能動(dòng)性發(fā)揮出來，有效將知識(shí)用于解決問題，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。一、“問題—建模—應(yīng)用”模式概述“問題—建?！獞?yīng)用”模式理論指導(dǎo)是立足于問題教學(xué)理念，以提出問題作為主要課堂教學(xué)設(shè)計(jì)思路，師生共同思考研究，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)問題進(jìn)行優(yōu)化，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)探究與合作能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性與主動(dòng)性，促使學(xué)生能夠合理利用數(shù)學(xué)技能與知識(shí)將問題解決［1］。通過該方式，能夠讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)與生活聯(lián)系，明確數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信，主動(dòng)探索、優(yōu)化解決問題能力，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)幾何、統(tǒng)計(jì)概率等知識(shí)理解。（一）培養(yǎng)綜合能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，利用“問題—建模—應(yīng)用”模式能夠通過問題分析、總結(jié)方式，促進(jìn)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生積極思考應(yīng)用題，活躍數(shù)學(xué)思維，并以此為基礎(chǔ)建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力與綜合能力，為學(xué)生學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。（二）掌握學(xué)習(xí)方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題教學(xué)為了養(yǎng)成學(xué)生習(xí)慣，教師需明確小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的重要時(shí)期。通過“問題—建?！獞?yīng)用”模式，能夠教導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法，能夠使學(xué)生簡(jiǎn)化所學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)理解，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量與效率。二、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中“問題—建?！獞?yīng)用”模式應(yīng)用措施（一）提出問題，加強(qiáng)審題在小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)在提問過程中聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)生積極性，吸引學(xué)生目光，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探究、解題。教師提出有關(guān)學(xué)生實(shí)際生活的題材，能夠營(yíng)造生活氛圍，讓學(xué)生能夠根據(jù)熟悉事物，明確生活與數(shù)學(xué)息息相關(guān)，學(xué)生也能感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性［2］。問題提出中，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，有助于學(xué)生解決問題，鼓勵(lì)學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)解決問題。教師還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行審題，通過審題的方式，探尋應(yīng)用題重要條件，明確數(shù)學(xué)應(yīng)用題難易程度和題目情節(jié)、數(shù)量關(guān)系、數(shù)據(jù)參數(shù)等有關(guān)，有效解決數(shù)學(xué)問題。例如，教師可根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，考慮教學(xué)對(duì)象為小學(xué)生，可利用生動(dòng)故事提出應(yīng)用題，激發(fā)學(xué)生興趣。例題1：愚公為移走門前的太行山與王屋山，用筐盛泥土與石頭，冬夏換季往返1次，假設(shè)愚公及其子孫長(zhǎng)生不老，愚公單獨(dú)做需要500年方能移走山，兒子單獨(dú)做需300年移走山，孫子單獨(dú)做400年方能移走山，愚公子孫三代共同移山，多少年能夠移走2座大山。例題2：希望村需要修路通向城市，劉伯伯帶領(lǐng)1隊(duì)與趙伯伯帶領(lǐng)2隊(duì)承包工程，劉伯伯1隊(duì)單獨(dú)修路，12天即可修完，趙伯伯帶領(lǐng)2隊(duì)單獨(dú)修路，18天能夠修完，兩隊(duì)合作修路，則幾天能修完？教師結(jié)合生活與傳說故事提出應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，加強(qiáng)審題，將題目中的數(shù)量關(guān)系畫出來。有的學(xué)生提出“愚公和兒子及孫子移山時(shí)間、趙伯伯與劉伯伯修路時(shí)間是重要數(shù)量?！庇械膶W(xué)生說：“除了工作時(shí)間，還要以總量進(jìn)行表達(dá)移山與修路時(shí)間。”通過此種方式，引導(dǎo)學(xué)生標(biāo)記題目數(shù)據(jù)信息，保證審題準(zhǔn)確，為后續(xù)解題奠定基礎(chǔ)。（二）交流合作，討論分析小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主探究，以問題為切入點(diǎn)開展思考，不斷尋找問題解決方法，有效培養(yǎng)其解題思路。因此，教師可組織學(xué)生開展小組合作，促使學(xué)生通過交流方式，積極探討，圍繞題目發(fā)表自身看法，從多樣化角度出發(fā)，解決問題［3］。通過探討方式，教師能夠了解學(xué)生思考方式，學(xué)生也能提出有效解決方法。教師應(yīng)注意學(xué)生作為課堂教學(xué)主體，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生，對(duì)學(xué)生看法加以肯定，調(diào)動(dòng)學(xué)生熱情，引導(dǎo)學(xué)生交流，積極參與課堂討論，控制教學(xué)過程。例如，在愚公移山與修路應(yīng)用題中，教師需指導(dǎo)學(xué)生思考應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系，探索題目隱藏?cái)?shù)量，提問學(xué)生：“我們剛才已經(jīng)掌握了愚公移山、修路應(yīng)用題目中已有數(shù)量關(guān)系，那么你們知道隱含的總量應(yīng)該怎樣表示嗎？”有的學(xué)生提出：“在劉伯伯與趙伯伯修路中，1隊(duì)修路12天，2隊(duì)修路18天，兩隊(duì)合作修路天數(shù)應(yīng)當(dāng)與18和12最小公倍數(shù)相關(guān)?！庇械膶W(xué)生說：“我認(rèn)為他說得不對(duì)，兩隊(duì)合作使勁一定比單獨(dú)干活時(shí)間少，不能說是最小公倍數(shù)”。通過合作交流的方式，讓學(xué)生先標(biāo)注題目肉眼可見數(shù)量，進(jìn)行深入思考。由于學(xué)生初次接觸工程，難以尋找“藏起來”數(shù)量，需要構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析其中變化與聯(lián)系，為數(shù)學(xué)運(yùn)算奠定關(guān)系。學(xué)生也能利用合作方式，理解工程中為什么合作能夠省力省時(shí)，潛移默化中提高學(xué)生解決應(yīng)用題的能力。（三）建立模型，促進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題中，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型能夠提高解答應(yīng)用題效率，是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要樞紐。將數(shù)學(xué)理論知識(shí)用于生活中，為學(xué)生提供數(shù)學(xué)空間，使得學(xué)生能夠在模型構(gòu)建中學(xué)習(xí)知識(shí)［4］。此過程中，教師也要加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)印象，將學(xué)生分為多個(gè)小組，每小組均發(fā)表自身看法，還要展示解題過程，完善學(xué)生知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生思維。（四）拓展變式，舉一反三小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題類型雖然多變，中心思想與解題思路卻較為相似，教師采取“問題—建?！獞?yīng)用”模式，靈活轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)知識(shí)，通過拓展變式方式，能夠培養(yǎng)舉一反三、靈活應(yīng)用、自主學(xué)習(xí)能力［5］。特別是數(shù)學(xué)知識(shí)和生活聯(lián)系密切，聯(lián)系實(shí)際中，應(yīng)當(dāng)注意拓展變式，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，以免學(xué)生思維固定，影響其思維創(chuàng)新。三、“問題—建模—應(yīng)用”模式應(yīng)用注意事項(xiàng)在小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，利用“問題—建?！獞?yīng)用”模式能夠滿足新課改要求，培養(yǎng)學(xué)生綜合素養(yǎng)與思維能力。為達(dá)到預(yù)期效果，還要明確教學(xué)模式應(yīng)用、注意事項(xiàng)。（一）處理數(shù)學(xué)關(guān)系1.處理數(shù)學(xué)與生活關(guān)系小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題和實(shí)際生活存在差異，實(shí)際生活較為寬松，數(shù)學(xué)應(yīng)用題存在嚴(yán)謹(jǐn)性，數(shù)學(xué)建模如果缺乏科學(xué)性，則會(huì)影響學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)。因此，教師將應(yīng)用題融合實(shí)際生活環(huán)境，有助于學(xué)生加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，卻受限于學(xué)生生活經(jīng)歷與認(rèn)知能力，難以將數(shù)學(xué)現(xiàn)象與生活有機(jī)結(jié)合。教師應(yīng)當(dāng)挖掘生活中的素材，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)現(xiàn)象與生活聯(lián)系，透過表象對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入探究。2.處理知識(shí)與能力關(guān)系數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，建模作為教學(xué)重要環(huán)節(jié)，為引導(dǎo)學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)和生活關(guān)系正確處理，培養(yǎng)學(xué)生思維能力、學(xué)習(xí)能力及解決問題能力，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，教師應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生獲取知識(shí)方法，改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生精準(zhǔn)、快速提取應(yīng)用題信息的能力，了解問題本質(zhì)，探尋隱藏信息，明確指示和應(yīng)用題聯(lián)系，轉(zhuǎn)化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。（二）提高教師能力小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)，應(yīng)用“問題—建?！獞?yīng)用”模式，教師也面臨著諸多困難與挑戰(zhàn)，應(yīng)當(dāng)不斷反思、學(xué)習(xí)，注重前沿教學(xué)理論。教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)教材研讀，關(guān)注教材數(shù)學(xué)知識(shí)及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。小學(xué)階段是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維重要階段。教師作為學(xué)生引導(dǎo)者，應(yīng)當(dāng)理解、關(guān)注數(shù)學(xué)思想，貫穿于課堂教學(xué)，方能讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟。一方面教師應(yīng)轉(zhuǎn)變觀念，注重模型思想，以此開展教學(xué)設(shè)計(jì)，滲透數(shù)學(xué)模型，以《用字母表示數(shù)》為例，教師需加強(qiáng)對(duì)教材研讀，分析設(shè)置例題意圖，確定例題是以字母表示數(shù)，明確乘法和加法不同表達(dá)形式；另一方面，教學(xué)對(duì)象存在復(fù)雜性，內(nèi)容也日新月異，為成為合格教師，我們應(yīng)當(dāng)跟上時(shí)代發(fā)展，積極學(xué)習(xí)前沿理論知識(shí)，增加知識(shí)儲(chǔ)備，優(yōu)化自身素養(yǎng)。教師應(yīng)當(dāng)積極學(xué)習(xí)心理學(xué)、教育學(xué)知識(shí)，觀摩優(yōu)秀課例，了解應(yīng)用題教學(xué)中“問題—建?！獞?yīng)用”模式的應(yīng)用方法，深入了解新課標(biāo)對(duì)課堂教學(xué)的要求。同時(shí)，教師由于精力、時(shí)間有限，可開展專門教研、主題講座等活動(dòng)，或是備課組組織活動(dòng)，共同研究“問題—建模—應(yīng)用”模