一模高三數(shù)學(xué)試題匯編：專題訓(xùn)練解答題(4)新人教版

PAGE用心愛心專心2010山東一模數(shù)學(xué)試題匯編專題訓(xùn)練解答題（4）【2010德州一?！?7．(本題滿分12分)在中，角所列邊分別為，且。(Ⅰ)求角；(Ⅱ)若，試判斷取得最大值時(shí)形狀。18．(本題滿分12分)如圖，在五面體中，平面為的中點(diǎn)，。(Ⅰ)求異面直線與所成的角的大?。?Ⅱ)證明：平面平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值。19．(本地滿分12分)某足球俱樂部和其他4支俱樂部進(jìn)行足球聯(lián)賽，它要與其他每支球隊(duì)各賽一場(chǎng)，在4場(chǎng)的任意一場(chǎng)中，此俱樂部每次勝、負(fù)、平的概率相等。已知當(dāng)這四場(chǎng)比賽結(jié)束后，該俱樂部勝場(chǎng)多于負(fù)場(chǎng)。(Ⅰ)求該俱樂部勝場(chǎng)多于負(fù)場(chǎng)的所有可能的個(gè)數(shù)和；(Ⅱ)若勝場(chǎng)次數(shù)為，求出的分布列并求的數(shù)學(xué)期望。20．(本題滿分12分)已知當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取得最小值，等差數(shù)列的前項(xiàng)和(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明。21．(本題滿分12分)已知曲線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小。(Ⅰ)求曲線的方程；(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，設(shè)①當(dāng)時(shí)，求直線的方程；②當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的斜率。22．(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)(Ⅰ)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)當(dāng)上恒成立時(shí)，求的取值范圍；(Ⅲ)證明：【2010德州一?！看鸢?7．(本題滿分12分)在中，角所列邊分別為，且。(Ⅰ)求角；(Ⅱ)若，試判斷取得最大值時(shí)形狀。解：(Ⅰ)………………2分即………………4分……………………6分(Ⅱ)在中，且即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，………………9分又故取得最大值時(shí)，為等邊三角形……………12分18．(本題滿分12分)如圖，在五面體中，平面為的中點(diǎn)，。(Ⅰ)求異面直線與所成的角的大小；(Ⅱ)證明：平面平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值。解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)則因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則(Ⅰ)………………4分(Ⅱ)，則所以平面，得平面平面；………………8分(Ⅲ)由圖可得平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為列方程組的得……………………12分19．(本地滿分12分)某足球俱樂部和其他4支俱樂部進(jìn)行足球聯(lián)賽，它要與其他每支球隊(duì)各賽一場(chǎng)，在4場(chǎng)的任意一場(chǎng)中，此俱樂部每次勝、負(fù)、平的概率相等。已知當(dāng)這四場(chǎng)比賽結(jié)束后，該俱樂部勝場(chǎng)多于負(fù)場(chǎng)。(Ⅰ)求該俱樂部勝場(chǎng)多于負(fù)場(chǎng)的所有可能的個(gè)數(shù)和；(Ⅱ)若勝場(chǎng)次數(shù)為，求出的分布列并求的數(shù)學(xué)期望。解：(Ⅰ)若勝一場(chǎng)，則其余為平，共有………2分若勝兩場(chǎng)，則其余兩場(chǎng)有一負(fù)一平和兩平兩種情況，共有………………………4分若勝三場(chǎng)，則其余一場(chǎng)有負(fù)和平兩種情況，共有……………6分若勝四場(chǎng)，則只有一種情況，共有綜上，共有種情況?！?分(Ⅱ)可能取值為所以分布列為?！?0分…………………12分20．(本題滿分12分)已知當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取得最小值，等差數(shù)列的前項(xiàng)和(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明。解：(Ⅰ)由題意得：得………………4分………………6分(Ⅱ)①②①-②得………………………10分當(dāng)時(shí)，…………………12分21．(本題滿分12分)已知曲線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小。(Ⅰ)求曲線的方程；(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，設(shè)①當(dāng)時(shí)，求直線的方程；②當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的斜率。解：(Ⅰ)點(diǎn)到的距離比它到直線的距離小于點(diǎn)在直線的上方，點(diǎn)到的距離與它到直線的距離相等點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線所以曲線的方程為……………4分(Ⅱ))當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，它與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，設(shè)直線的方程為即帶入得對(duì)恒成立，所以直線與曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)設(shè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為則……………6分①由且得點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，，則得直線的方程是………8分②點(diǎn)到直線的距離……………………10分或（舍去）或……………12分22．(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)(Ⅰ)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)當(dāng)上恒成立時(shí)，求的取值范圍；(Ⅲ)證明：解：…………2分(Ⅰ)所以當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)…………………4分當(dāng)時(shí)，在上在上故在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)……………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知當(dāng)時(shí)，在上不恒成立；……………8分當(dāng)時(shí)，在處取得最大值為因此即時(shí)，在上恒成立，即在上恒成立。所以當(dāng)在上恒成立時(shí)，的取值范圍為……10分(Ⅲ)由(Ⅱ)知當(dāng)時(shí)，的最大值為所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），令，則得即…………12分從而得由函數(shù)的單調(diào)性得………14分【2010淄博一?！?7．（本小題滿分12分）在△ABC中，已知角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，直線與直線互相平行(其中a≠4)（I）求角A的值，（II）若B,求的取值范圍18．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，（I）求數(shù)列數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an，（II）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證19．（本小題滿分12分）如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=AD（I）求證：BF⊥DM（Ⅱ）求二面角A-CD-E的余弦值。20．（本題滿分12分）某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（I）求分?jǐn)?shù)在[120,130]內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（Ⅱ）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；（Ⅲ）若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)赱90,100]記0分，在[110，130]之間記1分，在[130，150）記2分，用ξ表示抽取結(jié)束后的總記分，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（本題滿分12分）已知雙曲線，的兩焦點(diǎn)F1、F2，動(dòng)點(diǎn)P與F1,F2的距離之和為大于4的定值，且向量的最大值為9，（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程（2）若A、B是曲線E上相異兩點(diǎn)，點(diǎn)M（0．-1）滿足，求λ的取值范圍。22．（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)，f（x）=x2－alnx，g（x）=x2－x+m，令F（x）=f（x）－g（x）（Ⅰ）當(dāng)m=0，x∈（1，+∞）時(shí)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍使得F（x）的圖象恒在x軸上方（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，若函數(shù)F（x）在[1，3]上恰好有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a的值，使函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由。【2010淄博一?！看鸢?7．解：（I）即 …………2分 …………5分（II） …………8分 …………9分 …………11分即的取值范圍為 …………12分18．解：（I）由得即 …………4分是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列 …………6分（II） …………10分又易知單調(diào)遞增，故得 …………12分19．解：設(shè)P為AD的中點(diǎn)，連結(jié)EP，PC，則由已知∴EP=PC，F(xiàn)A//EP，EC//BF，AB//PC …………2分又FA⊥平面ABCD，∴EP⊥平面ABCDPC、AD平面ABCD故EP⊥PC，EP⊥AD設(shè)FA=a，則EP=PC=PD=a …………5分∵M(jìn)為EC的中點(diǎn)，∴DM⊥CE∵BF//EC∴DM⊥BF。 …………6分（II）解：取CD的中點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，EQ由（I）知PC=PD，CE=DE∴PQ⊥CD，EQ⊥CD∴∠EQP為二面角A—CD—E的平面角 …………10分由（I）可得，在等邊中在等腰在故二面角A—CD—E的余弦值為 …………12分20．解（I）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為： …………2分補(bǔ)全后的直方圖如右。 …………3分（II）平均分為：…………6分（III）學(xué)生成績(jī)?cè)谌?，在的有人，在的有人。且的可能取?，1，2，3，4 …………8分則所以的分布列為：01234P …………1分 …………12分21．解：（I）雙曲線的兩焦點(diǎn)為設(shè)已知定值為因此，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E是以為焦點(diǎn)的長軸長為2a的橢圓； …………2分設(shè)橢圓的方程為（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立） …………4分于是，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程為： …………5分（II）設(shè)由得且M、A、B三點(diǎn)共線 …………6分設(shè)三點(diǎn)所在的直線為①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)由 …………7分恒成立由將代入并消去得 …………8分當(dāng)k=0時(shí)，當(dāng)整理得且 …………10分②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，A、B分別為橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)；此時(shí)， …………11分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為 …………12分22．解：（I）當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)F（x）的圖象恒在x軸上方等價(jià)于上恒成立由m=0，則記恒成立等價(jià)于又故處取得極小值，也是