2024年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川書院中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）+

2024年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川書院中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=A.53 B.43 C.452.一圓的半徑為3，圓心到直線的距離為4，則該直線與圓的位置關(guān)系是(

)A.相切 B.相交 C.相離 D.以上都不對3.2015年中國高端裝備制造業(yè)銷售收入將超6萬億元，其中6萬億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為

(

)A.0.6×1013元 B.60×1011元 C.6×104.如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是(

)

A. B. C. D.5.某班10名學(xué)生的校服尺寸與對應(yīng)人數(shù)如表所示：尺寸(160165170175180學(xué)生人數(shù)(人)13222則這10名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為(

)A.165cm，165cm B.170cm，165cm C.165cm，1706.能說明命題“對于任何實數(shù)a，|a|>-a”是假命題的一個反例可以是A.a=1 B.a=2 C.7.如圖，用一個半徑為30cm，面積為300πcm2的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐(不計損耗)，則圓錐的底面半徑r為A.5cm

B.10cm

C.20cm

8.如圖，在⊙O中，E是直徑AB延長線上一點，CE切⊙O于點E，若CE=2BE，則∠EA.35

B.45

C.349.如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，點G在CA的延長線上，GB=GE，若BE+CG=10，AGA.1

B.43

C.95

10.已知二次函數(shù)y=a(x+m-1)(x-A.若a>0，當(dāng)x1+x2<1時，a(y1-y2)<0

B.若a>0，當(dāng)x1+x2二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.二次根式2x+1有意義的條件是______12.袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個白球．從袋中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率為______．13.如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，AF是⊙O的直徑，則∠BDF的度數(shù)是

°.

14.一個正三棱柱的三視圖如圖所示，若這個正三棱柱的表面積為24+83，則a的值是______．15.已知點(3,m)，(5,n)在拋物線y=ax2+bx(a16.如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別是邊BC，CA上的點，且BD=CE，連結(jié)AD，BE交于點P.連接CP，若CP⊥AP時，則AE：CE=______；設(shè)△ABC的面積為S1，四邊形CDPE的面積為三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.(1)計算：(a+1)2+a(2-a四、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

某學(xué)校開展了防疫知識的宣傳教育活動．為了解這次活動的效果，學(xué)校從全校1500名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行知識測試(測試滿分100分，得分x均為不小于60的整數(shù))，并將測試成績分為四個等級：基本合格(60≤x<70)，合格(70≤x<80)，良好(80≤x<90)，優(yōu)秀(90≤x≤100)，制作了如圖統(tǒng)計圖(部分信息未給出)．

由圖中給出的信息解答下列問題：

(1)求測試成績?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖．

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．

19.(本小題8分)

如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點在格點上．

(1)寫出△ABC的面積______；

(2)在網(wǎng)格中找一格點F，使△DEF與△ABC全等，直接寫出滿足條件的所有F點坐標(biāo)______；

(3)利用全等的知識，僅用不帶刻度的直尺，在網(wǎng)格中作出△ABC20.(本小題8分)

圖1為科研小組研制的智能機器，水平操作臺為l，底座AB固定，高AB為50cm，始終與平臺l垂直，連桿BC長度為60cm，機械臂CD長度為40cm，點B，C是轉(zhuǎn)動點，AB，BC與CD始終在同一平面內(nèi)，張角∠ABC可在60°與120°之間(可以達到60°與120°)變化，CD可以繞點C任意轉(zhuǎn)動．

(1)轉(zhuǎn)動連桿BC，機械臂CD，使張角∠ABC最大，且CD/?/AB，如圖2，求機械臂臂端D到操作臺l的距離DE的長．

(2)轉(zhuǎn)動連桿BC，機械臂CD，要使機械臂端D能碰到操作臺l上的物體M，則物體M21.(本小題8分)

甲，乙兩車從甲地駛向B地，并各自勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲在途中休息了0.5h，如圖是甲，乙兩車行駛的距離y(km)與時間x(h)的函數(shù)圖象．

(1)求出m=

，a=

．

(2)求甲車休息之后的函數(shù)關(guān)系式．

22.(本小題8分)

已知函數(shù)y=x2+bx+3b(b為常數(shù))．

(1)若圖象經(jīng)過點(-2,4)，判斷圖象經(jīng)過點(2,4)嗎？請說明理由；

(2)設(shè)該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(m,n)，當(dāng)b的值變化時，求m與23.(本小題8分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何確定木板分配方案？素材1我校開展愛心義賣活動，小藝和同學(xué)們打算推銷自己的手工制品.他們以每塊15元的價格買了100張長方形木板，每塊木板長和寬分別為80cm，40素材2現(xiàn)將部分木板按圖1虛線裁剪，剪去四個邊長相同的小正方形(陰影).把剩余五個矩形拼制成無蓋長方體收納盒，使其底面長與寬之比為3：1.其余木板按圖2虛線裁剪出兩塊木板(陰影是余料)，給部分盒子配上蓋子．

素材3義賣時的售價如標(biāo)簽所示：問題解決任務(wù)1計算盒子高度求出長方體收納盒的高度．任務(wù)2確定分配方案1若制成的有蓋收納盒個數(shù)大于無蓋收納盒，但不到無蓋收納盒個數(shù)的2倍，木板該如何分配？請給出分配方案．任務(wù)3確定分配方案2為了提高利潤，小藝打算把圖2裁剪下來的余料(陰影部分)利用起來，一張矩形余料可以制成一把小木劍，并以5元/個的價格銷售.請確定木板分配方案，使銷售后獲得最大利潤．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=45，

∴sinA=BCAB=45，

∴設(shè)BC=4a，AB=5a，

∴2.【答案】C

【解析】解：∵由題意可知d=4，r=3，

∴d>r．

∴直線與圓相離．

故選；C．

先確定出d和r的大小，然后根據(jù)d和r的大小關(guān)系進行判斷即可．

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同。

【解答】

解：將6萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為：6×4.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．

【解答】

解：從上面看易得上面一層有3個正方形，下面中間有一個正方形．

故選A．5.【答案】C

【解析】解：由表格可知，165cm出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這10名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)是165cm；

這10名學(xué)生校服尺寸按從小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、180、180，

則這10名學(xué)生校服尺寸的中位數(shù)是170+1702=170cm；

故選C．

根據(jù)表格可以直接得到這10名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)，然后將表格中數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列即可得到中位數(shù)．

本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)6.【答案】D

【解析】解：當(dāng)a=-2時，|a|=-a，

說明命題“對于任何實數(shù)a，|a|>-a”是假命題，

7.【答案】B

【解析】解：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器底面半徑為r，

則由題意得R=30，由12Rl=300π得l=20π；

由2πr=l得r=10cm；8.【答案】B

【解析】解：連接OC，

∵CE切⊙O于點E，

∴CE⊥OC，

∴∠OCE=90°，

∴OC2+CE2=OE2，

∵CE=2BE，

∴BE=12CE，

∴OC=OB=OE-BE=OE-12CE，

∴(OE-12CE)2+CE2=9.【答案】C

【解析】解：過點G作GH⊥BE，垂足為點H，

設(shè)BE=2x，

∵BE+CG=10，AGBE=32，

∴CG=10-2x，AG=3x，

∴AC=CG-AG=10-5x，

∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，

∴BC=AC=10-5x，CD=DE=CE=BC-BE=10-7x，∠ABC=∠DEC=∠C=60°，

∵GB=GE，GH⊥BE，

∴BH=HE=x，

∴CH=CE+HE=10-6x，

∵∠GHC=90°，∠C=60°，

∴∠10.【答案】B

【解析】解：∵二次函數(shù)y=a(x+m-1)(x-m)(a≠0)，

∴y=0時，x1=1-m，x2=m，

∴二次函數(shù)y=a(x+m-1)(x-m)的對稱軸為直線x=1-m+m2=12，

當(dāng)a>0時，當(dāng)x1+x2<1時，

∴x1+x22<111.【答案】x≥-【解析】解：根據(jù)二次根式有意義，得：2x+1≥0，

解得：x≥-12．

故答案為x≥-12．12.【答案】58【解析】解：由題意，袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個白球，

則從袋中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率=58．

故答案為58．

13.【答案】54

【解析】【分析】

本題考查正多邊形與圓，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．

連接AD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADF=90°，根據(jù)五邊形的內(nèi)角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠CBD=∠CDB=36°，∠ABD=72°，由圓周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，進而得到∠CDF，于是得到結(jié)論．

【解答】

解：連接AD，

∵AF是⊙O的直徑，

∴∠ADF=90°，

∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，

∴∠ABC=∠C14.【答案】2

【解析】解：∵由左視圖知底面正三角形的高為23，

∴正三角形的邊長為4，

∴表面積中兩正△的面均為43，

∵正三棱柱的表面積為24+83，

∴24=(4+4+4)a，

解得：a=2

故答案為2．

該正三棱柱底面等邊三角形的高為15.【答案】32【解析】解：由題意可知，拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(0,0)，(2t,0)，

∵a<0，

∴拋物線開口向下，

∵點(3,m)，(5,n)在拋物線y=ax2+bx(a,b為實數(shù)，a<0)上，n<0<m16.【答案】2

27【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAE=∠ACD=60°，

∵BD=CE，

∴AC-CE=BC-BD，

即AE=CD，

在△ABE和△CAD中，

AE=CD∠BAE=∠ACDAB=AC，

∴△ABE≌△CAD(SAS)，

∴∠CAD=∠ABE，

∴∠APE=∠BAP+∠ABP=∠BAP+∠PAE=∠BAE=60°，

∴∠DPE=180°-∠APE=180°-60°=120°，

∴∠DPE+∠DCE=120°+60°=180°，

∴C、D、P、E四點共圓，

∵AP⊥PC，

∴∠DPC=∠APC=90°，

即點P恰好落在以AC為直徑的圓上，點P也落在以CD為直徑的圓上，

∵∠APE=60°，

∴∠CPE=30°，

如圖1，連接DE，

則∠CED=90°，∠CDE=∠CPE=30°，

∴CDCE=2，

∵AE=CD，

∴AECE=2，

如圖2，過點D作DF/?/AC，交BE于點F，

設(shè)S1=a，

∵CDCE=2，BD=CE，

∴CDBD=2，

∴BD=13BC，CD=23BC，

∴S△ADC=23a，

同理CE=13AC，

∴S△CDE=13S△ADC=17.【答案】解：(1)(a+1)2+a(2-a)

=a2+2a+1+2a【解析】此題主要考查了一元一次不等式的解法，完全平方公式以及單項式乘以多項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．

(1)直接利用單項式乘以多項式以及完全平方公式分別計算得出答案；

(2)直接利用一元一次不等式的解法進而計算即可．18.【答案】解：(1)30÷15%=200(人)，

200-30-80-40=50(人)，

直方圖如圖所示：

(2)“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=360°×80200=144°．

(3)這次測試成績的中位數(shù)是80-90.這次測試成績的中位數(shù)的等級是良好．

(4)1500×40200=300(人)，【解析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．

(1)根據(jù)基本合格人數(shù)和已知百分比求出總?cè)藬?shù)即可解決問題．

(2)根據(jù)圓心角=360°×“良好”所占的百分比計算即可．

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可．

(4)利用樣本估計總體的思想解決問題即可．19.【答案】3

(3,-1)，(0,5)

【解析】解：(1)△ABC的面積為12×(1+2)×4-12×1×2-12×2×2=6-1-2=3．

故答案為：3．

(2)如圖，點F'和F''均滿足題意，

則滿足條件的所有F點坐標(biāo)為(3,-1)，(0,5)．

故答案為：(3,-1)，(0,5)．

(3)如圖，CH即為所求．

(1)利用割補法求三角形的面積即可．

(2)20.【答案】解：(1)過點B作BF⊥CD，垂足為F，

則AB=EF=50cm，∠ABF=∠BFC=90°，

∵∠ABC=120°，

∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=120°-90°=30°，

在Rt△BCF中，BC=60cm，

∴CF=BC?sin30°=60×12=30(cm)，

∴CE=CF+CF=30+50=80(cm)，

∴DE=CE-CD=80-40=40(cm)，

∴機械臂臂端D到操作臺l的距離DE的長為40cm；

(2)當(dāng)∠ABC=60°時，此時，物體M在D點位置與底座最近，如圖：

過點C作CG⊥l，垂足為G，過點C作CH⊥AB，垂足為H，

則AH=CG，CH=AG，∠BHC=∠DGC=90°，

在Rt△BHC中，BC=60cm，

∴BH=BC?cos60°=60×12=30(【解析】(1)過點B作BF⊥CD，垂足為F，根據(jù)題意可得AB=EF=50cm，∠ABF=∠BFC=90°，從而可得∠CBF=30°，然后在Rt△BCF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CF的長，從而求出CE的長，最后進行計算即可解答；

(2)當(dāng)∠ABC=60°時，過點C作CG⊥l，垂足為G，過點C作21.【答案】1

40

【解析】解：(1)由題意得：

m=1.5-0.5=1．

120÷(3.5-0.5)=40，

∴a=40．

故：a=40，m=1；

(2)設(shè)甲車休息之后的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，

將(1.5,40)和(3.5,120)代入y=kx+b得：

1.5k+b=403.5k+b=120，

解得k=40b=-20

故甲車休息之后的函數(shù)關(guān)系式為：y=40x-20；

(3)設(shè)乙車行駛的路程y與時間x的關(guān)系為y=ax+m，

將(2,0)和(3.5,120)代入y=ax+m得：

2a+m=03.5a+m=120，

解得a=80m=-160，

故乙車的解析式為：y=8022.【答案】解：(1)把點(-2,4)代入y=x2+bx+3b中得：

4-2b+3b=4，

解得b=0，

∴此函數(shù)表達式為：y=x2，

當(dāng)x=2時，y=4，

∴圖象經(jīng)過點(2,4)；

(2)∵拋物線函數(shù)y=x2+bx+3