江蘇省無錫市高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)

無錫市2023年秋學(xué)期高一期終教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.已知冪函數(shù)，且，則（）A. B. C.8 D.93.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C D.5.已知角的終邊過點(diǎn)，則的值為（）A. B. C.2 D.6.已知函數(shù)，則單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B. C. D.7.化簡，得（）A. B. C. D.8.若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分.9.已知全集為，則下圖陰影部分表示正確為（）A. B.C. D.10.若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則（）A.最大值為 B.的最小值為9C.的最小值為1 D.的最大值為11.已知函數(shù)，把的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，以下說法正確的是（）A.是圖象的一條對稱軸B.的單調(diào)遞減區(qū)間為C.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱D.的最大值為12.已知函數(shù)則下列說法正確的是（）A.不等式的解集為B.當(dāng)時(shí)，的取值范圍為C.若關(guān)于的方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則D.令，不存在常數(shù)，使得恰有5個(gè)零點(diǎn)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，第16題第一空2分，第二空3分，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.命題“，”的否定是______．14.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)__________.①，②當(dāng)時(shí)，15.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為，根據(jù)國家規(guī)定，100mL血液中酒精含量達(dá)到2079mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，血液中的酒精含量達(dá)到1mg/mL，如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會(huì)以每小時(shí)25%的速度減少，那么他至少經(jīng)過________小時(shí)，才能駕駛?（結(jié)果精確到0.1h）（附：，）16.已知，.當(dāng)時(shí)，的兩根為，，則的最小值為___________；當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值為________.三、解答題：本大題共6小題，共70分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知全集，集合，，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù).（1）若不等式的解集是，求，的值；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（2）若且，求的值.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）對任意，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.如圖，已知直線，是，之間的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)作直線垂直于，且分別交于點(diǎn)，，，.是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作，且使與直線交于點(diǎn).設(shè)，.（1）設(shè)的面積為，的面積為，求的最小值；（2）若外接圓面積不超過，求角的取值范圍.22.已知函數(shù)，若對于其定義域中任意給定的實(shí)數(shù)，都有，就稱函數(shù)滿足性質(zhì).（1）已知，判斷是否滿足性質(zhì)，并說明理由；（2）若滿足性質(zhì)，且定義域?yàn)?①已知時(shí)，，求函數(shù)的解析式并指出方程是否有正整數(shù)解?請說明理由；②若在上單調(diào)遞增，證明：在上單調(diào)遞增.無錫市2023年秋學(xué)期高一期終教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的運(yùn)算，可得答案.【詳解】，.故選：B.2.已知冪函數(shù)，且，則（）A. B. C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】由題意，建立方程求得參數(shù)，代入可得答案.【詳解】由題意可得：，解得，則.故選：C.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】解出后者不等式，再根據(jù)充分、必要條件的判定即可.【詳解】，即或，解得或，而前者，顯然兩者無包含關(guān)系，故“”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D.4.函數(shù)的部分圖象大致為（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖象，知函數(shù)存在奇偶性，先判斷函數(shù)奇偶性，然后根據(jù)結(jié)合函數(shù)值的正負(fù)，可得出答案.【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)?，，所以函?shù)為奇函數(shù)，則排除AD項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，，所以有，所以，B項(xiàng)符合條件.故選：B.5.已知角的終邊過點(diǎn)，則的值為（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，再利用誘導(dǎo)公式運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：，所以故選：A.6.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解，注意函數(shù)的定義域．【詳解】解得：，所以的定義域?yàn)椋睿鋯握{(diào)增區(qū)間為，又在單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知：的單調(diào)減區(qū)間為．故選：C．7.化簡，得（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先切化弦，再結(jié)合三角恒等變換化簡求值.【詳解】故選：C8.若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分和兩種類型，方程顯然成立，時(shí)方程化簡后利用數(shù)形結(jié)合的方法畫圖分析.【詳解】方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，是方程的一個(gè)根，當(dāng)時(shí)方程變形為，這個(gè)方程有三個(gè)非零實(shí)數(shù)根，則函數(shù)和的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示，顯然不成立，當(dāng)時(shí)，和圖像有一個(gè)交點(diǎn)，則需要和的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即可，由，得，由，得，所以時(shí)，和的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn).綜上，關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：方程的根與函數(shù)圖象交點(diǎn)間的關(guān)系，將方程的根的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,數(shù)形結(jié)合解決問題是解決本題的關(guān)鍵.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分.9.已知全集為，則下圖陰影部分表示正確的為（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】結(jié)合交集補(bǔ)集的定義，和韋恩圖的性質(zhì)，直接判斷.【詳解】陰影部分中的元素，滿足且，所以陰影部分可表示為或.故選：AC10.若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則（）A.的最大值為 B.的最小值為9C.的最小值為1 D.的最大值為【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)題意利用基本不等式逐項(xiàng)分析求解.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y滿足，對于選項(xiàng)A：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以的最大值為，故A正確；對于選項(xiàng)B：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以的最小值為8，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C：因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以的最小值為，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D：因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，即，可得，所以的最大值為，故D正確；故選：AD.11.已知函數(shù)，把的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，以下說法正確的是（）A.是圖象的一條對稱軸B.的單調(diào)遞減區(qū)間為C.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱D.的最大值為【答案】ABD【解析】【分析】求的對稱軸方程和單調(diào)遞減區(qū)間，驗(yàn)證選項(xiàng)AB；求的解析式，由奇偶性判斷對稱性，驗(yàn)證選項(xiàng)C；由輔助角公式化簡，求最大值驗(yàn)證選項(xiàng)D.【詳解】由，解得，得圖象的對稱軸方程為，其中時(shí)，，A選項(xiàng)正確；由，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，B選項(xiàng)正確；，函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，所以的最大值為，D選項(xiàng)正確.故選：ABD12.已知函數(shù)則下列說法正確的是（）A.不等式的解集為B.當(dāng)時(shí)，的取值范圍為C.若關(guān)于的方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則D.令，不存在常數(shù)，使得恰有5個(gè)零點(diǎn)【答案】ACD【解析】【分析】作出函數(shù)圖象，對于A：在同一坐標(biāo)系中觀察和的圖象可得；對于B：觀察圖象確定單調(diào)性，然后求解；對于C：通過觀察函數(shù)與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)的情況求解；對于D：研究的零點(diǎn)情況，代入可得答案.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下：對于A：在同一坐標(biāo)系中畫出和的圖象如下：，聯(lián)立，得，所以不等式的解集為，A正確；對于B：由圖可知：函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以的取值范圍為，B錯(cuò)誤；對于C：若關(guān)于的方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，即函數(shù)與函數(shù)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，不妨設(shè)，如圖：其中，所以，C正確；對于D：，恰有5個(gè)零點(diǎn)令，則，當(dāng)只有1個(gè)零點(diǎn)時(shí)，設(shè)為，則方程有5個(gè)根，不可能；當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，設(shè)為，且，然后和共有5個(gè)根，則或若有一個(gè)零點(diǎn)是，則另一個(gè)零點(diǎn)為，不滿足，若有一個(gè)零點(diǎn)是，則另一個(gè)零點(diǎn)為，不滿足，故不存在常數(shù)，使得恰有5個(gè)零點(diǎn)，D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：當(dāng)函數(shù)圖象比較方便畫出的時(shí)候，我們可以將方程的根或者函數(shù)零點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題來解決，會(huì)非常直觀和方便.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，第16題第一空2分，第二空3分，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.命題“，”的否定是______．【答案】，【解析】【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因?yàn)槊}“，”是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題，即，，故答案為：，14.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)__________.①，②當(dāng)時(shí)，【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷滿足條件的函數(shù)解析式.【詳解】由可知，指數(shù)函數(shù)符合條件；由時(shí)，，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增.所以滿足條件的一個(gè)函數(shù).故答案為：(答案不唯一)15.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為，根據(jù)國家規(guī)定，100mL血液中酒精含量達(dá)到2079mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，血液中的酒精含量達(dá)到1mg/mL，如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會(huì)以每小時(shí)25%的速度減少，那么他至少經(jīng)過________小時(shí)，才能駕駛?（結(jié)果精確到0.1h）（附：，）【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意先求出酒精含量的遞減規(guī)律，再根據(jù)能駕車的要求，列出不等式，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的公式，即可求解．【詳解】設(shè)該駕駛員經(jīng)過小時(shí)才能駕駛，則，即，故，，故，即至少經(jīng)過小時(shí)才能駕駛．故答案為：16.已知，.當(dāng)時(shí)，的兩根為，，則的最小值為___________；當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值為________.【答案】①.4②.【解析】【分析】根據(jù)方程，用韋達(dá)定理表示，由算式確定最小值；當(dāng)時(shí)，恒成立，是方程的根，得，代入利用基本不等式求最小值.【詳解】當(dāng)時(shí)，方程，即，則有，，，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為4，此時(shí)滿足.當(dāng)時(shí)，恒成立,由，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，.是方程的根，即有，得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以的最小值為.故答案為：4；【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：當(dāng)時(shí)，恒成立，結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，則與在有相同的零點(diǎn).三、解答題：本大題共6小題，共70分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知全集，集合，，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】17.18.【解析】【分析】（1）由并集的定義，直接求；（2），分和兩種類型，討論實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】集合，，則.【小問2詳解】集合，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)，則或，即或，所以.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù).（1）若不等式的解集是，求，的值；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用韋達(dá)定理即可求解；（2）分和討論即可.【小問1詳解】由題意得為方程的兩實(shí)數(shù)根，且，則，解得.則，.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，即不等式一切實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)時(shí)，即，顯然對一切實(shí)數(shù)并不是恒成立，則，則有，解得，綜上所述：.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（2）若且，求的值.【答案】19.20.【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換整理可得，以為整體，結(jié)合正弦函數(shù)有界性分析求解；（2）根據(jù)題意分析可得，，以為整體，結(jié)合兩角和差公式運(yùn)算求解.【小問1詳解】，當(dāng)時(shí)，則，可得，所以的取值范圍為.【小問2詳解】因?yàn)?，且，則，可得，則，所以，即.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）對任意，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）函數(shù)為R上的減函數(shù)，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意由函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)知，代入計(jì)算即可；（2）首先對解析式變形，用作差法判斷函數(shù)單調(diào)性即可；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性可得任意恒成立，換元令，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)結(jié)合恒成立問題分析求解.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得，此時(shí)，可得，即符合題意.【小問2詳解】由（1）知，可知函數(shù)為R上的減函數(shù)，證明如下；任取，設(shè)，則，因，則，，，故，即，所以是R上的減函數(shù).【小問3詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且，則，又因?yàn)槭荝上的減函數(shù)，則，可得任意恒成立，令，由可知，可得，且的圖象開口向上，對稱軸為，則在內(nèi)單調(diào)遞減，可得在內(nèi)的最小值為，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.如圖，已知直線，是，之間的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)作直線垂直于，且分別交于點(diǎn)，，，.是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作，且使與直線交于點(diǎn).設(shè)，.（1）設(shè)的面積為，的面積為，求的最小值；（2）若的外接圓面積不超過，求角