教科版高中物理選修3-2學(xué)案第二章交變電流3習(xí)題課交變電流的產(chǎn)生及描述

學(xué)案3習(xí)題課：交變電流的產(chǎn)生及描述[學(xué)習(xí)目標(biāo)定位]1.理解交變電流的產(chǎn)生過程，能夠求解交變電流的瞬時(shí)值.2.理解交變電流圖像的物理意義.3.知道交變電流“四值”的區(qū)別，會(huì)求解交變電流的有效值．1．線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生正弦式交變電流，瞬時(shí)值表達(dá)式e＝Emsinωt(從中性面開始計(jì)時(shí))．2．正弦式交變電流的最大值Em＝NBSω，即最大值由線圈匝數(shù)N、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω及線圈面積S決定，與線圈的形狀、轉(zhuǎn)軸的位置無關(guān)．(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)3．線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的平均電動(dòng)勢，要用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算，即eq\x\to(E)＝Neq\f(ΔΦ,Δt).4．正弦交流電的有效值U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2)).其他非正弦交流電的有效值根據(jù)電流的熱效應(yīng)求解.一、對交變電流產(chǎn)生規(guī)律的理解求解交變電動(dòng)勢瞬時(shí)值時(shí)：(1)首先要計(jì)算峰值Em＝NBSω；(2)確定線圈轉(zhuǎn)動(dòng)從哪個(gè)位置開始，以便確定瞬時(shí)值表達(dá)式是按正弦規(guī)律變化還是按余弦規(guī)律變化；(3)確定線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω(以rad/s作單位)；最后確定感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式．例1圖1甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖．其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的匝數(shù)n＝100匝，電阻r＝10Ω，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R＝90Ω，與R并聯(lián)的交變電壓表為理想電表．在t＝0時(shí)刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t按圖乙所示正弦規(guī)律變化．求：圖1(1)交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢最大值；(2)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式；(3)線圈轉(zhuǎn)過eq\f(1,30)s時(shí)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值；(4)電路中交變電壓表的示數(shù)．解析(1)交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動(dòng)勢的最大值Em＝nBSω而Φm＝BS，ω＝eq\f(2π,T)，所以Em＝eq\f(2nπΦm,T)由Φ－t圖線可知，Φm＝2.0×10－2Wb，T＝0.2s所以Em＝20πV＝62.8V.(2)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,0.2)rad/s＝10πrad/s，由于從垂直中性面處開始計(jì)時(shí)，所以感應(yīng)電動(dòng)勢瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝Emcosωt＝62.8cos(10πt)V(3)當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過eq\f(1,30)s時(shí)e＝20πcos(10π×eq\f(1,30))V＝10πV＝31.4V(4)電動(dòng)勢的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝10eq\r(2)πVU＝eq\f(R,R＋r)E＝eq\f(90,100)×10eq\r(2)πV＝9eq\r(2)πV≈40V答案(1)62.8V(2)e＝62.8cos(10πt)V(3)31.4V(4)40V二、交變電流圖像的應(yīng)用正弦交流電的圖像是一條正弦曲線，從圖像中可以得到以下信息：(1)交變電流的峰值Im、Em、周期T、頻率f.(2)可根據(jù)線圈轉(zhuǎn)至中性面時(shí)電流為零的特點(diǎn)，確定線圈處于中性面的時(shí)刻，確定了該時(shí)刻，也就確定了磁通量最大的時(shí)刻和磁通量變化率最小的時(shí)刻．(3)可根據(jù)線圈轉(zhuǎn)至與磁場平行時(shí)感應(yīng)電流最大的特點(diǎn)，確定線圈與中性面垂直的時(shí)刻．此時(shí)刻也就是磁通量為零的時(shí)刻和磁通量變化率最大的時(shí)刻．例2如圖2所示，圖線a是線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的正弦交流電的圖像，當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，所產(chǎn)生的正弦交流電的圖像如圖線b所示，以下關(guān)于這兩個(gè)正弦交流電的說法正確的是()圖2A．在圖中t＝0時(shí)刻穿過線圈的磁通量均為零B．線圈先、后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2C．交流電a的瞬時(shí)值為u＝10sin(5πt)VD．交流電b的最大值為eq\f(20,3)V解析由題圖可知，t＝0時(shí)刻線圈均在中性面，穿過線圈的磁通量最大，A錯(cuò)誤；由題圖可知Ta∶Tb＝2∶3，故na∶nb＝3∶2，B正確；由題圖可知，C正確；因ωa∶ωb＝3∶2，交流電最大值Um＝NBSω，故Uma∶Umb＝3∶2，Umb＝eq\f(2,3)Uma＝eq\f(20,3)V，D正確．答案BCD三、交變電流有效值的計(jì)算求解有效值的一般方法和技巧：(1)首先要分析交變電流的變化規(guī)律，正弦式交變電流的最大值和有效值的關(guān)系是I＝eq\f(Im,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))，非正弦式交變電流一般不符合此關(guān)系．(2)對于非正弦式交變電流，可在一個(gè)周期內(nèi)分段求出產(chǎn)生的熱量，再求熱量的總和Q.將總熱量Q用相應(yīng)的物理量I或U來表示(如Q＝I2RT或Q＝eq\f(U2,R)T)，則I或U即為非正弦式交變電流的相應(yīng)有效值．例3圖3表示一交流電電流隨時(shí)間變化的圖像，其中電流的正值為正弦曲線的正半周，其最大值為Im；電流的負(fù)值強(qiáng)度為Im，則該交流電的有效值為()圖3A.eq\f(Im,\r(2)) B.eq\r(2)Im C．Im D.eq\f(\r(3),2)Im解析根據(jù)有效值的定義，取一個(gè)周期T，則Q＝(eq\f(Im,\r(2)))2Req\f(T,2)＋I(xiàn)eq\o\al(2,m)Req\f(T,2)＝I2RT解得：I＝eq\f(\r(3),2)Im，故選D.答案D四、交變電流“四值”的應(yīng)用比較交變電流的四值，即峰值、有效值、瞬時(shí)值、平均值，在不同情況下的使用：(1)在研究電容器的耐壓值時(shí)，只能用峰值．(2)在研究交變電流做功、電功率及產(chǎn)生的熱量時(shí)，只能用有效值，交流電表顯示的也是有效值．(3)在研究交變電流通過導(dǎo)體橫截面的電荷量時(shí)，只能用平均值．(4)在研究某一時(shí)刻線圈受到的安培力時(shí)，只能用瞬時(shí)值．特別提醒(1)交變電流的平均值是針對某一過程的物理量，在不同的時(shí)間內(nèi)平均值一般不相同．(2)平均電動(dòng)勢不等于初、末兩時(shí)刻瞬時(shí)值的平均值，必須用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算即eq\x\to(E)＝Neq\f(ΔΦ,Δt).例4一個(gè)電阻為r、邊長為L的正方形線圈abcd共N匝，線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的軸OO′以如圖4所示的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R.圖4(1)求出此刻線圈感應(yīng)電流的方向．(2)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為多大？(3)線圈平面與磁感線夾角為60°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢為多大？(4)設(shè)發(fā)電機(jī)由柴油機(jī)帶動(dòng)，其他能量損失不計(jì)，線圈轉(zhuǎn)一周柴油機(jī)做多少功？(5)從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過60°的過程中通過R的電荷量是多少？(6)圖中電流表和電壓表的示數(shù)各是多少？解析(1)由右手定則可判定電流的方向沿adcba.(2)Em＝NBSω＝NBωL2.(3)線圈平面與B成60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢e＝Emcos60°＝eq\f(1,2)NBωL2.(4)電動(dòng)勢的有效值E＝eq\f(Em,\r(2)).電流的有效值I＝eq\f(E,R＋r)，由于不計(jì)能量損失，柴油機(jī)做的功全部轉(zhuǎn)化為電能，線圈轉(zhuǎn)一周，柴油機(jī)做的功W＝EIt＝eq\f(E2,R＋r)t＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(NBωL2,\r(2))))2,R＋r)·eq\f(2π,ω)＝eq\f(πN2B2ωL4,R＋r).(5)通過R的電荷量q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(\f(NΔΦ,Δt),R＋r)·Δt＝Neq\f(ΔΦ,R＋r)＝eq\f(NBL2·sin60°,R＋r)＝eq\f(\r(3)NBL2,2R＋r)(6)電流表示數(shù)I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(Em,\r(2)R＋r)＝eq\f(NBL2ω,\r(2)R＋r)電壓表示數(shù)U＝IR＝eq\f(NBL2ωR,\r(2)R＋r)答案見解析1．(交變電流圖像的應(yīng)用)圖5甲、乙分別表示兩種電壓的波形，其中甲電壓按正弦規(guī)律變化．下列說法正確的是()圖5A．甲表示交流電，乙表示直流電B．兩種電壓的有效值相等C．甲電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u＝311sin(100πt)VD．甲交變電流的有效值比乙交變電流的有效值大答案CD解析兩題圖中交變電流的大小和方向都隨時(shí)間變化，在t軸的上方為正，下方為負(fù)，A錯(cuò)．有效值E＝eq\f(Em,\r(2))只對正弦交流電適用，將兩個(gè)圖像疊放在一起，可以看出兩個(gè)交變電流的最大值相等，甲對應(yīng)的有效值大，所以B錯(cuò)，D對．由題圖甲可知C對．2．(交變電流有效值的計(jì)算)如圖6所示，圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與時(shí)間的變化關(guān)系．若使這兩種電流分別通過兩個(gè)完全相同的電阻，則經(jīng)過1min的時(shí)間，兩電阻消耗的電功之比W甲∶W乙為()圖6A．1∶eq\r(2) B．1∶2 C．1∶3 D．1∶6答案C解析電功的計(jì)算，I要用有效值計(jì)算，題圖甲中，由有效值的定義得(eq\f(1,\r(2)))2R×2×10－2＋0＋(eq\f(1,\r(2)))2R×2×10－2＝Ieq\o\al(2,1)R×6×10－2，得I1＝eq\f(\r(3),3)A；題圖乙中，I的值不變，故I2＝1A，由W＝UIt＝I2Rt可以得到W甲∶W乙＝1∶3.C正確．3．(對交變電流產(chǎn)生規(guī)律的理解)如圖7所示，在勻強(qiáng)磁場中有一個(gè)“π”形導(dǎo)線框可繞AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq\f(5\r(2),π)T，線框的CD邊長為20cm，CE、DF長均為10cm，轉(zhuǎn)速為50r/s.若從圖示位置開始計(jì)時(shí)圖7(1)寫出線框中感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式；(2)在e－t坐標(biāo)系中作出線框中感應(yīng)電動(dòng)勢隨時(shí)間變化關(guān)系的圖像．答案(1)e＝10eq\r(2)cos(100πt)V(2)見解析圖解析(1)線框轉(zhuǎn)動(dòng)，開始計(jì)時(shí)的位置為線圈平面與磁感線平行的位置，在t時(shí)刻線框轉(zhuǎn)過的角度為ωt，此時(shí)刻e＝Bl1l2ωcosωt，即e＝BSωcosωt，其中B＝eq\f(5\r(2),π)T，S＝0.1×0.2m2＝0.02m2，ω＝2πn＝2π×50rad/s＝100πrad/s，故e＝eq\f(5\r(2),π)×0.02×100πcos(100πt)V，即e＝10eq\r(2)cos(100πt)V.(2)線框中感應(yīng)電動(dòng)勢隨時(shí)間變化關(guān)系的圖像如圖所示．4．(交變電流“四值”的應(yīng)用比較)如圖8所示，單匝線圈在勻強(qiáng)磁場中繞OO′軸從圖示位置開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．已知從圖示位置轉(zhuǎn)過eq\f(π,6)時(shí)，線圈中電動(dòng)勢大小為10V，求：圖8(1)交變電動(dòng)勢的峰值；(2)交變電動(dòng)勢的有效值；(3)與線圈相接的交流電壓表的示數(shù)．答案(1)20V(2)10eq\r(2)V(3)10eq\r(2)V解析(1)圖示位置為中性面，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，交變電動(dòng)勢的瞬時(shí)值為e＝Emsinωt，將ωt＝eq\f(π,6)，e＝10V代入上式，求得Em＝20V.(2)此電流為正弦交變電流，所以交變電動(dòng)勢的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(20,\r(2))V＝10eq\r(2)V.(3)此交流電壓表測的是電動(dòng)勢的有效值，大小為10eq\r(2)V.題組一對交變電流產(chǎn)生規(guī)律的理解1．如圖1所示，在水平方向的勻強(qiáng)磁場中，有一單匝矩形導(dǎo)線框可繞垂直于磁場方向的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)．在線框由水平位置以角速度ω勻速轉(zhuǎn)過90°的過程中，穿過線框面的最大磁通量為Φ，已知導(dǎo)線框的電阻為R，則下列說法中正確的是()圖1A．導(dǎo)線框轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)電流的方向?qū)l(fā)生改變B．導(dǎo)線框轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)電流的方向?yàn)閎adcC．以圖中位置作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，該導(dǎo)線框產(chǎn)生的交流電瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝ΦωsinωtD．以圖中位置作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，該導(dǎo)線框產(chǎn)生的交流電瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝Φωcosωt答案D2．面積均為S的兩個(gè)電阻相同的線圈，分別放在如圖2甲、乙所示的磁場中，甲圖中是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場，線圈在磁場中以周期T繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，乙圖中磁場變化規(guī)律為B＝B0coseq\f(2π,T)t，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，則()圖2A．兩線圈的磁通量變化規(guī)律相同B．兩線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢達(dá)到最大值的時(shí)刻不同C．經(jīng)相同的時(shí)間t(t＞T)，兩線圈產(chǎn)生的熱量不同D．從此時(shí)刻起，經(jīng)T/4時(shí)間，通過兩線圈橫截面的電荷量不同答案A解析甲圖中的磁通量變化規(guī)律為Φ甲＝B0Scoseq\f(2π,T)t，乙圖中磁通量的變化規(guī)律為Φ乙＝B0Scoseq\f(2π,T)t.由于兩線圈的磁通量變化規(guī)律相同，則兩線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的變化規(guī)律相同，達(dá)到最大值的時(shí)刻也相同，有效值E也相同，又因兩線圈電阻相同，所以Q＝eq\f(E2,R)t也相同，經(jīng)過eq\f(T,4)時(shí)間，通過兩線圈橫截面的電荷量q＝eq\x\to(I)·eq\f(T,4)也相同，故A正確．題組二交變電流圖像的應(yīng)用3．某臺(tái)家用柴油發(fā)電機(jī)正常工作時(shí)能夠產(chǎn)生與我國照明電網(wǎng)相同的交變電流．現(xiàn)在該發(fā)電機(jī)出現(xiàn)了故障，轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速只能達(dá)到正常工作時(shí)的一半，則它產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的圖像是()答案B解析線圈轉(zhuǎn)速為正常時(shí)的一半，據(jù)ω＝2πn＝eq\f(2π,T)知，周期變?yōu)檎r(shí)的2倍，又據(jù)Em＝NBSω知，最大值變?yōu)檎r(shí)的一半，結(jié)合我國電網(wǎng)交流電實(shí)際情況，知正確選項(xiàng)為B.4．一矩形金屬線圈共10匝，繞垂直磁場方向的轉(zhuǎn)軸在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈中產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢e隨時(shí)間t變化的情況如圖3所示，下列說法中正確的是()圖3A．此交流電的頻率為0.2HzB．此交變電動(dòng)勢的有效值為1VC．t＝0.1s時(shí)，線圈平面與磁場方向平行D．在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，穿過線圈的最大磁通量為eq\f(1,100π)Wb答案D解析由題圖可知，此交流電的周期T＝0.2s，頻率f＝eq\f(1,T)＝5Hz，A錯(cuò)．E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)V，B錯(cuò)誤．t＝0.1s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢為0，線圈平面與磁感線垂直，C錯(cuò)誤．因Em＝NBSω，其中N＝10，ω＝eq\f(2π,T)＝10πrad/s，故Φm＝BS＝eq\f(1,100π)Wb，D正確．5．如圖4(a)所示，一矩形線圈abcd放置在勻強(qiáng)磁場中，并繞過ab、cd中點(diǎn)的軸OO′以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．若以線圈平面與磁場夾角θ＝45°時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，如圖(b)所示，并規(guī)定當(dāng)電流自a流向b時(shí)電流方向?yàn)檎畡t下列所示的四幅圖中正確的是()圖4答案D解析由楞次定律知，t＝0時(shí)，感應(yīng)電流方向?yàn)樨?fù)，線圈平面與中性面的夾角為eq\f(π,2)－θ＝eq\f(π,4)，線圈再轉(zhuǎn)過eq\f(π,4)到達(dá)中性面，所以，在線圈轉(zhuǎn)過eq\f(π,4)的過程中電流在減小，θ＝eq\f(π,4)時(shí)，i＝0，因而只有D項(xiàng)正確．題組三交變電流有效值的計(jì)算6．A、B是兩個(gè)完全相同的電熱器，A通以圖5甲所示的方波交變電流，B通以圖乙所示的正弦交變電流，則兩電熱器的電功率PA∶PB等于()圖5A．5∶4 B．3∶2C.eq\r(2)∶1 D．2∶1答案A解析方形波的有效值為Ieq\o\al(2,0)Req\f(T,2)＋eq\f(1,4)Ieq\o\al(2,0)Req\f(T,2)＝Ieq\o\al(2,1)RT，解得：I1＝eq\r(\f(5,8))I0正弦交流電有效值為：I2＝eq\f(I0,\r(2))所以PA∶PB＝Ieq\o\al(2,1)R∶Ieq\o\al(2,2)R＝5∶4，故選A.題組四交變電流“四值”的應(yīng)用比較7．如圖6所示，單匝矩形線圈放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，以恒定的角速度ω繞ab邊轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場方向垂直于紙面向里，線圈所圍面積為S，線圈導(dǎo)線的總電阻為R.t＝0時(shí)刻線圈平面與紙面重合．則()圖6A．線圈中電流t時(shí)刻瞬時(shí)值表達(dá)式為i＝eq\f(BSω,R)cosωtB．線圈中電流的有效值為I＝eq\f(BSω,R)C．線圈中電流的有效值為I＝eq\f(\r(2)BSω,2R)D．線圈消耗的電功率為P＝eq\f(BSω2,2R)答案CD解析回路中感應(yīng)電動(dòng)勢最大值Em＝BSω，電流最大值Im＝eq\f(Em,R)＝eq\f(BSω,R)，t＝0時(shí)線圈位于中性面，故電流瞬時(shí)值表達(dá)式i＝eq\f(BSω,R)sinωt.線圈中電流的有效值I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(\r(2)BSω,2R)，P＝I2R＝eq\f(B2ω2S2,2R)，故A、B錯(cuò)誤，C、D正確．8.如圖7所示，在勻強(qiáng)磁場中有一個(gè)內(nèi)阻r＝3Ω、面積S＝0.02m2的半圓形導(dǎo)線框可繞OO′軸旋轉(zhuǎn)